解析几何高考复习

解析几何高考复习

一、抛物线

1、已知抛物线C:y?4x,点M(m,0)在x轴的正半轴上，过M的直线l与C相交于A、B两点，O为坐标原点。（I）若m=1，且直线l的斜率为1，求以AB为直径的圆的方程； （II）问是否存在定点M，不论直线l绕点M如何转动，使得

2、已知抛物线C：y?mx（m?0），焦点为F，直线2x?y?2?0 交抛物线C于A、 （1）若抛物线C B两点，P是线段AB的中点，过P作x轴的垂线交抛物线C于点Q，上有一点R(xR,2)到焦点F的距离为3，求此时m的值； （2）是否存在实数m，使?ABQ 是以Q为直角顶点的直角三角形？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由。

3、知F为抛物线y?2px?p?0?的焦点，抛物线上点G的横坐标为2，且满足GF?3

22211恒为定值。 ?22|AM||BM|（1）求抛物线的方程；（2）点M?2,0?的坐标为，过点F作斜率为k1的直线与抛物线交于

A,B两点。A,B两点的横坐标不为2。连接AM,BM并延长交抛物线于C,D两点，设直线CD的斜率为k2，判断

k1是否作为定值？若是，求出定值；若不是，说明理由。 k2DAOFBMC4、如图，已知抛物线C：y2?4x，过焦点F斜率大于零的直线l交抛物线于A、B两点，且与其准线交于点D．（Ⅰ）若线段AB的长为5，求直线l的方程； （Ⅱ）在C上是否存在点M，使得对任意直线l，直线MA，MD，MB的斜率始终成等差数列，若存在求点M的坐标；若不存在，请说明理由.

yA

OFxB

D

5已知抛物线y=2px（p＞0）的焦点F到直线x﹣y+1=0的距离为． （1）求抛物线的方程；

（2）如图，过点F作两条直线分别交抛物线于A、B和C、D，过点F作垂直于x轴的直线分别交AC和BD于点M，N．求证：|MF|=|NF|．

6、已知一条曲线C在y轴右侧，C上每一点到点F((1,0)的距离减去它到y轴距离的差都是1． (1)求曲线C的方程； (2)是否存在正数m，对于过点M(m,0)且与曲线C有两个交点A,B的任一直线，都有FA·FB?0？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．

2

7、已知点P(1，3)，Q(1，2)。设过点P的动直线与抛物线y=x2交于A，B两点，直线AQ，BQ与该抛物线的另一交点分别为C，D。记直线AB，CD的斜率分别为k1，k2.

y（I）当k1=0时，求弦AB的长； （II）当k1≠2时，

k2?2是否为定值？若是，求出该定值。 k1?2

2

8、已知O为坐标原点，F是抛物线E：y=4x的焦点．

APQDCOxB（Ⅰ）过F作直线l交抛物线E于P，Q两点，求的值；

（Ⅱ）过点T（t，0）作两条互相垂直的直线分别交抛物线E于A，B，C，D四点，且M，N分别为线段AB，CD的中点，求△TMN的面积最小值．

9、已知抛物线C：x2

=2py（p＞0）的焦点为F（0，1）．

（Ⅰ）求抛物线C的方程； （Ⅱ）如图，过F作两条互相垂直的直线l1与l2，分别交抛物线C于A、B与D、E，设AB、DE的中点分别为M、N，求△FMN面积S的最小值．

10、如图，过点?0,2?作直线l1交抛物线C:y?x2于A,B两点，设点P为抛物线C上异于

A,B的动点，且直线PA,PB分别交直线l2:y?m?m?R?于点M?xM,m?,N?xN,n?。

（1）求A,B两点横坐标之积的值；（2）对于动直线l1及动点P，是否存在实数m，使得xMxN为定值？若存在求出m的值；若不存在，说明理由。

11、C过定点M（0,2），且在x轴上截得弦长为4．设该动圆圆心的轨迹为曲线C. （1）求曲线C方程；（2）点A为直线l：x?y?2?0上任意一点，过A作曲线C的切线，切点分别为P、Q，?APQ面积的最小值及此时点A的坐标.

12、已知点F(0,2)是抛物线x2?ay的焦点.

（1）求抛物线方程；（2）若点P(x0,y0)为圆x2?y2?1上一动点，直线l是圆在点P处的切线，直线l与抛物线相交于A,B两点（A,B在y轴的两侧），求平面图形OAFB面积的最小值

y

F

PA

O

13、已知抛物线C:x2?4y和直线l:y??2，直线l与y轴的交点为D，过点Q?0,2?的直线交抛物线C于?，?两点，与直线l交于点?．

Bx???记?D??的面积为S，求S的取值范围；

????????????????????设?Q??Q?，??????，求???的值．

14、在平面直角坐标系xOy中, 已知点A(－1, 1), P是动点, 且△POA 的三边所在直线的斜率满足kOP＋kOA＝kPA. (1) 求点P的轨迹C的方程;

(2) 若Q是轨迹C上异于点P的一个点, 且＝λ, 直线OP与QA交于点M, 问: 是否存在点P, 使得△PQA和△PAM的面积满足S△PQA＝2S△PAM? 若存在, 求出点P的坐标; 若不存在, 说明理由.

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