第二篇工程测量学习题集部分参考答案

《工程测量学》习题集与部分参考答案

第二篇《工程测量学》习题集部分参考答案

一、名词解释

3、工业测量系统

工业测量系统是指以电子经纬仪、全站仪、数字相机等为传感器，在计算机的控制下，完成工件的非接触和实时三维坐标测量，并在现场进行测量数据的处理、分析和管理的系统。与传统的工业测量方法相比较，工业测量系统在实时性、非接触性、机动性和与CAD/CAM联接等方面有突出的优点，因此在工业界得到广泛的应用。

4、 测量机器人

测量机器人是一种能代替人进行自动搜索、跟踪、识别和精确照准目标并获取角度、距离、三维坐标以及影像等信息的智能型电子全站仪。它是在全站仪基础上集成步进马达、CCD影像传感器构成的视频成像系统，并配置智能化的控制及应用软件发展而成。

17、“科傻”系统

“科傻”系统是“地面控制与施工测量一体化系统” (A Connected Sequence and Automatic System in Control and Costruction Surveying and Data Processing)的英文缩写COSA的译音,同时也有“用高科技集成的傻瓜式测量系统”的寓意，它由三个子系统组成：

(1)“基于掌上型电脑的控制测量数据采集和处理系统”，也称“科傻1(COSA1)； (2)“现代测量控制网数据处理通用软件包”，也称“科傻2”(COSA2)； (3)“施工放样测量通用软件包”，也称“科傻3”(COSA3)。 18、插大旗

在铁路新线建设中，根据方案研究中在小比例尺地形图上所选线路位置，在野外用“红白旗’标出其走向和大概位置，并在拟定的线路转向点和长直线的转点处插上标旗，为导线测量及各专业调查指出进行的方向。此项工作称为插大旗。

21、变形

变形是自然界普遍存在的现象，是指变形体在各种荷载作用下，其形状、大小及位置在时间域和空间域中的变化。

22、DTM

数字地面模型的英文缩写，是描述地面诸特性空间分布的有序数字阵列，在最通常的情况下，所记的地面特性是地面点高程Z，它们的空间分布由地面点平面坐标（X，Y）来描述。

24、线路工程测量

为铁路与公路、石油与燃气管道、水渠与排灌管道、输电与通讯线路及架空索道等线性工程的勘察设计、施工安装与运营管理等阶段所进行的测量工作统称为线路工程测安徽理工大学测绘工程教研室 余学祥 吕伟才 编

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量。

二、判断题

1、（ √ ） 2、（ √ ） 3、（ ╳ ） 4、（ √ ） 5、（ √ ） 6、（ ╳ ） 7、（ ╳ ） 8、（ √ ） 9、（ ╳ ） 10、（ √ ） 11、（ √ ） 12、（ ╳ ） 13、（ ╳ ） 14、（ √ ） 15、（ ╳ ） 16、（ ╳ ） 17、（ ╳ ） 18、（ ╳ ） 19、（ ╳ ） 20、（ ╳ ） 21、（ ╳ ） 22、（ √ ） 23、（ √ ） 24、（ √ ） 25、（ √ ） 26、（ ╳ ） 27、（ √ ） 28、（ √ ） 29、（ ╳ ） 30、（ ╳ ） 31、（ ╳ ） 32、（ √ ） 33、（ √ ） 34、（ √ ） 35、（ √ ） 36、（ ╳ ） 37、（ √ ） 38、（ ╳ ） 39、（ √ ） 40、（ ╳ ） 41、（ ╳ ） 42、（ √ ） 43、（ √ ） 44、（ √ ） 45、（ √ ） 46、（ ╳ ） 47、（ ╳ ） 48、（ √ ） 49、（ √ ） 50、（ ╳ ） 51、（ √ ） 52、（ ╳ ） 53、（ ╳ ） 54、（ ╳ ） 55、（ ╳ ） 56、（ ╳ ）

三、单项选择

1、（ B ） 2、（ C ） 3、（ A ） 4、（ B ） 5、（ B ） 6、（ C ） 7、（ C ） 8、（ D ） 9、（ C ） 10、（ A ） 11、（ C ） 12、（ B ） 13、（ C ） 14、（ A ） 15、（ B ） 16、（ D ） 17、（ B ） 18、（ C ） 19、（ A ） 20、（ B ） 21、（ C ） 22、（ D ） 23、（ C ） 24、（ D ） 25、（ D ） 26、（ D ） 27、（ B ） 28、（ C ） 29、（ B ） 30、（ B ） 31、（ D ） 32、（ B ） 33、（ C ） 34、（ C ） 35、（ D ） 36、（ B ） 37、（ A ） 38、（ D ） 39、（ A ） 40、（ B ）

41、( A ) 42、（ A ）

四、多项选择

1、（ A、B、D ） 2、（ A、B、C ） 3、（ A、B、C ）

4、（ B、C ） 5、（ A、C、D ） 6、（A、C、D、E、F、G、H） 7、（A、D、E、F、G、H） 8、（A、B、C、D） 9、（A、B、C、D） 10、（A、B、C） 11、（A、B、C、E ） 12、（A、B、C、D） 安徽理工大学测绘工程教研室 余学祥 吕伟才 编

