重庆一中2012年12月数学月考题

重庆一中初2013级12—13学年度上期常规作业纠错

数 学 试 卷 2012.12

（全卷共五个大题26小题，满分150分，考试时间120分钟）

一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在答题卷中相应的位置上.

1．cos60°的值为（ ）

132A. B. C. D. 1

2222．下列计算正确的是 （ ）

22353A. a?2a?3a B. a?a?a C. a?a?3 D. ??a??a3

33．下列银行标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 （ ）

A. B. C. D.

E

4．如图，直线AB∥CD，∠1=60°，∠2=50°， 则∠E=（ ） 1 B A A．80° B．60° C．70° D．50°

C 2 D

4题图

5．下列说法正确的是（ ）

A．要了解重庆市初中生的近视情况，应采用普查． B．2013年1月1日重庆市的天气一定是晴天．

A C．有甲乙两组数据,其中甲的方差为0.3,乙的方差为0.2,则甲组数据比乙组数据稳定．

D．了解某汽车厂生产的低碳电动汽车的高能电池使用寿B C O 命应采用抽样调查．

D 6．如图，A、D是⊙O上的两个点，BC是直径，若?D?35°，

6题图 则?OAC等于（ ）

A．65° B．35° C．70° D．55°

3x?y?1?3a7．若方程组? 的解满足x?y=0，则a的取值是（ ） ??x?3y?1?aA．a??1

B．a?1

C．a?01

D．a不能确定

8．某运动员在右图所示的场地上匀速跑步，他从点A出 发，沿箭头所示方向经过点B跑到点C，共用时30 秒．他的教练选择了一个固定的位置Q观察他的跑步过 程．设跑步的时间为t（单位：秒），他与教练的距离为 ．下列能反映y与t的函数关系的大致图 y（单位：米）象是 （ ）

A． B． C． D．

9．下列图形都是由同样大小的“◆”按一定的规律组成，其中第①个图形一共有2个“◆”，第②个图形一共有7个“◆”，第③个图形一共有14个“◆”，?，则第⑦个图形中“◆”的个数为( )

◆◆ ◆◆ ◆◆◆ ◆◆ ◆◆◆ ◆◆◆◆

◆◆ ◆◆◆ ◆◆◆◆ ◆◆◆◆◆ ?? ◆◆ ◆◆◆ ◆◆◆◆ ◆◆ ◆◆◆ ◆◆

A．47 B．49 C．62 D．64 10．已知二次函数y?ax2?bx?c(a?0)的图象如图所示，有下列结论：

y ①abc?0；②b2?4ac?0； ③9a?3b?c?0；④8a?c?0； ⑤P?a?b?c?2a?b,Q?a?b?c?2a?b,P?Q 其中，正确结论的个数是（ ）

A . 2 B . 3 C . 4 D. 5

卡相应位置的横线上．

x?1 10 题图

?2 ?1 O x 二、 填空题 （本大题6个小题，每小题4分，共24分）在每小题中，请将答案填在答题

11．今年十一期间，重庆市银行卡POS刷卡消费再创新高，其中房产、汽车类

商户交易金额占比最高. 据银联的数据显示，10月1日至3日通过银联重庆 分公司转接平台转接的POS交易总交易金额为911000000元，将数据 911000000用科学记数法表示为 .

2

12．若△ABC ∽ △DEF, △ABC与△DEF对应边的中线的比为2∶5，则△ABC与

△DEF的面积比为 ．

13．初三某六个班在趣味运动会之5分钟投篮比赛中，所获分数分别为：29，27，

30，26，27，31，则这6个数的中位数是 ． 14．已知扇形的面积为2πcm?，半径为3cm，则扇形的圆心角的度数为 ． 15．在一个不透明的口袋中有5个除标号外完全相同的小球，小球上分别标有数

-1，1，-2，2，3，从中随机取出一个小球，用取出小球上标有的数表示k，不放回再取出一个，用取出小球上标有的数表示b，那么构成的一次函数y=kx+b的图象经过第二、三象限的概率是_________.

16．某人家的电话号码是八位数,将前四位数组成的数与后四位数组成的数相加

得14406,将前三位数组成的数与后五位数组成的数相加得26970,则此人家的电话号码的前四位是_________. ．．．

三、解答题 （本大题4个小题，每小题6分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．

1?3???17．计算：8?2???2012?????1??2．

?2?0?2

?1?2(x?1)≤5?18．解不等式组：?3x?21．

?x???22

19．已知：如图，点E，A，C在同一条直线上，AB∥CD，

AB?CE，AC?CD．

求证：BC?ED.

