应用光学期末复习题

1. 假定有两个互补衍射物体u0(x)和uc(x), u0(x)+uc(x)=1 , 即物体uc(x)刚好为u0(x)

的负片, 请给出两者衍射图 样的关系，理论上与视觉上。

?u0?x??1?uc?x??两边作傅立叶变换，可得：U0?u????u??Uc?u?

可见除了中心点以外，两物体具有相同的频谱分布，只是相位上相差?。在视觉上由于我们看到的是强度的分布，即振幅分布的平方，因此，相位的差别看不到，除了中心一点以外，各点的强度分布完全相同。

2. A)请用自己语言详述卷积与相关的区别? B)富里叶变换的本质是什么？？ C)富里叶

变换的性质

A)①相关运算中函数g要取复共轭，但不需要折叠；②相关运算两个函数不存在交换率，而卷积存在。

B)傅立叶变换是利用物体的空间周期性，在频率域上把物体分解为不同频率分量的分析方法。

C）傅立叶变换的性质主要有：线性定理，相似定理，位移定理，卷积定理，旋转定理，微分定理等。

３.a)用一般公式给出成像的卷积理论，给出物理解释；

Ui?xi,yi??Ug?xi,yi??h?xi,yi?物体经过透镜的成像过程可以看作几次连续的菲涅耳衍

射过程，首先物体到透镜前面，再经过透镜，再到像面。把透镜的复振幅透过率表示为光瞳函数域二次位相因子的乘积，当物体接近于点源时，可以作出近似，此时脉冲响应函数可以看作是光瞳函数的傅立叶变换，这样，可以分离像为脉冲函数同理想像的卷积。 b) 请用空间滤波理论表示相干光成像过程并给出物理上的解释。

如果把成像系统看作是一个线性不变系统，则以把物体分解为无数点源的线性叠加，

因此经过脉冲响应，像便成为每个点源产生的弥散衍射斑的叠加，其大小由点源强度决定。弥散斑散开的程度是物体受限程度的体现，总体上是滤去了高频分量，使像相对于物变得平滑，所含信息量也减少。 c) 两者可以统一吗？

二者完全可以统一起来，从卷积理论的形式上就可以看出，成像过程就是一个典型的线性滤波过程，物方信息受到光学系统的线性调制，在数学上表现为物体同脉冲响应函数的卷积。其结果是取出某些频率分量，使像产生平滑变形。只不过一般来说，成像过程是一个信号的被动滤波过程，而空间滤波则一般为主动滤波过程。 d)光学传递函数在成像卷积理论中的意义是什么?

光学传递函数就是脉冲响应的傅立叶变换；是采用傅立叶分析的方法，对成像的卷积

定理做的进一步的简化。

e)光学传递函数在空间滤波理论中的意义是什么?

光学传递函数在线性滤波系统中，就是体现了系统对于物方信息的滤波情况，特别对于相干光学系统，传递函数形式上完全是由成像系统的光瞳函数所决定的，体现了成像系统对于物方信息的滤波性能。 f)若想设计一成像系统（广义的），应该用什么来评价保证系统成像质量；

可以通过光学传递函数或光瞳函数尽量的大。

~g)若想设计一空间滤波系统，应该从什么角度去考虑才能保证达到预想滤波效果。

应该从物体的空间频谱作分析，使得系统的脉冲响应响应的去除物体相应的频谱成分。 ４.a)试着用自己的语言表述本征函数的定义，

本征函数是指通过线性系统，其函数分布形式保持不变，而只是在原有函数分布上产生一个相移或振幅变换的函数。

b)测量MTF常用不同频率的正弦函数作为输入，为什么？

如果我们把某一频率的正弦函数作为输入函数，经过一个线性系统的变换，我们可以发现输出函数只在该频率的正负方向存在两个冲击值，由此可见，正弦函数正是一个线性系统的本征函数，因此，我们通过把不同频率的正弦函数作为输入函数，通过对该频率处的输出函数进行测量，分析其输出的振衰减或增益以及相移，从而得到振幅传递函数和相位传递函数在相应频率处的值，由此来测量系统的传递函数MTF。 c)可否用矩形光栅作为测量传递函数的输入物，试述可否的理由。

矩形光栅作为输入函数可以分解为仅包含奇次谐波分量的正弦序列，根据线性系统的定义，本征函数的线性组合仍旧是系统的本征函数，因此矩形光栅输入函数仍就可以看作是线性不变系统的本征函数输入，可以相应的反映出系统在这些奇次谐波所在频率分量处的振幅传递和相位传递特征，从而测量传递函数。 d).除上述输入物以外，还有其他的输入物吗？若有请指出。