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13、（A、B、C） 14、（ B、C、E ） 15、（ B、C、D、E ） 16、（ A、B、C ） 17、（ B、C、E ） 18、（ A、C、D、E ） 19、（ A、E ） 20、（ A、C、D、E ） 21、（ A、B、C、E、F ） 22、（ A、C、D ） 23、（ B、D ） 24、（ A、C ） 25、（ B、C、D ） 26、（ A、 B、C、H ） 27、（ D、E、F、G ） 28、（ A ）（ E ）（ H ） 29、（ B ）（ D ）（ A ）（ E ） 30、（D、F、G、H）

五、填空题[每空0.5分]

1、极高的测量精度要求， 非传统的测量方法和专用仪器设备 2、精密工程测量的理论技术与方法，工程信息系统的建立与应用 3、 4 ，1 4、较高的质量 5、方向性 ， 周期性 6、 偏角法 ，极坐标法 ， 切线支距法 7、实际性状 8、固定式全自动持续监测， 移动式半自动变形监测 9、工程测量学 10、国家基本控制网 ， 工程控制网 11、零类优化设计、 Ⅰ类优化设计、 Ⅱ类优化设计 12、整体精度标准 ，点位精度 ， 相对精度

13、在控制点上架设仪器的对中误差 、 测设极角的误差 、 量取极距的误差 14、平面曲线 ，竖曲线 ， 立交曲线

15、完全必要观测 ，越不敏感 ， 越大 ， 越低

16、区域性变形研究 ， 工程和局部变形研究 17、勘察设计 ， 施工建造 18、解析法 ， 机助模拟设计法 19、水平角 ，水平距离 ， 高差 20、周期性重复监测 ， 固定测站序列 21、同精度观测检验 ， 整体形变检验 22、0.333 ， 4.87 ， 3.97 23、各种大型特种精密工程，高精度 24、两条相互垂直的方向线相交 25、测图控制网，施工控制网，变形监测网

26、拟稳点近似高程的平均值（拟稳重心）， 所有点近似高程的平均值（高程网重心）。

27、拟稳点近似坐标的平均值（拟稳重心） ， 各拟稳点到拟稳重心的边长的平均值 ，各拟稳点到拟稳重心的坐标方位角的平均值

28、所有点近似坐标的平均值（控制网重心），所有点到重心的边长的平均值 ，所有点到重心的坐标方位角的平均值

29、tr(QX)(或 QX矩阵的迹)，网点点位误差的整体大小 安徽理工大学测绘工程教研室 余学祥 吕伟才 编

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30、det(QX)( 或 QX矩阵的行列式的值 ， 由QX矩阵所做的超误差椭球体的体积大小

31、QX矩阵的最大特征值λmax ， 控制网中最大的点位误差的大小

32、QX矩阵的最大和最小特征值的比值λmax/λmin ， 网点点位精度的均匀性 32、相关函数法 ， 直接配置法

33、A标准 ， D标准 ， C标准 ， E标准， A标准 34、基准 ，网型 ， 权 35、变量轮换 ， 梯度 36、固定基准（经典），秩亏自由网 37、初始方案，数学模型，人机对话，调整方案

38、基于掌上型电脑的控制测量数据采集和处理系统（“科傻1”，COSA1） ， 现代测量控制网数据处理通用软件包（“科傻2”，COSA2） ， 施工放样测量通用软件包（“科傻3”，COSA3）

39、施工放样（测设） 40、极坐标法，直角坐标法，前方交会法，方向线交会法 41、大地四边形，双大地四边形，双三角形，大地四边形与三角形的结合图形 42、基本网 ，定线网 43、方案研究 ，初测和初步设计，定测和施工设计 44、精心勘测，精心设计，精心施工

45、插大旗、导线测量、高程测量 ，地形测量 46、中线测量 、线路纵断面测量，线路横断面测量 47、设置方向线端点的误差 ，设置方向线的误差 48、仪器对中误差，目标偏心误差，瞄准误差

49、圆曲线，缓和曲线 50、单圆曲线，复（圆）曲线，反向曲线，回头曲线 51、半径R，线路转角（偏角）α，切线长T，曲线长L ，外矢距E 52、将仪器架设在已知方向线上，相似三角形原理

53、变形信息的获取 ， 变形信息的分析与解释 ， 变形预报 54、变形体的特征，变形监测的目的，变形大小，变形速度 55、变形数据处理与分析、变形物理解释，变形预报

56、描述变形体变形的空间状态和时间特性；确定变形体的变形和变形原因之间的关系，解释变形的原因

57、参考点的稳定性分析，观测值的平差处理和质量评定，变形模型参数估计 58、高精度地面监测技术，摄影测量方法，GPS监测系统 59、固定摄站的时间基线法(或称伪视差法) ， 立体摄影测量法 60、大小，速率，仪器和方法所能达到的实际精度，观测的目的 安徽理工大学测绘工程教研室 余学祥 吕伟才 编

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61、大小，速度，观测的目的 62、周期性，方向性 63、用来描述监测网发现变形体在某一特定方向上变形的能力

