电子科技大学数字信号处理实验4-滤波器设计

电 子 科 技 大 学

实 验 报 告

学生姓名：好心的学长 学 号： 指导教师：

一、实验室名称：数字信号处理实验室 二、实验项目名称：数字滤波器的设计及实现 三、实验原理：

一．数字滤波器设计：

1．数字滤波器设计步骤：

（1） 根据给定的滤波器设计要求，得到参数化描述，即通带，阻带截

止频率 p和 s，通带阻带纹波 p和 s等数据。

（2） 找一个数字系统函数G(z)，使其频率响应逼近设计要求。 （3） 择合适的滤波器结构对满足要求的传递函数G(z)进行实现。

2．数字滤波器设计中的注意事项：

（1） 设计要求的参数化：图1给出了一个典型的数字低通滤波器的幅

频特性说明。理解每个参数的物理含义。

过渡带

P 通带 P S 阻带 S

图1.典型的数字LPF幅频特性

（2） 滤波器类型选择：在数字滤波器实现中可选择IIR滤波器和FIR

滤波器两种。在实现相同幅频特性时，IIR滤波器的阶数会相对FIR滤波器的更低；而在实现中，对相同阶数的两种滤波器来看，对每个采样值所做的乘法数量，IIR约为FIR的两倍；另外，FIR

还可以方便地设计成线性相位滤波器。总的来说，IIR滤波器除不能实现线性相位这一点外，由于阶数的原因，从计算复杂度上较FIR滤波器有很大的优势。根据以上这些区别，结合实际的设计要求，就可以选择一款合适的滤波器。

（3） 波器设计的方法：由于IIR滤波器和FIR滤波器各自的结构特点，

所以它们的设计方法也不一样。在IIR滤波器的设计中，常用的

方法是：先根据设计要求寻找一个合适的模拟原型滤波器Ha(s)，然后根据一定的准则将此模拟原型滤波器转换为数字滤波器

G(z)，即为我们需要设计的数字滤波器。在FIR滤波器设计中，

一般使用比较直接的方法：根据设计的要求在时域对理想的冲击响应序列进行加窗逼近，或从频域对需要实现的频率响应特性进行采样逼近然后进行反FFT。

（4） 波器阶数估计：IIR滤波器的阶数就等于所选的模拟原型滤波器

的阶数，所以其阶数确定主要是在模拟原型滤波器设计中进行的。FIR滤波器阶数估计可以根据很多工程中的经验公式，这些公式可以直接从设计的参数要求中估计滤波器阶数。例如，对FIR低

通滤波器，已知通带截止频率 p，阻带截止频率 s，最大通带纹波 p和最大最带纹波 s，则可以使用下面的公式估计其阶数：

N

20log10(p s) 1314.6( s p)/2

3．数字滤波器的设计方法：

（1） IIR滤波器设计方法：

(a)冲击响应不变法：

A. 满足设计要求的模拟原型滤波器Ha(s)进行部分分式展开为：

Ha(s)

Ak

k 1s sk

N

(Re(sk)max 0)

B. 由于 g(n) ha(nT)，可以得到：

Ak

G(z) skT 1

zk 11 e

N

(b)双线性变换法：

A. 设计要求中给出的边界频率进行预畸处理，然后用得到的频

率进行模拟滤波器设计，得到模拟原型滤波器Ha(s)。 B. 用双线性变换法求出数字滤波器：G(z) Ha(s)|

1 z 1z

1 z。

（2） FIR滤波器设计方法：

(a)窗函数法：

A. 根据设计的要求选择合适的窗函数w(n)，然后根据此窗计算

阶数等参数N。

B. 写出冲击响应序列的表达式：h(n) hd(n)wN(n)，其中，

hd(n)为理想的冲击响应序列，一般为无限长的，wN(n)为

长度为N的窗函数。

C. 计算所得冲击响应序列h(n)的DTFT，然后验证其是否满足设计要求。 (b)频率采样法：

A. 根据设计要求估算滤波器阶数N。 B. 对要求的频率响应特性进行采样，获得N个离散样点值H(k)。 C. 对H(k)求N点IFFT，得到所需要的滤波器冲击响应序列h(n)。

D. 计算所得冲击响应序列h(n)的DTFT，然后验证其是否满足设

计要求。

4．滤波器的实现结构

（a） FIR滤波器：

直接型实现结构 级联结构 并联结构 多相实现结构 线性相位型结构 （b） IIR滤波器：

直接型实现结构：I型和II型 级联结构 并联结构

具体结构形式参见教材第六章内容。 二．在滤波器设计中使用到的MATLAB命令：

1. IIR滤波器设计函数：butter, buttord, chebwin, cheb1ord, cheb2ord, cheby1, cheby2, ellip, ellipord。

例如：用下面的MATLAB命令可估算一个Butterworth滤波器的阶数：

[N, Wn] = buttord(Wp, Ws, Rp, Rs)

