江苏省射阳县第二中学高三上学期期中 - 数学数学

江苏省射阳县第二中学 2015届高三上学期期中考试

数 学 试 题

1.已知集合A?{?1,0,1},B?{01,,2}，则 ． 2、若复数 ()是纯虚数，则= . 3. 若等差数列的前5项和，且，则 ． 4.已知=（3,3），=（1，-1），若（+λ）（-），则实数λ=______ 5.已知角α的终边经过点P（x，-6），且cosα=-，则x=______

6．若函数f(x)?log2x?x?k(k∈Z* )在区间(2,3)上有零点，则k = ．

7. 若条件：，条件：，则是的 .（填充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件或、既不充分也不必要条件）

8．曲线在点（1，2）处的切线方程是 ．

9.函数y?2x?log1(x?1)在区间[0,1]上的最大值和最小值之和为_________．

2

10．已知

a为非零常数，函数f?x??alg1?x?3(?1?x?1)满足f(lg0.5)??1，则

1?xf(lg2)? ．

?y?x?11．设，已知在约束条件?y?mx下，目标函数的最大值为，则实数的值为 .

?x?y?1?2??x?x,x?012．设函数f?x???若，则实数的取值范围是______

2???x,x?0x2y23

13、已知椭圆C：2＋2＝1(a>b>0)的离心率为，与过右焦点F且斜率为k(k>0)的直线相交于A、

ab2→→

B两点．若AF＝3FB，则k＝________．

14. 已知两条平行直线 ：和：（这里），且直线与函数的图像从左至右相交于点A、B ，直线与函数的图像从左至右相交于C、D．若记线段和在x轴上的投影长度分别为a 、b ，则当变化时，的最

小值为 ．

二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明．．．．．．．过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）

在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若． （Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若，且，求的值．

17．（本小题满分15分）

某地区注重生态环境建设，每年用于改造生态环境总费用为亿元，其中用于风景区改造为亿元。该市决定建立生态环境改造投资方案，该方案要求同时具备下列三个条件：①每年用于风景区改造费用随每年改造生态环境总费用增加而增加；②每年改造生态环境总费用至少亿元，至多亿元；③每年用于风景区改造费用不得低于每年改造生态环境总费用的15%，但不得每年改造生态环境总费用的22%。 （1）若，，请你分析能否采用函数模型y＝作为生态环境改造投资方案；

（2）若、取正整数，并用函数模型y＝作为生态环境改造投资方案，请你求出、的取值．

18. （本小题满分15分） 已知圆：，点是直线：上的一动点，过点作圆M的切线、，切点为、． （Ⅰ）当切线PA的长度为时，求点的坐标；

（Ⅱ）若的外接圆为圆，试问：当运动时，圆是否过定点？若存在，求出所有的定点的坐标；若不

存在，说明理由；

（Ⅲ）求线段长度的最小值．

19. （本小题满分16分）

若数列满足：对于，都有（为常数），则称数列是公差为的“隔项等差”数列． （Ⅰ）若，是公差为8的“隔项等差”数列，求的前项之和； （Ⅱ）设数列满足：，对于，都有．

①求证：数列为“隔项等差”数列，并求其通项公式；

②设数列的前项和为，试研究：是否存在实数，使得成等比数列（）?若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由． 20．（本小题满分16分） 已知函数f(x)?x?3ax(a?R)，函数.

(1) 当a＝1时，求函数f(x)在区间[－2,2]上的最小值；

(2) 若在区间[1,2]上f(x)的图象恒在g(x)的图象的上方(没有公共点)，求实数a的取值范围； (3) 当a＞0时，设h(x)＝|f(x)|，x∈[－1,1]，求h(x)的最大值F(a)的解析式.

3参考答案

1.已知集合A?{?1,0,1},B?{01,,2}，则 ． 答案：

2、若复数 ()是纯虚数，则= . 答案：2

3. 若等差数列的前5项和，且，则 ． 答案：13 4.已知=（3,3），=（1，-1），若（+λ）（-），则实数λ=______ 答案：9

5.已知角α的终边经过点P（x，-6），且cosα=-，则x=______ 答案：-8

6．若函数f(x)?log2x?x?k(k∈N )在区间(2,3)上有零点，则k = ．

答案：4 7. 若条件：，条件：，则是的 .（填充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件或、既不充分也不必要条件） 答案：必要不充分

8．曲线在点（1，2）处的切线方程是 ． 答案：

9.函数y?2x?log1(x?1)在区间[0,1]上的最大值和最小值之和为_________．

2

答案：4

10．已知a为非零常数，函数f?x??alg1?x?3(?1?x?1)满足

1?xf(lg0.5)??1，

则

f(lg2)? ．

答案：7

?y?x?11．设，已知在约束条件?y?mx下，目标函数的最大值为，则实数的值为 .

?x?y?1?答案：

2??x?x,x?012．设函数f?x???若，则实数的取值范围是______

2???x,x?0答案：

x2y23

13、已知椭圆C：2＋2＝1(a>b>0)的离心率为，与过右焦点F且斜率为k(k>0)的直线相交于A、

ab2→→

B两点．若AF＝3FB，则k＝________．

答案：2

二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明．．．．．．．过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）

在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若． （Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若，且，求的值． 解：（Ⅰ）因为，

由正弦定理得，所以 ……………………………4分 （Ⅱ）因为，，所以， 所以，

由余弦定理得，所以．……………………………8分 所以BC?BA?a2?c2?2BC?BA?a2?c2?2accosB?8

即 ……………………………14分 16．（本小题满分14分）

已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，AD⊥平面A1BC，其垂A1B上．

（1）求证：平面A1BC⊥平面ABB1A1；

（2）若，AB=BC=2，P为AC中点，求三棱锥的体积。 16．证：直三棱柱ABC-A1B1C1中，A A1⊥平面ABC，

∴A A1⊥BC，

∵AD⊥平面A1BC， ∴AD⊥BC，

∵A A1 ，AD为平面ABB1A1内两相交直线， ∴BC⊥平面ABB1A1， 又∵平面A1BC，

∴平面A1BC⊥平面ABB1A1 -----------------------------------7分

(2) 由等积变换得，

在直角三角形中，由射影定理()知， ∵，

2足D落在直线

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