2010中考数学 专题 2010年中考数学真题分类汇编(150套)专题三十

学通教育资源库1051634769eae009581bec5b 中小学理科培优专业机构 一、选择题

1．（2010江苏苏州）如图，在菱形ABCD 中，DE ⊥AB ，3cos 5A =

，BE=2，则tan ∠DBE 的值是

A ．12

B ．2 C

D

【答案】B

2．（2010湖南怀化）如图２，在菱形ABCD 中，

对角线AC=4，∠BAD=120°，

则菱形ABCD 的周长为（ ）

A ．20

B ．18

C ．16

D ．15

【答案】C

3．（2010安徽芜湖）下列命题中是真命题的是（）

A ．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

B ．有两边和一角对应相等的两个三角形全等

C ．两条对角线相等的平行四边形是矩形

D ．两边相等的平行四边形是菱形

【答案】C

4．（2010甘肃兰州）如图所示，菱形ABCD 的周长为20cm ，DE ⊥AB ，垂足为E ，sin A=53

，则下列结论正确的个数有

①cm DE 3= ②cm BE 1= ③菱形的面积为2

15cm ④cm BD 102=

A ． 1个

B ． 2个

C ． 3个

D ． 4个

【答案】C

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5．（2010江苏南通） 如图，菱形ABCD 中，AB = 5，∠BCD = 120°，则对角线

AC 的长是

A ．20

B ．15

C ．10

D ．5 【答案】D

6．（2010江苏盐城）如图所示，在菱形ABCD 中，两条对角线AC ＝6，BD ＝8，则此菱形

的边长为

A ．5

B ．6

C ．8

D ．10

【答案】A

7．（2010 浙江省温州）下列命题中，属于假命题的是(▲)

A ．三角形三个内角的和等于l80°

B ．两直线平行，同位角相等

C ．矩形的对角线相等

D ．相等的角是对顶角．

【答案】D

8．（2010 浙江省温州）如图，AC ；BD 是矩形ABCD 的对角线，过点D 作DE ／／AC 交BC 的延长线于E ，则图中-与AABC 全等的 三角形共有(．▲)

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

【答案】D

9．（2010 浙江义乌）下列说法不正确．．．

的是（ ▲ ） A ．一组邻边相等的矩形是正方形 B ．对角线相等的菱形是正方形

C ．对角线互相垂直的矩形是正方形

D ．有一个角是直角的平行四边形是正方形 【答案】D

10．（2010 重庆）已知：如图，在正方形ABCD 外取一点E ，连接

A

B

C

D （第6题） B

A

C

D （第8题）

学通教育资源库1051634769eae009581bec5b 中小学理科培优专业机构 AE ，BE ，DE ．过点A 作AE 的垂线交ED 于点P ．

若1AE AP ==，

PB =

①△APD ≌△AEB ；②点B 到直线AE

③EB ED ⊥

；④1APD APB S S ??+=

4ABCD S =正方形

其中正确结论的序号是（ ）

A ．①③④

B ．①②⑤

C ．③④⑤

D ．①③⑤

【答案】D

11．（2010山东聊城）如图，点P 是矩形ABCD 的边AD 的一个动点，矩形的两条边AB 、

BC 的长分别为3和4，那么点P 到矩形的两条对角线AC 和BD 的距离之和是（ ）

A ．125

B ．65

C ．245

D ．不确定

【答案】A

12．（2010 福建晋江）如图，将一张正方形纸片剪成四个小正方形，得到4个小正方形，称为第一次操作；然后，将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到7个小正方形，称为第二次操作；再将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到10个小正方形，称为第三次操作；...，根据以上操作，若要得到2011个小正方形，则需要操作的次数是

( ) .