3

19题图

20. 如图：在△ABC中，∠B＝90°，D为BC的中点，连接AD，若∠ADB=60°，AB?43.求△ACD的周长.（结果保留根号） A

CD20题图

B

四、解答题 （本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演 算过程或推理步骤．

3a2?4a?4?a?1)?21．先化简，再求值：(， a?1a?12其中a满足方程a?2a?3?0.

122．如图，已知二次函数y??x2?bx?c的图象与x轴交于点A，与y轴交于

2点B，二次函数的对称轴与x轴交于点C（4,0），且tan?OBC?（1）求此二次函数的解析式；

（2）延长BC交抛物线于D，连接AB、AD，求?ABD的面积.

2 3.

4

22题图

23．早餐是人一天最重要的一餐，对人的健康十分重要，只有早餐摄取了足够的能量人才能在一整天保持一个较好的状态，尤其是碳水化合物的摄取，它能最快的转化为能量被人体利用，尤其是中学生，快速转化成为ATP后能被大脑利用。为了让我们了解早餐的重要性，为我们提供更营养丰富的早餐，我校校医室和食堂联合就早餐“吃什么”问题做了一次抽样调查。在调查了第一天早餐情况后，得到了如下的统计图：

营养早餐类型：A．牛奶、鸡蛋、面包； B．豆浆、油条、鸡蛋；

C．小面或牛肉面； D．其他

(1) 这次共抽取________名学生进行调查，喜欢B类型的占______%； (2) 将条形统计图在图中补充完整； (3) 若选C类型的有1名男生，选D类型的有1名女生，现校医准备从选C类型

的和D类型的学生中各随机选取一名学生进行更详细调查，请用列表法或画树状图的方法，求出所选两名学生都是男生的概率．

你最喜欢的早餐类型 人数 15 12 9 6 3 0 A B C 3 D 早餐种类 9 你最喜欢的早餐类型 15

24．如图，在□ABCD中，?A?60?,∠ABD、 ∠ADB、 ∠CDB的平分线分别为BF、DE、DG，与□ABCD的边分别交于点F、E、G． 试说明：（1）DF=BG （2）BE+BG=BD

DGBCF

H

AE

24题图

5

五、解答题 （本大题2个小题，25题10分，26题12分，共22分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．

25．重庆某软件开发公司研发了一种软件，通过调试后，去年在沙坪坝赛博数码广场销售，1月份到6月份此软件的销售价格y（元）与月份x（1?x?6，且x为整数）之间的函数关系如下表： 月份x 1 2 3 4 5 6 销售价格y 240 120 80 60 48 40 7月份至12月份软件销售价格y（元）与月份x之间满足函数关系式：y?5x?30（7?x?12 ，且x为整数）.该数码广场此种软件去年销售数量

z（件）与月份x（1?x?12，且x为整数）之间存在如下图所示的变化趋势．若软件的进价为每件20元，销售软件需要1位员工，该位员工每月工资2000元，为了调动该位员工的积极性，每卖出1件软件，该位员工提成1元. z/件

1000

600

200 O 1 5 6 x/月 12 25题图 请回答下列问题：

（1）请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数有关知识，直接写出去年1月份至6月份销售价格y与x之间的函数关系式；根据如图所示的变化趋势，直接写出z与x之间满足的函数关系式；

（2）求去年该数码广场哪个月销售软件的利润最大，并求出这个最大利润； （3）今年数码广场取消了员工销售提成，但是员工工资由每月2000元调整为每．．．月3500元.今年软件的进价与去年相同，今年1月份，销售价格比去年12月份增加10元，月销售数量比去年12月份减少a%；今年2月份和3月份，软件销售价格比今年1月份增加a%，为了促销，该商场又聘请了1位员工销售软件，．工资也是每月3500元，但2月份和3月份每个月销售数量与1月份持平.若该商．．．场今年2月份和月份销售此种软件的总利润为58000元，请你参考以下数据，．．．．3．．．．．．．．．．．．．估算出a的整数值.（17?4.1，19?4.4，21?4.6，23?4.8）

6

26．如图，在梯形OABC中，OA//BC，，OC=10，BC=8，AB=8。以O为原

点，OA为x轴建立平面直角坐标系。P、Q同时从点O出发，点P以1单位/s的速度沿折线

向A点匀速运动，点Q以1 单位/s的速度沿x轴

的正半轴方向匀速运动．当点P到达点A时，点Q也随之停止运动．设运动时间为秒．

（1）C点的坐标为 ；当t=12时，

。

（2）若△POQ与梯形OABC重合的面积为S，试求出面积S与时间t的函数关系

式。 （3）若直线y?238x? 与梯形OABC的OC、AB边分别交于M、N，那么x轴1111上是否存在一点H，使得△MNH为直角三角形。若有，请直接写出H点的坐

标，若没有，请说明理由。

7

yCPBOyCQAx（26题图） BOAx（备用图） yCBOAx（备用图）

重庆一中初2013级12-13年度上期常规作业纠错 数 学 试 卷 参 考 答 案 2012.12

一．选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分） 题号 答案 1 A 2 B 3 B 4 C 5 D 6 D 7 A 8 D 9 C 10 C 二．填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）. 题号 答案 11 12 813 14 15 16 9.11?10 4:25 28 80 2 5 8262 三．解答题（本大题4个小题，每小题6分）.