64、局部灵敏度，单点灵敏度 65、单点 66、直圆点，曲中点，圆直点 67、曲线的起点或终点， 切线方向，垂直于切线方向的半径方向 68、转（折），左转（折），右转（折）

69、地形加桩，地物加桩， 人工结构物加桩， 工程地质加桩 70、直缓点 ，缓圆点，曲中点，圆缓点，缓直点

71、1/2 72、1/2 73、1/4 74、0.859 75、水平角 ， 水平距离 ， 高程

76、把经初步设计所选定得中线测设于实地，并进行线路、高程测量（水准点高程

和中桩高程）和横断面测量

77、切线 ，后视 78、已知水平距离、水平角、高程、平面点位的测设

79、勘测、设计和施工 80、初测导线点与国家大地点联测的 81、经纬仪视距法，经纬仪斜距法，水准仪法，光电测距仪法

82、圆曲线上，里程为20m整倍数的细部点中，离曲线主点最近的细部点与主点间

不足20m的曲线弦长 83、检核里程推算的正确性

84、桥梁选址时，在桥梁中线上，于桥头两端埋设的两个控制点间的连线 85、桥轴线长度测量，施工控制测量，墩台中心定位，墩台细部放样，梁部放样 86、原线路控制测量的精度已不能满足桥隧施工的精度要求

87、洞外控制测量，洞内外联系测量，洞内控制测量，洞内中线测量，隧道施工测

量

88、对开挖方向以及横向贯通误差的精度要求极高

89、跨河水准测量，GPS水准测量，水准测量，三角高程测量，GPS水准测量 90、用作变形观测起算的、点位稳固的控制点

91、建筑物安全性预测和预报，检验设计和施工的质量，验证和完善设计理论 92、水平位移，垂直位移，倾斜，挠曲，扭转，裂缝 93、前方交会，侧方交会，极坐标法，导线法，引张线法

94、GPS卫星星座(空间部分)，地面监控系统(地面控制部分)，GPS信号接收机(用

户设备部分)

95、单点定位、基线测量、差分动态测量、实时动态测量等，或静态相对定位、快

速静态相对定位、准动态相对定位、动态相对定位、实时动态相对定位、局域差分GPS、广域差分GPS等

96、测站间无需通视、高精度、观测时间短、经济效益高、提供三维坐标、作业自安徽理工大学测绘工程教研室 余学祥 吕伟才 编

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4）施工坐标系统是如何建立的？

5）当要求放样的点位中误差不大于2cm时，则定线网的点位误差不应超过多少？对于平均边长为1000m的基本控制网，其最弱边的精度应不低于多少？

答：

1）水利枢纽控制网的布设有何特点 ①在施工前建立整体的施工控制网； ②施工控制网一般为三角网；

③点位分布以大坝的下游为主，兼顾上游； ④按基本网和放样网（定线网）两级布设； ⑤坝轴线为施工控制网的一条边； ⑥标石是具有强制对中装置的观测墩； ⑦要特别注意仪器纵轴的垂直性；

⑧起始边长要投影到放样精度要求最高的平面上。 2）水利枢纽施工控制网布设分为以下几个步骤 ①建立基本控制网； ②坝轴线的测设； ③建立施工坐标系； ④延伸坝轴线； ⑤布设定线网。 3）坝轴线的测设方法：根据坝轴线的设计坐标和基准网控制点坐标，采用放样的方法测设出来的。

4）施工坐标系统的建立

根据坝轴线上两点（至少两点）的设计施工坐标，及国家坐标系（基准网所在坐标系统）下的坐标，求得施工坐标系和国家坐标系之间的转换参数；然后根据转换参数，将基本网点在国家坐标系下的坐标转换为施工坐标系下坐标。此时，即建立了施工坐标系。

5）确定控制网的精度 ①对于定线网

考虑到控制点误差m1对放样点位不发生显著影响的原则，当要求放样的点位中误差不大于M=2cm时，则控制点误差对放样点位的影响为

m1≤0.4M=±0.4×2cm=±8mm

设放样采用前方交会法，控制点误差对放样点位的影响可由交会基线（即两控制点间距离）之长度误差来体现。设交会基线长度误差为mS，可以证明若定线网中放样控制点的边长相对误差mS<0.4M，则可保证m1<0.4M，亦即控制点误差对放样点位不会安徽理工大学测绘工程教研室 余学祥 吕伟才 编

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产生显著的影响。

在布设定线网时，通常采用在基本网内插点或插网的方法。因此，在最不利的情况下，mS可以看作是无直接联系的两相邻点之间的边长误差。此时，可以认为两点间的边长误差mS与两点的点位误差M1、M2之间有关系式

2M12M2mS???22(1)

若设M1=M2=M0，则得M0=mS<0.4M=±8mm。即当要求放样的点位中误差不大于M=2cm时，则定线网的点位误差不应超过±8mm。

②对于基本网

各种工程建设，为工程施工服务的定线放样工作的精度，主要体现在相邻点相对位置的精度上，而各点相对于起始点的误差则一般与定线放样的关系不大。所以，对于基本网的精度，不用其相对于起始点的误差来衡量，而用其边长误差来体现。

