第三章 空间力系

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第三章 空间力系

一、是非题判断题

3.1.1 对一空间任意力系，若其力多边形自行封闭，则该力系的主矢为零。 （ ∨ ） 平面力系中，若其力多边形自行闭合，则力系平衡。（ × ）

3.1.2只要是空间力系就可以列出6 个独立的平衡方程。 （ × ） 3.1.3若由三个力偶组成的空间力偶系平衡，则三个力偶矩矢首尾相连必构成自行封闭的三角形。 （ ∨ ） 3.1.4 空间汇交力系平衡的充分和必要条件是力系的合力为零；空间力偶系平衡的充分和必要条件是力偶系的合力偶矩为零。 （ ∨ ）

二、填空题

3.2.1 若一空间力系中各力的作用线平行于某一固定平面，则此力系有 5 个独立的平衡方程。

3.2.2 板ABCD由六根杆支承如图所示，受任意已知力系而处于平衡，为保证所列的每个方程中只包含一个未知力，则所取力矩平衡方程和投影平衡方程分别为 ：

?M?M?M?M?F?MCDCGACDH?0?0?0?0?F6?F5?F4?F1CD?0?0?F3?F2BD

三、计算题

3.3.1在图示力系中，F1=100N，F2=300N，F3=200N，各力作用线位置如图所示，求力系向点O简化的结果。

200200?-345.3N-200??解： F'Rx??X??F2sin??F3cos??-300?

100131005 300?249.6NF'Ry??Y?F2cos??300?10013 100131005 100?10.56NF'Rz??Z?F1?F3cos??100?200? 1005 ?F'R??X?i??Y?j??Z?k??345.3i?249.6j?10.56k(N) 300100?-51.79Nm?M??0.1Fcos??0.3Fsin??-0.1?300?-0.3?200??M?x230x 100131005

M0y??My?0.2F1?0.1F2sin???0.2?100-0.1?300?20010013??36.64Nm

M0Z??MZ?0.3F2sin??0.3F3cos??0.3?300?200?0.3?200?200?103.59Nm?M0??Mx?i??My?j??MZ?k??51.79i?36.64j?103.59k1

100131005(Nm)理论力学B（1) 练习册 32学时 昆明理工大学

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3.3.2 如图所示的空间构架由三根杆件组成，在D端用球铰链连接，A、B和C端也用球铰链固定在水平地板上。今在D端挂一重物P=10kN，若各杆自重不计，求各杆的内力。 解：取销钉D为研究对象： X?0FBDcos450?FADcos450?0?FBD?FAD?FFCDAD

?Y?0FBD -FBDsin450cos300-FADsin450cos300+FCDcos150=0

2cos150 ?FBD?FAD??FCD(a)6

?Z?0?FBDsin450sin300?FADsin450sin300?FCDsin150?P?0

cos150 ?F?P(?sin150)?33.46kN（拉）CD将（a）式代入得：

3

由（a）式： ?FBD?FAD??26.39kN（压）

3.3.3 如图所示，三圆盘A、B、C的半径分别为15cm、10cm、5cm，三根轴OA、OB、OC在同一平面内，∠AOB为直角，三个圆盘上分别受三个力偶作用，求使物体平衡所需的力F和α角。

解：由空间力偶系的平衡方程（3-20）式： y

?MZ?0自然满足

MC Mx?0MCcos(??900)?MA?0

?10Fcos(??900)?300?0(a)x

MA

My?0MCsin(??900)?MB?0?

MB ?10Fsin(??900)?400?0(b) (a)cos(??900)3003?ctg(??900)?3 :??4(b)sin(??900)4004 3???900?arcctg?53.130???143.1304

?

