12级信号与系统复习

信号与系统练习题

1.

f(t?t1)??(t?t2)?________________。

2. 从信号频谱的连续性和离散性来考虑，周期信号的频谱是_______________。 3. 符号函数sgn(2t?4)的频谱函数F(jω)=________________。

4. 如果一线性时不变系统的输入为f(t)， 零状态响应为yzs(t)?2f(t?t0), 则该系统的单位冲激响应_________________。5. 如果一LTI系统的单位冲激响应h(t)??(t)，则当该系统的输入信号f(t)＝t?(t)时，其零状态响应_______________。 6. 某连续系统的冲激响应h(t)?3?2te?e?4t?(t)，则描述该系统的微分方程是 。 2??7. 利用初值定理和终值定理分别求F(s)?4s?5原函数的初值f(0?)? ，终值f(?)? 。 2s?18. 如图T5.4所示周期信号f(t)的单边拉普拉斯变换F(s)为 。

??f(t)21H...024681012tus1F+uo_图T5.4图T5.6 9. 如图T5.6所示电路系统，若以us(t)为输入，uo(t)为输出，则该系统的冲激响应h(t)= 。 10. 信号f(t)??(t?2)??(t?2)的单边拉普拉斯变换F(s)为 。

11. 频谱函数F (jω)=δ(ω-2)＋δ(ω+2)的傅里叶逆变换f (t) = ________________。

12. 已知线性时不变系统的冲激响应为h(t)=(1?e?t)?(t)，则其系统函数H（s）＝__________。 13. 已知一信号f(t)的频谱F(j?)的带宽为?1，则f2(2t)的频谱的带宽为____________。

14. 已知一线性时不变系统，在激励信号为f(t)时的零状态响应为yzs(t)，则该系统的系统函数H(s)为_______。 15. 对于一个三阶常系数线性微分方程描述的连续时间系统进行系统的时域模拟时，所需积分器数目最少是_______个。 16. 一线性时不变连续因果系统是稳定系统的充分且必要条件是系统函数的极点位于S平面的__________。 17. 如果一线性时不变系统的单位冲激响应为h(t)，则该系统的阶跃响应g(t)为_________。 18. 已知x(t)的傅里叶变换为X（jω），那么x(t?t0)的傅里叶变换为_________________。

19. 已知x1(t)??(t?t0)，x2(t)的频谱为π［δ(ω＋ω0)＋δ(ω－ω0)］ ，且y(t)?x1(t)?x2(t)，那么y(t0)= _________________。20. 若已知f1(t)的拉氏变换F1（s）=1／s ，则f(t)=f1(t)?f1(t)的拉氏变换F（s）= _________________。 21. 已知一离散时间系统的系统函数H(z)?12?z?z?1?2 ,判断该系统是否稳定__________。

22. 如果一个系统的幅频响应H(j?)是常数，那么这个系统就称为____________________。

23. 单位冲激信号的拉氏变换结果是____________。

1H(s)?24. 已知某因果系统的系统函数为，要使系统稳定，则k值的范围为_________________。

s2?(3?k)s?k25. sint???(t)?_________________。

26. 积分器的频域系统函数H(j?)＝_________________。 27. 信号不失真的条件为系统函数H(j?)＝________________。

?2te?(t)??(t?3)?______________________。 28.

?29.

?0Sa(t)dt等于______________。

30. 阶跃信号?(t)与符号函数sgn(t)的关系是___________________________。

31. 偶周期信号的傅氏级数中只有________________________________。

32. 如果已知系统的单位冲激响应为h(t)，则该系统函数H(s)为_____________________。

33. 在收敛坐标?0____________的条件下，系统的频率响应和系统函数之间的关系是把系统函数中的s用j?代替后的数

学表达式。

34. H (s)的零点和极点中仅___________决定了h (t) 的函数形式。

135. 设F(s)?,?2?Re[s]??1，则其反变换f(t) = 。

(s?1)(s?2)36. 已知某一因果连续时间LTI系统的频率响应为H(j?)，则该系统对输入信号f(t)＝E?a1ej?0t?a?1e?j?0t的响应y(t)为___________________________________。

37. 已知频谱X(?)??(?)，则其傅氏反变换x(t)＝__________________________。 38. 设某一周期锯齿脉冲信号的傅氏级数的系数为ak，当k??时，ak＝_________。 39. 当用傅氏级数的有限项和来近似表示信号时，在信号的断点处存在_________________。

40. 已知一离散时间LTI系统的单位阶跃响应g(k)?(0.5)k?(k)，则该系统的单位序列响应h(k)?____________________。 41. 系统的冲激响应是阶跃响应的__________。

2e?sF(s)?2s?3s?2的拉氏逆变换为 ； 42. （1）函数

?4ttef(2t)的单边拉氏变换为 ； （2）已知f(t)的单边拉氏变换为F(s)，则函数

2s3?6s2?12s?20F(s)?s3?2s2?3s（3）因果信号f(t) ，则f(0?)? ，f(?)? ，f(t)在t =0的冲激强度为 。 ?3tf(t)?e?(t)，则fs(t)?f(t)?T(t),T?2的拉氏变换为 。 （4）已知

43. 斜升函数t?(t)是?(t)函数的_______________。

44. 系统对f(t)的响应为y(t),若系统对f(t－t0)的响应为y(t－t0),则该系统为_________系统。 45. 已知信号的拉普拉斯变换F(s)?2?3e?s?4e?2s，其原函数f(t)为_____________。

k(j??1),若H(0)?1,则k=____。 46. 已知LTI系统的频率响应函数H(j?)?(j??2)(j??3)47. 因果系统是物理上_____________系统。

1. 1) 2) 3) 2.

