天津大学《物理化学》第四版 - 第四章习题及解答

第四章 多组分系统热力学

4.1 有溶剂A与溶质B形成一定组成的溶液。此溶 液中B的浓度为cB，质量摩尔浓度 为bB，此溶液的密度为

。以MA，MB分别代表溶剂和溶质的摩尔质量，若溶液的组成用B

的摩尔分数xB表示时，试导出xB与cB，xB与bB之间的关系。 解：根据各组成 表示的定义

4.2 D-果糖在20 °C时的密度

（3）质量摩尔浓度。

解：质量分数的定义为

溶于水（A）中形成的某溶液，质量分数

，此溶液

。求：此溶液中D-果糖的（1）摩尔分数；（2）浓度；

4.3 在25 °C，1 kg水（A）中溶有醋酸（B），当醋酸的质量摩尔浓度bB介于和

之间时，溶液的总体积

。求：

（1） 把水（A）和醋酸（B）的偏摩尔体积分别表示成bB的函数关系。 （2） 解：根据定义

时水和醋酸的偏摩尔体积。

当

时

4.4 60 °C时甲醇的饱和蒸气压是84.4 kPa，乙醇的饱和蒸气压是47.0 kPa。二者可形成 理想液态混合物。若混合物的组成为二者的质量分数各50 %，求60 °C时此混合物的平衡蒸气组成，以摩尔分数表示。

解：质量分数与 摩尔分数的关系为

求 得甲醇的摩尔分数为

根 据Raoult定律

4.5 80 °C是纯苯的蒸气压为100 kPa，纯甲苯的蒸气压为38.7 kPa。两液体可形 成理想

液态混合物。若有苯-甲苯的气-液平衡混合物，80 °C时气相中苯的摩尔分数求液相的组成。

解：根据Raoult定律

，

4.6 在18 °C，气体压力101.352 kPa下，1 dm3的水中能溶解O2 0.045 g，能溶解N2 0.02 g。现将 1 dm3被202.65 kPa空气所饱和了的水溶液加热至沸腾，赶出所溶解的O2和N2， 并干燥之，求此干燥气体在101.325 kPa，18 °C下的体积及其组成。设空气为理想气体混合物。其组成体积分数为：

，

解：显然问题的 关键是求出O2和N2的Henry常数。

18 °C，气体压力101.352 kPa下，O2和N2的 质量摩尔浓度分别为

这 里假定了溶有气体的水的密度为

（无限稀溶液）。

根 据Henry定律，

1 dm3被202.65 kPa空气所饱和了的水溶液中O2和N2的质量摩尔浓度分 别为

4.7 20 °C下HCl溶于苯中达平衡，气相中HCl的分压为101.325 kPa时，溶液中HCl的摩尔分数为0.0425。已知20 °C时苯的饱和蒸气压为10.0 kPa，若20°C时HCl和苯蒸气总压为101.325 kPa，求100 g笨中溶解多少克HCl。 解：设HCl在苯中的溶解符合Henry定律

4.8 H2, N2与100 g水在40 °C时处于平衡，平衡总压为105.4 kPa。平衡气体经干燥后的组成分数

。假设可以认为溶液的水蒸气压等于纯水的蒸气压，即40 °C时的

7.33 kPa。已知40 °C时H2, N2在水中的Henry系数分别为7.61 GPa及10.5 GPa，求40 °C时水中溶解H2, N2在的质量。

解：假设（1）H2, N2在水中的溶解符合Henry定律；（2）气相可看作理想气体。在此假设下

4.9 试用Gibbbs-Duhem方程 证明在稀溶液中若溶质服从Henry定律，则溶剂必服从Raoult定律。

证明：设溶质和 溶剂分别用B，A表示。根据Gibbbs-Duhem方程

（const. T and const. p）。

溶 质B的 化学势表达式为

若 溶质服从Henry定律，则

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