由（a）式：

F?3003030???50N0010cos(??90)cos53.130.62

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3.3.4 某传动轴由A、B两轴承支承。圆柱直齿轮的节圆直径d=17.3cm，压力角?=20o，在法兰盘上作用一力偶矩为M=1030N.m的力偶，如轮轴的自重和摩擦不计，求传动轴匀速转动时A、B两轴承的约束反力。（答案：FAx=4.2kN，FAz=1.54kN，FBz=7.7kN，FBz.=2.79kN）

解：取传动轴为研究对象。 z 22cm 12.2cm ZB∵传动轴绕y轴匀速转动 M ZAB y d A M E ?My?0Fcos??M?02 ?D XAXF Bx ?F 2M2?1030?F???12.67kN dcos?0.173cos200

0.22Fsin200 ?ZB????2.79kN(?)Mx?00.22Fsin??0.342ZB?00.342

00.22Fcos20 Mz?00.22Fcos??0.342XB?0?XB??7.66kN0.342

X?0XA?Fcos??XB?0?XA?Fcos200?XB?4.25kN

Z?0ZA?Fsin??ZB?0 ?ZA??Fsin200?ZB??1.54kN(?)

3.3.5 在半径为R的圆面积内挖出一半径为r的圆孔，求剩余面积的重心坐标。

?????（答案：xC=－rR/2(R2－r2）

y 2r 解：由均质物体的形心坐标公式（3-30）式

由对称性得： yc用负面积法：

O x ?0xcAx???AiiCi?A1xc1?A2xc2A1?A2R R/2 ?R2?0?(???r2)?R2r2R????R2?(???r2)2(R2?r2)3

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3.3.6 求图示型材截面形心的坐标。[答案：(a) xC=0，yC=6.07㎜；(b) xC=11㎜，yC=0㎜] (b) (a)

(a) 解：由均质物体的形心坐标公式（3-30）式 (b) 解：由均质物体的形心坐标公式（3-30）式

用分割法： 由对称性得： xc?0由对称性得： yc?0用负面积法： AixCiA1xc1?A2xc2?A3xc3AyAy?AyiCix??2c2cyc? ?1c1AiA1?A2?A3AiA1?A2

?172?(?18?14)?(3?7)20?2?1?20?2?12?15?2?23?11mm24?17???6.08mm 20?2?20?2?15?224?17?(?18?14)

3.3.7均质块尺寸如图所示，求其重心的位置。 [答案： xC=23.08mm，yC=38.46㎜, zC=-28.08㎜]

???? ViyciV1yc1?V2yc2y?? cViV1?V2

80?40?60?40?40?40?10?20 ? 80?40?60?40?40?10解：由均质物体的形心坐标公式（3-30）式

用分割法：

xc???Vx?Viici?V1xc1?V2xc2V1?V280?40?60?20?40?40?10?6080?40?60?40?40?10?23.08mmzc?????Vz?Viici?V1zc1?V2zc2V1?V280?40?60?(?30)?40?40?10?(?5)80?40?60?40?40?10?38.46mm4

??28.08mm理论力学B（1) 练习册 32学时 昆明理工大学

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第四章 摩 擦

一、 是非判断题

4.1.1 只要受力物体处于平衡状态，摩擦力的大小一定是F= ?sFN。 ( × ) 4.1.2 在考虑滑动与滚动共存的问题中，滑动摩擦力不能应用F= ?sFN来代替。 ( ∨ ) 4.1.3 当考虑摩擦时，支承面对物体的法向反力FN和摩擦力Fs的合力FR与法线的夹角φ称为摩擦角。 ( × ) 4.1.4 滚动摩擦力偶矩是由于相互接触的物体表面粗糙所产生的。（物体形变） ( × )

二、 填空题

4.2.1 考虑摩擦时物体的平衡问题，其特点在于 P116 (1)，(2)，(3) 。

4.2.2 物快重P，放置在粗糙的水平面上，接触处的摩擦系数为fs，要使物块沿水平面向右滑动，可沿OA方向施加拉力F1如图4.1所示，也可沿BO方向施加推力F2如图所示，两种情况比较图 （a） 所示的情形更省力。 4.2.3材料相同、光洁度相同的平皮带和三角皮带,如图4.2所示,在相同压力F作用下, 三角 皮带的最大摩擦力大于 平 皮带的最大摩擦力。