A. 669

B. 670

C.671

D. 672

第7题图

10题图 A

P E D

C

学通教育资源库1051634769eae009581bec5b 中小学理科培优专业机构 【答案】B

13．（2010 山东济南） 如图所示，两个全等菱形的边长为1厘米，一只蚂蚁由A 点开始按ABCDEFCGA 的顺序沿菱形的边循环运动，行走2010厘米后停下，则这只蚂蚁停在 点．

【答案】C

14．（2010 江苏连云港）如图，四边形ABCD 的对角线AC 、BD 互相垂直，则下列条件能判定四边形ABCD 为菱形的是（ ）

A ．BA ＝BC

B ．A

C 、B

D 互相平分 C ．AC ＝BD D ．AB ∥CD

【答案】B

15．（2010福建宁德）如图所示，如果将矩形纸沿虚线①对折后，沿虚线②剪开，剪出一个 直角三角形，展开后得到一个等腰三角形.则展开后三角形的周长是（ ）.

A ．2＋10

B ．2＋210

C ．12

D ．18

【答案】B

16．（2010江西）如图，已知矩形纸片ABCD ，点E 是AB 的中点，点G 是BC 上的一点，

∠BEG>60°，现沿直线EG 将纸片折叠，使点B 落在纸片上的点H 处，连接AH ，则与∠BEG 相等的角的个数为( )

A ．4

B ．3

C ．2

D ．1

C

第7题 C A

D B

G

② 4

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【答案】B

17．（2010 山东滨州） 如图,把一个长方形纸片对折两次,然后剪下一个角.为了得到一个正

方形,剪刀与折痕所成的角的度数应为( )

A.60°

B.30°

C.45°

D.90°

【答案】C

18．（2010山东潍坊）如图，已知矩形ABCD ，一条直线将该矩形ABCD 分割成两个多边形

（含三角形），若这两个多边形的内角和分别为M 和N ，则M ＋N 不可能是（ ）．

【答案】D

19．（2010北京） 若菱形两条对角线的长分别为6和8，则这个菱形的周长为（ ）

A ．20

B ．16

C ．12

D ． 10

【答案】A

20．（2010 浙江省温州）下列命题中，属于假命题的是(▲)

A ．三角形三个内角的和等于l80°

B ．两直线平行，同位角相等

C ．矩形的对角线相等

D ．相等的角是对顶角．

【答案】D

21．（2010 浙江义乌）下列说法不正确．．．

的是（ ▲ ） A ．一组邻边相等的矩形是正方形 B ．对角线相等的菱形是正方形

C ．对角线互相垂直的矩形是正方形

D ．有一个角是直角的平行四边形是正方形

【答案】D

22．（2010陕西西安）若一个菱形的边长为2，则这个菱形两条对角线长的平方和为

A ．16

B ．8

C ．4

D ．1 B A

G

C D

H

E (第8题图)

学通教育资源库1051634769eae009581bec5b 中小学理科培优专业机构 【答案】A

23．（2010江西省南昌）如图，已知矩形纸片ABCD ，点E 是AB 的中点，点G 是BC 上的一点，

?>∠60BEG ，现沿直线EG 将纸片折叠，使点B 落在约片上的点H 处，

连接AH ，则与BEG ∠相等的角的个数为 ( )

A.4

B. 3

C.2

D.1

（第10题）

【答案】B

24．（2010湖北襄樊）下列命题中，真命题有（ ）

（1）邻补角的平分线互相垂直 （2）对角线互相垂直平分的四边形是正方形

（3）四边形的外角和等于360° （4）矩形的两条对角线相等

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

【答案】C

25．（2010湖北襄樊）菱形的周长为8cm ，高为1cm ，则菱形两邻角度数比为（ ）

A ．3：1

B ．4：1

C ．5：1

D ．6：1

【答案】C

26．（2010 四川泸州）如图1，四边形ABCD 是正方形，E 是边CD 上一点，若△AFB 经过逆时针旋转角θ后与△AED 重合，则θ的取值可能为（ ）

A ．90°

B ．60°

C ．45°

D ．30°

【答案】A

27．（2010 山东淄博）如图所示，把一长方形纸片沿MN 折叠后，点D ，C 分别落在D ′，C ′的位置．若∠AMD ′＝36°，则∠NFD ′等于

（A ）144° （B ）126°

(第10题)

