专题2 曲线运动 第2讲 万有引力定律与航天(A)

专题2 曲线运动

第2讲 万有引力定律与航天（A卷）

一．选择题

1.(2015 永州三模 19)．如图所示，两星球相距为L，质量比为mA∶mB＝1∶9，两星球半径远小于L。从星球A沿A、B连线向星球B以某一初速度发射一探测器，只考虑星球A、B对探测器的作用，下列说法正确的是（ ） A．探测器的速度一直减小 B．探测器在距星球A为

处加速度为零

L4

C．若探测器能到达星球B，其速度可能恰好为零

D．若探测器能到达星球B，其速度一定大于发射时的初速度 2.(2015 北京朝阳二练 16)．如图所示，人造卫星A、B在同一平面内绕地球做匀速圆周运动。则这两颗卫星相比 A．卫星A的线速度较大 C．卫星A的角速度较大

B．卫星A的周期较大 D．卫星A的加速度较大

3.(2015 龙岩综测 15)．如图所示，一个质量均匀分布的星球，绕其中心轴PQ自转，AB与PQ是互相垂直的直径。星球在A点的重力加速度是P点的90%，星球自转的周期为 T，万有引力常量为G，则星球的密度为（ ）

A．

4.(2015 马鞍山三模 14)．研究表明，地球自转在逐渐变慢，3亿年前地球自转的周期约为22小时。假设这种趋势会持续下去，而地球的质量保持不变，未来人类发射的地球同步卫星与现在的相比 A．线速度变小 B．角速度变大 C．向心加速度变大

0.3

2

GT

B．

3

2

GT

C．

10

2

3GT

D．

30

2

GT

D．距地面的高度变小

5.(2015 绵阳三诊 2)．2015年3月30号晚上9点52分，我国在西昌卫星发射中心用长征三号丙运载火箭，将我国首颗新一代北斗导航卫星发射升空，于31号凌晨3点34分顺利进入预定轨道。这次发射的新一代北斗导航卫星，是我国发射的第17颗北斗导航卫星。北斗卫星导航系统空间段计划由35颗卫星组成，包括5颗静止轨道卫星、27颗中地球轨道卫星、3颗倾斜同步轨道卫星。中地球轨道卫星和静止轨道卫星都绕地球球心做圆周运动，中地球轨道卫星离地面高度低，则中地球轨道卫星与静止轨道卫星相比，做圆周运动的（ ） A. 周期大 B. 线速度小 C. 角速度小 D. 向心加速度大

6.(2015 济南二模 18）．中国航天局秘书长田玉龙2015年3月6日证实，将在2015年年底发射高分四号卫星，这是中国首颗地球同步轨道高时间分辨率对地观测卫星。如图所示，A是静止在赤道上随地球自转的物体；B、C是同在赤道平面内的两颗人造卫星，B位于离地高度等于地球半径的圆形轨道上，C是高分四号卫星。则下列关系正确的是（ ） A．物体A随地球自转的角速度大于卫星B的角速度 B．卫星B的线速度大于卫星C的线速度

C．物体A随地球自转的加速度大于卫星C的加速度 D．物体A随地球自转的周期大于卫星C的周期

7.（2015 南平综测 13）．某星球直径为d，宇航贝在该星球表面以初速度v。竖直上抛一个物体，物体上升的最大高度为h，若物体只受该星球引力作用，则该星球的第一宇宙速度为

A.

vo

2

B.2v

CD

8.(2015 景德镇三检 15).我国志愿者王跃曾与俄罗斯志愿者一起进行“火星­500”的实验活11

动。假设王跃登陆火星后，测得火星的半径是地球半径的2，质量是地球质量的9已知地球表面的重力加速度是g，地球的半径为R，王跃在地面上能向上竖直跳起的最大高度是h，忽略自转的影响，下列说法正确的是( ) A．火星的平均密度为

2g

3πGR

2g 9

B．火星表面的重力加速度是

2

C3

9h

D．王跃以与在地球上相同的初速度在火星上起跳后，能达到的最大高度是

2

9.（2015 聊城二模 17）.探月工程三期飞行试验器于2014年10月24日2时在中国西昌卫星发射中心发射升空，最终进入距月球表面高为h的圆形工作轨道。设月球半径为R，月球表面的重力加速度为g，万有引力常量为G，则下列说法正确的是（ ）

R

A.飞行试验器在工作轨道上的加速度为 g

R h

B.

