2008.12理论力学期末考试题 - 付传技

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电子科技大学二零零 至二零零 学年第 学期期 考试

理论力学 课程考试题 闭 卷 （ 120 分钟） 考试形式： 笔试 考试日期 200 8 年12 月31日

课程成绩构成：平时 分， 期中 分， 实验 分， 期末 分

一

二 三 四 五 六 七 八 九 十 合计 一．判断题（正确的打“√”，错误的打“×”）（每题2分）

1.

两个以不同加速度平动的参考系中有相同的力学规律。

（ F ）

2. 完全确定作定点转动的刚体的位置需要6个参量：刚体质心的三个坐标分量以及描述刚体方位的三个

欧

（ F ）

3. 由于地球的自转，在北半球自由落体下落时受科氏力的作用会向东偏离。 （ T ）

4. 任何实位移一定和某一组虚位移重合。 （ F ）

拉

角

。

5. 如果质点仅在有心力作用下运动，那么该质点始终在一平面内运动。

（ T ）

6．若作用于质点系的外力在某段时间内在固定坐标Ox上投影的代数和等于零，则在这段时间内质点系

x内各质点沿轴方向的速度分量均保持不变。

（ F ）

7．理论力学中采用的时空模型是假设存在绝对空间和绝对时间：绝对空间是三维均匀各向同性的固定不

动的欧几里德空间；绝对时间是大小连续变化的，方向是从过去到未来，且在空间所有点，时间都是

均匀的、（ T ）

单

值

的

，

不

依

赖

于

点

的

运

动

的

。

8．保守的、完整的力学体系在相同时间内，由某一初始位形转移到另一已知位形的一切可能运动中，真

实运动的主函数具有稳定值，即对于真实运动来讲，主函数的变分等于零。

（ T ）

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9．描述一个复杂的曲线运动时，x坐标轴方向的坐标、速度、加速度与其他方向的坐标、速度、加速度

无关。y轴方向和z轴方向也有这种性质，即三个方向相互无关。 （ T ）

二．单项选择题（每题3分）

?1．设力F在直角坐标系中的三个分量为 ：

?Fx?x?12y?bz?15,Fy?ax?y?5z,Fz?61x?5y?z?8，则F是保守力的条件是

（A ） A. a?12,b?61 B. a?61,b?5 C. a?5,b?12 D. a?12,b?5

2. 如图所示，无重刚杆焊接在z坐标轴上，与z轴夹角??90?，两球A、B焊接在杆两端，两球质量

相同，且AO?OB，系统绕z轴以不变的角速度?转动。下述各说法正确的是 （ B ）

z ? B ? O A

A. 系统对O点的动量矩守恒，对z轴的动量矩不守恒 B. 系统对O点的动量矩不守恒，对z轴的动量矩守恒 C. 系统对O点及z轴的动量矩都守恒 D. 系统对O点及z轴的动量矩都不守恒

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3. 两个质点组成的质点组，若其质心加速度恒为零，且对质心的动量矩守恒。下述各说法正确的是

（ D ）

A. 该质点组对空间某些点的动量矩守恒，而对其他点的动量矩不守恒 B. 若其中一个质点的动量守恒，也不能得出另一个质点的动量一定守恒

C. 该质点组中每个质点对质心的动量矩都守恒

D. 若其中一个质点对某定点的动量矩守恒，则另一个质点对同一点的动量矩亦必守恒

4. 正方形平板在自身平面运动，若其顶点A、B、C、D的加速度大小相等，方向由图（a），（b）表

示，则 （ C ）

?aB B C ?aB B C ?aC ?aC ?aA A ?aA ?aD D A ?aD D

(a) (b)

