对20世纪以来美国中学数学教育目标变迁的再思考

对20世纪以来美国中学数学教育目标变迁的再思考

对20世纪以来美国中学数学教育目标变迁的再思考

作者: 丁玮 ( 1972-) 女 太原大学外语师范学院讲师 西北师范大学硕士在读 研究方向:课程与教学论

指导教师: 孙铭符教授 西北师范大学博士生导师; 张定强教授 西北师范大学硕士生导师

【摘要】 60年代开始的一系列数学教育现代化运动，使得美国成为当今世界数学教育大国。其它各国，包括中国在内，纷纷学习之。深受民主制度影响的美国，教育目标决定了数学教育的美国特征数学教育有效地推动着美国的经济发展。报告显示中国在21世纪初的GDP与美国百年前的相似，我们应该看到经济与教育落后美国百年，对我国来说，既是机遇，也是挑战。本文以20世纪以来美国数学教育改革为背景，以中学数学教育目标变迁为线索，从社会需求与个人发展的角度观察、剖析历次变革的核心理念，提出我国现阶段数学教师在基础教育改革中对数学教育目标的理解应持有的态度。

【关键词】数学教育改革；数学教育目标；个人；社会

Reconsider：Vicissitudes of the Goal of America School Mathematical Education from 20 Century

【Abstract】: From the beginning of 2060’s, America has been the biggest country of mathematical education by the Contemporary Movement of Mathematical Education. Other countries, including China, are beginning to learn from it. Being deeply influenced by democracy, mathematical education developed step by step and pushed forward American economy as well. Compared with American economy 100 years ago, the GDP of China has the same actual strength to the world. It is a chance and also challenge. In this essay, we will find the centre ideas of American mathematical education revolutions and give teachers some suggests about the understanding of the goal of mathematical education in the running of the basic educational revolution.

【key words】revolution of mathematical education; goals of mathematical education; individuality; society

一、 问题的提出及其研究立场的确定

1.1问题的提出

1.1.1 数学教育为生活。自20世纪以来，美国经济排在世界首位，与它较成功地推进数学教育改革有关系重大。作为数学教育大国，包括中国在内的许多国家，纷纷学习美国数学教育，积极参与改革。但是，我国与美国不同的历史和经济的背景，我们学习美国数学教育改革过程，必然是剥掉变革的“外衣”，究其理性的“内核”的过程，认清彼时、彼地、彼政策才可能有助于我国目前数学教育改革。

基础教育阶段学校的任务是培养成长中的年轻人，为他们长大后的生活作准备。发展全球化、高度信息化（也即数字化、数学化）的今天，数学学习有特殊重要的意义。良好的数学教育目标设定，对青年未来的生活负有重要责任。

1.1.2 美国的数学教育为民主制度服务。美国是资本主义民主制国家，教育以实现民主制度为目的。“民主制度的理想是使得个人和社会各自在对方中求得实现，这个理想要求人的活动置于高度的效率之上，要求个人选择他的人格可以得到发展，并变得最有效果的那种职业……为了达到这些目的，民主制度必须主要依靠教育（P.24，瞿葆奎，《美国教育改革》）”。这里民主制度的理想,一方面有“专门化的功能,个人和个人的群体可有效的从事各种不同的职业……另一方面有统一化的功能,这种民主制度中的成员可藉以获得有利于合作、社会凝聚和社会团结的那些共同观念、共同理想……”，若无专门化的功能，个人（群体）就不能进步，若无专门化的功能，社会就不能进行有价值的生活，不能为了必要的社会目的采取一致的行动。个人和社会的矛盾在民主制度的理想中得到统一。

数学教育作为教育的学科分支，其目标必然以最高效能的实现学科教学效果为现实社会服务。因此，深刻理解美国的教育改革以实现民主制度为目的、(中等)学校是实现教育目的的主要场所，有助于我们掌握美国中学数学教育改革本质，在学习过程中把握好自己的方向。

