K201709厦门大学网络教育专科起点本科《线性代数》离线作业

厦门大学网络教育2017-2018学年第一学期

《线性代数》离线作业

学习中心： 年级： 专业： 学号： 姓名： 成绩： 一、选择题（每小题3分，共30分）

?10?0?21. 设矩阵A????10??0020100?0??，矩阵B满足，则AB?B?A?2E?OB?E?（ ）。 0??1?11A．-6； B．6； C．?12； D．12

2. 设A???1,?2,?3?是三阶矩阵，则A?（ ）。

A．?1??2?2??3?3??1； B．?1??2?2??3?3??1； C．?1?2?2?3?1??2； D．?1?2??3?1??2；

?a11A???a21??a31a12a22a32a13?a23??a33???a21B???a11??a31?2a11a22a12a32?2a12?a13??a33?2a13??a233. 设 ，，

?100??100??010??10?，P??010?，P??100?，则B=（ ）P。 1??023?????????201???021???001??A．PP13A； B．P13； 2P3A； C．AP3P2； D．APP??14A?(3A)?（ ）4. 设A为三阶方阵，A?是A的伴随矩阵，A?1，则。 3A．1； B．3； C．6； D．9； 35. 设A是m?n矩阵，B是n?m矩阵，且n?m，则必有（ ）。

A．AB?0； B．BA?0； C．AB?BA； D．ABAB?ABAB；

?12?2?? ，那么矩阵A的三个特征值是（ ）4?336. 设矩阵A??。 ????2?11??A．1,0，-2； B．1,1，-3； C．3,0，-2； D．2,0，-3； 7. 设A,B均为n阶方阵。且?A?B??E，则?E?AB?1??（ ）。

2?1A．?A?B?B； B．E?AB?1； C．A?A?B?； D．?A?B?A； 8. 设A为正交矩阵，则下列不一定为正交矩阵的是（ D ）。 A．AT； B．A2； C．A?； D．kA(k?0)；

?a2?13??，B是4*2的非零矩阵，且AB=O，则（ ）24?269. 设A??。 ?????1?2a?3??A．a=1时，B的秩必为2； B．a=1时，B的秩必为1； C．a?1时，B的秩必为1； D．a?1时，B的秩必为2； 10. 设A为四阶方阵，且满足A2=A，则秩r(A)+ 秩r(A-E)=（ ）。 A．4； B．3； C．2； D．1；

二、判断题（每小题2分，共10分；对的请“√”，错的请打“×”）

11. 若n级行列试A中等于零的元素的个数大于n2-n，则A≠0。 （ ） 12. 若向量组的秩为r，则其中任意r+1个向量都线性相关。 （ ） 13. 若线性方程组AX= B中，方程的个数小于未知量的个数，则AX=B一定有无穷多解。 （ ） 14. 秩(A?B)＝秩A，当且仅当秩B?0。 （ ） 15. 若A满足A2+3A+E=0，则A可逆。 （ ）

三、填空题（每小题3分，共21分）

16. 设A是三阶矩阵，其中?11?0，Aij?aij,i?1,2,3,j?1,2,3,则2AT?_______。

?1?017. 已知A???2??3111?13a511?a??，A?是A的伴随矩阵，若r(A?)=1，则a= ___________。 4??9?18. 设A是三阶矩阵，A?是A的伴随矩阵，已知A的每一行元素只和为k，A?的每一行元素只和为m，则A?____________。

19. 设?1,?2,?3,?1,?2均为四维列向量，A???1,?2,?3,?1?，B???3,?1,?2,?2?，且

A?1，B?2。则A?B?_______。

?200??，矩阵B满足A?B?2A?1?B，其中A?是A的伴随矩阵，01320. 已知A??????025??则B?_ ___。

21. n阶矩阵A和B具有相同特征值是A与B相似的_ ___。

2222. 与二次型f?x12?x2 ?2x3?6x1x2 的矩阵A即合同又相似的矩阵是 。

四、计算题（4小题，共39分）

001??12??062410?.的秩。 (6分) 21. 求矩阵A???1113616???1?19?7?14?34??22. 求向量组

TTT?1?(1,?1,0,0), ?2?(?1,2,1,?1),?3?(0,1,1,?1), 的秩。 （8分） TT ?4?(?1,3,2,1),?5?(?2,6,4,1)?x1?x2??x3?1,?23. 已知线性方程组?x1??x2?x3??,问当?为何值时，(1)有惟一解；(2)无解；

??x?x?x??223?1(3)有无穷多个解，并在有无穷多解时，求其通解。（12分）

?324???24. 计算3阶实矩阵A??202?的全部特征值和特征向量.(13分)

?423???

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