飞行试验器绕月球运行的周期为2

2

C.

D.月球的平均密度为

3g

4 GR

10.(2015 肇庆三测 15)．“轨道康复者”是“垃圾”卫星的救星，被称为“太空110”，它可在太空中给“垃圾”卫星补充能源，延长卫星的使用寿命.假设“轨道康复者”的轨道半经为地球同步卫星轨道半径的五分之一，其运动方向与地球自转方向一致，轨道平面与地球赤道平面重合，下列说法正确的是( )

A．“轨道康复者”可在高轨道上加速，以实现对低轨道上卫星的拯救 B．站在赤道上的人观察到“轨道康复者”向西运动 C．“轨道康复者”的速度是地球同步卫星速度的5 倍 D．“轨道康复者”的加速度是地球同步卫星加速度的25倍

11. (2015 宁德市普高质检16)．如图为“高分一号”卫星与北斗导航系统中的“G1”卫星，

在空中某一平面内绕地心O做匀速圆周运动的示意图。已知卫星“G1”的轨道半径为r，地球表面的重力加速度为g，地球半径为R，万有引力常量为G。则（ ）

A．“高分一号”的加速度小于卫星“G1”的加速度 B．“高分一号”的运行速度大于第一宇宙速度 gr2C．地球的质量为

G

D．卫星“G1”的周期为

2 rRr g

12.(2015 衡水高三调 18)．有a、b、c、d四颗地球卫星，a还未发射，在赤道表面上随地球一起转动，b是近地轨道卫星，c是地球同步卫星，d是高空探测卫星，它们均做匀速圆周运动，各卫星排列位置如图所示，则 (

)

A.a的向心加速度等于重力加速度g B．在相同时间内b转过的弧长最长 C．c在4小时内转过的圆心角是

6

D．d的运动周期有可能是20小时

13.(2015 大庆三检 18).右图为两颗人造卫星绕地球运动的轨道示意图，Ⅰ为圆轨道，Ⅱ为椭圆轨道，AB为椭圆的长轴，两轨道和地心都在同一平面内，C、D为两轨道交点.己知轨道Ⅱ上的卫星运动到C点时速度方向与AB平行，则下列说法正确的是（）

A．两个轨道上的卫星运动到C点时的加速度不相同 B．两个轨道上的卫星运动到C点时的向心加速度大小相等 C．若卫星在Ⅰ轨道的速率为v1，卫星在Ⅱ轨道B点的速率为v2，则v1<v2

D．两颗卫星的运动周期相同

14.（2015 宝鸡三检 17）、如图所示是嫦娥三号奔月过程中某阶段的运动示意图，嫦娥三号沿椭圆轨道Ⅰ运动到近月点P处变轨进入圆轨道Ⅱ，嫦娥三号在圆轨道Ⅱ做圆周运动的轨道半径为r，周期为T，已知引力常量为G，下列说法中正确的是（ ） A．由题中（含图中）信息可求得月球的质量 B．由题中（含图中）信息可求得月球第一宇宙速度 C．嫦娥三号在P处变轨时必须点火加速

D．嫦娥三号沿椭圈轨道Ⅰ运动到P处时的加速度大于沿圆轨道Ⅱ运动到P处时的加速度 二．非选择题

15. (2015 东城区二练 23)．（18分）深空探测一直是人类的梦想。2013年12月14日“嫦娥三号”探测器成功实施月面软着陆，中国由此成为世界上第3个实现月面软着陆的国家。如图所示为此次探测中，我国科学家在国际上首次采用的由接近段、悬停段、避障段和缓速下降段等任务段组成的接力避障模式示意图。请你应用学过的知识解决下列问题。