离散系统如右图所示 求描述此系统的差分方程 求系统函数H(?)

求系统的单位样值响应h(n)

已知阶跃函数和正弦、余弦函数的傅立叶变换： 设有信号

f1( t ) = cos4?t

1,f2( t ) = 0, t??

t??

试求f1( t ) f2( t )的频谱函数，并大致画出其幅度谱。

d2d3. 描述LTIS的输入和输出关系由微分方程2r?t??r?t??2r?t??e?t?确定，

dtdt解答下列各问： 1) 写出??s?）

2) 画出??s?的零极点图

3) 设系统具有因果性，求系统冲激响应h?t?

4. 一线性时不变系统，在某起始状态下，已知当输入f( t ) = ?( t )时，全响应y1( t ) = 3e?3t??( t )；当输入f( t ) = ??( t )时，

全响应y2( t ) = e?3t??( t )，试求该系统的冲激响应h( t ) 。 5. 已知信号f(t)?t?(t) 1)、

分别画出f1(t)?t?t0、f2(t)?(t?t0)?(t)、f3(t)?t?(t?t0)和f4(t)?(t?t0)?(t?t0)的波形,其中 t0?0。

指出f1(t)、f2(t)、f3(t)和f4(t)这4个信号中，哪个是信号f(t)的延时t0后的波形。并指出哪些信号的拉普拉斯

2)、

变换表达式一样。

3)、 求f2(t)和f4(t)分别对应的拉普拉斯变换F2(s)和F4(s)。

6. 某LTI系统的微分方程为：y??(t)?5y?(t)?6y(t)?2f?(t)?6f(t)。已知f(t)??(t)，y(0?)?2，y?(0?)?1。 求分别求出系统的零输入响应、零状态响应和全响应yzi(t)、yzs(t)和y(t)。

z2F(z)?(z?1)(z?2)求逆z变换。 7. 已知象函数

其收敛域分别为：（1）?z?>2 (2) ?z?<1 (3) 1

2,0?t?4f1?t???0,else，试求f( t ) = f( t )cos50t的频谱函数，并大致画出其幅度频谱。 8. 设信号

2

1

9. 如下图所示的RC低通滤波器网络。已知电容C的初始电压为uC(0?)?1V。

1)、 2)、

3)、 4)、

写出该电路的s域电路方程，并画出对应的电路图。 写出以电容电压UC(s)为输出的电路的系统函数求出H(s)的极点，判断该RC网络的稳定性。 求出该RC网络的频率特性H(j?)。

H(S)?U（Cs)US(s)的表达式。

5)、 求出该RC网络的幅频特性|H(j?)|和相频特性?(j?)的表达式，并画出频率特性图。

10. 一线性时不变系统的输入x1（t）与零状态响应yZS1(t)分别如图

yzs1(t) x1(t) (a)与(b)所示：

1 1 1) 求系统的冲激响应h（t），并画出h（t）的波形

2) 当输入为图(c)所示的信号x2(t)时，画出系统的零状态响应t 0 1 0 1 2 (a) (b) x2(t) 1 t 1 0 -1 (c) 2 t

yZS2(t)的波形

?t?11. 已知f1???和f2?t?波形如右图所示，试画出以下各信号的波

?2?形

1) y1?t??f1?t?1?u??t?（6分） 2) y2?t??f2??3t?5?（4分）

U?s?12. 如图所示线性反馈系统，已知??s??2?4解答下列各U1?s?问：

1) 写出子系统?2?s?（7分）

2) K满足什么条件时，子系统?2?s?系统稳定？（3分）

13. 离散系统如右图所示 1) 求系统函数H(?)

2) 求描述此系统的差分方程 3) 求系统的单位样值响应h(n)

14. 已知f?2?t?波形如右图所示，试画出以下各信号的波形 1) f?t? 2) f?2t?1?

df?2t?1?3) dt

15. 如图所示系统，设输入信号f(t)的频谱F(? )和系统特性H1( j? )、H2( j? )均给定，试画出以下各信号的频谱图。 1) f1(t)?f(t)cos50t f2(2)t) ?f1F(2t)(??)过f?(tH)cos)?F 通后1(?501(?3) y(t)

H2(j?) H1(j?) F(?)

16. 如图所示系统，设输入信号f(t)的频谱F(? )和系统特性H1( j? )、H2( j? )均给定，试画出以下各信号的频谱图。 1) x(t)的频谱图 2) y(t)的频谱图 H2(j?)

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