A. （a），（b）两种运动都可能 B. （a），（b）两种运动都不可能 C. （a）运动可能，（b）运动不可能 D. （a）运动不可能，（b）运动可能

????5. 已知一 平衡的平面任意力系F1、F2、?、Fn，如图所示。则在平衡方程?MA??0，?MB?0

，

??Fy?0中，有几个方程是独立的

（ C ）

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y

?F1 ?F2 ?Fi

?Fn

O AB

x

A. 零个 B. 一个 C. 二个 D. 三个

6. 如图所示，已知某瞬时平面图形上O点的加速度为a0 ，图形的角速度??0，角加速度为?，则图形上过（ B ）

O?并垂直于

?a0的直线mn上各点加速度的方向为

?m O n?a0

A. 指向O点

B. 垂直于mn直线 C. 与mn直线成?角 D. 沿mn直线背离O点

7. 两个质量相同的质点，初速度相同，任意瞬时的切向加速度大小也相同，各沿不同的光滑曲线运动，

则 （ A ）

A. 任意瞬时两质点的动能相同

B. 任意瞬时两质点受力相同 C. 任意瞬时两质点的动量相同

D. 在同一时间内，两质点所受外力冲量相同

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8. 关（ C ）

A. 几何约束方程中不显含时间t的为稳定约束，含t的则为不稳定约束 B. 凡只受几何约束的力学体系叫完整系，凡同时受有几何约束与微分约束的力学体系或受有可解约束的力学体系都叫不完整系

C. 凡约束方程中只含有速度投影、时间的是几何约束，而同时含有坐标、时间和速度投影的是微分

约束，又叫运动约束

D. 如果作用在一力学体系上诸约束反力在任意虚位移?r中所作的虚功之和为零，即

n于约束的说法错误的是

??i?1??Ri??ri?0，那么这种约束叫做理想约束

9. 三棱柱B沿三棱柱A的斜面运动，三棱柱A沿光滑水平面向左运动。已知A的质量为m1，B的质量为m2；某瞬时A的速度为v1，B沿斜面的相对速度为v2，则此时三棱柱B的动能T等于 （ D ）

?v1 A B ?v2 ?

A. B. C. D.

?10. 半径为R的圆盘沿倾角为?的斜面做纯滚动，在轮沿上绕以细绳并对轮作用水平拉力T（如图2所

??示），当轮心C有位移dr时， T力的元功是 （ D ）

12121212m2v2 m2(v1?v2) m2(v1?v2)

m2[(v1?v2cos?)?v2sin?]

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?T ·C ? A. Tdrcos?

B. 2Tdrcos? C. Tdr?Tdrcos?dr D. Tdr?Tcos?dr

三．填空题（每题4分）

?1．若一半径为r质量为m的均质圆轮盘的质心运动速度为v，轮子绕其质心转过角度与时间的关系为

???0t??0，则圆轮盘的动能为（ ）

?x?0.2?0.1t22．已知点M的运动方程为：?，则点M的速度大小为（ ），加速度大

?y?0.2t小为（ ），运动轨迹为（ ）。

3．如图所示，均质杆AB，长为L，重为W，A端放在水平面上，B端搁在铅垂墙上，不计各处摩擦，

??在水平力F作用下保持平衡。当??60时，设A点有水平向右的虚位移?x，则杆受到的主动力在虚位移中所作的虚功之和的表达式为（ ）。

y B C ?W ? A ?F x

四．计算题（10分）

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一质点沿位矢及垂直于位矢的速度分别为?r及??，式中?和?是常数。试求其沿

位矢及垂直于位矢的加速度。

五．计算题（15分）

半径为r的均质圆柱，可在一具有水平轴、半径为R的固定圆柱的内表面滚动。由拉

格朗日方程求圆柱绕平衡位置作微振动的运动方程及周期。

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六．计算题（15分）

（户田链）：设单位质量的N个质点分布于一维格点上，相邻两质点间的作用力是它们之间距离的指数型递减函数。取质点偏离平衡位置的位移qi为广义坐标，在适当地选取长度单位后，系统的哈密顿函数可写为

H?12NN?i?1pi??ei?12?(qi?qi?1)

其中，假定周期性边界条件qi?N?qi成立。

如仅考虑三个质点的系统，其哈密顿函数可写为

H?12(p1?p2?p3)?e222?(q1?q3)?e?(q2?q1)?e?(q3?q2)

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求解：I?p1p2?p2p3?p3p1?e松括号[I,H]。

?(q1?q3)?e?(q2?q1)?e?(q3?q2)和H的泊

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