二次函数中考题集锦

2009年中考二次函数题集锦

1.(2009杭州) 已知点P（x，y）在函数y?1x2??x的图象上，那么点P应在平面直角坐

标系中的（ ） A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2.(2009杭州) 有以下三个说法：①坐标的思想是法国数学家笛卡儿首先建立的；②除了平面直角坐标系，我们也可以用方向和距离来确定物体的位置；③平面直角坐标系内的所有点都属于四个象限。其中错误的是（ ）A.只有① B.只有② C.只有③ D.①②③ 3.（2009南州）抛物线的图象如图1所示，根据图象可知，抛物线的解析式可能是（ ） ．．A、y=x2-x-2 B、y=? D、y=?x?x?2 4.(2009南充)抛物线y?a(x?1)(x?3)(a?0)的对称轴是直线（ ） A． x?1

B．x??1

C．x??3

D．x?3

212x?212?1 C、y=?12x?212x?1

图1

5.（2009莆田）二次函数y??2x2?4x?1的图象如何平移就褥到y??2x2的图像( ) A．向左平移1个单位，再向上平移3个单位． B．向右平移1个单位，再向上平移3个单位． C．向左平移1个单位，再向下平移3个单位． D．向右平移1个单位，再向下平移3个单位。

6.（2009台州市）已知二次函数y?ax?bx?c的y与x的部分对应值如下表：

x y 2? ? ?1 ?3 0 1 1 3 3 1 ? ? 则下列判断中正确的是（ ）

A．抛物线开口向上 B．抛物线与y轴交于负半轴

C．当x＝4时，y＞0 D．方程ax?bx?c?0的正根在3与4之间 7.（2009遂宁）把二次函数y14??14x?x?322用配方法化成y?a?x?h?2?k的形式

14A.y???x?2?2?2 B. y?14?x?2?2?4

C.y???x?2?21??1?4 D. y??x???3

2??2

28.（2009广州）二次函数y?(x?1)?2的最小值是（ ）A.2 B.1 C.-1 D.-2

29.（2009嘉兴）已知a?0，在同一直角坐标系中，函数y?ax与y?ax2的图象有可能是（ ）

?1yy?1yO1yx?1O1xO1x?1O1xABCD

10.（2009湖州）已知图中的每个小方格都是边长为1的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点，请你在图中任意画一条抛物线，问所画的抛物线最多能经过81个格点中的多少个？（ ） A．6

B．7

C．8

D．9

（第10题）

11.（2009烟台）二次函数y?ax2?bx?c的图象如图所示，则一次函数

y?bx?b?4ac与反比例函数y?2a?b?cx在同一坐标系内的图象大致为

（ ） ?1 O 1 （第11题图）

x

O A． x

O B． x

O C． x

O D． x

y y y y y 12.（2009黄石）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图3所示，

下列结论：①abc＞0 ②2a+b＜0 ③4a－2b+c＜0 ④a+c＞0， 其中正确结论的个数为（ ）

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

13.（2009包头）将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值是 cm2．

14.（2009南州）二次函数y?x?2x?3的图象关于原点O（0, 0）对称的图象的解析式是_________________。

215.（2009湖州）已知抛物线y?ax?bx?c（a＞0）的对称轴为直线x?1，且经过点

2??1，y1?，?2，y2?，试比较y1和y2的大小：y1 _y2（填“>”，“<”或“=”）

16.（2009荆门）函数y=(x－2)(3－x)取得最大值时，x=______． 17.（2009年甘肃庆阳）从地面垂直向上抛出一小球，小球的高度h（米）与小球运动时间t（秒）

的函数关系式是h?9.8t?4.9t2，那么小球运动中的最大高度为 米．

18.（2009年包头）已知二次函数y?ax2?bx?c的图象与x轴交于点(?2，0)，且0)、(x1，与y轴的正半轴的交点在(0，下列结论：①4a?2b?c?0；②a?b?0；1?x1?2，2)的下方．③2a?c?0；④2a?b?1?0．其中正确结论的个数是 个． 19.（2009年娄底）已知关于x的二次函数y=x-（2m-1）x+m+3m+4. （1）探究m满足什么条件时，二次函数y的图象与x轴的交点的个数.

（2）设二次函数y的图象与x轴的交点为A（x1，0），B（x2，0），且x12+x22=5，与y轴的交点为C，它的顶点为M，求直线CM的解析式.想

20、（2009年孝感）已知抛物线y?x?kx?（1）证明：此抛物线与x轴总有两个交点；

（2）设抛物线与x轴交于M、N两点，若这两点到原点的距离分别为OM、ON，且求k的值．

21.（2009年北京市）已知关于x的一元二次方程2x?4x?k?1?0有实数根，k为正整数. （1）求k的值；

（2）当此方程有两个非零的整数根时，将关于x的二次函数y?2x?4x?k?1的图象向下平移8个单位，求平移后的图象的解析式；

222

2

34k（k为常数，且k＞0）．

21?ONOM1?23，

2（3）在（2）的条件下，将平移后的二次函数的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象.请你结合这个新的图象回答：当直线y?

22.（09湖南怀化）如图11，已知二次函数y?(x?m)2?k?m2的图象与x轴相交于两个不同

0)、B(x2，0)，与y轴的交点为C．设△ABC的外接圆的圆心为点P． 的点A(x1，12x?b?b?k?与此图象有两个公共点时，b的取值范围.