2. FIR滤波器设计函数：fir1, fir2, remez, remezord, kaiser, kaiserord, hanning, hamming, blackman。

例如：用下面的MATLAB命令可根据式（7.18）估算一个FIR滤波器阶

数：[N, fpts，mag，wt] = remezord(fedge,mval,dev)

3. MATLAB中提供的滤波器设计辅助设计软件（在命令窗口中键入“fdatool”即可启动），界面如下图1所示。在本界面中填写需要设计的滤波器参数，即可设计出需要的滤波器。还可以通过本工具提供的幅度，相位观察窗口观察设计出来的滤波器的幅度，相位特性等，并可以将设计好的滤波器冲激响应系数导出进行实现。

图1 MATLAB中滤波器辅助设计软件界面

四、实验目的：

从理论上讲，任何的线性时不变（LTI）离散时间系统都可以看做一个数字滤波器，因此设计数字滤波器实际就是设计离散时间系统。

本实验通过使用MATLAB函数和滤波器辅助设计软件对数字滤波器进行设计和实现，加深学生对数字滤波器的常用指标、设计过程及实现的理解。

五、实验内容：

对给定的输入信号（基带二进制码元为500Hz，两个载频分别为2kHz和4kHz的FSK调制信号）进行滤波。利用MATLAB编程设计一个数字低通滤波器，指标要求如下：通带截止频率:fp 2.1kHz;阻带截止频率:fs 3.5kHz;采样频率

fp 20kHz；通带峰值起伏： p 1[dB]；最小阻带衰减： S 40[dB]。要求分

别用MATLAB中的IIR和FIR设计命令进行滤波器设计，得出需要的滤波器系数。再将得到的滤波器系数在MATLAB中编程进行实现（选择直接型实现结果），对输

入信号进行滤波，观察滤波结果。

在提供的DSP实验板上编程对本滤波器过程进行实现，观察实际的滤波结果，并与理论结果对比。

六、实验器材（设备、元器件）：

安装MATLAB软件的PC机一台，DSP实验演示系统一套。

七、实验步骤：

（1） 给定输入信号：FSK信号（输入的二进制待调信号为随机信号，

码元频率为500Hz，两个载频分别为2kHz和4kHz，采样频率为20kHz，）。利用MATLAB编程产生本信号，画出其时域和频域的图像。

（2） 利用MATLAB编程设计一个数字低通滤波器，指标要求如下： 通带截止频率:fp 2.2kHz;阻带截止频率:fs 3.5kHz;采样频率

fp 20kHz；通带峰值起伏： p 1[dB]；最小阻带衰减： S 40[dB]。

（3） 分别用MATLAB中的IIR和FIR设计命令进行滤波器设计，得出需

要的滤波器系数。

（4） （拓展要求）用MATLAB滤波器辅助设计软件对上述滤波器进行设

计,并将得到的滤波器系数对输入信号进行滤波，观察滤波实现。

（5） 将得到的滤波器系数在MATLAB中编程进行实现（选择直接型实现

结果进行实现），对（1）中的输入信号进行滤波（分别用FIR和IIR滤波器进行），观察滤波结果，画出时域和频域图像。

（6） （拓展要求）修改需要设计的滤波器的指标要求，比如：将通带

截止频率修改为2kHz,或者将最小阻带衰减改为 S 20[dB]，这

时再重复（3）和（5）的步骤，观察所得到的滤波器效果，并对这一结果进行解释。

（7） （拓展要求）在提供的DSP实验板上编程对滤波器滤波过程进行

实现，观察实际的滤波结果，并与理论结果对比。

八、实验数据及结果分析：

程序：（1）产生输入FSK信号的程序

x=randn(10,1)>0; fl=2000; fh=4000; fs=20000; ts=1/500;