像矩形光栅一样，任何具有周期性结构的输入，我们通过傅立叶分析，都可以把它分解为具有一系列正弦份量的谐波的线性组合，因此，它们都可以作为线性不变系统的一个本征函数输入，从其输出函数的相位和幅度的改变，我们可以知道系统在输入函数所具有的频率分量下的振幅传递和相位传递特征，另外还可以通过输入平移来反映出系统的相位特征，因此，可以通过类似的输入，来反应系统传递函数的某些特征。 e)给出几种测量传递函数的方法。 光栅法，标准板，锲环探测器等

５.用文字语言描述惠更斯——菲涅耳原理。

惠更斯——菲涅耳原理把空间上任意一点的场分布看作是入射光场上所有点发出的子球面波按照一定规则在该点出的相干叠加所得. ６.用自己语言理解角谱传播理论，这样讨论有何意义?

角谱理论把空间任何一点的场分布看作是入射场频谱各点以振幅调制的平面波形式向该点传播叠加的结果。首先，可以方便的处理任意分布波的空间传输和衍射问题，而且形式上更加简单，物理意义更加明确；另外利用角谱分析，可以比较方便的预知信号分布，例如很多情况下我们可能并不知道入射场的形式，但是我们可以测得空间传输后的角谱分布，这样，我们可以利用角谱分析，反求原先的入射波分布状况。 ７.从线性系统理论描述菲涅耳衍射公式物理意义。

如果把菲涅耳衍射公式中除了输入场分布以外的其余部分，看作是衍射系统的脉冲响应，那么菲涅耳衍射公式可以化为一般线性系统的滤波形式，即输出等于输入信号与脉冲响应函数的卷积，是物方信号经过脉冲响应函数的线性滤波过程。 ８.从线性系统理论描述基尔霍夫衍射公式物理意义。

基尔霍夫衍射公式是在惠更斯——菲涅耳原理之上，考虑了超前相位，并应用衍射的特性化简求出倾斜因子的具体形式，这样，除了物方复振幅分布以外的其余各项也可

以看作是对输入场分布进行线性变换的脉冲响应函数，它们卷积的结果也就得到了衍射后空间各点的场分布。

９. 自成像与透镜成像的区别与相同点？

自成像和透镜成像在本质上是相同的，都是在菲涅耳衍射中，通过消去二次相位因子项，从而只剩下对物体的傅立叶变换项，从而成像。只不过透镜成像是被动的，人为的引入一个反相位的空间二次位相因子，而自成像则是利用物体自身的周期性特点，主动的消除了二次位相因子。

11.将物体放在透镜后面距透镜焦点d0处，则物体的FT谱与d0有关，试想像其在光学模式识别中的作用。

当不考虑透镜孔径造成的影响时，物体位于透镜后面距透镜焦点d0处时，可以看到d的影响仅仅局限在相位上，而且像的空间频率随着d的增大而增大，即d可以改变像的大小，从而使相对强度分布改变；当考虑孔径影响时：d参与了对孔径滤光的作用，即截至频率开始与d的大小有关，这样通过改变物体放置的位置，可以起到空间滤波的作用，即几何光学里的渐晕，使得某些高频的光不能通过透镜，使得像面的分辨率降低。

12.除自成像和透镜成像以外，用什么光学器件（新型）还可实现成像功能？举出你熟悉的几种。

① 首先考虑消除菲涅耳衍射中二次位相因子的成像：有凹面镜、菲涅耳波片、微透镜阵

列、光栅、全息等。

② 集成波导里有一种多模干涉耦合器MMI，它则是使用输入波导的初始激励场去激励一个

突然加宽的多模波导区的多模场，使得多模波导部分的多导模干涉叠加，从而在长度方向周期性的对输入信号成一个或多个的像。

③ 另外也有通过光谱成像的，主要应用于弱光环境下对物体发出的红外光进行探测，从而

呈现物体的轮廓图象。例如光子计数器等。

13.楔环探测器用32个楔和32个环来实现物体的特征提取，请设计你自己的方法来实现物体的识别？即假定已经有了32个楔和32 个环的数据，该如何利用才能实现识别？

把得到的数据先作光学梅林变换，再求圆谐函数，可以保证采集到的信息保持了坐标不变和旋转不变，最后通过放在透镜后一定位置前后移动得到的数据谱，可以对像面上对其比例进行调节。最终得到的数据再同标准物体谱作相关，则可以实现模式识别。