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1.2 研究立场的确定

教育，作为人类社会的一种自觉行动，其主要特征是具有明确的目的性，而且正是所说的教育目标，在很大程度上决定了教学内容、教学方法及至整个教育过程。而就数学教育的现实而言，数学教育并不存在一种为人们所一致接受的教育目标，相反，各种不同的数学教育目标在很大程度上体现了社会上不同阶级和社会集团的利益要求。

教育制度是国家的重要制度之一，其目的必然首先以国家的利益为前提，英国学者欧内斯特(P.Ernest)曾对数学教育的政治性质进行分析，指出数学教育目标可以分为以下三种不同目的（而这又

《数学教育哲学》）： 是与三种不同的利益集团相对应的）（①P.164,第2～9行，郑毓信，

⑴ 实用主义的目的，所关注的是实用的数学技能（适合个人与社会）的掌握。

⑵ 人本主义的目的，主要涉及到如何通过数学教育来促进人的充分发展，或“自我完善”，特别是理性思维和创造性才能的充分发展。

⑶ 数学的目的，其所关注的主要是数学知识的传授，并希望把作为专门学问的数学知识传授给学生，以保证这一学科的发展。

但是，郑毓信先生指出，“对此应与数学教育的政治学（或社会学）做出明确的区分。”先生个人认为，我们应从更高的层次对“为什么要进行数学教育”的问题做出分析，主要是数学本身价值的剖析及正确认识社会对于数学教育的要求，这样也就从主、客观的方面为科学的制定数学教育目标提供了必要的依据，从而提出了数学教育目标的价值性准则和社会性准则。

所谓“价值性准则”(②P.170，倒数第7行，郑毓信，《数学教育哲学》)，是指数学教育应当充分体现数

《数学教育哲学》) 是指数学教育应当充分体现社会的学的价值。所谓“社会性准则”(③P.204，郑毓信，

需求，从而培养出社会需要的人才。这里社会的需求包括“实用主义”的社会发展，也包括个人发展需要的“人本主义”需求。从这个意义上讲，郑先生的两个原则实质是以“价值性”为间接目的，以“社会性”来实现为过程的划分，即在实现社会与个人的发展为前提，进而实现数学学科的目的的辩证过程。如图：

个人/社会数学教育个人发展//社会进步

(群体) （重要手段） （直接目的）

（最终目的）

因此，数学教育的发展最直接的目的是实现个人与社会的进步。

综上，本文以20世纪以来美国数学教育改革为历史背景，以中学数学教育目标变迁为线索，从社会需求与个人发展的辨证角度观察、剖析历次变革的核心理念，提出我国现阶段数学教师在基础教育改革中对数学教育目标的理解应持有的态度的几点再思考。

二、20世纪以来美国数学教育改革历程及其目标分析

通过对20世纪以来美国数学教育改革历程及其目标的认真梳理，发现了它们的一些显著特点，现以表2.1展示如下。

2.1数学教育现代化的先声和前导

20世纪初，美国的数学教育改革是在国际大环境下，受英国培利和德国克莱因数学教育思想影响，穆尔提出学科融合的统一中学数学，提倡实验室教学法。其时，美国盛行进步主义教育思想，强调教育重视“儿童在现实生活中的需要”。它是60年代美国数学教育现代化的先声和前导（④P.347,第3行，马忠林，《数学教育史》），由于第一次世界大战，使得这次“颇有价值的数学教育改革运动，不得不中断

《数学教育史》）。 了”（⑤P.348,倒数第4行，马忠林，

第一次世界大战后，垄断资本主义经济的发展，亟需大量有一定科学知识与生产技能的劳动力进入现代化生产过程，这里仅限于普通的技能的工人。美国教育应急速发展的需要，以培养“生活适应”

表2.1 20世纪美国中学数学教育目标变迁

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Ⅰ.