⑴已知地球质量约是月球质量的81倍，地球半径约是月球半径的4倍。将月球和地球都视为质量分布均匀的球体，不考虑地球、月球自转及其他天体的影响。求月球表面重力加速度g

月

与地球表面重力加速度g的比值。

⑵由于月球表面无大气，无法利用大气阻力来降低飞行速度，我国科学家用自行研制的大范围变推力发动机实现了探测器中途修正、近月制动及软着陆任务。在避障段探测器从距月球表面约100m高处，沿与水平面成夹角45°的方向，匀减速直线运动到着陆点上方30m处。已知发动机提供的推力与竖直方向的夹角为θ，探测器燃料消耗带来的质量变化、探测器高度变化带来的重力加速度g月的变化均忽略不计，求此阶段探测器的加速度a与月球表面重力加速度g月的比值。

⑶为避免探测器着陆过程中带来的过大冲击，科学家们研制了着陆缓冲装置来吸收着陆冲击能量，即尽可能把探测器着陆过程损失的机械能不可逆地转变为其他形式的能量，如塑性变形能、内能等，而不通过弹性变形来储存能量，以避免二次冲击或其他难以控制的后果。 已知着陆过程探测器质量（包括着陆缓冲装置）为m，刚接触月面时速度为v，从刚接触月面开始到稳定着陆过程中重心下降高度为H，月球表面重力加速度为g月，着陆过程中发动机处于关闭状态，求着陆过程中缓冲装置吸收的总能量及探测器受到的冲量。

第2讲 万有引力定律与航天（A卷）

参考答案与详解

1.【答案】BD

【命题立意】本试题旨在考查万有引力定律及其应用。

【解析】A、探测器从A向B运动，所受的万有引力合力先向左再向右，则探测器的速度先减小后增大，故A错误；

B、当探测器合力为零时，加速度为零，则有：G

mAmmBm

，因为mA:mB 1:9， G22

rArB

L

，故B正确； 4

则：rA:rB 3:1，知探测器距离星球A的距离为：x

CD、探测器到达星球B的过程中，由于B的质量大于A的质量，从A到B万有引力的合力做正功，则动能增加，所以探测器到达星球B的速度一定大于发射时的速度，故C错误，D正确； 故选：BD．

2.【命题立意】考查人造卫星的运动规律，万有引力定律的应用 【答案】B

【解析】根据人造地球卫星围绕轨道做匀速圆周运动所需要的向心力由万有引力提供得：

Mmv24 2r2

mwr m2 ma G2 m

rrT

GMGM4 2r3GM

解得：v ，w ，， T v

rr3GMr2

由上述计算可以得出当卫星的轨道半径越大时，线速度、角速度、加速度都会变小，rA rB所以卫星A的线速度、角速度、加速度均小于卫星A的相应值，因此只有卫星A的周期较