学通教育资源库1051634769eae009581bec5b 中小学理科培优专业机构 （C ）108° （D ）72°

【答案】B

28．（2010 天津）下列命题中正确的是

（A ）对角线相等的四边形是菱形

（B ）对角线互相垂直的四边形是菱形

（C ）对角线相等的平行四边形是菱形

（D ）对角线互相垂直的平行四边形是菱形

【答案】D

29．（2010 湖南湘潭）下列说法中,你认为正确的是

A ．四边形具有稳定性

B ．等边三角形是中心对称图形

C ．任意多边形的外角和是360o

D ．矩形的对角线一定互相垂直

【答案】C

30．（2010 福建泉州南安）已知四边形ABCD 中，90A B C ===

∠∠∠，如果添加 一个条件，即可推出该四边形是正方形，那么这个条件可以是（ ）．

A ．90D = ∠

B ．AB CD =

C ．A

D BC = D ．BC CD = 【答案】D

31．（2010 四川自贡）边长为1的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转30°得到正方形AB ′C ′D ′，两图叠成一个“蝶形风筝”（如图所示阴影部分），则这个风筝的面积是（ ）。

A ．2－

33 B ．332 C ．2－43 D ．

2

【答案】A

32．（2010 山东荷泽）如图，矩形纸片ABCD 中，AB ＝4，AD ＝3，折叠纸片使AD 边与对

角线BD 重合，折痕为DG ，记与点A 重合点为A ＇，则△A ＇B G 的面积与该矩形的面积比为

A ．121

B ．91

C ．8

1 D ．61

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【答案】C

33．（2010 山东荷泽） 如图，菱形ABCD 中，∠B ＝60°，AB ＝2㎝，E 、F 分别是BC 、

CD 的中点，连结AE 、EF 、AF ，则△AEF 的周长为

A ．32㎝

B ．33㎝

C ．34㎝

D ．3㎝

【答案】B

34．（2010青海西宁） 矩形ABCD 中，E 、F 、M 为AB 、BC 、CD 边上的点，且AB=6,BC=7,AE=3,DM=2,EF⊥FM,则EM 的长为

A ．5

B ．25

C ．6

D ．26

【答案】B

35．（2010广西南宁）正方形ABCD 、正方形BEFG 和正方形RKPF 的位置如图所示，点G 在线段DK 上，正方形BEFG 的边长为4，则DEK

的面积为：

（A ）10 （B ）12 （C ）14 （D ）

16

【答案】D

36．（2010广东茂名）如图，边长为1的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转45度后得到正方A B C

D A ＇

8题图 A

B

C

D E

F

学通教育资源库1051634769eae009581bec5b 中小学理科培优专业机构 形'''D C AB ，边''C B 与DC 交于点O ，则四边形OD AB '的周长．．

是 A ．22 B ．3 C ．2 D ．21+

【答案】A 37．（2010广西柳州）如图4，在正方形ABCD 的外侧作等边△ADE ，则∠AEB 的度数为

A ．10°

B ．12.5°

C ．15°

D ．20°

【答案】C

38．（2010广西柳州）如图6，四边形ABCD 是边长为9的正方形纸片，将其沿MN 折叠，

使点B 落在CD 边上的B '处，点A 对应点为A '，且C B '=3，则AM 的长是

A ．1.5

B ．2

C ．2.25

D ．2.5

【答案】B

39．（2010湖北宜昌）如图，菱形ABCD 中，AB=15,120ADC ∠=°，则B 、D 两点之间的距离为（ ）。

40．（2010广西河池）如图5是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的 正方形图案，已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用

(第10题图

)

'

D A B C D

M N

A '

B '

图6

学通教育资源库1051634769eae009581bec5b 中小学理科培优专业机构 x ，y 表示直角三角形的两直角边（x y >）

，下列四个说法： ①2249x y +=，②2x y -=，③2449xy +=，④9x y +=.

