2013年贵阳市中考数学模拟卷(一)

2013年贵阳市中考数学模拟卷（一）

一、选择题（以下每小题均有A，B，C，D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在《答题卡》上填涂正确选项的字母框，每小题3分，共30分） 1． 5的绝对值是（ ）

A．5 B．1

5

C． 5 D．0.5 C

2．如图1，在平行四边形ABCD中，E是AB

延长线上的一点，若 A 60 ，则 1的度数为（ ） A

1

B

E

A．120o

B．60o

C．45o

D．30o

（图1）

3．2008年5

月12日，在我国四川省汶川县发生里氏8.0级强烈地震．面对地震灾害，中央和各级政府快速作出反应，为地震灾区提供大量资金用于救助和灾后重建，据统计，截止5月

31日，各级政府共投入抗震救灾资金22600000000元人民币，22600000000用科学记数法表示为（ ）

A．22.6 1010 B．2.26 1011 C．2.26 1010 D．226 108

4．在一个晴朗的上午，小丽拿着一块矩形木板在阳光下做投影实验，矩形木板在地面上形成的投影不可能是（ ） A．

B．

C．

D．

5．刘翔在今年五月结束的“好运北京”田径测试赛中获得了110m栏的冠军．赛前他进行了刻苦训练，如果对他10次训练成绩进行统计分析，判断他的成绩是否稳定，则需要知道刘翔这10次成绩的（ ）

A．众数 B．方差 C．平均数 D．中位数

6．如果两个相似三角形的相似比是1:2，那么它们的面积比是（ ） A．1:2

B．1:4

C．

D. 2︰1

7．8名学生在一次数学测试中的成绩为80，82，79，69，74，78，x，81，这组成绩

的平均数是77，则x的值为（ ）

A．76 B．75 C．74 D．73 8．二次函数y (x 1)2 2的最小值是（ ）

A． 2

B．2

C． 1

D．1

9．对任意实数x，点P(x，x2 2x)一定不在．．

（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 10．根据如图2所示的（1），（2），（3）三个图所表示的规律，依次下去第n个图中平

行四边形的个数是（ ）

（1）

（2） （3）

（图

A．3n B．3n(n 1) C．6n

D．6n(n 1)

二、填空题（每小题4分，共20分） 11．分解因式：x2 4 ．

A

12．如图3，正方形ABCD的边长为4cm的面积为 cm2． 13．符号“fB （1）f(1) 0，f(2) 1，f(3) 2，f(4) 3，

（图3）

（2）f 1

2

2，

f 1

3，f 1

3

4

4，f 1

5

5， 利用以上规律计算：f 1

2008

f(2008) ．

14．在一个不透明的盒子中装有2个白球，n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相

同．若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为2

3， 则n ．

15．如图4，在12×6边长均为1个单位），⊙A的半径为1，⊙B半径为2，要使⊙A与静止的⊙B⊙A由图示位置需向右平移 （图4）

三、解答题 16．（本题满分10分）

如图5，在平面直角坐标系xoy中，A( 1，5)， B( 1，0)，C( 4，3)． （1）求出△ABC的面积．（4分） （2）在图5中作出△ABC关于y轴的

对称图形△A1B1C1．（3分）

（图5）

（3）写出点A1，B1，C1的坐标．（3分）

17．（本题满分10分）

某校八年级（1）班50名学生参加2007年贵阳市数学质量监控考试，全班学生的

（1）该班学生考试成绩的众数是 ．（3分） （2）该班学生考试成绩的中位数是 ．（4分）

（3）该班张华同学在这次考试中的成绩是83分，能不能说张华同学的成绩处于全

班中游偏上水平？试说明理由．（3分） 18．（本题满分10分）

如图6，反映了甲、乙两名自行车运动员在公路上进行训练时的行驶路程s（千米）和行驶时间t（小时）之间的关系，根据所给图象，解答下列问题： （1）写出甲的行驶路程s和行驶时间t(t≥0)之间的函数 关系式．（3分）

（2）在哪一段时间内，甲的行驶速度小于乙的行驶速度；在

哪一段时间内，甲的行驶速度大于乙的行驶速 （图6）

度．（4分）

（3）从图象中你还能获得什么信息？请写出其中的一条．（3分）

19．（本题满分10分）

如图7，某拦河坝截面的原设计方案为：AH∥BC，

A H 坡角 ABC 74 ，坝顶到坝脚的距离AB 6m．为了提高

拦河坝的安全性，现将坡角改为55o，由此，点A需向右平移至点D，请你计算AD的长（精确到0.1m）．

B C

（图7）

20．（本题满分10分）

在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共40个，小颖做摸球实验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，

（1）请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近 ．（精确到0.1）（3分）

（2）假如你摸一次，你摸到白球的概率P(白球) ．（3分） （3）试估算盒子里黑、白两种颜色的球各有多少只？（4分）

21．（本题满分10分）

如图8

，在ABCD中，E，F分别为边AB，CD

F

C 的 中点，连接E、BF、BD． （1）求证：△ADE≌△CBF．（5分）

（2）若AD⊥BD，则四边形BFDE是什么特殊 A 四边形？请证明你的结论．（5分） E

（图8）

22．（本题满分8分）

汽车产业的发展，有效促进我国现代化建设．某汽车销售公司2005年盈利1500万元，到2007年盈利2160万元，且从2005年到2007年，每年盈利的年增长率相同．