纪七条目标： C 总目标：1.实用目的:学习有用的数学. 的环境，理解各方面的文明2.训练目的:通过对日常事物的量的思考,掌握该事物的概

关系，发展分析能力，并运活习惯和态度,培养探索问题本原的愿望.追求理解和记忆

用这个能力有效的处理个人的逻辑结构.思考是以函数概念的思考为最主要目的.

生活，和养成思考与行动的3.教养目的:通过几何学习形成对美的欣赏;具有正确逻辑

习惯。分为三个部分：的构造与推理和真伪的判别;充分认识数学及数学史.；

的目的；训练的目的 目的 20世1.健康 2.掌握基本技初～4.职业 5.公民资格 6.二战适宜得使用闲暇 7.道以前 德品格 ： 人际关系 公民责任 能3.高尚得家庭成员 进步，必需理解量与空间的念,发展有关事物的思维能力,获得在个人生活中有效的生

Ⅱ.：1.为了迅速补学科目标：1.为进入大学做好微积分、解析几何准备

二

战

以

后

～

70

年

代 2.注重解演绎法的性质及应用 2.为了科学技术得发3.数学结构的应用 4.统一思想的应用 5.方程与不等式并行编排 6.平面几何与立体几何合并，了解立体几何、空间概念的本质 3.在国际紧张局势于7.十一年级教授三角法（坐标、向量、复数） 8.十二年级初等函数为重点 9.增加概率与统计的现代应用。

不足之处：

1.数学教育中的平等问题；

2.美国中小学数学教师专业素养与改革的需要不符；

3.TIMSS报告显示美国数学课堂很少强调高质量的思维训

对数学大纲的分析散乱，显示大纲的问题。 童接触世界和其他儿童过程中建立和发展数学的概念2. 数学教学内容的拓广4. 强调数学的理解，发展儿

童的思维和推理能力 5适

当的使用计算机和计算器

（9～12年级）1.对上述内

容拓宽，2.注重问题解决教

学3.理解和应用科学技术

4.对毕业后的去向设置核

心课

Ⅳ.

《

标

准

(20

00)

》 学会认识数学的价 对于自己的数学能力 具有数学的解决问题

学会数学的交流。

学会数学的推理。 数学内容标准 1.数和运算 2.模式函数和代数 3.几何与空间感 4.度量 5.数据分析、统计与概率 数学过程标准 1.问题解决 2.推理与证明3.交流 4.联系 5.表述 基本特点：1.基本的数学教育原理为基础（平等机会、教学与大纲、科技的应用） 2. 《标准(2000)》集中于一个文件 3.学校的设置不同（K－2、3－5、6－8、9－12） 4. 《标准(2000)》重点之一，强化对教师的指导。 5. 《标准(2000)》最大特点之一，科学技术在教学实践中的应用，即数学教育的技术化的趋势。 1.培养具有:（1～8年级）1.儿Ⅲ.《标准(1989)》 . 2.使3 机会人人均等。具有处理数学信息的 5懂得认识6对自己的 具有数学的解决问题8.学会数学的交9学会数学的推理 和加宽3. 强调数学的应用 练，与NCTM路向不一致；

的青年（⑥P.77,第3段，瞿葆奎，《美国教育改革》）为主要目标。

体现在1918年《中等学校教育原则》7条目标和1938年四大中心目的（见表2.1（Ⅰ,A）），甚至

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在1923年中等教育中中学数学的改革对教育目标的陈述以实用的目的为首要目的，见表2.1(Ⅰ,B）。到二战前，中等数学教学内容方面没有多大变化，范式大代数,查理斯密代数,霍尔奈特代数,温哥华几何学等大体上包括了这一时期中学数学内容,从一侧面反映了当时数学的应用性不强。

这一时期教育的主要目的首先是解决当时社会经济发展所需的低层次人才，为青年适应生活，使谋生成为可能。但随着时间的推移，这种教育下的人才开始分流、分化，受教育者主观上的要求和社会趋势发展要求教育的变革。