F1 F2 P P ??O O (a) (b)

图4.1 图4.2

三、选择题

4.3.1如图4.3所示，已知OA杆重W，物块M重P。杆与物块间有摩擦，而物体与地面间的摩擦略去不计。当水平力F增大而物块仍保持平衡时，杆对物块M的正压力 B 。

A、由小变大； B、由大变小； C、不变。

4.3.2如图4.4所示，物块重5kN，与水平面间的摩擦角为φm=35o，今用与铅垂线成60o角的力F=5kN推动物块，则物块将 A 。

∵ φ = 30 0 ＜φf = 900 - φm = 550

A、不动； B、滑动； O F C、处于临界状态； 60o D、滑动与否不能确定。

F 600 A F W M FR φ

哦5

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专业 学号 姓名 日期 成绩 2自然法： S?R?2?t?2R?t??2R??v?S

方向如图。

??0at?v 方向如图。 an?v2R?4R?2第六章 刚体的简单运动

一、 是非题

6.1.1刚体平动时，若已知刚体内任一点的运动，则可由此确定刚体内其它各点的运动。(∨ ) 6.1.2平动刚体上各点的轨迹可以是直线，可以是平面曲线，也可以是空间任意曲线。 (∨ ) 6.1.3刚体作定轴转动时角加速度为正，表示加速转动，为负表示减速转动。 （×）

6.1.4定轴转动刚体的同一转动半径线上各点的速度矢量相互平行，加速度矢量也相互平行。 （×）

6.1.5两个半径不同的摩擦轮外接触传动，如果不出现打滑现象，则任意瞬时两轮接触点的速度相等，切向加速度也相等。 （∨） 6.1.6刚体绕定轴转动时判断下述说法是否正确：

（1）当转角??0时，角速度?为正。 （×） （2）当角速度??0时，角加速度为正。 （×） （3）当??0、??0时，必有??0。 （×） （4）当??0时为加速转动，??0时为减速转动。 （×） （5）当?与?同号时为加速转动，当?与?异号时为减速转动。 （∨） 6.1.7刚体平动（平行移动）时，其上各点和轨迹一定是相互平行的直线。 （×）

二、 填空题

6.2.1无论刚体作直线平动还是曲线平动，其上各点都具有相同的 轨迹 ，在同一瞬时都有相同的 速度 和相同的 加速度 。

6.2.2刚体作定轴转动时，各点加速度与半径间的夹角只与该瞬时刚体的 α 和 w 有关，而与 各点的位置 无关。

6.2.3试分别写出图示各平面机构中A点与B点的速度和加速度的大小，并在图上画出其方向。

ω O α anBatBO ω α L/2 L/2 atBanA11 (b) anAR vBanBb vBA (a) B atAA A L/2 (c) b B O1 α R anBω anAatBvAB O2 vBR L/2 理论力学B（1) 练习册 32学时 昆明理工大学

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vAatA atA

vA?a??b??c?n2R?2R?vA?___________,a?_,aA?__________;2R?2A?__________2R?2R?vB?___________,a?__________;2R?_,aB?__________nL?L?L?vA?___________,a?_,aA?__________;A?__________2?nB2

vB?L24?b2?___________,aB???L24?b2?_,__________a?nBL24?b2?2;__________

nR?R?R?2vA?___________,a?_,aA?__________;A?__________vB?R?___________,aB?R?___________,R?a?__________;2nB

6.2.4 图示齿轮传动系中，若轮Ⅰ的角速度已知，则轮Ⅲ的角速度大小与轮Ⅱ的齿数 无 关，与Ⅰ、Ⅲ轮的齿数___有_____关。 i12 ?Ⅲ Ⅰ Ⅱ ?1z2??2z1i23??2z3??3z2两式相乘得：1???3z3z1