tt=(0:1/fs:ts);

t=[tt;tt+ts;tt+2*ts;tt+3*ts;tt+4*ts;tt+5*ts;tt+6*ts;tt+7*ts;tt+8*ts;tt+9*ts];

y=zeros(10,length(tt));

i=1;

while i<=10

y(i,:)=x(i)*sin(2*pi*fh*t(i,:))+~x(i)*sin(2*pi*fl*t(i,:)); i=i+1; end

t=reshape(t',length(tt)*10,1); y=reshape(y',length(tt)*10,1); subplot(211); plot(t,y);

title('时域波形'); n=length(y); r=fft(y)/n; r=fftshift(r);

f=linspace(-fs/2,fs/2,n); subplot(212); plot(f,abs(r)); title('频谱图');

（2） FIR滤波器设计程序

[n,wn,beta,type]=kaiserord([2200 3500],[1,0],[0.01 0.01],20000); b=fir1(n,wn,kaiser(n+1,beta)); [h,omega]=freqz(b,1,512);

plot(omega/pi, 20*log10(abs(h))); ylabel('magnitude'); xlabel('\omega/\pi');

title('magnitude response of the filter'); （3） IIR滤波器设计程序

[n,wn]=cheb1ord(2*2200/20000,2*3500/20000,1,40); [b,a]=cheby1(n,1,wn); [h,omega]=freqz(b,a);

plot(omega/pi,20*log10(abs(h))); ylabel('magnitude'); xlabel('\omega/\pi');

title('magnitude response of the filter');

（4） FIR滤波器实现程序（用滤波器系数对输入信号进行滤波）

x=randn(10,1)>0; fl=2000; fh=4000; fs=20000; ts=1/500;

tt=(0:1/fs:ts);

t=[tt;tt+ts;tt+2*ts;tt+3*ts;tt+4*ts;tt+5*ts;tt+6*ts;tt+7*ts;tt+8*ts;t

t+9*ts];

y=zeros(10,length(tt)); i=1; while i<=10

y(i,:)=x(i)*sin(2*pi*fh*t(i,:))+~x(i)*sin(2*pi*fl*t(i,:)); i=i+1; end

t=reshape(t',length(tt)*10,1); y=reshape(y',length(tt)*10,1);

[n,wn,beta,type]=kaiserord([2200 3500],[1,0],[0.01 0.01],20000); b=fir1(n,wn,kaiser(n+1,beta)); y1=filter(b,1,y); plot(t,y1);

ylabel('magnitude'); xlabel('n');

title('filtered signal');

（5） IIR滤波器实现程序（用滤波器系数对输入信号进行滤波）。

x=randn(10,1)>0; fl=2000; fh=4000; fs=20000; ts=1/500;

tt=(0:1/fs:ts);

t=[tt;tt+ts;tt+2*ts;tt+3*ts;tt+4*ts;tt+5*ts;tt+6*ts;tt+7*ts;tt+8*ts;tt+9*ts];

y=zeros(10,length(tt)); i=1; while i<=10

y(i,:)=x(i)*sin(2*pi*fh*t(i,:))+~x(i)*sin(2*pi*fl*t(i,:)); i=i+1; end

t=reshape(t',length(tt)*10,1); y=reshape(y',length(tt)*10,1);

[n,wn]=cheb1ord(2*2200/20000,2*3500/20000,1,40); [b,a]=cheby1(n,1,wn); y1=filter(b,a,y); plot(t,y1);

ylabel('magnitude'); xlabel('n');

title('filtered signal');

结果：（1）产生的输入FSK信号的时域和频域波形

时域波形

10.5

0-0.5-10

0.005

0.01

频谱图

0.40.3

0.20.10-1

-0.5

0.5

x 10

1

4

0.0150.020.025

（2）FIR滤波结果，时域和频域波形。

（3）IIR滤波结果，时域和频域波形。

九、实验结论：

实验成功使用了IIR和FIR滤波器对输入信号进行滤波. 十、总结及心得体会：

实践了使用iir和fir滤波器对输入信号进行滤波的过程.

十一、对本实验过程及方法、手段的改进建议： 应该再对滤波出来的信号做频谱分析 看是否满足条件.

报告评分：

指导教师签字：

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/zp9h.html