1?3???17.解：8?2???2012?????1??2

?2?0?2?22?2?4?1?2??????4分 ?2?1 ??????6分

?1?2?x?1??5??①?18. 解： ?3x?21?x???② ?2?2?x??1解不等式①②得：?x?3????????4分

?故：原不等式组的解集为：?1?x?3????6分 19. 解： ?AB//CD

??BAC??DCE????????1分

又?AB?CE,AC?CD

??ABC??CED????????4分 ?BC?ED??????????6分

20. 解：在△ABD中，∠B＝90° , ∠ADB=60°，AB?43

19题图

?BD?4

8

?AD?AB2?BD2?8 ∵D为BC的中点

?CD?4,BC?8 ??4分 在△ABC中，∠B＝90°

?AC?AB2?BC2?47 ??5分 ?C?ACD?AC?CD?AD?12?47 ??6分

四．解答题（本题共40分，每小题10分）

3?a2?1?a?2??21.解：原式= …… 2分 a?1a?12 =

?2?a??2?a??a?1a?12 …… 4分

?a?2? =

2?a …… 6分 2?a

??8分

?a2?2a?3?0??a1?3;a2??1?使原式无意义，舍去?2?a2?3???5 ??10分 2?a2?32?B?0,?6? 3.

22. 解：（1）∵ C（4,0），且tan?OBC?由条件得：

b???4?1?b?4?2??????? 解得：?c??6 2??????c??61?y??x2?4x?6 …… 3分

2?B?0,?6?;C?4,0? （2）

?BC的解析式:y?…… 5分 3x?6 29

3?y?x?6??2 联立：?

?y??1x2?4x?6?2??3??D?5,?

?2??A?2,0? …… 8分

?S?ABD?15 …… 10分 2 23. 解：（1）30 30 …… 4分

（2）图略 3人 …… 6分

2 （3） （图和结果各2分） …… 10分

924. 证明：

（1）?AB//CD??ABD??CDB又?平分??FBD??GDB?DG//BF?DF//BG?四边形DFBG为平行四边形DFA4321CMGB HE?DF?BG????????????????????4分（2）在BD上截取BM=BE，连接HM

∵?A?60?,∠ABD、 ∠ADB的平分线分别为BF、DE

??1??4?60?;?BHD?120?????????????5分

?BEH??BMH?SAS???1??2??3??4?60????????????7分（略解）??DFH?DMH?ASA??DF?DM??????????????????9分?BD?BM?DM?BE?DF?BE?BG??????10分五．解答题（本题共22分，25题10分，26题12分） 25. 解：（1）y?

?200x?1?x?6?240(1?x?6) z?? …… 3分 x???100x?18007?x?12?10

（2）设：利润为W

当1?x?6时， 当7?x?12时，

W??y?20?1?z?2000 W??y?20?1?z?2000

?240????20?1??200x?2000 ?x???2000 ??5x?30?21????100x?1800 ??4200x?46000 ??500x?8100x?14200

2?k??4200?0,b?8.1且7?x?12?W随x的增大而减小2a ?当x?1时，Wmax?41800?当x?8时，Wmax?47000?对称轴? 又∵41800<47000

故：当x=8时，利润有最大值47000元. …… 6分

（3）当x=12时,y=90;z=600 由条件得：

2??90?10??1?a%??20??600?1?a%??3500?2?2?58000 …… 8分

令a%?t,化简得：5t2?t?1?0 …… 9

分

t?1?2110 舍去负数根 1?21?0.56 10a%?故：a?56 …10 分

26. 解：（1）C（6,8） ?POQ?45? ????????3分

（2） ①当0?t?10时，

S?

142?t?t?t2 ????????4分 25510?t?14时， ②当

11

S?1?t?8?4t ????????5分 2③当14?t?18时， S?11?t?8??t?14??2?t?14? 22??t2?32t?196 ????????7分

④当18?t?26时， S?1?14??26-t? 2??7t?182 ????????8分

?166??41?H,0或H???,0?或H?6,0?或H?11,0? ???????12分 （3）?11??11?

12

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