6.2.5圆盘作定轴转动，轮缘上一点M的加速度a分别有图示三种情况，试判断在这三种情况下，圆盘的角速度和角加速度哪个为零，哪个不为零。图(a)的 ??= 0 ，??= a / R ； 图(b)?的?≠ 0 ，??≠ 0 ； 图(c) 的??= a R ，??= 0 。

三、 选择题

6.3.1 时钟上秒针转动的角速度是（ B ）。

（A）1/60 rad/s （B）π/30 rad/s （C）2πrad/s 6.3.2 满足下述哪个条件的刚体运动一定是定轴转动（ C ）

（A）刚体上所有点都在垂直于某定轴的平面上运动，而且所有点的轨迹都是圆。 （B）刚体运动时，其上所有点到某定轴的距离保持不变。

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M a M M a O O a O (a) (b) (c) 理论力学B（1) 练习册 32学时 昆明理工大学

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（C）刚体运动时，其上两点固定不动。 四、计算题

6.4.1 搅拌机的构造如图所示。已知O1A?O2B?R，O1O2?AB，杆O1A以不变的转速n转动。试求构件BAM上的M点的运动轨迹及其速度和加速度。

6.4.2 在图示机构中，已知O1A?O2B?AM?r?0.2m，O1O2?AB。若轮O1按??????t的规律转动。求当t=0.5 s时，AB杆上M点的速度和加速度。（答案：vM=0.3π m/s）

13

O1 n O2 anAA B 解：∵构件BAM作平动； AB作平动

如圆周平动

∴M点的运动轨迹及其速度和加速度都与A点相同。 而A点绕点作定轴转动，其角速度为：

vAanM2?n??n?6030?x?Rcos?ty? Rsin?t??消去t得M点的运动轨迹： x2?y2?R2vMM vM?vA??R??R?n30方向如图

anM?anA??2R?(??n30)2R方向如图

?A?0atM?atA?vvAO1 vMA φ anAM 解：∵AB杆作平动； ?vMB O2 ?vAaM?aAanM??15???????vM?vA?r??0.2?15??3??9.425ms方向如图

anM?anA??2r?0.2?152?2?45?2?444.13ms2方向如图

atM?atA?r??0理论力学B（1) 练习册 32学时 昆明理工大学

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6.4.3如图所示，曲柄O2B以等角速度ω绕O2轴转动，其转动方程为???t，套筒B带动摇杆O1A绕轴O1轴转动。设O1O2?h,O2B?r，求摇杆的转动方程和角速度方程。 解：摇杆O1A绕O1作定轴转动，由图可得： A BCrsin?rsin?t O2 C φO1 tg??O1C?h?rcos??h?rcos?th B ???arctg(rsin?t)h?rcos?t为摇杆的转动方程

θ??????1(h?rcos?t)r?cos?t?rsin?t?r?sin?t?r2sin2?t(h?rcos?t)21?(h?rcos?t)2 hr?cos?t?r2?cos2?t?r2?sin2?tr?(hcos?t?r)?2?h?2hrcos?t?r2cos2?t?r2sin2?t h2?2hrcos?t?r2

为摇杆的角速度方程

6.4.4如图所示，一飞轮绕固定轴O转动，其轮缘上任一点的全加速度在某段运动过程中与轮半径的交角恒为600。当运动开始时，其转角φ0等于零，角速度为ω0。求飞轮的转动方程及角速度与转角的关系。 解：由（6-12）式得： tg????2?tg600?3??????23dtα 60 O 0a ???d??3?2dt?d??3dt?2d??0?2??t0 ?-11??3t??0

?(a)1??1?-3??ln(1- ?tt?0dt1d(1?3?0t)??d?? ???01-3?0t?031-3?0t0 1????ln(1-3?0t)为摇杆的转动方程

3 由(a)式 ?0?-3?-3?3?0t)?ln?e?0????e0 ??14

?0??? 1-3?0t?0-3t?1-3?0t?0?d???0dt1-3?0t理论力学B（1) 练习册 32学时 昆明理工大学

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为角速度与转角的关系

解：摇杆O1A绕O1作定轴转动，由图可得：

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