大，故B正确。 3.【答案】D

【命题立意】本题旨在考查万有引力定律及其应用。 【解析】因为两极处的万有引力等于物体的重力，故：GP

GMm

2

R

由于赤道处的向心力等于万有引力与物体在赤道处的重力之差，故：

GMmGMm4 2

0.92 m2R R2RT

40 2R3解得：M 2

GT

则星球的密度：

M30

4 R3GT23

故选：D

4.【命题立意】人造卫星的加速度、周期和轨道的关系 【答案】A

【解析】根据人造地球卫星围绕轨道做匀速圆周运动所需要的向心力由万有引力提供得：

Mmv24 2r2

mwr m2 ma G2 m

rrT

GMGM4 2r3GM

解得：v ，w ，， T a 2

rr3GMr

地球自转在逐渐变慢，可知地球同步卫星的周期也会变大，由上述计算可以得出当卫星的轨道半径变大，线速度、角速度、加速度都会变小，故A正确，其余均错误。

5.【答案】D

【命题立意】本题旨在考查人造卫星的加速度、周期和轨道的关系。

【解析】卫星离地面的高度越低，则运动半径越小，根据万有引力提供圆周运动向心力得：

Mmv24 22

G2 m m r m2r ma，则： rrT

A

、周期T r越小，周期越小，故A错误；

B

、线速度v

r越小，线速度越大，故B错误； r越小，角速度越大，故C错误； GM

，知半径r越小，向心加速度越大，故D正确； r2

C

、角速度

D、向心加速度a 故选：D 6.【答案】B

【命题立意】本题旨在考查人造卫星的加速度、周期和轨道的关系、万有引力定律及其应用。

2 【解析】A

、由T 2TA TB：，根据：T ，得： A B，故A错误；

B

、根据v

B的线速度大于C的线速度，vB vC，B正确； CD、由于A是静止在赤道上随地球自转的物体，C是地球同步轨道卫星，所以两者加速度大小相等，周期大小相等，故CD错误； 故选：B 7.【答案】D

【命题立意】本题旨在考察第一宇宙速度的理解

【解析】以初速度v0竖直上抛一物体，物体在重力作用下做匀减速直线运动，当物体速度减为0时，物体上升到最大高度，已知初速度末速度和位移，根据匀变速直线运动的速度位移关系可以求出该星球表面的重力加速度g，再根据万有引力提供向心力，求出该星球的第一宇宙速度．

在该星球表面以初速度v0竖直上抛出一物体，则该物体上升的最大高度为H．

2v0

由v 2gh，得：g ，

2h

20

2v0

根据mg m

R

而R

d 2

v0

得该星球的第一宇宙速度为：v gR

2d

，故D正确，ABC错误； h

故选：D． 8.【答案】A

【命题立意】本题旨在考查万有引力定律及其应用。

【命题立意】本题旨在考查万有引力定律及其应用。 【解析】A、月球表面万有引力等于重力，则：G有：G

Mm

mg，在高为h的圆形工作轨道，2R

MmR2

g ()g，故A正确； mg，得：2

R h(R h)

Mmv24 2

m2r，解得：v BC、根据万有引力提供向心力，即：G2 m，

rrT

r R h，结合黄金代换公式：GM gR2，

T 2代入线速度和周期公式得：v T 2 BC错误；

gR243

D、由黄金代换公式得中心天体的质量：M ，月球的体积：V R，则月球的

3G

密度： 故选：AD 10.【答案】D

【命题立意】本题旨在考查万有引力与航天知识。

【解析】“轨道康复者”要在原轨道上加速，使得万有引力不足以提供向心力，而做离心运动，

M3g

，故D正确。 V4 GR

会到达更高的轨道，不可能“拯救”更低轨道上的卫星，选项A错误；角速度，“轨

道康复者”角速度大于同步卫星角速度，即大于地球自转角速度，所以站在赤道上的人用仪器观察到“轨道康复者”向东运动，选项B错误；因为“轨道康复者”绕地球做匀速圆周运动时GMmv2的轨道半径为地球同步卫星轨道半径的五分之一，由RmR，