（1）求⊙P与y轴的另一个交点D的坐标；

（2）如果AB恰好为⊙P的直径，且△ABC的面积等于5，求m和k的值．

23.(2009年肇庆市)已知一元二次方程x? px?q?1?0的一根为 2． （1）求q关于p的关系式； （2）求证：抛物线 y?x?px?q与x轴有两个交点； （3）设抛物线y?x?px?q的顶点为 M，且与 x 轴相交于A（x1，0）、B（x2，0）两点，求使△AMB 面积最小时的抛物线的解析式．

22224.（2009年常德市）已知二次函数过点A （0，?2），B（?1，0），C（，）．

4859 （1）求此二次函数的解析式； （2）判断点M（1，

1212）是否在直线AC上？ （3）过点M（1，

）作一条直线l与二次函数的图象交于E、F两点（不同于A，B，C三点），请自已给出E点

的坐标，并证明△BEF是直角三角形．

图8

1x25.（2009年杭州市）已知平行于x轴的直线y?a(a?0)与函数y?x和函数y?别交于点A和点B，又有定点P（2，0）．（1）若a?0，且tan∠POB=（2）在过A，B两点且顶点在直线y?x上的抛物线中，已知线段AB=时，y随着x的增大而增大，试求出满足条件的抛物线的解析式；

y

8319的图象分

，求线段AB的长；

，且在它的对称轴左边

y?x

1

O 1 P(2，0) （25题）

（3）已知经过A，B，P三点的抛物线，平移后能得到y?离．

952y?1x

x

x的图象，求点P到直线AB的距

26.（2009宜宾）如图，在平面直角坐标系xoy中，等腰梯形OABC的下底边OA在x轴的正半轴上，BC∥OA，OC=AB．tan∠BA0=(1)求点A、C的坐标；

(2)求经过点0、B、C的抛物线的解析式；

(3)在第一象限内(2)中的抛物线上是否存在一点P，使得经过点P且与等腰梯形一腰平行的直线将该梯形分成面积相等的两部分?若存在，请求出点P的横坐标；若不存在，请说明理由．

27.（2009泸州） 如图12，已知二次函数y??相交于点A、B，与y轴相交于点C，且OC243，点B的坐标为(7，4)．

yCBO第24题图Ax12x?bx?c(c?0) 的图象与x轴的正半轴

2?OA?OB．

(1)求c的值； (2)若△ABC的面积为3，求该二次函数的解析式；

(3)设D是(2)中所确定的二次函数图象的顶点，试问在直线AC上是否存在一点P使△PBD的周长最小?若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

图

28.（2009莆田）已知，如图抛物线y?ax2?3ax?c(a?0)与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，A点在B点左侧。点B的坐标为(1，0),OC=30B． (1)求抛物线的解析式； (2)若点D是线段AC下方抛物线上的动点，求四边形ABCD面积的最大值：

(3)若点E在x轴上，点P在抛物线上。是否存在以A、C、E、P为顶点且以AC为一边的平行四边形?若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．

29.（2009江苏）如图，已知二次函数y?x2?2x?1的图象的顶点为A．二次函数y?ax2?bx的图象与x轴交于原点O及另一点C，它的顶点B在函数y?x2?2x?1的图象的对称轴上．（1）求点A与点C的坐标；（2）当四边形AOBC为菱形时，求函数y?ax2?bx的关系式．

30.(2009中山)正方形ABCD边长为4，M、N分别是BC、CD上的两个动点，当M点在BC上运动时，保持AM和MN垂直.（1）证明：Rt△ABM∽Rt△MCN；（2）设BM=x，梯形ABCN的面积为y，求y与x之间的函数关系式；当M点运动到什么位置时，四边形ABCN面积最大，并求出最大面积；（3）当M点运动到什么位置时Rt△ABM∽Rt△AMN，求此时x的值.

B

M

N C

A D y 2 1 ?1 O 1 ?1 ?2 y?x?2x?12

2 3 x

A 31.（2009荆门）一开口向上的抛物线与x轴交于A(m－2，0)，B(m＋2，0)两点，记抛物线顶点为C，且AC⊥BC．

(1)若m为常数，求抛物线的解析式；

(2)若m为小于0的常数，那么(1)中的抛物线经过怎么样的平移可以使顶点在坐标原点？

(3)设抛物线交y轴正半轴于D点，问是否存在实数m，使得△BCD为等腰三角形？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．

DyOACBx第31题图

32.（2009宁德）如图，已知抛物线C1：y?a?x?2??5的顶点为P，与x轴相交于A、B两点

2（点A在点B的左边），点B的横坐标是1． （1）求P点坐标及a的值；（4分）

（2）如图（1），抛物线C2与抛物线C1关于x轴对称，将抛物线C2向右平移，平移后的抛物线记为C3，C3的顶点为M，当点P、M关于点B成中心对称时，求C3的解析式；（4分）

（3）如图（2），点Q是x轴正半轴上一点，将抛物线C1绕点Q旋转180°后得到抛物线C4．抛物线C4的顶点为N，与x轴相交于E、F两点（点E在点F的左边），当以点P、N、F为顶点的三角形是直角三角形时，求点Q的坐标．（5分）

A O P C1 y M B x C1 A y N B Q O P 图图（2） E F x C2 C3 C4 图（图1）

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