圆和扇形的割补图形面积
更新时间:2023-10-31 01:18:01 阅读量: 综合文库 文档下载
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面积拼补
求阴影部分面积
面积差:
等腰直角三角形中AB=10, 甲、乙两部分面积相等, 求扇形所在圆的面积
AD圆内相互垂直的两线段把圆分成四部分则A+C和B+D的面积谁大?B2大多少?1C S1-S2=6.56
求直角梯形ABCD的面积
两圆半径都是2cm,且图中两个阴影部分面积相等 求阴影部分面积差 求AB的长
面积重叠:
阴影部分的面积和标有红的部分的面积谁大?
阴影部分的面积和A的面积谁大
有三个面积都是S的圆放在桌上,桌面被圆覆盖的面积是2S+2,并且重合的两块是等面积的,直线a过两个圆心A、B, 如果直线a下方被圆覆盖的面积是9,求圆面积S的值. B a A
C
五年级已经学习过三角形、矩形、平行四边形、梯形以及由它们形成的组合图形的相关问题,这一讲学习与圆有
关的周长、面积等问题。
圆的面积=πr2,
圆的周长=2πr,
本书中如无特殊说明,圆周率都取π=3.14。
例1 如下图所示,200米赛跑的起点和终点都在直跑道上,中间的弯道是一个半圆。已知每条跑道宽1.22
米,那么外道的起点在内道起点前面多少米?(精确到0.01米)
分析与解:半径越大,周长越长,所以外道的弯道比内道的弯道长,要保证内、外道的人跑的距离相等,外
道的起点就要向前移,移的距离等于外道弯道与内道弯道的长度差。虽然弯道的各个半径都不知道,然而两条弯
道的中心线的半径之差等于一条跑道之宽。
设外弯道中心线的半径为R,内弯道中心线的半径为r,则两个弯道的长度之差为
πR-πr=π(R-r)
=3.14×1.22≈3.83(米)。
即外道的起点在内道起点前面3.83米。
例2 有七根直径5厘米的塑料管,用一根橡皮筋把它们勒紧成一捆(如左下图),此时橡皮筋的长度是多
少厘米?
分析与解:由右上图知,绳长等于6个线段AB与6个BC弧长之和。将图中与BC弧类似的6个弧所对的
圆心角平移拼补,得到6个角的和是360°,所以BC弧所对的圆心角是60°,6个BC弧等于直径5厘米的圆的
周长。而线段AB等于塑料管的直径,由此知绳长=5×6+5×3.14=45.7(厘米)。
例3 左下图中四个圆的半径都是5厘米,求阴影部分的面积。
分析与解:直接套用公式,正方形中间的阴影部分的面积不太好计算。容易看出,正方形中的空白部分是4
个四分之一圆,利用五年级学过的割补法,可以得到右上图。右上图的阴影部分的面积与原图相同,等于一个正
方形与4个半圆(即2个圆)的面积之和,为(2r)2+πr2×2=102+3.14×50≈257(厘米2)。[小精灵儿童网站]
例4 草场上有一个长20米、宽10米的关闭着的羊圈,在羊圈的一角用长30米的绳子拴着一只羊(见左下图)。
问:这只羊能够活动的范围有多大?
分析与解:如右上图所示,羊活动的范围可以分为A,B,C三部分,
所以羊活动的范围是
例5 右图中阴影部分的面积是2.28厘米2,求扇形的半径。
分析与解:阴影部分是扇形与等腰直角三角形相差的部分。
所以,扇形的半径是4厘米。
例6 右图中的圆是以O为圆心、径是10厘米的圆,求阴影部分的面积。
分析与解:解此题的基本思路是:
从这个基本思路可以看出:要想得到阴影部分S1 的面积,就必须想办法求出S2和S3的面积。
S3的面积又要用下图的基本思路求:
[小精灵儿童网站] 1.直角三角形ABC放在一条直线上,斜边AC长20厘米,直角边BC长10厘米。如下图所示,三角形由位置
Ⅰ绕A点转动,到达位置Ⅱ,此时B,C点分别到达B1,C1点;再绕B1点转动,到达位置Ⅲ,此时A,C1点
分别到达A2,C2点。求C点经C1到C2走过的路径的长。
2.下页左上图中每个小圆的半径是1厘米,阴影部分的周长是多少厘米?
3.一只狗被拴在一个边长为3米的等边三角形建筑物的墙角上(见右上图),绳长是4米,求狗所能到的地
方的总面积。
5.右上图是一个400米的跑道,两头是两个半圆,每一半圆的弧长是100米,中间是一个长方形,长为100
米。求两个半圆的面积之和与跑道所围成的面积之比。
6.左下图中,正方形周长是圆环周长的2倍,当圆环绕正方形无滑动地滚动一周又回到原来位置时,这个圆
环转了几圈?
7.右上图中,圆的半径是4厘米,阴影部分的面积是14π厘米2 ,求图中三角形的面积。
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