其中说法正确的是 【 】

A ．①② B. ①②③ C. ①②④ D. ①②③④

【答案】B

41．（2010广东肇庆）菱形的周长为4，一个内角为60°，则较短的对角线长为( )

A ．2

B ． 3

C ．1

D ．12

【答案】C

42．（2010吉林）如图，在矩形ABCD 中，AB=12cm ，BC=6cm ，点E 、F 分别在AB 、CD 上，将矩形ABCD 沿EF 折叠，使点A 、D 分别落在矩形ABCD 外部的点A’，D’处，则整个阴影部分图形的周长．．

为（ ） A ．18cm B ．36cm C ．40cm D ．

72cm

【答案】B

A.15

C.7.5

【答案】A

二、填空题

1．（2010江苏盐城）小明尝试着将矩形纸片ABCD （如图①，AD >CD ）沿过A 点的直线折

叠，使得B 点落在AD 边上的点F 处，折痕为AE （如图②）；再沿过D 点的直线折叠，y

x

图

5 A （第13题）

学通教育资源库1051634769eae009581bec5b 中小学理科培优专业机构 使得C 点落在DA 边上的点N 处，E 点落在AE 边上的点M 处，折痕为DG （如图③）．如

果第二次折叠后，M 点正好在∠NDG 的平分线上，那么矩形ABCD 长与宽的比值为 ▲ ．

【答案】 2

2．（2010山东威海）从边长为a 的大正方形纸板中间挖去一个边长为b 的小正方形后，将其截成四个相同的等腰梯形﹙如图①﹚，可以拼成一个平行四边形﹙如图②﹚．

现有一平行四边形纸片ABCD ﹙如图③﹚，已知∠A ＝45°，AB ＝6，AD ＝4．若将该纸片按图②方式截成四个相同的等腰梯形，然后按图①方式拼图，则得到的大正方形的面积为 ．

【答案】2611+．

3．（2010浙江嘉兴）如图，已知菱形ABCD 的一个内角?=∠80BAD ，对角线AC 、BD 相交

于点O ，点E 在AB 上，且BO BE =，则EOA ∠= ▲ 度．

【答案】25

4．（2010年上海）已知正方形ABCD 中，点E 在边DC 上，DE = 2，EC = 1（如图4所示）

把线段AE 绕点A 旋转，使点E 落在直线BC 上的点F 处，则F 、C 两点的距离为___________.

（第15题）

D

① ②

D

③

图 ②

图

① a A 图 ③

B C （第18题图）

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E

D

C

B

A

F

F

【答案】CF=1或5

5．（2010山东青岛）把一张矩形纸片（矩形ABCD）按如图方式折叠，使顶点B和点D重合，折痕为EF．若AB = 3 cm，BC = 5 cm，则重叠部分△DEF的面积是cm2．

【答案】5.1

6．（2010 福建德化）已知菱形的两对角线长分别为6㎝和8㎝，则菱形的面积为

㎝2.

【答案】24

7．（2010湖南邵阳）如图（九）在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AD=BC=CD，点E为AB 上一点，连结CE，请添加一个你认为合适的条件，使四边形AECD为菱形．

A B

图（九）

【答案】AE＝CD或AD∥CE或CE=BC或∠CEB＝∠B的任意一个都可

8．（2010山东临沂）正方形ABCD的边长为a,点E、F分别是对角线BD上的两点，过点E、F分别作AD、AB的平行线，如图所示，则图中阴影部分的面积之和等于 .

