二次函数的图像位置与a、b、c、b2-4ac符号的关系 (1)

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二次函数：图象位置与?,,,c b a的符号

【学习目标】掌握抛物线的()0

2≠

+

+

=a

c

bx

ax

y图像与系数?,,

,c

b

a的关系

【学习重点】通过抛物线的位置判断

?,,

,c

b

a的符号．

【学习难点】通过

?,,

,c

b

a的符号判断抛物线的位置

【学习过程】前面，我们已经学过二次函数c

bx

ax

y+

+

=2的一些基本性质，现在我们简单地回顾一下这些性质：二次函数c

bx

ax

y+

+

=2的图象是,应用配方法可将其化为=

y．其中=

h，=

k．其图象与函数2

ax

y=的图象的相同，开口方向相同，那么，我们今天一起来学习抛物线的位置与?

,

,

,c

b

a之间的关系．上面讲过，对于抛物线来说：

（1）a决定抛物线的开口方向：?

>0

a；?

<0

a．（2）C决定抛物线与y轴交点的位置，0

>

c?抛物线交y轴于；

<

c?抛物线交y轴于；0

=

c?．

（3）ab决定抛物线对称轴的位置，

当b

a,同号时?对称轴在y轴；0

=

b?对称轴为；b

a,异号?对称轴在y轴，简称为．

（4）b2-4ac决定抛物线与x轴交点的个数,当0

4

2>

-ac

b时，抛物线与x轴有交点；当0

4

2=

-ac

b时，抛物线与x轴有交点；当0

4

2<

-ac

b时，抛物线与x轴有交点．【典型例题】一、通过抛物线的位置判断

?,,

,c

b

a的符号．

例1．根据二次函数bx

ax

y+

+

=2a、b、c、b2-4ac的符号

例2.看图填空

（1）a＋b＋c_______0（2）a－b＋c_______0

（3）2a－b_______0（4）4a＋2b＋c_______0

二、通过

?,,

,c

b

a的符号判断抛物线的位置：

例1．若0

,0

,0<

>

b

a，则抛物线c

bx

ax

y+

+

=2的大致图象为（）

O x

y

O

y

x

A

O

y

x

B

O

y

x

C

O

y

x

x

y

2

例2．若0,0,0,0>?>>>c b a ，那么抛物线c bx ax y ++=2

经过 象限． 例3.已知二次函数c bx ax y ++=2且0,0>+-

例4． 如果函数b kx y +=的图象在第一、二、三象限内，那么函数12

-+=bx kx y 的大致图象是（ ）

y

【课堂练习】

1．若抛物线c bx ax y ++=2

开口向上，则直线3+=ax y 经过 象限． 2．二次函数c bx ax y ++=2

的图象如图所示,则下列条件不正确的是( ) A 、0,0,0<>

<-ac b C 、0<++c b a D 、0>+-c b a

3．二次函数c bx ax y ++=2的图象如图，则点??

?

??-+b ac ac b b a ,42

在．（ ） A 、第一象限

B 、第二象限 x

C 、第三象限

D 、第四象限

4．二次函数c bx ax y ++=2

与一次函数c ax y +=在同一坐标系中的图象大致是( )

5．二次函数c bx ax y ++=2

()0≠a 的图象，如图，下列结论①0b ③024>++c b a ④

()

2

2

b c a <+其中正确的有（ ）

A 、1个

B 、2个

C 、3个

D 、个 6．已知函数c bx ax y ++=2

的图象如图

所示，关于系数c b a ,,有下列不等式（ ） ①0c ④02<+b a ⑤0>++c b a 其中正确个数为 ．

1=x

y

O

1

0 x

y

A -1

1

0 x

y

-1 0 x

y

y

O x

- 1

O

O

x

y

O A

x

y

O x

y

O C

x

y

O x

y

3 【目标检测】

7．已知直线(0)y ax b a =+≠不经过第一象限，则抛物线2

y ax bx =+一定经过（ ）

A ．第一、二、四象限

B ．第一、二、三象限

C ．第一、二象限

D ．第三、四象限

8. 如图所示的抛物线是二次函数的图象， 那么的值是_________．

9. 若抛物线y ＝x 2－bx ＋9的顶点在x 轴上，则b 的值为______

若抛物线y ＝x 2－bx ＋9的顶点在y 轴上，则b 的值为______

10．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象如图所示，有下列结论：

①abc ＞0；②a ＋b ＋c =2；21>a ③；④b ＜1．其中正确的结论是( ) A ．①② B ．②③ C ．②④

D ．③④ 11.二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象开口向上，图象经过

点（-1,2 ）和（1,0 ），且与y 轴负半轴交于一点，给出以下结论

①abc ＜0；②2a ＋b ＞0；③a ＋c ＝1；④a ＞1．其中正确的结论是( )

A 、1个

B 、2个

C 、3个

D 、4个

12. 二次函数y ＝ax 2 －2x －1与x 轴有交点，则a 的取值范围______________。

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/zr3q.html