山东省潍坊市2019年高三数学二模试卷（理科） Word版含解析

高考不是高不可攀，是要你向更高的目标前进，永不停息；高考不是煎熬煎烤，是让你完善自我的磨考，不断超越。高考到了，祝你成竹在胸，高人一筹，考试成绩门门优秀。

2018-2019学年山东省潍坊市高考数学二模试卷（理科）

金榜题名，高考必胜!蝉鸣声里勾起高考记忆三年的生活，每天睡眠不足六个小时，十二节四十五分钟的课加上早晚自习，每天可以用完一支中性笔，在无数杯速溶咖啡的刺激下，依然活蹦乱跳，当我穿过昏暗的清晨走向教学楼时，我看到了远方地平线上渐渐升起的黎明充满自信，相信自己很多考生失利不是输在知识技能上而是败在信心上，觉得自己不行。临近考试前可以设置完成一些小目标，比如说今天走1万步等，考试之前给自己打气，告诉自己“我一定行”!

最新试卷十年寒窗苦，踏上高考路，心态放平和，信心要十足，面对考试卷，下笔如有神，短信送祝福，愿你能高中，马到功自成，金榜定题名。最新试卷多少汗水曾洒下，多少期待曾播种，终是在高考交卷的一刹尘埃落地，多少记忆梦中惦记，多少青春付与流水，人生，总有一次这样的成败，才算长大。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知i为虚数单位，则复数A．

B．

C．

D．

的虚部为（ ）

2．设集合M={x|x≤0}，N={x|lnx≤1}，则下列结论正确的是（ ） A．

B．M=N C．M∪?RN=R

D．M∩?RN=M

3．要从编号为1～50的50名学生中用系统抽样方法抽出5人，所抽取的5名学生的编号可能是（ ）

A．5，10，15，20，25 B．3，13，23，33，43 C．1，2，3，4，5 D．2，4，8，16，32 4．已知函数f（x）=（x﹣a）（x﹣b）（其中a＞b）的图象如图所示，则函数g（x）=loga（x﹣b）的图象是（ ）

A． B． C． D．

5．下列中，真是（ ） A．?x∈R，2x＞x2 B．?x∈R，ex＜0

C．若a＞b，c＞d，则a﹣c＞b﹣d D．ac2＜bc2是a＜b的充分不必要条件

6．已知角α的顶点为坐标原点，始边为x轴正半轴，终边落在第二象限，A（x，y）是其终边上一点，向量=（3，4），若⊥

，则tan（α+

）=（ ）

A．7 B． C．﹣7 D．

7．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）

A． B． C． D．

8．《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验方式为：弧田面积=（弦×矢+矢2），弧田（如图）由圆弧和其所对弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有圆心角为等于4米的弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积约是（ ）

，半径

A．6平方米 B．9平方米 C．12平方米 D．15平方米

9．已知抛物线C：y2=﹣8x的焦点为F，直线l：x=1，点A是l上的一动点，直线AF与抛物线C的一个交点为B，若A．20

B．16

C．10

D．5

，g（x）=kx﹣1，若函数y=f（x）﹣g（x）有且仅，则|AB|=（ ）

10．已知函数f（x）=

有4个不同的零点．则实数k的取值范围为（ ） A．（1，6） B．（0，1） C．（1，2） D．（2，+∞）

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.

11．如图所示的程序框图中，x∈[﹣2，2]，则能输出x的概率为 ．

12．AC与BD交于点O，在平行四边形中， =，CE的延长线与AD交于点F，若

=+（λ，μ∈R），则λ+μ= ．

13．已知奇函数f（x）满足对任意x∈R都有f（x+6）=f（x）+f（3）成立，且f（1）=1，则f= ． 14．（x+y）（x﹣y）7的展开式中，x3y5的系数为 ． 15．双曲线C：

﹣

=1（a＞0，b＞0）两条渐近线l1，l2与抛物线y2=﹣4x的准线1围

的最大

成区域Ω，对于区域Ω（包含边界），对于区域Ω内任意一点（x，y），若

值小于0，则双曲线C的离心率e的取值范围为 ．

三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的部分图象如图所示． （I）求f（x）的解析式，并求函数f（x）在[﹣