图4

A

B C

F

E

'A

第13题图

（'B）

D

A

B C

D

E

F

M

N

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【答案】212

a

9．（2010四川宜宾）如图，点P 是正方形ABCD 的对角线BD 上一点，PE ⊥BC 于点E ，PF ⊥CD 于点F ，连接EF 给出下列五个结论：①AP =EF ；②AP ⊥EF ；③△APD 一定是等腰三角形；

④∠PFE =∠BAP ；⑤PD = 2EC ．其中正确结论的序号是 ．

【答案】①、②、④、⑤．

10．（2010 江苏连云港）矩形纸片ABCD 中，AB ＝3，AD ＝4，将纸片折叠，使点B 落在边

CD 上的B ’处，折痕为AE ．在折痕AE 上存在一点P 到边CD 的距离与到点B 的距离相等，则此相等距离为________．

【答案】

11．（2010 黄冈）如图矩形纸片ABCD ，AB ＝5cm ，BC ＝10cm ，CD 上有一点E ，ED ＝2cm ，

AD 上有一点P ，PD ＝3cm ，过P 作PF ⊥AD 交BC 于F ，将纸片折叠，使P 点与E 点重合，折痕与PF 交于Q 点，则PQ 的长是

____________cm.

【答案】34

12．（2010 河北）把三张大小相同的正方形卡片A ，B ，C 叠放在一个底面为正方形的盒底

上，底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．若按图10-1摆放时，阴影部分的面积为S 1；若按图10-2摆放时，阴影部分的面积为S 2，则S 1 S 2（填“＞”、“＜”或“=”）． 第18题

A B C B ’ D

E

P

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【答案】=

13．（2010 山东省德州）在四边形ABCD 中，点E ，F ，G ，H 分别是边AB ，BC ，CD ，DA 的中点，如果四边形EFGH 为菱形，那么四边形ABCD 是 （只要写出一种即可）．

【答案】答案不唯一：只要是对角线相等的四边形均符合要求．如：正方形、矩形、等腰梯

形等．

14．2010 广东珠海）如图，P 是菱形ABCD 对角线BD 上一点，PE ⊥AB 于点E ，PE ＝4cm ， 则点P 到BC 的距离是_____cm.

【答案】4

15．（2010 四川巴中）如图5所示，已知□ABCD ，下列条件：①AC=BD ，②AB=AD ，③∠1=∠2，④AB ⊥BC 中，能说明□ABCD 是矩形的有 （填写番号）。

【答案】①④

16．（2010江苏淮安）已知菱形ABCD 中,对角线AC=8cm ，BD=6cm ，在菱形内部(包括边界)

任取一点P ，使△A CP 的面积大于6 cm 2的概率为 ．

【答案】14 17．（2010 湖南株洲）如图，四边形ABCD 是菱形，对角线AC 和BD 相交于点O ，4AC cm =，8BD cm =，则这个菱形的面积是 2cm ．

图10-1

图10-2 ２１Ｄ

ＣＢ

A 图5

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【答案】16

18．（2010广东中山）如图（1），已知小正方形ABCD 的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形1111D C B A ；把正方形1111D C B A 边长按原法延长一倍得到正方形2222D C B A （如图（2））；以此下去，则正方形n n n n D C B A 的面积为 ．

【答案】625

19．(2010江苏苏州)如图，四边形ABCD 是正方形，延长AB 到E ，

使AE=AC ，则∠BCE 的度数是 ▲ °．

【答案】22.5

20．（2010湖北恩施自治州）如图，在矩形ABCD 中，AD =4，DC =3，将△ADC 按逆时针方向

绕点A 旋转到△AEF （点A 、B 、E 在同一直线上），连结CF ，则CF

= .

【答案】52

21．（2010山东泰安）如图，将矩形纸片ABCD 沿EF 折叠，使D 点与BC 边的中点D /重合，O

D

C B A

第14题图

学通教育资源库1051634769eae009581bec5b 中小学理科培优专业机构 若BC=8，CD=6，则CF=

.