1929年美国开始了有史以来最严重的一次经济危机，经济的衰退使得美国教育界收到强烈的震撼，不少教育人士对当时在学校教育领域占主导地位的进步主义教育思想，特别是儿童中心课程进行分析和反思。1957年苏联第一颗人造卫星升空，使美国更更加肯定进步主义教育的推行是导致美国科学技术落后的最主要的原因。

应用于科学技术、信息技术的高层次人才渴求，使美国数学教育改革迫在眉睫。

2.2二战以后的数学教育现代化运动

1958年《国防教育法案》（《Nation Defense Education Act》）出台：“国家安全的需要….本国的国防有赖于掌握由复杂的科学原理发展起来的现代技术，也有赖于发现和发展新原理新技术，新知识……保证所有有能力的学生都不会因为缺乏财力而失去受高等教育的机会……保证尽可能快的纠正我们现有教育方案中存在的不平衡状况”，直接导致教育政策的调整，教育目标的转向,见表（Ⅱ, A）(Ⅱ,B），以实现（见表2.1)(Ⅱ,A,3)为根本目的。

60年代，以美国发端的“新数学运动”主要目标是（①P.229,倒数第5行，郑毓信，《数学教育哲学》）：以现代数学思想对传统的数学教育进行改造，从而实现数学教育的现代化。但这次以精英培养为目标，过分追求学科内容的现代化，将基本要求提的过高，大大超出了多数学生的接受能力，脱离了学生的认知规律加上教材的不合适和当时的“反文化”的时代背景，“新数学运动”以失败告终。然而，他的失败又使美国的数学教育走向另一个极端，70年代“回到基础”片面强调社会需求的最低要求，致使学科水平一降再降！

60年代“新数学运动”、70年代“回到基础”会失败的根本原因在于：是没能正确处理好数学教

《数学教育哲学》） ，体现在活动的人的身上育的数学方面和教育方面的平衡（②P.230,第10行，郑毓信，

就是个人学习的需求（自发的或是被动的）与教育目标过高活过低都无法达到和谐统一，从而出现了个人对数学的放弃和数学教育目标的失败。

1983年4月美国《国家处于危机之中：教育改革势在必行》的报告，显示了美国针对自身存在的问题，全面调查、取证，为挽救因教育的平庸而使美国竞争力直接受到影响的“危机”局面而做出的努力！这份报告对美国教育界震动巨大，引发了有一次的教育改革。

2.3《标准（1989）》的目标及其分析

国家数学教师协会（NCTM）作为美国数学教育改革的倡导者，先后建立教学、教师、考核三个方面的标准，合称为NCTM标准或《标准（1989）》，包括：

①． NCTM，1989，“是学校数学的大纲及评价标准”，对数学教育目的和教学过程作出明确的阐述，见表2.1（Ⅲ, A,1～9）。

②． NCTM，1991，是“数学教学的职业标准”，为每个数学教师工作提出指导性意见。

③． NCTM，1995，是“学校教学的考核标准”，阐述了综合数学考核项目的方法，提供了判断数学考核质量的标准。

《标准（1989）》中的四项社会目的，见表2.1（Ⅲ, A,1～4），其核心是培养全体学生的数学素养。同时提出的数学素养内涵的五项指标，见表2.1（Ⅲ, A,5～9）和以（Ⅲ, B,1、2）为主体的学科目标的实现。

《标准（1989）》一方面调整六、七十年代以来的数学教育改革中对数学和教育的失衡现象；另一方面，由于时代的发展，个人的职业、生活多元化，需要教育多角度的渗透到社会的方方面面。每个人与社会息息相关，与社会的矛盾显得“不那么明显”，有“无处不在”，《标准（1989）》努力使数学教育目标也做到“面面俱到”。