，

]上的值域；

（2）在△ABC中，AB=3，AC=2，f（A）=1，求sin2B．

17．AC是圆O的一条直径，如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面四边形ABCD内接于圆O，PA⊥平面ABCD，PA=AC=2，E是PC的中点，∠DAC=∠AOB （1）求证：BE∥平面PAD；

（2）若二面角P﹣CD﹣A的正切值为2，求直线PB与平面PCD所成角的正弦值．

1

18．n∈N*） 已知等比数列{an}满足an+1+an=10?4n﹣（，数列{bn}的前n项和为Sn，且bn=log2an．（I）求bn，Sn；

（Ⅱ）设cn=

，证明： ++…+

＜Sn+1（n∈N*）．

19．甲乙两俱乐部举行乒乓球团体对抗赛．双方约定：

①比赛采取五场三胜制（先赢三场的队伍获得胜利．比赛结束） ②双方各派出三名队员．前三场每位队员各比赛﹣场

已知甲俱乐部派出队员A1、A2．A3，其中A3只参加第三场比赛．另外两名队员A1、A2比赛场次未定：乙俱乐部派出队员B1、B2．B3，其中B1参加第一场与第五场比赛．B2参加第二场与第四场比赛．B3只参加第三场比赛

根据以往的比赛情况．甲俱乐部三名队员对阵乙俱乐部三名队员获胜的概率如表： A1 A2 A3 B1 B2 B3 （I）若甲俱乐部计划以3：0取胜．则应如何安排A1、A2两名队员的出场顺序．使得取胜的概率最大？

（Ⅱ）若A1参加第一场与第四场比赛，A2参加第二场与第五场比赛，各队员每场比赛的结

果互不影响，设本次团体对抗赛比赛的场数为随机变量X，求X的分布列及数学期望E（X）20．已知椭圆C1：的距离为

．

的离心率

，其右焦点到直线2ax+by﹣

=0

（I）求椭圆C1的方程； （Ⅱ）过点P

的直线l交椭圆C1于A、B两点．

=1的内部；

（i）证明：线段AB的中点G恒在椭圆C2：

（ii）判断以AB为直径的圆是否恒过定点？若是，求出该定点坐标；若不是，请说明理由．21．已知函数f（x）=ax﹣x2﹣bln（x+1）（a＞0），g（x）=ex﹣x﹣1，曲线y=f（x）与y=g（x）在原点处有公共的切线．

（1）若x=0为f（x）的极大值点，求f（x）的单调区间（用a表示）； （2）若?x≥0，g（x）≥f（x）+x2，求a的取值范围．

2016年山东省潍坊市高考数学二模试卷（理科）

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知i为虚数单位，则复数A．

B．

C．

D．

的虚部为（ ）

【考点】复数代数形式的乘除运算．

【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简得答案． 【解答】解：∵∴复数

=

．

=

，

的虚部为

故选：A．

2．设集合M={x|x≤0}，N={x|lnx≤1}，则下列结论正确的是（ ） A．

B．M=N C．M∪?RN=R

D．M∩?RN=M

【考点】集合的包含关系判断及应用．

【分析】N={x|lnx≤1}=（0，e]，利用集合的运算性质即可得出． 【解答】解：集合M={x|x≤0}，N={x|lnx≤1}=（0，e]， 则上述结论正确的是M∩?RN=M． 故选：D． 3．要从编号为1～50的50名学生中用系统抽样方法抽出5人，所抽取的5名学生的编号可能是（ ）

A．5，10，15，20，25 B．3，13，23，33，43 C．1，2，3，4，5 D．2，4，8，16，32 【考点】系统抽样方法．

【分析】根据系统抽样的定义求出样本间隔即可． 【解答】解：样本间隔为50÷5=10，

则用系统抽样方法确定所选取的5名学生的编号可能是3，13，23，33，43， 故选：B

4．已知函数f（x）=（x﹣a）（x﹣b）（其中a＞b）的图象如图所示，则函数g（x）=loga（x﹣b）的图象是（ ）

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