江苏高二文科复习学案+练习21_导数的概念及运算

1 学案21 导数的概念及运算

一、课前准备

【自主梳理】

1．平均变化率：函数()f x 在12[,]x x 上的平均变化率为 ，若21x x x ?=-，

21()()y f x f x ?=-，则平均变化率可表示为 ．

2．导数的概念：设函数()y f x =在区间(,)a b 上有定义，0(,)x a b ∈，当x ?无限接近于0时，比值 无

限趋近于一个常数A ，则称()f x 在点0x x =处可导，并称常数A 为函数()f x 在0x x =处的 ，

记作 ．

3．导数的几何意义：函数()f x 在0x 处的导数0()f x '的几何意义就是曲线()y f x =在点 处

的 ．

4．导数的物理意义：一般地，设()s s t =是物体的位移函数，那么'()s t 的物理意义是 ；

设()v v t = 是物体的速度函数，那么'()v t 的物理意义是 ．

5．常见函数的导数：

C '= (C 为常数)；()n x '= ；(sin )x '= ；(cos )x '= ；

()x a '= ；()x e '= ；(log )a x '= ；(ln )x '= ．

6．导数的运算法则：

[()()]f x g x '±= ，[()]Cf x '= (其中C 为常数)；

[()()]f x g x '?= ，()()f x g x '

??=????

()()0g x ≠． 【自我检测】

1．函数()ln f x x =在2e ,e ?? ??的平均变化率为

2．在R 内可导函数()f x 满足(2)3f '=，则k 无限趋近零时，

()()3f x k f x k +-无限趋近于 ． 3．已知()2cos f x x x =，则π3f ??'= ???

．

2 4．函数()2x f x =，则该函数对应曲线在3x =处切线斜率为 ．

5．若物体位移2()32s t t t =-(单位：米)，则当3t =秒时，该物体的速度为 米/秒．

6．函数2log ()x f x x =

，则该函数的导数()f x '= ． 二、课堂活动

【例1】填空题：

(1)若()02f x '=，则当k 趋近于0时，

00()()2f x k f x k

--无限趋近于 ．

(2)汽车作加速直线运动，若t s 时的速度为2()3v t t =+，则汽车开出 s 后加速度为12．

(3)已知()()sin cos 1f x x x =+，则)(x f '= ．

(4)已知2()2(1)f x x xf '=+，则(0)f '= ．

【例2】(1)用两种方法求函数(21)(3)y x x =-+的导数；

(2)已知函数()f x 的导数是()f x '，求函数[]2()f x 的导数

3

【例3】求下列函数的导数 ⑴2()sin (12cos )24x x f x =--； ⑵2ln ()1x h x x =

+； ⑶()3e 2e t t t s t =-+．

课堂小结

三、课后作业

1．函数2()f x x =在区间[1，3]的平均变化率为 ．

2．自由落体运动的物体位移S (m)与时间t (s)的关系为212S t =，则3t =s 时该物体的瞬时速度为 ．

3．函数2e x y =的导数'y =

4．函数n y mx =的导数为34y x '=，则m = ，n = ．

5．若()cos f x x x =，则π3f ??'= ???

． 6．设()ln f x x x =，若0()2f x '=，则0x = ．

7．设P 为曲线223C y x x =++：上的点，且曲线C 在点P 处切线倾斜角的取值范围是π0,4?? ????

，则点P 横坐标的取值范围为 ．

8．设()2()221f x x f x '=-，则()1f '= ．

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