【答案】35 22．（2010云南楚雄）如图，在□ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，在不添加任何辅助线和字母的情况下，请添加一个条件，使得□ABCD 变为矩形，需要添加的条件是 ．（写出一个即可）

【答案】AC ＝BD 或∠ABC ＝90°等．

23．（2010湖北随州）如图矩形纸片ABCD ，AB ＝5cm ，BC ＝10cm ，CD 上有一点E ，ED

＝2cm ，AD 上有一点P ，PD ＝3cm ，过P 作PF ⊥AD 交BC 于F ，将纸片折叠，使P 点与E 点重合，折痕与PF 交于Q 点，则PQ 的长是

____________cm.

【答案】34

24．（2010黑龙江哈尔滨）如图，将矩形纸片ABC （D ）折叠，使点（D ）与点B 重合，点C 落在点C '处，折痕为EF ，若 20=∠ABE ，那么C EF '∠的度数为 度。

【答案】125

25．（2010广东东莞）如图⑴，已知小正方形ABCD 的面积为1，把它的各边延长一倍得到

新正方形A 1B 1C 1D 1；把正方形A 1B 1C 1D 1边长按原法延长一倍后得到正方形A 2B 2C 2D

2

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（如图⑵）；以此下去…，则正方形A 4B 4C 4D 4的面积为 ．

【答案】625

26．（2010 四川绵阳）已知菱形ABCD 的两条对角线相交于点O ，若AB = 6，∠BDC = 30 ，则菱形的面积为 ． 【答案】183

27．（2010 广东汕头）如图（1），已知小正方形ABCD 的面积为1，把它的各边延长一倍得

到新正方形A 1B 1C 1D 1；把正方形A 1B 1C 1D 1边长按原法延长一倍得到正方形A 2B 2C 2D 2（如图（2））；以此下去···，则正方形A 4B 4C 4D 4的面积为__________

【答案】625

28．（2010 山东淄博）在一块长为8、宽为32的矩形中，恰好截出三块形状相同、大小不等的直角三角形，且三角形的顶点都在矩形的边上．其中面积最小的直角三角形的较短直角边的长是 ．

第13题图（1） 1

B 1

C 1

D 1

A B

C D D 2

A 2

B 2

C 2

D 1

C 1

B 1

A 1

A B

C D 第13题图（2）

A

B

C D A 1

B 1

C 1

D 1

第10题图（1）

C

D

A 1

B 1

C 1

D 1 A B

A 2

B 2

C 2

D 2

第10题图（2）

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【答案】2

29．（2010 天津）如图，已知正方形ABCD 的边长为3，E 为CD 边上一点，

1DE =．以点A 为中心，把△ADE 顺时针旋转90?，得

△ABE '，连接EE '，则EE '的长等于 ．

【答案】30．（2010 甘肃）如图，在ABC △中，点D 、E 、F 分别在边AB 、BC 、CA 上，且DE CA ∥，

DF BA ∥．下列四种说法：

①四边形AEDF 是平行四边形；

②如果90BAC ∠=

，那么四边形AEDF 是矩形；

③如果AD 平分BAC ∠，那么四边形AEDF 是菱形；

④如果AD BC ⊥且AB AC =，那么四边形AEDF 是菱形.

其中，正确的有 .（只填写序号）

【答案】①②③④

31．（2010 福建泉州南安）如图，大正方形网格是由25个边长为1的小正方形组成，

把图中阴影部分剪下来，用剪下来的阴影部分拼成一个正方形，

那么新正方形的边长是 ． 第（14）题

E Ａ

Ｆ

Ｃ Ｄ

ＢＥ

第18题图

学通教育资源库1051634769eae009581bec5b 中小学理科培优专业机构 【答案】5 32．（2010广西梧州）如图3，边长为6的正方形ABCD 绕点B 按顺时针方向旋转30°后得到正方形EB G F ，E F 交CD 于点H ，则F H 的长为______（结果保留根号）。