若在基本网内插入定线网点，则插点的点位误差M0可近似的表示为

M0??(M?)2?(m?S2)2(2)

式（2）中，M′为插点时的测量误差，mS′为基本网边长误差。考虑到插点时的测量误差为主，基本网边长误差为辅，设

(M?)2?2(m?S2)2，则M0??3m?S2(3)

由此得基本网边长误差为

m?S??22M0???8mm??6.5mm33(4)

则对于平均边长为1000m的基本控制网，其最弱边的精度应不低于

m?6.51S ???S1000,000154,000

13、绘图说明采用极坐标法放样点的平面位置的原理与过程？（15分）

答：放样原理（5分）

极坐标法放样是利用数学中的极坐标原理，以两个控制点的连线作为极轴（如下图的A、B两点连线），以其中一点作为极点（如下图的A点）建立极坐标系，根据放样点与控制点的坐标，计算出放样点到极点的距离（极距）及该放样点与极点连线方向和极轴间的夹角（极角），他们称为所求之放样数据。 安徽理工大学测绘工程教研室 余学祥 吕伟才 编

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放样过程： （10分）

设A、B是已知的控制点，AB的坐标方位角也以知。现要求放样坐标为x2 ,y2的P点的平面位置。

第一步：计算放样数据。（3分）

先根据B、P点的坐标与A点的坐标用公式：

?AByB?yA ?arctgxB?xAy2?yA

x2?xA

?AP?arctg计算坐标方位角?AB和?AP，从而求得指向角β：

???AP??AB

然后按下式计算A与P点之间的距离S

S?yP?yAx2?xA ?sin?APcos?AP用两个式子计算的S相等，可以检核计算的正确性。

第二步：根据计算的放样数据，现场进行放样。（5分）

1）将经纬仪安置在A点，在盘左位置瞄准B点，度盘读数置零。

2）旋转照准部，使度盘读数在β附近，制动照准部。以水平微动螺旋微动照准部，使度盘读数精确为β。

3）在视线方向上以距离S（略大于S）定出一点P1； 4）同法在盘右位置再定出一点P2； 5）取P1、P2的中点为P；

6）从A点沿AP方向精确量出一段S的距离，得放样点的平面位置。 第三步：进行实地检查。（2分）

14、对于平面变形监测网，原则上可采用哪几种平差方法？各种平差方法的适用条件是什么？不同平差方法对应的基准各是什么？（14分） 答：

对于平面变形监测网，根据网中是否存在稳定的基准点，其变形分析基准可采用固定基准、秩亏基准和拟稳基准，相应的平差方法为经典（自由网）平差、秩亏自由网平差和拟稳平差。[3分]

1）当监测网中有稳定的基准点位于监测区域以外时，选择固定基准，采用经典（自安徽理工大学测绘工程教研室 余学祥 吕伟才 编

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由网）平差方法。此时，变形分析的基准由固定点的已知坐标确定。[3分]

2）当监测网中不存在稳定的基准点，监测网点全部位于监测区域以内时，选择秩亏基准，采用秩亏自由网平差方法。此时，变形分析的基准为：位置基准是所有点近似坐标的平均值（监测网重心）；尺度基准是所有点到重心的边长的平均值；方位基准是所有点到重心的坐标方位角的平均值。这些基准是利用首期观测值建立的，在以后的各期数据处理中都保持不变。[4分]

3）当监测网中不存在稳定的基准点时，虽然监测网点全部位于监测区域以内，但部分点相对于其它点而言是相对稳定的，此时可选择拟稳基准，采用拟稳平差方法。此时，变形分析的基准为：位置基准是拟稳点近似坐标的平均值（拟稳重心）；尺度基准是各拟稳点到拟稳重心的边长的平均值；方位基准是各拟稳点到拟稳重心的坐标方位角的平均值。这些基准是利用首期观测值建立的，在以后的各期数据处理中都保持不变。[4分]

15、制定变形监测方案的主要内容有哪些？GPS用于变形监测的监测模式有哪几种？（7分）

答：

制定变形监测方案的主要内容有[4分] 1）监测内容的确定；

2）监测方法、仪器设备和监测精度的确定； 3）施测部位和测点布置的确定； 4）监测周期（频率）的确定。 GPS用于变形监测的监测模式有[3分] 1）周期性重复测量； 2）连续GPS测站阵列； 3）实时动态监测。

16、现代工程测量的发展趋势和特点可概括为“六化”和“十六字”。这“六化”和“十六字”指的是什么？试举一例对“六化”中的某“一化”进行解释。（合理即可）（9分）

答：

现代工程测量的发展趋势和特点可概括为“六化”和“十六字”，其中 “六化”指的是：测量内外业作业的一体化；数据获取及处理的自动化；测量过程控制和系统行为的智能化；测量成果和产品的数字化；测量信息管理的可视化；信息共享和传播的网络化。[3分]

“十六字”是 :精确、可靠、快速、简便、连续、动态、遥测、实时。[2分] 安徽理工大学测绘工程教研室 余学祥 吕伟才 编

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例如，测量内外业作业的一体化系指测量内业和外业工作已无明确的界限 ,过去只能在内业完成的事现在在外业可以很方便地完成。测图时可在野外编辑修改图形 ,控制测量时可在测站上平差和得到坐标 ,施工放样数据可在放样过程中随时计算。[4分]

