2019届高考数学二轮复习考前冲刺一第1讲“六招”秒杀客观题 - 快

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第1讲 “六招”秒杀客观题——快得分

题型解读 高考客观题分为选择题与填空题，选择题是属于“小灵通”题，其解题过程“不讲道理”，所以解答选择题的基本策略是：充分地利用题干和选项两方面的条件所提供的信息作出判断，先定性后定量，先特殊后推理，先间接后直接，先排除后求解.而填空题是不要求写出计算或推理过程，只需要将结论直接写出的“求解题”.解答此类题目的方法一般有直接法、特例法、数形结合法、构造法、排除法等.

方法一 直接法

直接从题设条件出发，运用有关概念、性质、定理、法则和公式等知识，通过严密地推理和准确地运算，从而得出正确的结论，然后对照题目所给出的选项“对号入座”，作出相应的选择.涉及概念、性质的辨析或运算较简单的题目常用直接法.

【例1】 (1)(2018·全国Ⅲ卷)已知向量a＝(1，2)，b＝(2，－2)，c＝(1，λ).若c∥(2a＋b)，则λ＝________.

(2)在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点F1，F2在x轴上，离心率为2

.2

过F1的直线l交C于A，B两点，且△ABF2的周长为16，那么C的方程为________________. 1解析 (1)2a＋b＝(4，2)，因为c＝(1，λ)，且c∥(2a＋b)，所以1×2＝4λ，即λ＝.

2

x2y22c2b21

(2)设椭圆方程为2＋2＝1，由e＝知＝，故2＝.

ab2a2a2

由于△ABF2的周长为|AB|＋|BF2|＋|AF2|＝|AF1|＋|AF2|＋|BF1|＋|BF2|＝4a＝16，故a＝4.∴b＝8. ∴椭圆C的方程为＋＝1. 1681xy答案 (1) (2)＋＝1

2168

探究提高 1.直接法是解答客观题最常用的基本方法.直接法适用的范围很广，只要运算正确必能得出正确的答案，解题时要多角度思考问题，善于简化计算过程，快速准确得到结果. 2.用简便的方法巧解选择题，是建立在扎实掌握“三基”的基础上的，否则一味求快则会快中出错.

【训练1】 (1)(2017·全国Ⅲ卷改编)设等比数列{an}满足a1＋a2＝－1，a1－a3＝－3，则

2

2

2

x2y2

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a4＝( )

A.8

B.－8

C.4 D.－4

(2)(2018·石家庄质检)若抛物线y2＝4x上的点M到焦点的距离为10，则点M到y轴的距离是________.

解析 (1)由{an}为等比数列，设公比为q.

??a1＋a2＝－1，??a1＋a1q＝－1，①?即? 2?a1－a3＝－3，??a1－a1q＝－3，②?

显然q≠－1，a1≠0，

②

得1－q＝3，即q＝－2，代入①式可得a1＝1， ①

所以a4＝a1q＝1×(－2)＝－8.

(2)设点M的横坐标为x0，易知准线x＝－1，∵点M到焦点的距离为10，根据抛物线定义，

3

3

x0＋1＝10，∴x0＝9，因此点M到y轴的距离为9.

答案 (1)B (2)9 方法二 特例法

在求解选择题或填空题时，可以取一个(或一些)特殊值(特殊点、特殊函数、特殊位置、特殊图形)来确定结果进行判断.特殊化法是“小题小做”的重要策略，要注意在怎样的情况下才可使用，应用得当可以起到“四两拨千斤”的功效.

【例2】 (1)(2017·山东卷)若a＞b＞0，且ab＝1，则下列不等式成立的是( ) 1bA.a＋＜a＜log2(a＋b)

b2

b1B.a＜log2(a＋b)＜a＋ 2b1bC.a＋＜log2(a＋b)＜a b21bD.log2(a＋b)＜a＋＜a b2

→→→→→→

(2)AD，BE分别是△ABC的中线，|AD|＝|BE|＝1，且AD与BE的夹角为120°，则AB·AC＝________.

11b15b解析 (1)令a＝2，b＝，则a＋＝4，a＝，log2(a＋b)＝log2∈(1，2)，则a＜log2(a2b28221

＋b)＜a＋，B正确.

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