2017年吉林省实验中学中考三模数学试卷

2017年吉林省实验中学中考三模数学试卷

一、选择题（共8小题；共40分）

1. 在 ， ， ， 这四个数中，最大的数是

A.

A.

B.

C.

D.

3. 如图的几何体是由一个正方体切去一个小正方体后形成的，它的俯视图是

B. C.

D.

2. 蜜蜂建造的蜂巢既坚固又省料，其厚度约为 米． 这个数用科学记数法表示为

A. B.

C. D.

4. 不等式 的解集在数轴上表示为

A. B.

C. A.

的大小为

B.

D. C.

D.

5. 关于 的方程 有两个相等的实数根，则 的值为

6. 如图，把一块含有 角的直角三角尺的两个锐角顶点放在直尺的对边上，若 ，则

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A.

B.

C. D.

7. 如图，在 中， ．按以下步骤作图：以点 为圆心、适当长为半径作圆弧，分别交边 ， 于点 ， ；分别以点 和点 为圆心，大于 一半的长为半径作圆弧，在 内，两弧交于点 ；作射线 交边 于点 ．若 ， ，则 的面积是

A.

B.

C.

D.

8. 如图，在平面直角坐标系中， 与 轴相切于点 ， 为 的直径，点 在函数 的图象上．若 的面积为 ，则 的值为

A.

二、填空题（共6小题；共30分）

9. 计算： ．

B.

C. D.

10. 购买 个单价为 元的饮料和 个单价为 元的面包，所需钱数为 元．

11. 如图，在平面直角坐标系中，直线 分别与 轴， 轴交于点 ， ．以点 为圆心，

长为半径作圆弧；再以点 为圆心， 长为半径作圆弧 若两弧在第一象限交于点 ，则点 的坐标为 ．

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12. 如图， 是 的外接圆， 为 的直径．若 ， ，则 的长

为 ．

13. 如图，直线 ，直线 分别交 ， ， 于点 ， ， ；直线 分别交 ， ，

于点 ， ， ，若 ， ， ，则线段 的长为 ．

14. 如图，在平面直角坐标系中，点 在 轴上，点 ， ， 均在抛物线

上，点 在抛物线的对称轴上， 轴．若点 为抛物线上 ， 两点间任意一点（包括点 ， ），则 面积 的取值范围是 ．

三、解答题（共10小题；共130分）

15. 先化简，再求值：

，其中 ．

16. 小文的不透明口袋里有 张卡片，上面分别标有数字 ， ， ，小英的不透明口袋里也有 张

卡片，上面分别标有数字 ， ， ，这些卡片除数字外，其它均相同．小文和小英分别从自己

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的口袋中随机抽取一张卡片．请用画树状图（或列表）的方法，求两人所抽取卡片上的数字之

和为偶数的概率．

17. 为了美化环境，某地政府计划对辖区内 的土地进行绿化．为了尽快完成任务，实际平均

每月的绿化面积是原计划的 倍，结果提前 个月完成任务．求原计划平均每月的绿化面积． 18. 如图， ， ， 分别是 ， 的平分线，且 交 于点 ， 交 于

点 ，连接 ．求证：四边形 是菱形．

19. 如图，小区内斜向马路的大树与地面的夹角 为 ，高为 米的大型客车靠近此树的一

侧至少要离此树的根部 点多少米才能安全通过?（结果精确到 米）【参考数据： ， ， 】

20. 某校为了解本校学生参加体育运动情况，随机对 人进行了如下问卷调查．

在问卷调查时，每位选择 A 选项的学生都按要求选择了自己经常参加的一项运动．学校将调查结果绘制成下面两幅统计图．

（1）求 的值．

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（2）求这 名学生中经常参加球类运动的人数．

（3）根据上述统计结果，估计该校 人中经常参加球类运动的人数．

21. 甲、乙两车同时从A地出发前往B地．甲车中途因故停车一段时间，之后以原速继续行驶，与

乙车同时到达 B 地．如图是甲、乙两车离开 A 地的路程 （ ）与时间 （ ）之间的函数图象．

（1）甲车的速度是 ， 的值为 ． （2）求甲车再次行驶过程中 与 之间的函数关系式．

（3）甲、乙两车离开 A 地的路程差为 时，直接写出 的值．

22. （1）【猜想】 如图①，已知 是等腰直角三角形， ，点 是 的中点，作正方形 ，使点 ， 分别在 和 上，连接 ， ．试猜想线段 和 的数量关系是 ．

（2）【探究】 正方形 绕点 逆时针旋转 ，如图②．试判断你猜想的

结论是否仍然成立，请利用图②证明你的结论．

（3）【应用】 在图②中， ，当 取最大值时，直接写出 的值为 ． 23. 如图，在 中， ， ， ， ， 分别是边 ， 的中点，

点 从点 出发，沿线段 方向以每秒 个单位长度的速度运动，当点 与点 不重合时，以 ， 为邻边作平行四边形 ，设点 的运动时间为 （秒）．

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（1）求 长．

（2）当 时，求 的值．

（3）当点 在线段 上时，设平行四边形 与 重叠部分图形的面积为 （平方单

位），求 与 之间的函数关系式．

（4）连接 ，当 的面积与 的面积相等时，直接写出 的值．

24. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 与 轴交于点 ， 两点，点

是抛物线上横坐标为 的点．点 在这条抛物线上，且不与 ， 两点重合，过点 作 轴的平行线与射线 交于点 ，过点 作 垂直于 轴，点 在点 的右侧，且 ，以 ， 为邻边作矩形 ．设矩形 的周长为 ，点 的横坐标为 ．

（1）求这条抛物线所对应的函数表达式．

（2）求这条抛物线的对称轴将矩形 的面积分为 两部分时 的值． （3）求 与 之间的函数关系式并写出 随 的增大而减小时 的取值范围． （4）当矩形 的对角线 ， 互相垂直时，直接写出其对称中心的横坐标．

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答案

第一部分 1. A 6. A

2. C 7. B

3. C 8. D

4. C

5. A

第二部分 9. 10. 11. 12. 13. 14. 第三部分

原式 15.

当 时，原式 ． 16. 画树状图如图，

共有 种等可能的情况，其中数字之和为偶数的有 种， 两人抽取卡片上的数字之和为偶数 ．

17. 设原计划平均每月的绿化面积为 ，由题意，得

解得

经检验 是原方程的根，且符合题意． 答：原计划平均每月的绿化面积为 ． 18. ，

， ， ， 分别是 ， 的平分线， ， ， ， ，

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， ， ， ，

四边形 是平行四边形， ，

四边形 是菱形．

19. 过 上的点 作 于点 ，此时 ．

在 中， ． 米 ，

所以大型客车靠近此树的一侧至少要离此树的根部 点 米才能安全通过． 20. （1） ． （2） （人）．

（3） （人）． 21. （1） ；

（2） 设甲车再次行驶时 与 关系式为 ， 点 ， 在 上．

解得

． （3） 或 ．

22. （1）

（2） 仍然成立．理由如下： 连接 ，

是等腰直角三角形， ， ， ， 即 ，

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在 和 中，

， ． （3） 23. （1） 在 中，

， ， ， ． （2） 如图1中，

四边形 是平行四边形， ， ， ． ， ， ， ， ，

， ． ， ， ， ， ，

．

（3） ①当 时，如图2中，作 于点 ，

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