17、与其他变形监测方法相比，采用地面摄影测量方法进行变形监测有何优点？（5分）

答：

与其他变形监测方法相比，采用地面摄影测量方法进行变形监测的优点有： 1）可同时测定变形体上任意点的变形； 2）提供完全和瞬时的三维空间信息； 3）大量减少野外的测量工作量； 4）可以不需要接触被测物体；

5）有了摄影底片，可以观测到变形体以前的状态。

18、对于某一工程的施工放样而言，你认为选择放样方法应从哪些方面来考虑？（5分）

答：

对于某一工程的施工放样而言，选择放样方法应从以下几方面来考虑： 1）工程的精度要求 2）已有的仪器设备； 3）施工现场条件；

4）放样程序（直接从控制点放样还是利用几何关系放样）； 5）已有的技术水平。

19、前方交会法的角差图解法的实质是什么？其主要误差来源有哪些？（6分） 答：

1）前方交会法的角差图解法的实质是利用实测角值与设计角值之差，将初步定位点快速改正到设计位置上来。既适用于初步定位，也适用于快速定位。[3分]

2）影响放样点位精度的主要误差来源有：仪器的对中误差、点位标定误差和角度测设误差。其中影响放样点位精度的主要因素是角度测设误差。[3分]

20、什么叫放样（测设）？测定与测设有何区别？施工放样的一般过程是什么？（8分）

答： 安徽理工大学测绘工程教研室 余学祥 吕伟才 编

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《工程测量学》习题集与部分参考答案

?x?m0??01?rara?1.8?1.622?2.920??

4）[1分]该网的A标准为

tr(Qx)=4.07+1.54+2.07+0.56+1.15+1.05=10.44

5）[1分]D点的点位中误差为

MD??m0Qxx?Qyy??2.1?2.07?0.56??2.1?1.622?3.4cm

6）[5分=3分+2分]计算C点的误差椭圆要素

①计算误差椭圆的长半轴和短半轴

2W?(Qxx?Qyy)2?4Qxy?(4.07?1.54)2?4?1.962?21.767?4.666

112211?2?(Qxx?Qyy?W)?(4.07?1.54?4.666)?0.472

22则误差椭圆的长半轴为

?1?(Qxx?Qyy?W)?(4.07?1.54?4.666)?5.138

E??m0?1??1.8?5.138??4.08cm

误差椭圆的短半轴为

F??m0?2??1.8?0.472??1.24cm

②计算误差椭圆的极值方向

tg2??2QxyQxx?Qyy?2?1.96?1.549407

4.07?1.54因Qxy>0，则极大值方向在第一象限，则

2φ=arc tg 1.549407=57°09′41\

故极大值方向为

φE= 28°34′50\

4、某地建立了一测角平面控制网，已知点数为5个，待定点数21个，观测值总数为68个，问（要给出必要的计算公式和计算过程，取检验显著性水平α=0.05,检验功效1-β=80%，非中心化参数δ0=2.81。12分）：

1）该网的多余观测数和平均多余观测分量是多少？

2）该网的平均内可靠性指标和平均外可靠性指标是多少？若平差后的单位权中误差为±2.4\则该网的平均内可靠性和平均外可靠性又是多少？

3）若某一观测值的多余观测分量为0.10,则对其应进行如何观测？

安徽理工大学测绘工程教研室 余学祥 吕伟才 编

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解：

1）[2分]该网的总观测值个数为n=68,必要观测值个数为t=2×21=42,则多余观测数为r=n-t=68-42=26,故该网的平均多余观测分量为

r26ra???0.382

n682）[6分]该网的平均内可靠性指标为

??平均外可靠性指标为

?0ra?2.810.382?4.546

?x?该网的平均内可靠性为

?01?rara?2.811?0.3820.382?3.574

??m0平均外可靠性为

?x?m0??0ra?2.4?4.546?10.910(cm)

?01?rara?2.4?3.574?8.578(cm)

3）若某一观测值的多余观测分量为0.10,则该观测值抵抗粗差干扰的能力较弱，可靠性较差。为提高其可靠性，可采用增加该观测值的测回数或采用高精度的仪器设备进行观测。[2分]

5、图4为一水准网，同精度测得h1=12.345m, h2=2.347m, h3=-15.817m。做经典自由网平差时，取x1(高程为Z1=10.000m) 为已知点，平差后得Z2=22.343m, Z3=25.819m,协因数阵为：

?QZ2?Q?Z2Z3QZ2Z3??2313????。 QZ3?1323???1）试导出以(Z1，Z2，Z3)0=(0,12.345,15.823)为近似高程系统的秩亏自由网平差成果。（12分）

2）若该水准网经典自由网平差的中误差为m0=1.8mm，解： 1）

A）计算经典自由网平差高程和秩亏自由网平差高程之间的差值[2分]

图4 水准网略图

试计算采用经典自由网平差和秩亏自由网平差时，x3点的高程平差值中误差。（3分）

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.５０.

