09级抽样技术试题

装订线－－－－班－级－：－ － － － － － － － － － － － － 姓－名－：－ － － － － － － － － － － － － －学－号－：－ －－－－－－－ 2011-2012学年第二学期

2009级信息与计算科学《抽样技术》(课程)期末试卷

题目 1 2 3 4 5 总 分 得分 阅卷

本题得分 阅卷签字 一、填空题( 每空2分，共20分 )

1．从含有N个单元的总体中简单随机抽取容量为n的不重复样本，记单元Yi的入样概率为?i,则?1??2????N? 。

2．在简单随机抽样中，若样本容量为n，抽样比为f，总体方差为S2，样本方差为s2，则y的方差V(y)= ，v（y）= 。

3.为了调查某大学三年级学生的外语四级通过率P,从全校共2000名大三学生中简单不放回地调查了100人，发现其中共有60人过了四级。则P的估计值为

p= ，估计量方差V(p)的估计值v(p)= 。

4．在分层抽样设计中，当样本量n固定时，使得V（yst）达到最小的样本分配方式是 分配。

5．从100件产品中随机不放回抽取20件，则其中任何一件产品的入样概率

?i= ，其中任何两件产品同时入样的概率?ij= 。

6.在PPS抽样中，若样本单元yi对应的抽取概率为pi(i?1,2,?,n)，则总体总值

Y的估计量 Y?PPS= 。 7.在某次抽样调查中，为了达到某种精度，当采用简单随机抽样时，所需样本容量为n0。若已知某种抽样方案的设计效应为Deff，为了达到同样的精度，实施该方案所需样本容量至少是 。

二、选择题（每小题3分，共18 分）

本题得分 阅卷签字

1．将总体共200个单元随机分为10组，再在每个组以PPS法任取一个单元，合为

容量为10的样本，此抽样方法属于 （ ）

A.RHC随机分群抽样 B.二阶抽样 C. 系统抽样 D.整群抽样

2． 在分层抽样中，当样本容量n固定时，能够使得各层样本量正比于层规模的分配方式是 （ ）

A.比例分配 B. 等额分配 C.随机分配 D.Neyman分配

3．某大学有12个学院，为调查学生的消费状况，首先采用正比于各学院人数规模的有放回PPS抽样，从12个学院中抽取了三个学院，然后在这三个学院中分别随机抽取20名学生进行调查。该抽样方法属于 （ ）

A. 整群抽样 B.PPS抽样 C.分层随机抽样 D. 二阶抽样

4．在放回式PPS抽样中，记第i个样本单元yi的抽取概率为pi，则总体总值Y的

无偏估计Y?PPS的表达式为 （ ） nA. 1?npi B. 1nyiNyini?1yin? C.

i?1pin?nyi D. Ni?1?p i?1i5．在分层抽样中，Neyman最优分配是指

nhn= （ ） A.

chWhSh?L B. Wh

chWhShh?1 C.

WhSh/chWhSh?L D.

L

WhSh/chh?1?WhShh?16．在采用整群抽样时，恰当的分群原则是 （ ） A.群内方差尽量大，群间方差尽量小 B.群内方差尽量小，群间方差尽量大 C.群内、群外方差都尽量小 D.群内、群外方差都尽量大

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三、简答题（每小题8分，共32分）

本题得分 阅卷签字 1．某大学有4000名教师，其中教授500人，副教授1000 人，讲师与助教共2500人。为调查教师的收入情况，现打算采用按比例分配的分层抽样法抽取10%的员工，请计算在职称层次中应分别抽取多大的样本？

2. 一个村庄有8个果园,分别有果树50,30,65,80,140,44,20,100棵,要调查该村庄水果总产量，按照PPS法以正比于果树棵数的概率抽取了3个果园。结果第3、5、8号果园入样，经调查，这三个果园的产量（单位：10000千克）分别为7、15、12。试根据这一抽样结果估计该村8个果园的总产量，并给出其方差的估计值。

3.某厂积压了某种零件100箱，每箱20只。现简单随机地从这100箱中抽出5箱，对箱中零件逐个检查，查得这5箱中正常零件的个数分别为16,16,17,17,19。试估计这100箱中正常零件的总数，并估计其方差。

4．举例说明什么是二阶抽样，什么是整群抽样？二者有何异同？

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四、计算题

1.（15分）为了研究7月份某居民区共400户居民购本题得分 阅卷签字 买冷饮的支出额，随机抽取了20户，得到的样本值

yi(i?1,2,3,?,20)如下表，

编号 消费额（元） 编号 消费额（元） 1 22 11 16 2 16 12 18 3 18 13 15 4 14 14 13 5 15 15 13 6 16 16 15 7 15 17 20 8 13 18 18 9 20 19 12 10 15 20 16 经计算，

?2020yi?320，i?1?y2i?5285，求：

i?1（1）学生平均消费额Y的估计值y； （2）v(y)； （3）Y的95%置信区间。

2. （10分）叙述用于敏感性问题调查的“沃纳模型”的操作步骤。为了用该法调查人群中具有某种敏感特征A的人所占的比例?A，在“随机化盒子”中设定敏感问题占比例p=0.75,随机调查了n=100个人，结果回收到28个“是”的回答。请据此给出?A的估计值，并计算该估计之方差的无偏估计值。

五、证明题（5分） 本题得分 阅卷签字

证明：在分层随机抽样中，样本均值yst是总体均值Y的无偏估计。

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