江苏省栟茶高级中学高三数学综合练习一

江苏省栟茶高级中学高三数学综合练习一

本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分。考试时间120分钟. 注意事项：

1. 答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。 2. 每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上。 3. 考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回。 参考公式：

①如果事件A、B互斥，那么P(A?B)?P(A)?P(B) ②如果事件A、B相互独立，那么P(A·B)?P(A)·P(B)

③如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的 概率 Pn(k)?Cnpk(1?p)n?k

④球的表面积公式S?4?R（其中R表示球的半径） ⑤球的体积公式V?2k43?R（其中R表示球的半径） 3第I卷（选择题，共60分）

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题意的） 1．已知数列{an}，“对任意的n?N?，点Pn(n,an)都在直线y=3x+2上”是“{an}为等差数

列”的 A．充分而不必要条件 C．充要条件

（ A ）

B．必要而不充分条件

D．既不充分也不必要条件

2．将函数y?3sin(2x?

?32?)?1 A．y?3sin(2x?3C．y?3sin2x?1

)的图象按向量a?(??6,?1)平移后所得图象的解析式是（ A ）

B．y?3sin(2x?D．y?3sin(2x?2?)?1 3?2)?1

3．将一张坐标纸折叠，使得点（0，2）与点（－2，0）重合，且点（2004，2005）与点（m，n）重合，则m－n的值为 （ B ） A．1 B．－1 C．0 D．2006 4．已知平面α、β、γ，直线l,m,且l?m,???,????m,????l，给出下列四个结论：

①???；②l??；③m??；④???.则其中正确的个数是

5．如图，在△ABC中，?CAB??CBA?30?，AC、BC边 上的高分别为BD、AE，则以A、B为焦点，且过D、E的 椭圆与双曲线的离心率的倒数和为 （ A ）

A．3

B．1

C．23

D．2

A．0

B．1

C．2

D．3

（ C ）

6．从6人中选出4人加数、理、化、英语比赛，每人只能参加其中一项，其中甲、乙两人 都不能参加英语比赛，则不同的参赛方案的种数共有 A．96 B．180 C．240 7．1112除以100的余数是 A．1 B．10 C．11 8．给出平面区域（包括边界）如图所示，若使目标函数 z?ax?y(a?0)取得最大值的最优解有无穷多个， 则a的值为 （B ）

A．

D．288

D．21

（ C ） （ D ）

1 4C．4

3 55D．

3B．

9．如右图，正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F分别是 AB、CC1的中点，则异面直线A1C与EF所成角的余 弦值为 （ B ）

A．C．

3 31 323B．D．

2 31 6

（ B）

10．函数y?(x?2)?3

A．在x??2处有极值 C．在x?B．在x?0处有极值

D．在x??2及x?0处都有极植

?12处有极值

11．已知：f(x)是R上的增函数，点A（1，3），B（－1，1）在它的图象上，f

(x)为它的

反函数，则不等式|f?1(log2x)|?1的解集是

（ B ）

A．（1，3） B．（2，8） C．（－1，1） D．（2，9）

12．已知椭圆E的离心率为e，两焦点为F1、F2，抛物线C以F1为顶点，F2为焦点，P为两曲

线的一个交点，若

|PF1|?e，则e的值为

|PF2|B．

（ A ）

A．

3 33 2C．

2 2D．

6 3第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分. 将每小题的答案直接填在题中所给的横线上）

13．若在(x?1)4(ax?1)2的展开式中x的系数是6，则a= －1 . 14．圆心在（2，－3）点，且被直线2x?3y?8?0截得的弦长为43的圆的标准方程为 (x?2)2?(y?3)2?52 . 15．如果三位数的十位数字大于百位数字，也大于个位数字，则这样的三位数一共有 240 .（作数字作答） 16．下面有4个命题：

①若a、b为一平面内两非零向量，则a⊥b是|a+b|=|a－b|的充要条件；

②一平面内的两条曲线的方程分别是f1(x,y)?0,f2(x,y)?0，它们的交点是P(x0,y0)，则方程f1(x,y)?f2(x,y)?0的曲线经过点P；

③经过一点且和一条已知直线垂直的所有直线都在同一平面内；

④已知A(x1,y1),B(x2,y2)是抛物线y2?2px(p?0)上不同的两个点，则y1?y2??p2是直线

AB通过抛物线焦点的必要不充分条件.