《工程测量学》习题集与部分参考答案

1t1?Z??(Zi0?Zi)?[(0?10.000)?(12.345?22.343)?(15.823?25.819)]??9.998

ti?13B）计算秩亏自由网平差时的高程平差值[4分=1分+3分]

Z1?Z1??Z?10.000?9.998?0.002Z2?Z2??Z?22.343?9.998?12.345 Z3?Z3??Z?25.819?9.998?15.821C）计算秩亏自由网平差时高程平差值的协因数阵[6分=2分+4分]

?100??111??2?1?1?1??1?111??1??12?1? I?J??010??3??3??t????001???111????1?12??则

QZZ?2?1?1??000??2?1?1?111??1?021??1??12?1??(I?J)QZZ(I?J)T???12?1?3??3??tt3??????1?12???012????1?12??

?2?1?1?1????12?1?9????1?12??2）采用经典自由网平差时，x3点的高程平差值中误差[1分]

MH3??m0Qx3x3??1.8?2??1.47mm

3采用秩亏自由网平差时，中误差与经典自由网平差的相同[1分]，则x3点的高程平差值中误差[1分]

MH3??m0Qx3x3??1.8?2??0.85mm

9

6、图5为一水准网，同精度测得h1=12.345m, h2=2.347m, h3=-15.817m。做经典自由网平差时，取x1(高程为Z1=10.000m) 为已知点，平差后得Z2=22.343m, Z3=25.819m,协因数阵为：

?QZ2?Q?Z2Z30

QZ2Z3??2313?。 ????QZ3??1323?图5 水准网略图

1）试导出以x2和x3为拟稳点、以(Z1，Z2，Z3)=(0,12.345,15.823)为近似高程系统的拟稳平差成果。（12分）

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.５１.

《工程测量学》习题集与部分参考答案

2）若该水准网经典自由网平差的中误差为m0=1.8mm，试计算采用经典自由网平差和拟稳平差时，x3点的高程平差值中误差。（3分）

解： 1）

A）计算经典自由网平差高程和拟稳平差高程之间的差值[2分]

t21?Z?t210(Z?Z)?[(12.345?22.343)?(15.823?25.819)]??9.997 ?ii2i?1B）计算拟稳平差时的高程平差值[4分=1分+3分]

Z1?Z1??Z?10.000?9.997?0.003Z2?Z2??Z?22.343?9.997?12.346 Z3?Z3??Z?25.819?9.997?15.822C）计算拟稳平差时高程平差值的协因数阵[6分=2分+4分]

?100??011??1?1/2?1/2?11???011???01/2?1/2? I?J??010??2????t2???001???011????0?1/21/2??则

QZZ?1?1/2?1/2??000??1?1/2?1/2?11??1?021???01/2?1/2??(I?J)QZZ(I?J)T??01/2?1/2??3????tt???0?1/21/2???012????0?1/21/2??

00??1/2???01/6?1/6????0?1/61/6??T2）采用经典自由网平差时，x3点的高程平差值中误差[1分]

MH3??m0Qx3x3??1.8?2??1.47mm

3采用拟稳平差时，中误差与经典自由网平差的相同[1分]，则x3点的高程平差值中误差[1分]

MH3??m0Qx3x3??1.8?1??0.73mm

6

7、已知一圆曲线的设计半径R=800m，线路转折角α=10o25ˊ，交点JD的里程为DK11+295.78。试完成以下工作：[16分] 1）计算该圆曲线的其它要素； 2）计算该圆曲线主要点的里程； 3) 圆曲线主要点的测设方法。

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.５２.

《工程测量学》习题集与部分参考答案

解：

1）该圆曲线的其它要素为[7分=3×2分+1分] ①切线长T

10?25?T?R?tg?800?tg?72.923m?72.92m

22?②曲线长L

L???180

3.1415926???1025??800?145.444m?145.44m?180???R③外矢距E

10?25?E?R?sec?R?800?(sec?1)?3.317m?3.32m

22?④切曲差q

q?2T?L?2?72.92?145.44?0.40m

2）该圆曲线主要点的里程[5分=3分+2分]

如右图所示，该圆曲线的主要点有ZY（直圆点）、QZ（曲中点）和YZ（圆直点）等三点，其里程可自交点JD的里程计算而得：

JD DK 11 + 295.78 -)T 72.92 ZY DK 11 + 222.86 +)L/2 72.72 QZ DK 11 + 295.58 +)L/2 72.72 YZ DK 11 + 368.30 检核：

JD DK 11 + 295.78 +)T 72.92 DK 11 + 368.70 -)q 0.40 YZ DK 11 + 368.30

可见，圆曲线主要点的里程计算正确。

3) 圆曲线主要点的测设方法[4分=1分+1分+2分]

①将经纬仪置于交点JD上，分别以线路方向定向，自JD点起沿两切线分别量起切线长T=72.92m，得ZY点和YZ点。

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.５３.