得： “轨道康

第二定律有，即，根据“轨道康复者”绕地球做匀速圆周运动时的轨道

半径为地球同步卫星轨道半径的五分之一可得“轨道康复者”的加速度是地球同步卫星加速度的25倍，选项D正确。 11.【答案】D

【命题立意】本题旨在考查人造卫星的加速度、周期和轨道的关系。 【解析】A、根据万有引力提供向心力G

MmGM

maa ，得：，由于“高分一号”的 22rr

转动半径小于卫星“G1”的转动半径，所以“高分一号”的加速度大于卫星“G1”的加速度， 故A错误；

v12Mm

B、由G2

m，得：v1 r R，所以“高分一号”的运行速度小于

RR第一宇宙速度，故B错误；

gR2Mm

C、由G2 mg，得：M ，故C错误；

RG

Mm4 2D、由G2

m2r，得：T 2GM

gR2，解得：T

rT故D正确。 故选：D 12.【答案】B

【命题立意】本题旨在考查人造卫星的加速度、周期和轨道的关系、万有引力定律及其应用。

，

【命题立意】本题旨在考查万有引力定律及其应用。

错误；

C、B点为椭圆轨道的远地点，速度比较小，v1表示做匀速圆周运动的速度，v1 v2，故C错误；

D、根据几何关系知，椭圆的半长轴与圆轨道的半径相同，根据开普勒第三定律知，两颗卫星的运动周期相等，故D正确。 故选：D

14.【答案】A

【命题立意】本题旨在考查万有引力定律及其应用。

Mm4 24 2r3【解析】A、万有引力提供向心力：G2 m2r，得：M ，既根据轨道半2

rTGT

径为r，周期为T，万有引力常量为G，计算出月球的质量，故A正确；

Mmv2

B、万有引力提供向心力：G2

m，得：v rr不能计算月球第一宇宙速度，故B错误；

C、椭圆轨道和圆轨道是不同的轨道，航天飞机不可能自主改变轨道，只有在减速后，做近心运动，才能进入圆轨道，故C错误；

D、嫦娥三号沿椭圈轨道Ⅰ运动到P处时和沿圆轨道Ⅱ运动到P处时，所受万有引力大小相等，所以加速度大小也相等，故D错误。 故选：A

15.【命题立意】考查万有引力定律、能量守恒定律以及动量变化 【答案】（1）【解析】

（1）根据万有引力提供星球表面的重力可知，

2

gR 地 GM地

有黄金代换公式有 2

gR月 GM月

g月g

asin 16

（2） （3）I mv

g月sin(45 )81

g月M月R月11616则 2

gM地R地81181

（2）根据题目条件画出受力分析如图所示， 由矢量运算法则画出三角形如图2所示，

2

mg月ma

由正弦定理可得：

sin(45 )sin

1

mv2 mg月H 2

，解得

asin g月sin(45 )

（3）缓冲装置吸收的能量来源于探测器动能和势能，由能量守恒定律可得

E

根据动量定理，探测器受到的冲量等于动量变化

I p mv

专题2 曲线运动

第2讲 万有引力定律与航天（A卷）

一．选择题

1.(2015 永州三模 19)．如图所示，两星球相距为L，质量比为mA∶mB＝1∶9，两星球半径远小于L。从星球A沿A、B连线向星球B以某一初速度发射一探测器，只考虑星球A、B对探测器的作用，下列说法正确的是（ ） A．探测器的速度一直减小 B．探测器在距星球A为

处加速度为零

L4

C．若探测器能到达星球B，其速度可能恰好为零

D．若探测器能到达星球B，其速度一定大于发射时的初速度 2.(2015 北京朝阳二练 16)．如图所示，人造卫星A、B在同一平面内绕地球做匀速圆周运动。则这两颗卫星相比 A．卫星A的线速度较大 C．卫星A的角速度较大

B．卫星A的周期较大 D．卫星A的加速度较大

3.(2015 龙岩综测 15)．如图所示，一个质量均匀分布的星球，绕其中心轴PQ自转，AB与PQ是互相垂直的直径。星球在A点的重力加速度是P点的90%，星球自转的周期为 T，万有引力常量为G，则星球的密度为（ ）

A．

4.(2015 马鞍山三模 14)．研究表明，地球自转在逐渐变慢，3亿年前地球自转的周期约为22小时。假设这种趋势会持续下去，而地球的质量保持不变，未来人类发射的地球同步卫星与现在的相比 A．线速度变小 B．角速度变大 C．向心加速度变大 D．距地面的高度变小