（1）该公司2006年盈利多少万元？（6分） （2）若该公司盈利的年增长率继续保持不变，预计2008年盈利多少万元？（2分）

23．（本题满分10分）

利用图象解一元二次方程x2 x 3

0方法是：在平面直角坐标系中画出抛物线y x2y x 3，两图象交点的横坐标就是该方程的解．

（1）填空：利用图象解一元二次方程x2 x 3 0这样求解：在平面直角坐标系中画出抛物线

y y x，其交点的横坐标就是

（图9）

该方程的解．（4分）

（2）已知函数y 6x的图象（如图9所示），利用图象求方程6

x

x 3 0的近似解

（结果保留两个有效数字）．（6分） 24．（本题满分10分）

如图10，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，且AB 13， BC 5． （1）求sin BAC的值．（3分）

（2）如果OD AC，垂足为D，求AD的长．（3分） （3）求图中阴影部分的面积（精确到0.1）．（4分）

（图10）

25．（本题满分12分）

某宾馆客房部有60个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天200元时，房间可以住满．当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲．对有游客入住的房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用． 设每个房间每天的定价增加x元．求： （1）房间每天的入住量y（间）关于x（元）的函数关系式．（3分）

（2）该宾馆每天的房间收费z（元）关于x（元）的函数关系式．（3分）

（3）该宾馆客房部每天的利润w（元）关于x（元）的函数关系式；当每个房间的

定价为每天多少元时，w有最大值？最大值是多少？（6分）

数学参考答案及评分标准

二、填空题：

11. (x ＋2)(x －2) 12. 8 13. 1 14. 1 15. 2、4、6、8

三、解答题： 16. （1）S1 ABC

2 5 3 15

2

或7.5 平方单位 4分

（2）如图5 3分

（3）A1（1，5），B1（1，0），C1（4，3）

3分

17. （1）88

分 3分

（2）86

分 4分

（3）不能说张华的成绩处于中游偏上的

水平 1分 因为全班成绩的中位数是86分，83分低 于全班成绩的中位数 2分

18. （1）s=2t 3分

（2）在0< t < 1时，甲的行驶速度小于乙的行驶速度；在t > 1时，甲的行驶

速度大于乙的行驶速度. 4分 （3）只要说法合乎情理即可给分 3分

19. 如图7，过点A作AE⊥BC于点E，过点D作DF⊥在Rt△ABE中， sin ABE AE

BC于点F. 2分

AB,A

H AE ABsin ABE AE 6 sinAB74sino

ABE5.77 6sin74o 5.77

.....................................................................4分

cos ABE

BE

AB

BE ABcos ABE 6cos74o 1.65 B

C

.............................................................................6分

（图7）

∵AH∥BC

∴DF = AE ≈ 5.77 7分

在Rt BDF中，tan DBF DF

BF

, BF

DFtan DBF 5.77

tan55

o

4.04..........................................................9分 AD EF BF-BE 4.04-1.65 2.4 米 .....................................................10 分

20. （1）0.6 3分

（2）0.6 3分 （3）40×0.6＝24，40－24＝16 2分

21. （1）在平行四边形ABCD中，∠A＝∠C，AD＝CD，

∵E、F分别为AB、CD的中点

∴AE=CF 2分

AD CB在 AED和 CFB中，

A C （2）若

AE CF AED CFB SAS .........................................................................5 分

AD⊥BD，则四边形BFDE是菱形. 1分

证明： AD BD，

ABD是Rt ，且AB是斜边（或 ADB 90o).....................2 分 E是AB的中点

,

DE 1

2

AB BE ......................................................................3分

由题意可知EB//DF且EB DF,

四边形BFDE是平行四边形

四边形BFDE是菱形. .............................................................5分

22. （1）设每年盈利的年增长率为x ， ..1分 根据题意得1500（1﹢x）2 =2160 .. .3分 解得x1 = 0.2， x2 = －2.2（不合题意，舍去） ....4分 ∴1500（1 + x）=1500（1+0.2）=1800 5分 答：2006年该公司盈利1800万元. 6分 （2） 2160（1+0.2）=2592

答：预计2008年该公司盈利2592万元. 2分 23. （1）x2 3 4分

（2）由图象得出方程的近似解为： x1 1.4，x2 4.4......................................................6分

24. （1）∵AB是⊙O的直径，点C在⊙O上

∴∠ACB = 90o .. ..1分 ∵AB ＝13，BC ＝5 sin BAC

BC5

AB 13

.........................................................3分 （2）在Rt△ABC中，

AC AB2 BC2 2 52 12................................................1分

AD 1

2

AC 6 ............................................................................3 分

（3）2

S阴影部分 12 13

1 5 12 36.4 平方单位 .....................4分 2

2

25.

1 y 60

x

10

............................................................................3分 2 z 200 x

60 x 10 1 10x2 40x 12000.........................3分

3 w 200 x x

x 60 10 20

60 10 ..........

.............................2分 112

10x2 42x 10800 10

x 210 15210..................4分

当x 210时，w有最大值.

此时，x 200 410， 就是说， 当每个房间的定价为每天410元时，

w有最大值，且最大值是 15210元. ...................................6分

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