宁波七中2009学年第二学期初三数学第二次月考试题卷(2010.3)

宁波七中2009学年第二学期初三数学第二次月考试题卷（2010.3）

命题人：樊贞慧

一、选择题(每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)

1．如果向东走80 m记为80 m，那么向西走60 m记为（ ） A.－60 m

B．︱－60︱m

C．－（－60）m

D．

160m

2．下列运算中，结果正确的是（ ）

A. x3·x2?x5 B. 3x2?2x2?5x4 C. (x2)3?x5 D. (x?y)2?x2?y2 3．下列说法正确的是（ ）

A. 抽样调查选取样本时，所选样本可按自己的爱好抽取 B. 检测某城市的空气质量，采用抽样调查

C. 想准确了解某班学生某次数学测验成绩，采用抽样调查 D. 某工厂质量检查员检测某批灯泡的使用寿命采用普查法

4．如图，AD∥BC，点E在BD的延长线上，若?ADE=155?，则?DBC的度数为（ ）

（第4题图）

A.25? B.45? C.50? D.155?

5.2010年3月5日，温家宝总理在政府工作报告中提到：2009年我国进出口总额为2.2万亿美元．把“2.2万亿”用科学记数法表示为( ) A.2.2?10

4

B. 2.2?10

2x10 C. 2.2?10

11 D.2.2?10

126．对于反比例函数y?，下列说法不正确的是（ ） ．．．

B．它的图象在第一、三象限

A．点(?2，?1)在它的图象上

C．当x?0时，y随x的增大而增大 D．当x?0时，y随x的增大而减小

7．如图，阴影部分组成的图案既是关于x轴成轴对称的图形又是关于坐标原点O成中心对称的图形．若点A的坐标是（1，3），则点M和点N的坐标分别是（ ） A．M（1， -3），N（-1.-3）B． M（-1， -3），N（1.-3）C．M（-1， -3），N（-1.3）D．M（-1， 3），N（1.-3）8．如图，用半径为18，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则这个圆锥的底面半径是（ ）． A．3

B．4

C．6

D．12

（第8题图） （第7题图）

初三数学试卷 第 1 页 共 12 页

9．如图，已知线段AB?8cm，⊙P与⊙Q的半径均为1cm．点P，Q分别从A，B出发，在线段AB上按箭头所示方向运动．当P，Q两点未相遇前，在下列选项中，⊙P与⊙Q不．可能出现的位置关系是（ ） ．．

A．外离

B．外切

C．相交

D．内含

10．如图，用8个积木搭成了3×3×3的立方体，其中1×1×3的长方体有3个，1×2×3的长方体有2个，2×2×1的长方体有1个，1×1×1的立方体有2个，某人站在该立方体的左侧观察，请你判断他看到的图形是 ( )

左

11．小刚与小亮一起玩一种转盘游戏。如图是两个完全相同的转盘，每个转盘分成面积相等的三个区域，分别用“1”、“2”、“3”表示。固定指针，同时转动两个转盘，任其自由停止。若两指针指的数字和为奇数，则小刚获胜；否则，小亮获胜。则在该游戏中小刚获胜的概率是（ ）。 A．

12 B．

49 C．

59 D．

23

（第11题图）

12.已知正方形内接于半径为10，圆心角为90?的扇形（即正方形的各顶点都在扇形边或弧上），则正方形的边长是（ ） A.52

B.25

C. 52或210

D. 52或25 二、填空题(每小题3分，共18分)

3413.单项式2abc的次数是________

14．若实数x，y满足x?3?(y?2)?0，则xy的值是 215．如图，AB为?O的一条弦，OE平分劣弧?AB，交AB于点D. 若OA?13，AB?24 ，则OD? ．

16．如图，∠AOB是放置在正方形网格中的一个角，则cos∠AOB的 值是 ．

（第16题图） （第15题图）

17．在直角坐标系中，设△ABC的三顶点坐标分别为A(0，0)，B(2，0)，C(0，23)，若另有三角形与△ABC全等，且有一条边与BC重合，那么这个三角形除B、C外的第三个顶点坐标是 ________．

初三数学试卷 第 2 页 共 12 页

18．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y?12x?x?232与x轴交于A、B两点，D为抛物线的顶点，O为坐标原点． 过点

A作AC?AD交抛物线于点C，过点A任作直线l交线段

设C、D到直线l的距离分别为d1、d2，则d1+d2CD于点P，的最大值为____．

（第18题图）

三、解答题(第19～21题各6分，22题9分，23题8分，24题9分，25题10分，26题12分，66分)