5.(2015 绵阳三诊 2)．2015年3月30号晚上9点52分，我国在西昌卫星发射中心用长征三号丙运载火箭，将我国首颗新一代北斗导航卫星发射升空，于31号凌晨3点34分顺利进入预定轨道。这次发射的新一代北斗导航卫星，是我国发射的第17颗北斗导航卫星。北斗卫星导航系统空间段计划由35颗卫星组成，包括5颗静止轨道卫星、27颗中地球轨道卫星、3颗倾斜同步轨道卫星。中地球轨道卫星和静止轨道卫星都绕地球球心做圆周运动，中地球轨道卫星离地面高度低，则中地球轨道卫星与静止轨道卫星相比，做圆周运动的（ ） A. 周期大 B. 线速度小 C. 角速度小 D. 向心加速度大

6.(2015 济南二模 18）．中国航天局秘书长田玉龙2015年3月6日证实，将在2015年年底发射高分四号卫星，这是中国首颗地球同步轨道高时间分辨率对地观测卫星。如图所示，A是静止在赤道上随地球自转的物体；B、C是同在赤道平面内的两颗人造卫星，B位于离地高度等于地球半径的圆形轨道上，C是高分四号卫星。则下列关系正确的是（ ） A．物体A随地球自转的角速度大于卫星B的角速度 B．卫星B的线速度大于卫星C的线速度

0.3

GT2

B．

3

GT2

C．

10

3GT2

D．

30

GT2

C．物体A随地球自转的加速度大于卫星C的加速度 D．物体A随地球自转的周期大于卫星C的周期

7.（2015 南平综测 13）．某星球直径为d，宇航贝在该星球表面以初速度v。竖直上抛一个物体，物体上升的最大高度为h，若物体只受该星球引力作用，则该星球的第一宇宙速度为

A.

vo

2

B.2v

CD

8.(2015 景德镇三检 15).我国志愿者王跃曾与俄罗斯志愿者一起进行“火星­500”的实验活11

动。假设王跃登陆火星后，测得火星的半径是地球半径的2，质量是地球质量的9已知地球表面的重力加速度是g，地球的半径为R，王跃在地面上能向上竖直跳起的最大高度是h，忽略自转的影响，下列说法正确的是( ) A．火星的平均密度为

2g

3πGR

2g 9

B．火星表面的重力加速度是

2

C3

9h

D．王跃以与在地球上相同的初速度在火星上起跳后，能达到的最大高度是

2

9.（2015 聊城二模 17）.探月工程三期飞行试验器于2014年10月24日2时在中国西昌卫星发射中心发射升空，最终进入距月球表面高为h的圆形工作轨道。设月球半径为R，月球表面的重力加速度为g，万有引力常量为G，则下列说法正确的是（ ）

R

A.飞行试验器在工作轨道上的加速度为 g

R h

2

B.

飞行试验器绕月球运行的周期为2

C.

D.月球的平均密度为

3g

4 GR

10.(2015 肇庆三测 15)．“轨道康复者”是“垃圾”卫星的救星，被称为“太空110”，它可在太空中给“垃圾”卫星补充能源，延长卫星的使用寿命.假设“轨道康复者”的轨道半经为地球同步卫星轨道半径的五分之一，其运动方向与地球自转方向一致，轨道平面与地球赤道平面重合，下列说法正确的是( )

A．“轨道康复者”可在高轨道上加速，以实现对低轨道上卫星的拯救 B．站在赤道上的人观察到“轨道康复者”向西运动 C．“轨道康复者”的速度是地球同步卫星速度的5 倍 D．“轨道康复者”的加速度是地球同步卫星加速度的25倍

11. (2015 宁德市普高质检16)．如图为“高分一号”卫星与北斗导航系统中的“G1”卫星，在空中某一平面内绕地心O做匀速圆周运动的示意图。已知卫星“G1”的轨道半径为r，地球表面的重力加速度为g，地球半径为R，万有引力常量为G。则（ ）