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但是数学教育改革不是一帆风顺的，出现了不平衡的局面：

①． 科学技术正发挥愈来愈大的作用，但在数学课上的应用却不足；

②． 和其他国家相比，美国学生数学学习并达不到理想水平。

TIMSS报告想美国数学界提出了一些令人思考的问题，引起人们对90年代以来的数学课程改革的反思，也构成了2000年大纲出台的基本背景。

2.4《标准（2000）》的目标及其分析

基于对《标准（1989）》的补充 (《标准（1989）》的不足，见表2.1（Ⅳ,A,1,4) ，《标准（2000）》在整体上围绕两个问题展开:

①． 为使所有学生实现数学上的高水平，相应的教学设计应是什么样的；

②． 在整个学习过程中（K2～12年级），学生应当学且可以掌握哪些数学内容和能力。

其中①充分重视了数学如何学，教育如何教的问题，数学教育的基本矛盾的平衡保证数学教育的良好效果；②充分重视了个人的发展与社会适应度的协调性。

《标准（2000）》给出的“教学内容的标准”和“教学活动的标准”， 见表2.1(Ⅳ,B,1～10)，指明 “什么是学生应该知道的” 和“实现上述目标的具体活动过程”，从而达到和加强对数学的理解。

《标准（2000）》是美国数学教育十年改革的总结，也是美国近期数学教育课程改革的基本路向。基于《标准（2000）》的五个基本特点，见表2.1 (Ⅳ,C,1～5),表明美国数学教育界今后在以下几方面的努力：第一，教师是主力军，数学教学成功与否取决于教师专业能力机器对学生的态度。真正帮助教师达到对大纲的理解并应用，是提高教学能力的重要一环。第二，数学教育应促进所有学生学习数学，数学教育应向所有的学生提供平等的学习数学机会。特别的在课堂应用科技时要保证所有的学生都有机会在课堂上用到计算机等科技。第三，新的大纲中明确阐述发展基本技能的观点，其意义在于为学生进一步学习数学技能、概念、过程、思维方法、解决问题有所准备。第四，只有在课程、教学、评价体系相结合的系统中，学生学习才能取得成功，这三者是紧密相连的。第五，改进教与学长时间工作，给教育一个宽松的环境，但是又不失数学学科的严谨性与科学性。

数学教育的趋势表明，发达的社会分工对个人成长提出空前的要求，个人对社会的契合度愈高，愈要求有全面的综合素质。而且，社会总为不同素质的人提供了不同程度的分工。所以，“人人要学有用的数学”。

三、关于美国中学数学教育目标变迁引发的几点思考

经合组织2001年报告显示，19世纪末，美国经济对世界的影响力日益加强，与当今中国非常相似（见表3.1）（中国目前的绝对经济增长率高于美国当年（见表3.2））。

表3.1 19世纪末美国与当今中国对世界经济的影响比较 时间

跨度 (年)

25 占世界GDP比例 的年增长率（%） 0.27 占世界GDP比例（%） 1973年－1998年 中国11.5（提高了6.88%）

19世纪末达到同一水平

（提高了10.19%） 1870年－1913年 美国43 0.24

资料来源：《经合组织2001年度》世界经济之世纪透视－安格士·马迪孙

表3.2 19世纪末美国与当今中国GDP比较、GDP增长率比较

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资料来源：《经合组织2001年度》世界经济之世纪透视－安格士·马迪孙

表中数据说明:

1.我们用25年完成了美国43年(25:43≈0.58)GDP增长率的（6.88:10.19 ≈0.675）, 20世纪中国与19世纪末的美国对世界经济的影响水平相当（比例相当）;

2.我们在1973-1998年的年均世界GDP比率与19世纪末美国相比(0.27:0.24)水平（相当且）略强于美国;

经济背景的相似性,对我国数学教育的发展既是机遇，也是挑战。21世纪的教师有着至关重要的地位和作用，数学教师对课程目标设定的良好理解，对课程改革的理智执行，决定了我国数学教育成败的关键：