其中真命题的序号是 ①②③ （把符合要求的命题序号都填上） 三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明证明过程或推演步骤. 17．（本小题满分12分）已知函数f(x)?53cos2x?3sin2x?4sinxcosx(0?x??). （1）求f(x)的最小值； （2）求f(x)的单调递增区间.

17．解：（1）f(x)?33?4cos(2x??6) ?0?x??,??6?2x??6?2???6

?当2x??6??时，cos(2x??6)??1,f(x)最小f(x)min?33?4

（2）由??2x??6?2?,得5?11?5?11??x?,]. ?f(x)的单调增区间的[121212218．（本小题满分12分）

某学校的生物实验室里有一个鱼缸，里面有6条鱼，其中4条黑色的和2条红色的，

有位生物老师每周4天有课，每天上、下午各一节课，每节课前从鱼缸中任意捞取1条鱼在课上用，用后再放回鱼缸.

（1）求这位生物老师在一天中上、下午所捞的鱼为同色的概率；

（2）求这位生物老师一周中恰有两天上、下午所捞得的鱼为不同色的概率. 18．解：（1）设一天同为黑色鱼的概率为P1，同为红色鱼的概率为P2，

则P?P1?P2?44225????. 666695 96?25?1680025242?. （2）有两个不同色的概率为P??C4()()?99218794答：这位生物老师在一天中上、下午所捞的鱼为同色的概率为

答：这位生物老师一周中恰有两天上、下午所捞得的鱼为不同色的概率为

800. 218719．（本小题满分12分）如图，在底面是菱形的四棱锥P—ABCD中，∠ABC=60°，PA⊥平面ABCD，点E、F、G分别为CD、PD、PB的中点. （1）证明PC//平面FAE；

（2）若PA=AD，求二面角F—AE—D的大小； （3）

PA为何值时，GA⊥平面FAE？证明你的结论. AB

19．（1）证明：因为E、F分别为△DCP中CD、PD边的中点，所以PC//EF. 又PC?平面FAE，EF?平面FAE，所以PC//平面FAE. AD=AC. 在ACD中，由E是CD中点， ∴有CD⊥AE. 设H、M分别为AE、AD的中点，连结FM、MH. 因为点F是PD的中点，所以FM//PA，MH//DE. 由PA⊥平面ABCD，知FM⊥平面ABCD. 由CD⊥AE，知：MH⊥AE. 连结FH，则FH⊥AE，所以∠FHM即为所求二面角的平面角.

设PA=AD=1，则 在Rt△FMH中，FM? 所以tan?FHM?111DC1PA?,MH?DE??, 22244FM?2,即二面角F?AE?D的大小为arctan2. MH （3）解：当

PA2?时,GA?平面FAE. AB2 由（2）可知：CD⊥AE，又AB//CD，所以AB⊥AE.

由PA⊥平面ABCD，知PA⊥AE.

又PA∩AB=A，所以AE⊥平面PAB. 又GA?平面PAB，所以GA⊥AE. 所以，要使GA⊥平面FAE，只需GA⊥AF.

1在Rt△PAB中，设PA=x，AB=AD=y. 则AG=PB?2同理AF?x2?y2, 2x2?y213?GF?BD?y 2222x.

在△GAF中，令AG2+AF2=GF2，解得y?所以，当

PA2时，GA⊥平面FAE. ?AB220．（本小题满分12分）

设数列{an}是等差数列，a1=1，其前n项和为Sn，数列{bn}是等比数列，b2=4，其前n项和为Tn，又已知q?1,S?2T2?1. 25 （Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式；

（Ⅱ）若Mn?lgb1?lgb2???lgbn,求Mn的最大值及此时n的值. 20．解：?q?1,b2?4，

2∴b1?8,?bn?8?(1)n?1?24?n.