A．“高分一号”的加速度小于卫星“G1”的加速度 B．“高分一号”的运行速度大于第一宇宙速度 gr2C．地球的质量为

G

D．卫星“G1”的周期为

2 rRr g

12.(2015 衡水高三调 18)．有a、b、c、d四颗地球卫星，a还未发射，在赤道表面上随地球一起转动，b是近地轨道卫星，c是地球同步卫星，d是高空探测卫星，它们均做匀速圆周运动，各卫星排列位置如图所示，则

(

)

A.a的向心加速度等于重力加速度g

B．在相同时间内b转过的弧长最长 C．c在4小时内转过的圆心角是

6

D．d的运动周期有可能是20小时

13.(2015 大庆三检 18).右图为两颗人造卫星绕地球运动的轨道示意图，Ⅰ为圆轨道，Ⅱ为椭圆轨道，AB为椭圆的长轴，两轨道和地心都在同一平面内，C、D为两轨道交点.己知轨道Ⅱ上的卫星运动到C点时速度方向与AB平行，则下列说法正确的是（）

A．两个轨道上的卫星运动到C点时的加速度不相同 B．两个轨道上的卫星运动到C点时的向心加速度大小相等 C．若卫星在Ⅰ轨道的速率为v1，卫星在Ⅱ轨道B点的速率为v2，则v1<v2

D．两颗卫星的运动周期相同

14.（2015 宝鸡三检 17）、如图所示是嫦娥三号奔月过程中某阶段的运动示意图，嫦娥三号沿椭圆轨道Ⅰ运动到近月点P处变轨进入圆轨道Ⅱ，嫦娥三号在圆轨道Ⅱ做圆周运动的轨道半径为r，周期为T，已知引力常量为G，下列说法中正确的是（ ） A．由题中（含图中）信息可求得月球的质量 B．由题中（含图中）信息可求得月球第一宇宙速度 C．嫦娥三号在P处变轨时必须点火加速

D．嫦娥三号沿椭圈轨道Ⅰ运动到P处时的加速度大于沿圆轨道Ⅱ运动到P处时的加速度 二．非选择题

15. (2015 东城区二练 23)．（18分）深空探测一直是人类的梦想。2013年12月14日“嫦娥三号”探测器成功实施月面软着陆，中国由此成为世界上第3个实现月面软着陆的国家。如图所示为此次探测中，我国科学家在国际上首次采用的由接近段、悬停段、避障段和缓速下降段等任务段组成的接力避障模式示意图。请你应用学过的知识解决下列问题。

⑴已知地球质量约是月球质量的81倍，地球半径约是月球半径的4倍。将月球和地球都视为质量分布均匀的球体，不考虑地球、月球自转及其他天体的影响。求月球表面重力加速度g

月

与地球表面重力加速度g的比值。

⑵由于月球表面无大气，无法利用大气阻力来降低飞行速度，我国科学家用自行研制的大范围变推力发动机实现了探测器中途修正、近月制动及软着陆任务。在避障段探测器从距月球表面约100m高处，沿与水平面成夹角45°的方向，匀减速直线运动到着陆点上方30m处。已知发动机提供的推力与竖直方向的夹角为θ，探测器燃料消耗带来的质量变化、探测器高度变化带来的重力加速度g月的变化均忽略不计，求此阶段探测器的加速度a与月球表面重力加速度g月的比值。

⑶为避免探测器着陆过程中带来的过大冲击，科学家们研制了着陆缓冲装置来吸收着陆冲击能量，即尽可能把探测器着陆过程损失的机械能不可逆地转变为其他形式的能量，如塑性变形能、内能等，而不通过弹性变形来储存能量，以避免二次冲击或其他难以控制的后果。 已知着陆过程探测器质量（包括着陆缓冲装置）为m，刚接触月面时速度为v，从刚接触月面开始到稳定着陆过程中重心下降高度为H，月球表面重力加速度为g月，着陆过程中发动机处于关闭状态，求着陆过程中缓冲装置吸收的总能量及探测器受到的冲量。