第一，新课程目标理念在寻求个人的全面发展和社会更广泛需求的平衡。美国的教育改革总是在专业化与统一化的矛盾运动之下，为实现民主理想进行的。尽管时有偏颇，但总的前进方向是有利的。从这一点看，我国教育改革的目的是为实现社会主义制度的完善，因为有着不同的民主传统和社会价值观念，必然有着不同的教育实现方式。

新课程目标一改过去“牺牲个人的利益，为实现祖国的繁荣而奋斗”的提法，强调和谐社会。在中学数学教育目标中更关注个人兴趣——自主、创新和个性发展，寻求促进个人和社会共同发展的平衡点。

要注意的是，强调个人的全面发展，是基于我国从前重“社会”、轻“个人”而言，决不是两者任何一方单方面的取向！

第二，数学教育目标的实现有赖于合格教师。教师的教师的作用不可忽视，合格教师的培养是所有教育问题解决的关键之匙！“新数学运动”虽然以失败告终，但是，它留给后人重要的启示：数学教师被作为一门职业的要求提升到专业的渴望。数学教师在教育改革中的作用“举足轻重”，良好大纲设定，教育目标的达成，必须依靠教师来完成，合格教师的培养成为解决一切教育问题的金“钥匙”。世界各国谁能解决好数学的教师培养、培训问题，谁就占住了数学教育发展的先机。

但是，正是教师教育的不足才显得它的重要。教师在从业前后有着矛盾的身份，学生拟或教师，使教和学的矛头直指自己，打开这个育人循环的关键是教师的观念和教师的行动。社会应为每个教师提供成长的环境和公正的职业标准，教师从己做起让自己快速健康的发展，以适合时代的要求，与社会共同和谐发展。

第三，教育目标的实现以“全民”素质和个人“整体素质”的提高为前提。强调“机会均等”，坚持“双基”训练。美国经历了一个世纪的数学教育改革，深深意识到，不切实际的“拔高”或者“降低”水准意味着什么，“机会均等”的学习对美国数学教育有着重要意义。美国数学教育目标变迁由“双重任务”培养到“单一任务”培养，从“尖子生培养”到“大众数学”“返回基础”。说明社会发展以全民进步为源泉，个人发展则以社会为依托，两者唇齿相依。而坚实的“双基”是进一步教育的基础。教育是全社会的事情，社会发展也不是几个人就能解决的问题。

面对机遇，也是挑战，我国强调个人和社会和谐发展的同时，“机会均等”一定要落到“个人”实处，落到每一个真正需要他的穷乡僻壤，每一位需要和可能需要他的青年身上。否则，我国数学教育将会导致“能者更能，弱者更弱”，那时，更大的差距意味着要付出更大的努力！

对20世纪以来美国中学数学教育目标变迁的再思考

第四，正确对待数学教育改革，正确对待数学教育目标的按步骤的实现。改革不是革命，不是朝夕之间的事情。美国百年的数学教育改革在“诽”声中取得今天的数学教育成就，正是由于美国的这种“反中央集权”传统使得他可以较快的从旧政策中走出来，但也正是因为这个制度使得它容易从一个极端走向另一个极端，“新数学运动”与“返回基础”就是一例。

和美国相比，我们制度上有“自上而下”的传统，整个体制就像一台巨大的机器。良好的改革愿望从少数精英出发到实现目标，必将是个任重道远的，也许还会有偏差。但这个大机器一旦运转正常，能量将是巨大的！所以，改革任重道远，教师要保持清醒头脑，正确对待改革，数学教育目标的实现是一步一个脚印走过来的，要有过渡期！

第五，“目的决定组织”，认清学校的作用。学校是教育实施的主要场所，教育目的决定了学校的功能。世界各国数学教育改革的重要共识之一，就是学校实施“素质教育”是历史的趋势。今天在某些地区的学校里“应试教育”愈演愈烈，关键是教师观念没有转变好，错误的理解了学校的功能，反客为主。

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