19．化简

?3(x?2)?x?4?20．解不等式组?x-1，并求出该不等式组的整数解

?1??2a?1a?1?a?aa?122

21．如图：在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD相交于O． A （1）图中共有 对全等三角形； （2）写出你认为全等的一对三角形，并证明．

22. 为了开展阳光体育运动，坚持让中小学生“每天锻炼一小时”，某市体育组搞了一个随机调查，调查内容是：“每天锻炼是否超过1小时及锻炼未超过1小时的原因”，他们随机调查了720名学生，所得的数据制成了如下的扇形统计图和频数分布直方图． 每天锻炼是否超过 每天锻炼未超过1小时的原因统计图 1小时统计图

B

O

第21题图

D

C

超过1小时270?未超过1小时

初三数学试卷 第 3 页 共 12 页

根据图示，请你回答以下问题：

（1）“没时间”的人数是 ，并补全频数分布直方图；

（2）2008年该市中小学生约32万人，按此调查，可以估计2008年全市中小学生每天锻炼未超过1小时约有__ 万人；

（3）如果计划2010年该市中小学生每天锻炼未超过1小时的人数降到3.84 万人，求2008年至2010年锻炼未超过1小时人数的年平均降低的百分率是多少？ ．．．．．

23.安装在屋顶的太阳能热水器的横截面示意图如图所示.已知集热管AE与支架BF所在直线相交于水箱横截面⊙O的圆心O,⊙O的半径为0.2m，AO与屋面AB的夹角为32°，与铅垂线OD的夹角为40°，BF⊥AB于B，OD⊥AD于D，AB＝2m,求屋面AB的坡度和支架BF的长. (结果保留2位有效数字)

（第23题图）

24.某学校组织了一次野外长跑活动，参加长跑的同学出发后，另一些同学从同地骑自行车前去加油助威。如图，线段L1，L2分别表示长跑的同学和骑自行车的同学行进的路程y（千米）随时间x（分钟）变化的函数图象。根据图象，解答下列问题：

（1）分别求出长跑的同学和骑自行车的同学的行进路程y与时间x的函数表达式； （2）求长跑的同学出发多少时间后，骑自行车的同学就追上了长跑的同学？ （3）何时长跑的同学和骑自行车的同学之间相距2千米？

（第24题图）

25.如图，在边长为2个单位长度的正方形ABCD中，点O、E分别是AD、AB的中点，点F︵

是以点O为圆心、OE的长为半径的圆弧与DC的交点，点P是EF上的动点，连结OP，并延长交直线．．BC于点K.

︵

（1）当点P从点E沿EF运动到点F时，点K运动了多少个单位长度？

︵

（2）过点P作EF所在圆的切线，当该切线不与BC平行时，设它与射线AB、直线BC分别交于点M、G.

初三数学试卷 第 4 页 共 12 页

①当K与B重合时，BG∶BM的值是多少？

②在点P运动的过程中，是否存在BG∶BM＝3的情况？你若认为存在，请求出BK的值；你若认为不存在，试说明理由.

（第25题图）

26.如图，直线l的解析式为y＝－x+4，它与x轴、y轴分别相交于A、B两点，平行于直线l的直线m从原点O出发，沿x轴的正方向以每秒1个单位长度的速度运动，它与x轴、y轴分别相交于M、N两点，运动时间为t秒（0

（2）用含t的代数式表示△MON的面积S1；

（3）以MN为对角线作矩形OMPN，记 △MPN和△OAB重合部分的面积为S2 ； ①当2

②在直线m的运动过程中，当t为何值时，S2 为△OAB的面积的

516？

（第26题图）

初三数学试卷 第 5 页 共 12 页

――― ）―）”― √― “― ―（上―常打―正里―不号― 括―）― 在― 前― （束―常结―正试―：考―律―纪生―场考―考请线― ）（― ― ― （― 易― 订 ）―号 ―学 ― （― 中― 适― 装 ）― ― ― （―名难―姓：― 价― 评― 的― 度― 易― 难― 卷―级试―班对― － ―――――宁波七中2009学年第二学期初三数学第二次月考答题卷（2010.3）

命题人：樊贞慧 一、选择题（每小题3分，共36分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 二、填空题（每小题3分，共18分） 题号 13 14 15 16 17 18 答案 三、解答题(第19～21题各6分，22题9分，23题8分，24题9分，25题10分，26题12分，66分) 219．化简a?1a?a a?1?a2?1解： ?20．解不等式组?3(x?2)?x?4?x-1，并求出该不等式组的整数解??2?1 解： 21． A D O B C 第21题图 初三数学试卷 第 6 页 共 12 页

22. 每天锻炼是否超过 每天锻炼未超过1小时的原因统计图

1小时统计图

超过1小时270?未超过1小时 23.