第2讲 万有引力定律与航天（A卷）

参考答案与详解

1.【答案】BD

【命题立意】本试题旨在考查万有引力定律及其应用。

【解析】A、探测器从A向B运动，所受的万有引力合力先向左再向右，则探测器的速度先减小后增大，故A错误；

B、当探测器合力为零时，加速度为零，则有：G

mAmmBm

，因为mA:mB 1:9， G2

rArB2

L

，故B正确； 4

则：rA:rB 3:1，知探测器距离星球A的距离为：x

CD、探测器到达星球B的过程中，由于B的质量大于A的质量，从A到B万有引力的合力做正功，则动能增加，所以探测器到达星球B的速度一定大于发射时的速度，故C错误，D正确； 故选：BD．

2.【命题立意】考查人造卫星的运动规律，万有引力定律的应用 【答案】B

【解析】根据人造地球卫星围绕轨道做匀速圆周运动所需要的向心力由万有引力提供得：

Mmv24 2r2

mwr m2 ma G2 m

rrT

GMGM4 2r3GM

解得：v ，w ，， T v 2

rr3GMr

由上述计算可以得出当卫星的轨道半径越大时，线速度、角速度、加速度都会变小，rA rB所以卫星A的线速度、角速度、加速度均小于卫星A的相应值，因此只有卫星A的周期较大，故B正确。 3.【答案】D

【命题立意】本题旨在考查万有引力定律及其应用。 【解析】因为两极处的万有引力等于物体的重力，故：GP

GMm

R2

由于赤道处的向心力等于万有引力与物体在赤道处的重力之差，故：

GMmGMm4 2

0.92 m2R R2RT

40 2R3解得：M 2

GT

则星球的密度：

M30

4 R3GT23

故选：D

4.【命题立意】人造卫星的加速度、周期和轨道的关系 【答案】A

【解析】根据人造地球卫星围绕轨道做匀速圆周运动所需要的向心力由万有引力提供得：

Mmv24 2r2

mwr m2 ma G2 m

rrT

GMGM4 2r3GM

解得：v ，w ，， T a 32

rrGMr

地球自转在逐渐变慢，可知地球同步卫星的周期也会变大，由上述计算可以得出当卫星的轨道半径变大，线速度、角速度、加速度都会变小，故A正确，其余均错误。

5.【答案】D

【命题立意】本题旨在考查人造卫星的加速度、周期和轨道的关系。

【解析】卫星离地面的高度越低，则运动半径越小，根据万有引力提供圆周运动向心力得：

Mmv24 22

G2 m m r m2r ma，则： rrT

A

、周期T r越小，周期越小，故A错误；

B

、线速度v

r越小，线速度越大，故B错误； C

、角速度

r越小，角速度越大，故C错误； GM

，知半径r越小，向心加速度越大，故D正确； r2

D、向心加速度a 故选：D 6.【答案】B

【命题立意】本题旨在考查人造卫星的加速度、周期和轨道的关系、万有引力定律及其应用。

2 【解析】A

、由T 2TA TB：，根据：T ，得： A B，故A错误；

B

、根据v

B的线速度大于C的线速度，vB vC，B正确；

CD、由于A是静止在赤道上随地球自转的物体，C是地球同步轨道卫星，所以两者加速度大小相等，周期大小相等，故CD错误； 故选：B 7.【答案】D

【命题立意】本题旨在考察第一宇宙速度的理解

【解析】以初速度v0竖直上抛一物体，物体在重力作用下做匀减速直线运动，当物体速度减为0时，物体上升到最大高度，已知初速度末速度和位移，根据匀变速直线运动的速度位移关系可以求出该星球表面的重力加速度g，再根据万有引力提供向心力，求出该星球的第一宇宙速度．

在该星球表面以初速度v0竖直上抛出一物体，则该物体上升的最大高度为H．

2v0

由v 2gh，得：g ，

2h

20

2v0

根据mg m

R

而R

d 2

得该星球的第一宇宙速度为：v 故选：D． 8.【答案】A

gR

v02d

，故D正确，ABC错误； h

【命题立意】本题旨在考查万有引力定律及其应用。

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