《工程测量学》习题集与部分参考答案

180????84?47?30??，得分角线方向，沿此②在交点JD上，后视ZY点，拨指向角

2方向自JD点量取外矢距E=3.32m,得曲中点QZ。

③检查：在主要点测设好后，可用偏角法检查所测设的主点是否正确。曲线一端（如ZY点）对另一端（如YZ点）的偏角应为转向角α的一半，即为5°12′30\；曲线一端（如ZY点）对曲线中点（QZ点）的偏角应为转向角α的四分之一，即为2°36′15\。

8、某一有缓和曲线的圆曲线，圆曲线的半径R=600m，缓和曲线的长度为110m，线路的偏角为α右=48°23′，交点JD的里程为DK 162+028.77。

1)试写出该曲线其他要素的计算公式，并计算结果。(14分) 2）计算该曲线主要点的里程。（6分） 解：

1）该曲线其他要素的计算[14=7╳（1+1），公式、结果各1分] ①计算加入缓和曲线后使切线增加的距离m

3l02l011021103m?????54.98m 222240R2240?600②计算加入缓和曲线后圆曲线相对于缓和曲线的内移量p

l021102p???0.84m

24R24?600③计算缓和曲线的角度β0

?0?④计算切线长T

l0110???206265???5?15?07?? 2R2?600T?m?(R?p)?tg?2?324.91m

⑤计算曲线长L

L??R(??2?0)180??2l0?616.67m

⑥计算外矢距E

E?(R?p)sec?2?R?58.68m

⑦计算切曲差q

q?2T?L?33.15m

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.５４.

《工程测量学》习题集与部分参考答案

2）计算该曲线主要点的里程[各点里程1分+检核1分=6分]

如右图所示，该曲线的主要点有ZH（直缓点）、HY（缓圆点）、QZ（曲中点）、YH（圆缓点）和HZ（缓直点）等五点，其里程可自交点JD的里程计算而得：

JD100 DK 162 + 028.77 -)T 324.91 ZH DK 161 + 703.86 +)l0 110.00 HY DK 161 + 813.86

ZH DK 161 + 703.86 +)L/2 308.34 QZ DK 162 + 012.20 +)L/2 308.33 HZ DK 162 + 320.53 -)l0 110.00 YH DK 162 + 210.53 检核：

JD100 DK 162 + 028.77 +)T 324.91 DK 162 + 353.68 -)q 33.14 HZ DK 162 + 320.54

可见，曲线主要点的里程计算正确。

9、图6为某一Ⅰ级铁路，其某一路段相邻坡度为+5‰及-5‰，变坡点的里程为DK217+940,高程为458.69m。该路段以半径为10km的凸形竖曲线连接。试完成下述内容：（18分）

1）计算曲线要素；

2）要求在曲线上每隔10m设置一曲线点，试计算自QD至QZ的这半段曲线的设计高程。

3）竖曲线细部点放样的基本方法如何？ 解：

1）计算曲线要素[8分] ①曲折角α

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.５５.

图6 竖曲线略图

《工程测量学》习题集与部分参考答案

???i?0.005?(?0.005)?0.010

②切线长T

T?R??i?5000?0.010?50m 2③曲线长L

L=2T=100m

④外矢距E

T2E??0.125m

2R2）计算自QD至QZ的这半段曲线的设计高程[8分]

曲线上某一点的设计高程可由坡度线上该点的高程和该点的高差（坡度线上的点与其对应的曲线上的点的高程之差）计算而得。

①计算QD的高程H0

H0= HJD-i×T=458.69-5‰×50=458.44m

②曲线上细部点的设计高程Hi

Hi= (H0+ i×xi)-( xi)2/(2R)

其中，i为QD至QZ的坡度线的坡度，xi为细部点到QD的距离。将数据代入上式，可得细部点的设计高程Hi(计算结果保留到cm位)

QD的高程：H0=458.44m

第1个细部点高程：H1= (H0+ i×x1)-( x1)2/(2R)

=（458.44+5‰×10）- （10）2/（2×10000） =458.49-0.005=458.49m 同理得

第2个细部点高程：H2= (H0+ i×x2)-( x2)2/(2R)

=（458.44+5‰×20）- （20）2/（2×10000） =458.54-0.02=458.52m 第3个细部点高程：H3= (H0+ i×x3)-( x3)2/(2R)

=（458.44+5‰×30）- （30）2/（2×10000） =458.59-0.04=458.55m 第4个细部点高程：H4= (H0+ i×x4)-( x4)2/(2R)

=（458.44+5‰×40）- （40）2/（2×10000） =458.64-0.08=458.56m 第5个细部点高程：H5= (H0+ i×x5)-( x5)2/(2R)

（QZ点） =（458.44+5‰×50）- （50）2/（2×10000） =458.69-0.125=458.57m 安徽理工大学测绘工程教研室 余学祥 吕伟才 编

.５６.

