(完整版)人教版高中数学选修1-1知识点总结

高中数学选修1-1知识点总结

1、命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句

真命题：判断为真的语句?假命题：判断为假的语句?

2、“若p，则q”形式的命题中的p称为命题的条件，q称为命题的结论.

3、原命题：“若p，则q”逆命题：“若q，则p”

否命题：“若p，则q”逆否命题：“若q，则p”

4、四种命题的真假性之间的关系：

（1 ）两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；

（2）两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系.

5、若p q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件.

若p q，则p是q的充要条件（充分必要条件）.

利用集合间的包含关系：例如：若A B，则A是B的充分条件或B是A的必要条件；若A=B，则A是B的充要条件；

6、逻辑联结词：⑴且（and）:命题形式p q；（2）或（or）:命题形式p q；

⑶非（not）:命题形式p.

7、⑴全称量词一一“所有的”、“任意一个”等，用“”表示；

全称命题p: x M,p（x）；全称命题p的否定p: x M, p（x）

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⑵存在量词一一“存在一个”、“至少有一个”等，用“”表示；

特称命题p: x M,p(x)；特称命题p的否定p：X M, p(x)；

第二章圆锥曲线

1、平面内与两个定点Fl, F2的距离之和等于常数(大于F1F2)的点的轨迹称为椭圆. 即: |MF I | IMF2 | 2a, (2a |旺|)。

这两个定点称为椭圆的焦点，两焦点的距离称为椭圆的焦距.

2、椭圆的几何性质：

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3、平面内与两个定点Fl, F2的距离之差的绝对值等于常数(小于卩汗2|)的点的轨迹称为双曲线?即："MF」IMF2II 2a，(2a IF®)。

这两个定点称为双曲线的焦点，两焦点的距离称为双曲线的焦距.

4、双曲线的几何性质：

5、实轴和虚轴等长的双曲线称为等轴双曲线.

6、平面内与一个定点F和一条定直线1的距离相等的点的轨迹称为抛物线?定点 F 称为抛物线的焦点，定直线1称为抛物线的准线.

7、抛物线的几何性质:

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8、过抛物线的焦点作垂直于对称轴且交抛物线于、两点的线段，称为抛物线的“通径”，即2p.

9、焦半径公式：

若点x0，y。在抛物线y2 2p xp 0上，焦点为F，则F xo I ；

2 F v卫

若点X o，v o在抛物线x 2pv p 0上，焦点为F，则V0 2 ；

第三章导数及其应用

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1、函数X从X1到X2的平均变化率:

2、导数定义:

3、函数y

切线的斜率. f x2 f x-i

X2 X1

X在点Xo处的导数记作y XX0 f (X0) lim

f(X0 X) f(X0

x 0X

X在点X。处的导数的几何意义是曲线x 在点X o, f

X。处的

4、常见函数的导数公式:

' / n、' n 1

① C 0 .②(x ) nx；

③(sin X) cosx.④(cosx)

⑤(a x) a x l na .⑥(e x) (lOg a

X)

1

xln a

.⑧(^X)

5、导数运算法则:

6、在某个区间

a,b内，若x 0，则函数

在这个区间内单调递增;

则函数y

x

在这个区间内单调递减.

求函数x的极值的方法是：解方程

X 0?当X o 0时:

如果在x°附近的左侧

x 0 亠小

，右侧

X 0，那么f X o

是极大值;

如果在x°附近的左侧

x 0 亠小

，右侧

X 0，那么f X。是极小值.

求函数

X在a,b上的最大值与最小值的步骤是:

求函数

X在a,b内的极值;

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2将函数y f x的各极值与端点处的函数值 f a， f b比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值．

9、导数在实际问题中的应用：最优化问题。

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