14.假定有一透镜，其焦距为f,物高为h1,谱面高度为h2,在前焦面放上物，则在后焦面可得到该物的准确FT，试导出其所能传递的信息容量？（为物高与可处理最高频率的乘积），比较该信息容量与几何光学中拉氏不变量的关系。 一般意义上的光学系统 使用相干光照明，假设透镜孔径为?,则相应的截止频率为fc??，其空间带宽积为： 2?fSW?4h2?2h2?，相应信息容量为：N?2SW? ?f?f如果考虑小于截止频率的任何物方信息

假设由物点入射到透镜上，其入射光线与光轴的夹角为u，则相应物方信息为

N物?8h1u，同样到达像方的出射光线与光轴的夹角为u’,则相应的像方信息为?N像＝8u'h2，此时没有考虑透镜孔径的影响，即物方信息容量完全等于像方信息容量，则 ?N物＝N像即h1u?h2u'?J，也就是说拉氏不变量是描述理想光学系统的常量，此时物方

信息没有阻挡的到达像方，实际光学系统由于透镜孔径的限制，物方某些频率分量不能到达谱面，此时拉氏不变量不在成立。所以说拉氏不变量表征了光学系统的信息传递能力。 15.试想像其他可用于实现FT的光学器件？越多越好。 微透镜阵列，凹面镜，菲涅耳波片

16 考虑一普遍意义上的成像系统(如下图），其出瞳与观察平面的距离为di， 假定出瞳平面的孔径函数为P(e, h)=rect(e/l, h/l)。试写出该成像系统的相干传递函数，问该系统在高斯像面的截止频率是多少？若系统的放大倍率为Ｍ，则物面的截止频率是多少？大概画出该相干传递函数三维图。

?fxfy???difx?dify??? ?H?fx,fy??rect?,?rect,?l???l???2f02f0? 截至频率f0?lMl，f物?f0?M? 2?di2?di17.用自己语言表述ＯＴＦ和ＣＴＦ的关系？

1） 在截至频率之内，CTF都等于1，而OTF则随着频率的增大逐渐由1减小到0。

2） CTF的截至频率是复振幅的最高空间频率，而OTF的截至频率则相应为光强的最高空间

频率，因此不能直接从数值上衡量二者的优劣。

3） 在相干光照明下，CTF系统截至频率以内各空间频率成分幅值相位均不变；在非相干照

明下，OTF在截至频率以内各空间频率成分相位不变，而对比度下降。 4） 在有像差的情况下，不论CTF还是OTF截至频率以内的各空间频率成分都会发生相位和

对比度的变化。

1８.图中假定光瞳函数为P(e,h), 系统波像差为Ｗ(e,h),试给出该系统的传递函数及其脉冲响应。

h(xi,yi)???P??,??? ???P??,??exp?jkW??,????fx?xi,fy?yi?di?diHc?fx,fy??P??difx,?dify??P??difx,?dify?exp?jkw??difx,?dify??

19.匹配滤波的物理意义是什么？道出匹配滤波与光学系统成像、空间滤波的共性与异性？

所谓的匹配实际上是指在频域对待检信号进行相位补偿,这意味着一个弯曲的波前经补偿后成为一个振幅加权．相位均匀的平面波，经透镜后成为一个自相关光斑。匹配滤波和光学系统成像、空间滤波都是对物体信号作某种调试，并对频谱特性进行分析。其本质是一种特殊的空间滤波，其透过率可以看作是脉冲响应函数。不同的是，匹配滤波系统是基于全息系统实现的，因此，除了通常滤波的相关项还有一项直流背景和一项卷积的结果。 20.联合变换相关器的优点是什么？给出联合变换相关器的光学系统；

能够抑制背景噪声，使得到的相关频谱明暗对比度提高。

21.梅林变换、园谐展开在模式识别中起到什么作用？还需什么才能最后实现模式识别？ 梅林变换：比例不变；圆谐展开：旋转不变。 最后，还需要分辨率以及训练集来实现模式识别。 .

22.给出非相干光相关器的几种形式？ 扫描相关、投影相关、空间滤波相关。

23.空间光调制器的定义？按本身的原理分常见的有哪几种？按在光学信息处理中的使用方式分有哪几种？

空间光调制器指的是，在信源信号的控制下，它能对光波的某个参量进行调制，从而将信源信号所荷载的信息写进入射光波之中。 按本身的原理分：（1）调制方式：吸收调制振幅、通过折射率调制相位、通过偏振面的旋转调制偏振态等；（2）信源信号：分成光寻址和电寻址的空间光调制器两大类。 按在光学信息处理中的使用方式分：透射型和反射型。

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