《工程测量学》习题集与部分参考答案

3）竖曲线细部点放样的基本方法[2分]

①平面位置：根据已有整桩（如QD点）为依据，通过丈量平距确定； ②高程位置：根据已有的水准点放样设计高程。

10、在某施工现场有一临时水准点A，其高程为HA=57.258m。B 点的平面位置已在现场用一定方法进行了标定，其设计高程为HB =57.142m。(10分)

1）试述测设B点设计高程位置的方法。

2）影响B点设计高程位置的主要误差来源有哪些？ 解：

1）测设B点设计高程位置的方法

①在A、B点间安置水准仪，瞄准A点上标尺，读取后视读数a（假设a=1.584m）。[1分]

②计算B点上前视的理论读数b[2分]

∵ HB=HA+(a-b)

∴b =( HA+a)- HB =(57.258+1.584)- 57.142=58.842-57.142=1.7m ③标定B点设计高程位置：[3分]

将水准尺置于B点的标志顶面上，水准仪读得前视的实际读数b’。计算实际读数b’和理论读数b的差值：

Δb= b’-b

当Δb >0时，B点的设计高程位置在B点标志顶面上方Δb处；当Δb<0时，B点的设计高程位置在B点标志顶面下方Δb处；当Δb=0时，B点的设计高程位置正好在B点标志顶面上。将Δb值告诉施工人员，按此施工即可。

④检核：实测A、B两点高差。[1分]

2）影响B点设计高程位置的主要误差来源有[3分] ①标尺倾斜误差； ②读数误差；

③施工时量取Δb的误差。

11、如图7所示，已知A点的高程为104.710米，AB两点的距离为110米，B点的地面高程为105.510米，已知安置于A点，仪器高为1.140米，今欲设置+8‰的倾斜视线，试求视线在B点尺上应截切的读数。[6分]

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图7 .５７.

《工程测量学》习题集与部分参考答案

解：根据三角高程测量原理[3分]，有：

HB?HA?i?l?DAB?8/1000则

(1) (2)

l?HA?i?HB?DAB?8/1000将已知数据代入上式得[3分]

l?HA?i?HB?DAB?8/1000?104.710?1.14?105.510?110?8/1000?1.22m

即视线在B点尺上截切的读数为1.22m。

12、如图8，水准点A的高程为17.500米，欲测设基坑水平桩C点的高程为13.960米，设B点为基坑的转点，将水准仪安置在A、B间时，其后视读数为0.762，前视读数为2.631米，将水准仪安置在基坑底时，用水准尺倒立于B、C点，得到后视读数为2.550米，当前视读数为多少时，尺底即是测设的高程位置？[6分]

图8

解：根据水准测量原理[3分]，如下图所示，有

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.５８.

《工程测量学》习题集与部分参考答案

HC=(HA+a-b)+(d-c)

则前视读数d为

d =HC -(HA+a-b)+ c

将已知数据代入上式得：[3分]

d =HC -(HA+a-b)+ c =13.960-(17.500+0.762-2.631)+2.550=0.879 m

即当前视读数为0.879 m时，尺底即是测设的高程位置。

13、图9为某桥梁施工控制网和桥墩（部分）示意图。A、B、C等为施工控制网点，

图9 桥梁施工控制网

P1、P2点为加密点，q1、q2为设计桥墩位置，部分需要的数据列入下表中。现计划在B、 P1、P2点上安置仪器，采用方位角前方交会方法放样桥墩q1、q2位置（设此时桥墩已经出水），试完成下述内容：[总15分]

1）计算并绘图表示采用方位角前方交会方法放样桥墩q1位置时的放样要素；[6分] 2）以放样q1位置为例，说明在现场是如何进行放样的？[6分]

3）采用前方交会方法放样点的平面位置

点 号 A B C P1 P2 数据表 x(m) y(m) q1 q2 0 0 0 0 0 200.000 400.000 -1000.000 0 1000.000 -400.000 400.000 0 0 .５９.

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《工程测量学》习题集与部分参考答案

有何缺点？[3分]

解：

1）计算采用方位角前方交会方法放样桥墩q1位置时的放样要素 [6分=图2分，公式1分，结果共3分]

如下图所示，采用方位角前方交会方法放样桥墩q1位置时所需放样要素有aP1A、aP1q1、aP2q1、aP2B、aB q1。

根据设计数据，由坐标方位角反算公式即

?ij?arctgyj?yixj?xi

将数据表中的数据代入计算得：

aP1A= aB P1= aP2B=270°00′00\；aP1q1=63°26′05.8\；aP2q1=296°33′54.2\aBq1=0°0′0\

利用这些数据即可对桥墩q1的位置进行测设。

2）现场进行放样[6分]

①将经纬仪安置在P1点，在盘左位置瞄准A点，度盘读数置270°00′00\。[1分]

②顺时针旋转照准部，使度盘读数在63°26′05.8\附近，制动照准部。以水平微动螺旋微动照准部，使度盘读数精确为63°26′05.8\。在桥墩上标出此方向线，即为P1q1方向。[2分]

③类似方法,在B、P2测站安置经纬仪，分别标定Bq1方向和P2q1方向。[1分] ④若在q1点上出现示误三角形，且其边长小于2cm时，可将非桥轴线交点投影到桥轴线上，以其为桥墩q1的中心位置；若在q1点不出现示误三角形，三方向正好交于一点，则该交点为桥墩q1的中心位置；若在q1点上出现的示误三角形的边长大于2cm时，则应检查原因重新进行放样。[2分]

3）采用前方交会方法放样点的平面位置的缺点有：[3分] ①一方向作业时，其他方向不能进行作业； ②放样时间长，影响施工；

③只适用于已出水桥墩这样的固定建筑物位置的放样。 安徽理工大学测绘工程教研室 余学祥 吕伟才 编

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