2019年西安科技大学理学院804高等代数考研仿真模拟五套题

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目录

2019年西安科技大学理学院804高等代数考研仿真模拟五套题（一） (2)

2019年西安科技大学理学院804高等代数考研仿真模拟五套题（二） (11)

2019年西安科技大学理学院804高等代数考研仿真模拟五套题（三） (19)

2019年西安科技大学理学院804高等代数考研仿真模拟五套题（四） (28)

2019年西安科技大学理学院804高等代数考研仿真模拟五套题（五） (37)

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第 2 页，共 45 页 2019年西安科技大学理学院804高等代数考研仿真模拟五套题（一）

特别说明：

1-本资料为2019考研初试学员使用，严格按照该科目历年常考题型及难度仿真模拟；

2-资料仅供考研复习参考，与目标学校及研究生院官方无关，如有侵权、请联系我们立即处理。 ————————————————————————————————————————

一、选择题

1． 若

都是4维列向量，且4阶行列式 则

=（ ）. A.m+n

B.-（m+n ）

C.n-m

D.m-n

【答案】C 【解析】由于第4列是两组数的和，由性质得

2． 二次型

是（ ）二次型.

A.正定

B.不定

C.负定

D.半正定

【答案】B

【解析】方法1

是不定二次型，故选B. 方法2设二次型矩阵A ,则

由于因此否定A , C , A 中有二阶主子式

从而否定D ,故选B.

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3． 设则当（ ）时，此时二次型为正定二

次型.

A. 为任意实数

B. 不等于0

C. 为非正实数

D. 不等于

【答案】D

【解析】方法1

用排除法令则

这时即f 不是正定的.从而否定A , B ，C.

方法2则

所以当时，f 为正定二次型.

方法3设

对应的矩阵为A ，则

A 的3个顺序主子式为

所以当时，A 的3个顺序主子式都大于0,则，为正定二次型，故选（D ）.

方法4令

则当，即

时，二次型可化为

所以f 为正定的. 4． 设

阶矩阵若矩阵A 的秩为则a 必为（ ）

A.

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第 4 页，共 45 页 B.

C.

D.

【答案】B 【解析】

秩

故

或

但当a=1时，秩

5． 设A 是矩阵，为一非齐次线性方程组，则必有（ ）.

A.如果则..有非零解

B.如果秩则有非零解

C.如果A 有阶子式不为零，则，有惟一解

D.如果A 有n 阶子式不为零，则只有零解

【答案】D 【解析】未知量个数

有零解.

二、分析计算题 6． 设齐次线性方程组

其中

试讨论为何值时，方程组仅有零解、有无穷多组解？在有无穷多组解时，求出全部解，并用基础解系表示全部解.

【答案】方程组①的系数行列式

（1）当

且

.时，方程组①仅有零解. （2）当时，对系数矩阵A 作行初等变换，有

原方程组的同解方程组为其基础解系为

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故方程组①的全部解是

其中为任意常数.

（3）当

时，对系数矩阵A 作行初等变换，有

原方程组的同解方程组为

其基础解系为

故方程组①的全部解是

（c 为任意常数）.

7． 设P 是数域，

且秩

证明：存在可逆阵P , Q ,

使和

有相同的r 阶顺序主子式.

【答案】因为秩

所以

可逆阵P 、Q ，使

又因为所以有

所以

令

这里

均为r 阶方阵，

都是

阶方阵，将它们代入式（1）得

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即

所以 式（3）代入式（2）得

，

证完

.

8． 设

又为A 中的

元素在中的代数余子式，

试求

【答案】解法1:因为

所以A 可逆.又

所以

即

从而

解法2:同解法又因为

所以

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/zrvi.html