（第23题图）

初三数学试卷 第 7 页 共 12 页

24. 25. （第25题图）

初三数学试卷 第 8 页 共 12 页（第24题图）

26.

初三数学试卷 第 9 页 共 12 页

宁波七中2009学年第二学期初三数学第二次月考答案（2010.3）

命题人：樊贞慧 1 A 13、8 14、?32 15、5 16、222 A 3 B 4 A 5 D 6 C 7 B 8 C 9 D 10 D 11 B 12 C 17、(2,23),(3,3)或(?1,3)

18、45 19.

1a?1 ????????????????6分

20.?1?x?2

该不等式组的整数解为x??1,0,1????????????????6分

21．解：（1）3 ???????????????????????????????2分 （写1对、2对均不给分）

（2）△ABC≌△DCB ??????????????????????3分 证明：∵四边形ABCD是等腰梯形 ∴AB=DC，∠ABC=∠DCB 又∵BC=CB

∴△ABC≌△DCB ?????????????????????? 6分

（注：选其它两对证明的，按以上相应步骤给分，全等三角形对应点不对不扣分）

22． 解：（1）400； 频数分布图略． ???????????????????2分 （2）24． ???????????????????????????????4分 （3）设年平均降低的百分率为x，根据题意，得 24(1?x)?3.84．

解得：x=0.6 , x=1.4(舍) ．

答：年平均降低的百分率是60%. ???????????????????9分 23．i=CD/AD=i?CDAD?0.32???????????????????????????

24分

∴BF=OB—OF?1.0(m) ???????????????????8分

初三数学试卷 第 10 页 共 12 页

24.（1）长跑：y?16x，骑车y?12x?10?????????????????2分

1?y?x??x?30?6 （2）?解得????????????????????5分

y?5??y?1x?10??2 即长跑的同学出发30分钟后，骑自行车的同学追上长跑的同学 （3）当0?x?20时，当30?x?40时，

1316x?2，x?12；当20?x?30时，?1316 x?10?2，x?24；

x?2，x?48.

x?10?2，x?36；当40?x?60时，10?综合上述，第12分钟，24分钟，36分钟，48分钟时长跑同学与骑自行车同学相距2千

米. ?????????????????9分

25.解：(1)如图l，连结OE、0F并延长分别交直线BC于N、Q．

当点P从点E运动到点F时，点K从点N运动到了点Q．过O作OT垂直BC，交BC于T.△OTN是等腰直角三角形，OT=NT=2．同理，TQ=2， ·．．NQ=4，即点K运动了4个单位长度．???????????????????????3分

(2)①如图2，当K与B重合时， Rt△BAO∽Rt△GBM． BG/BM=2．???????????????????????????????????6分

②存在BG：BM=3的情况，分析如下：

如图3，假定存在这样的点P，使得BG；BM=3．过K作KH⊥OA于H． 那么，四边形ABKH为矩形，即有KH=AB=2，△OHK∽△MBG． A H=BK=1/3

存在这样的点K，使得BG：BM=3．

在点P运动的过程中，存在BG：BM=3。的情况． 同样地，可以证明：在线段BC、CD及CB的延长线，存在这样的点K’、M“、G’使得CK’=1/3，CG’：CM\．

连结G'M”交AB于M’，则BG’：BM’=CG‘：CM\．

此时，BK’=BC-K'C=5/3．BK的值为1/3或5/3??????????????????10

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分

26．（1）当x?0时，y?4；当y?0时，x?4．?A(4，； ························ 2分 0)，B（0，4）（2）?MN∥AB，?OMON?OAOB?1，?OM?ON?t，?S1?12OM·ON?12····· 4分 t；

2（3）①当2?t≤4时，易知点P在△OAB的外面，则点P的坐标为(t，t),

?x?t，F点的坐标满足?即F(t，4?t)，

?y??t?4，同理E(4?t，t)，则PF?PE?t?(4-t)?2t?4， ·························································· 6分 所以S2?S△MPN?S△PEF?S△OMN?S△PEF

?12t?212PE·PF?12t?1212(2t?4)(2t?4)??32······································· 8分 t?8t?8； ·

2②当0?t≤2时，S2?解得t1??5?0，t2?当2?t≤4时，S2??综上得，当t?73515212t，t???4?4?， 221622两个都不合题意，舍去； ················································· 10分 5?2，32t?8t?8?252，解得t3?3，t4?51673，

或t?3时，S2为△OAB的面积的

． ················································ 12分

注：解答题用其它方法解答，请参照评分．

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