全品中考网 【答案】6-23

33．（2010广西河池）如图2，矩形ABCD 中，AB ＝8cm ，BC ＝4cm ，E 是DC 的

中点，BF ＝

41BC ，则四边形DBFE 的面积为 2cm ．

【答案】10

34．（2010贵州铜仁）已知菱形的两条对角线的长分别为5和6，则它的面积是________．

【答案】15

35．（2010云南曲靖）如图，活动衣帽架由三个菱形组成，利用四边形的不稳定性，调整菱形的内角α，使衣帽架拉伸或收缩，当菱形的边长为18cm ，α=1200时，A 、B 两点的距离为

cm.

【答案】54

36．（2010黑龙江绥化）如图所示，E 、F 是矩形ABCD 对角线AC 上的两点，试添加一个

图

2 16题图）

图3 D

F

G

学通教育资源库1051634769eae009581bec5b 中小学理科培优专业机构 条件： ，使得△ADF ≌△CBE ．

【答案】AF=CE 或AE=CF 或DF ∥BE 或∠ABE=∠CDF 等

37．（2010黑龙江绥化）如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形OA 1B 1C 的对角线

A 1C 和O

B 1交于点M 1；以M 1A 1为对角线作第二个正方形A 2A 1B 2M 1，对角线A 1M 1和A 2B 2交于点M 2；以M 2A 1为对角线作第三个正方形A 3A 1B 3M 2，对角线A 1M 2和A 3B 3交于点M 3；……依此类推，这样作的第n 个正方形对角线交点M n 的坐标为

.

【答案】111,22n n ?

?- ???

38．（2010内蒙呼和浩特）如图，矩形ABCD 沿着直线BD 折叠，使点C 落在C '处，C B '交AD 于点E ，AD = 8，AB = 4，则DE 的长为 ．

【答案】5

三、解答题

1．（2010安徽省中中考）如图，AD ∥FE ，点B 、C 在AD 上，∠1＝∠2，BF ＝BC ⑴求证：四边形BCEF 是菱形

⑵若AB ＝BC ＝CD ，求证：△ACF ≌△BDE

【答案】

2．（10湖南益阳）如图7，在菱形ABCD 中，∠A =60°,AB =4,O 为对角线BD 的中点，过O 点作OE ⊥AB ，垂足为E ． (1) 求∠ABD 的度数； (2)求线段BE 的长．

【答案】解:⑴ 在菱形ABCD 中,AD AB =，?=∠60A

∴ABD ?为等边三角形

∴?=∠60ABD ……………………………4分

⑵由（1）可知4==AB BD

又∵O 为BD 的中点

∴2=OB ……………………………6分 又∵AB OE ⊥，及?=∠60ABD ∴?=∠30BOE

∴1=BE ……………………………8分

3．（10湖南益阳）我们把对称中心重合，四边分别平行的两个正方形之间的部分叫“方形

环”，易知方形环四周的宽度相等．．．．

. 一条直线l 与方形环的边线有四个交点M 、'M 、'N 、N ．小明在探究线段'MM 与N N ' 的数量关系时，从点'M 、'N 向对边作垂线段E M '、F N '，利用三角形全等、相似及锐角三角函数等相关知识解决了问题．请你参考小明的思路解答下列问题： ⑴当直线l 与方形环的对边相交时（如图18-），直线l 分别交AD 、D A ''、C B ''、BC 于M 、'M 、'N 、N ，小明发现'MM 与N N '相等，请你帮他说明理由； ⑵当直线l 与方形环的邻边相交时（如图28-），l 分别交AD 、D A ''、C D ''、DC

于M 、'M 、'N 、N ，l 与DC 的夹角为α，你认为'MM 与N N '还相等吗？若 相等，说明理由；若不相等，求出N

N MM ''

的值（用含α的三角函数表示）.

7

图

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