案例：倒数的认识

案例：倒数的认识

案例片段一：讨论交流中引出倒数

师：请同学们写出得数等于1的算式。看看自己能写出几种不同类型的式子。（学生活动：写出等于1的算式。师下讲台参与学生活动） 师：请三人小组把这些式子进行分类。（学生分小组交流、分类） 师：哪个小组将我们组的分类情况向大家来作个汇报。 生：1÷1=1 1+0=1 2—1=1 1×1=1。 （师转身板书四个算式。）

师：也就是按照加、减乘、除来分类。 生：5/7×7/5=1 2÷2=1

师：由此可见，同学们在分类的时候有加、减、乘、除四种情况。 生：还有算式，0÷8+1=1。

师：当然可以，你认为这五种情况中哪一种比较有特色？有什么样的特色？观察一下。可以小组讨论一番。

生：我觉得5/7×7/5=1比较有特色

师：这个式子蛮有趣的，上面的数字跑到下面去了。这样有趣的算式，你还能写出哪些呢？ 生：1/2×2/1，1/3×3/1，1/4×4/1。 （教师板书）

师：这样的算式写得完吗？ 全体：写不完！

师：这样的算式有什么特点？根据特点倒是给它起起名字。 生1：互为颠倒数。 生2：倒数。 生3：倒分数。

师：其实呢，在我们数学当中呢，把乘积是1的两个数说成是互为倒数。（边说边板书）

片段二：理解倒数的概念

师：我们可以说5/7是7/5的倒数，7/5是5/7的倒数，还可以怎么说呢？ 生：5/7和7/5互为倒数。

师：在黑板上找一找，哪些情况也可以这样说呢？ 生1：1/2是2/1的倒数。2/1是1/2的倒数。 生2：1/8是8的倒数，8是1/8的倒数。 生3：4/7和7/4互为倒数。

师：对的，只要这两个数的乘积是1，我们就可以说这两个数互为倒数。 师：你认为在这句话当中，哪几个字比较重要？ 生1：“乘积”两个字比较重要。 生2：“两个”也比较重要。

生3：我觉得这整句话都是很重要的。

师：你从整句话入手来观察，不错，整句话也很重要，刚才我们讲的这几个词更重要。

片段三：在分类活动中，理解倒数的意义

师：你自己还能找到哪些数的倒数，在纸上写一写，然后小组交流，看看你们小组找到了几

类。

（学生写倒数，师来回巡视、参与，给学生一些建议。）

组1：我们组找到了整数的倒数，比如，7乘以1/7。 师：让我们来猜一猜他们是怎么找到整数的倒数的？ 生：7可以看作7/1，再把它换位，就是1/7。

组2：0.25×4=1。我们找到的是小数的倒数，就是把0.25化成分数是1/4，再把1/4换位就是4。

师：刚才这个小组是怎样找倒数的？

生：只要是乘积是1的两个数都是互为倒数。

师：对了，我们还可以根据倒数的意义去找倒数。还有其他类型的吗？ 组3：我们组写了这样一个算式：5/6÷5/6=1。可以吗？ 师：大家怎么认为，有想法吗？

生：我是这样想的，5/6÷5/6=1，就是5/6乘以5/6的倒数6/5等于1。 师：老师想问一下，你预习过分数除法吗？（生点头默许）

师：你很了不起，你的学习超前一步！对了，我们学习倒数就是为了解决分数除法。现在请大家讨论一下，黑板上这些数，我们是怎样找到它们的倒数的？

生：我觉得应该这样子，只要把整数、小数先化成真分数或假分数，再把分子和分母调换位置化成倒数。

师：思考一下，哪些数可能没有倒数？并说清自己的想法。 生1：0，0倒一下还是0。

生2：我有一个问题，0/6倒一下是6/0。 师：怎么解释？

生：我觉得，我们学过0不能做除数，6/0改成除法算式是6÷0，0不能做除数，6/0这个数不存在。

师：这足以说明0没有倒数。

思考、交流与讨论：

怎样营造学生喜欢的课堂氛围？

——把课堂还给学生，敢于放手，在关键处设置疑问 ——教学要不断引发学生之间的争论与交流 ——教师适时给予点拨和指导

案例：《倒数的认识》教学片段

师：老师想效法古人，来个以诗会友。(抱拳)你们行吗? 师：老师先来说一句“春眠不觉晓”。

生（齐说）：“处处闻啼鸟”。

师：真厉害。再来一句“两个黄鹂鸣翠柳”。 生（齐）：齐“一行白鹭上青天”。

师：你们不要得意，老师可要出难题了：“客上天然居。”（学生一脸茫然，没有反应）。不行了吧。看答案，“居然天上客”。怎么样?再来“僧游云隐寺”。 生（有些开始答）：“寺隐云游僧”。

师：人中柳如是。 生：是如柳中人。 ??

师：你们真聪明，那么像这种有趣的现象数学中有没有呢? ??

思考、交流与讨论：

你认为在这个案例中，教师创设的情境怎样？

——“回文诗”与“倒数”之间，存在本质的相通之处吗?进一步而言，倒数的本质特征是“乘积为1”，分子与分母互相调换只不过是求一个数倒数的具体方法的描述；“回文诗”的本质特征是什么? 在组织教学的过程中，创设情境与学习数学只是之间应该有怎样的联

系？

——情境创设应该成为学生学习的“落脚点”，要直逼学习内容的“数学内核”，要能够促进学生主动建构。所以，教师应贴近学生思维实际启发学生提出富有关健性的、启发性的数学问题，对问题情境所隐含的问题，要引导学生在学习实践活动中自己去发现、去提出，去探究、去解决。

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