2设{an}的公差为d，∵S5?2T2?1,∴5+10d=2（8+4）+1，d=2， ∴an=1+2(n－1)=2n－1.

（Ⅱ）∵bn?24?n,?Mn?lgb1?lgb2???lgbn?1g23?lg22???lg24?n ?[(3?2)???(4?n)]lg2,

当4?n?0,n?4时，即n=3或n=4时，

(Mn)max?(3?2?1)lg2?6lg2.

21．（本小题满分12分）

已知实数集R上的函数f(x)?ax3?bx2?cx?d,其中a、b、c、d是实数.

（Ⅰ）若函数f(x)在区间(??,?1)和(3,??)上都是增函数，在区间（－1，3）上是减函数，并且f(0)??7,f?(0)??18，求函数f(x)的表达式；

（Ⅱ）若a、b、c满足b2?3ac?0,求证：函数f(x)是单调函

∴f?(x)?3ax2?2bx?18, ∵函数f(x)在区间(??,?1)和(3,??)上都是增函数， 在区间（－1，3）上是减函数， ∴－1和3必是f?(x)?0的两个根，

?3a?2b?18?0?a?2∴? ∴f(x)?2x3?6x2?18x?7. ,解得:??27a?6b?18?0?b??6（Ⅱ）f?(x)?3ax2?2bx?c,由条件b2?3ac?0,可知a?0,c?0,

f?(x)为二次三项式，并且??(2b)2?4(3ac)?4(b2?3ac)?0

∴当a>0时，f?(x)>0恒成立，此时函数f(x)是单调增函数， 当a<0时，f?(x)<0恒成立，此时函数f(x)是单调减函数， ∴对任意给定的非零实数a，函数f(x)总是单调函数.

22．（本小题满分12分）

在直角坐标系XOY中，已知点A（1，0），B(?1，0)，C（0，1），D(0，?1)，动点M

??????2满足AM?BM?m(CM?DM?|OA?OM|)，其中m是参数（m?R）

（Ⅰ）求动点M的轨迹方程，并根据m的取值讨论方程所表示的曲线类型；

（Ⅱ）当动点M的轨迹表示椭圆或双曲线，且曲线与直线l：y?x?2交于不同的两点

时，求该曲线的离心率的取值范围.

22．解：（I）设动点M的坐标为（x，y）

YCY

?? 由题意得AM?(x?1，y)，BM?(x?1，y)

???? CM?(x，y?1)，DM?(x，y?1)，OM?(x，y)，OA?(1，0)

?????? ?AM?BM?x2?1?y2，CM?DM?|OA?OM|2?x2?y2?1?x2?y2?1

?x?1?y?m(y?1)

?动点M的轨迹方程为x?(1?m)y?1?m

222222

当m?1时，x?0，即x?0，动点M的轨迹是一条直线；

2x 当m?1时，方程可以化为：?y2?1

1?m 此时，当m?0时，动点M的轨迹是一个圆；

当m?0，或0?m?1时，动点M的轨迹是一个椭圆 当m?1时，动点M的轨迹是一条双曲线

（II）当m?1且m?0时，由??y?x?2得x22?x2?1?m?y?1??(1?m)(x2?4x?4)?1?m

?(2?m)x2?4(1?m)x?3(1?m)?0 ?l与该圆锥曲线交于不同的两个点

???m?0 ??

2???16(1?m)?4(2?m)?3(1?m)?0m?2 即??

2?(m?1)(m?2)?0 ?m?1且m?2或m??2

x2 （1）m?1且m?2时，圆锥曲线表示双曲线y??1

m?1 其中，a2?1，b2?m?1，c2?m ?e?c?m?1且e?2 a

x2 （2）当m??2时，该圆锥曲线表示椭圆：?y2?1

1?m 其中a?1?m，b?1，c??m

2c ?e?2??m?1?1，e2?(2，1)

1?mm?13a2222 ?e?(6，1) 3 ??12分

综上：该圆锥曲线的离心率e的取值范围是(6，1)?(1，2)?(2，??)

3

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