小学五年级奥数教程

小学五年级奥数教程

以下练习题，每题请在30秒钟时间内完成，同学们，抢答开始啦，准备好了吗？ 1. 一个两位数，它的个位数字与十位数字的和与积都等于4，这个两位数是 。 2. 99999999的末位数字是 。

3. 两个质数的和是33，问这两个质数的积是 。 4. 计算：74×272727÷747474= 。 5. 不超过1.72的最大整数是 。

6. 鸡兔同群，足数为头数的2倍又多16，问其中兔的只数是 只。 7. P为质数，P4＋3仍为质数，那么P5＋3的值是 。

8. W为不超过2000的最大的那个完全平方数，问1998＋W的值是 。 9. 有白、红、黑三种颜色的球，白球、红球合在一起共10个；、红球、黑球合在一起共7个，黑球、白球合在一起共5个，问三种球共 个。 10. 123456789101112??是把自然数依此写成的数字列，你知道其中第1026个数码是 。

整数的尾数

同学们，在这一周的训练中，为了和全国的小朋友同步学习，所涉及的整数是指自然数和零。

研究整数的性质，不仅有悠久的历史，而且至今仍是数学界的重要课题。在国际、国内大、中、小学的各类数学竞赛中，有关整数性质的试题占据很大的比重。

我们在课堂内已经开始学习有关整数的知识，从这一周开始，张老师与你们一起分几周时间一起来讨论整数的性质及其应用。 一． 整数的乘方

我们把几个相同地板数连乘的运算叫做乘方运算。这在计算正方形的面积或正方形的体积时经常用到。

例如：8×8记作82，读作“八的二次方”或“八的平方”；

8×8×8记作83，读作“八的三次方”或“八的立方”；

8×8×?×8（n个8，n为自然数）记作8n，读作“八的n次方”。 一般地说，n个相同数a的连乘积记作an,即 an=a×a×…×a（n个a）；an“读作a的n次方”。

例题学习（1） 计算：(1) 34×23

(2) 42－24 (3) 6×33 (4) (5+23)×32 (5) 431÷429

分析：加法和减法是第一级运算，乘法和除法是第二级运算，而乘方是属于第三级运

1

算。也就是说在不含括号的算式里先算乘方，再乘除，最后是加、减。 解： (1) 34×23=3×3×3×3×（2×2×2）=81×8=648；

(2) 42－24=42－16=26 (3) 6×33=6×27=162 (4) (5+23)×32=（5＋8）×9=13×9=117 (5) 431÷429=（4×4×?×4）÷（4×4×?×4）=4×4=16

31个 29个

二． 整数表示法

利用乘方可以把整数用10的乘方与相应数位上数字的积的和的形式来表示。 如：6435=6×103＋4×102＋3×10＋5；

我们用abcde 表示一个五位数，它的各个数位上的数字分别是a、b、c、d、e，所以

abcde =a×104＋b×103＋c×102＋d×10＋e 例题学习（2）

有三个数字，能组成6个不同的三位数，它们相加的和等于3330，求这三个数字组成的三位数中的最大数。

分析：设三个数字a、b、c可组成6个不同的三位数，abc 、acb 、bac、 bca、 cab 、cba；因此a、b、c互不相等且均不为零。 abc=a×102＋b×10＋c; acb=a×102＋c×10＋b; ……

所以6个三位数的和为222×（a＋b＋c）. 解：222×（a＋b＋c）.=3330

a＋b＋c=15

要得到三位数最大，只有百位上是为9，个位上是1，十位上是15－9－1=5

此三位数为951。

三． 整数的尾数

19931993的末尾数字是几？

这么大的一个数，求它的乘方，再看它的得数末尾数字是几已经把你吓懵了吧，不要急，先来找一下其中的规律吧！

一般地说，自然数的尾数有以下性质：

（1） 两个自然数的和的尾数等于这两个数的尾数的和的尾数。

例：3564＋199943的尾数等于4＋3=7的尾数7；

（2） 两个自然数的积的尾数等于这两个数的尾数的积的尾数。

例：1877×528的尾数等于7×8=56的尾数6；

（3） 一个自然数的n次方的尾数等于这个自然数的尾数的n次方的尾数；

2

例：19931993的尾数等于31993的尾数等于3。

（4） 0、1、5、6的任何次方的尾数始终分别是0、1、5、6。

（5） 4的奇数次方的尾数是4，4的偶数次方尾数是6；9的奇数次方的尾数

是9，4的偶数次方尾数是1。 （6） 2、3、7、8的幂有这样的规律： an的 a 的 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 尾数 尾数 n 4n＋1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 4n＋2 1 4 9 6 5 6 9 4 1 0 4n＋3 1 8 7 4 5 6 3 2 9 0 4n 1 6 1 6 5 6 1 6 1 0

四． 例题学习

1、求398050＋398150＋398250＋398350的尾数： 解：398050的尾数是0；398150的尾是1；

398250的尾数是39824×12＋2与22的尾数相同，为4。 398350的尾数是39834×12＋2与32的尾数相同，为9。 0＋1＋4＋9=14

所以：398050＋398150＋398250＋398350的尾数为4。

2、求8383×3838的个位数字：

解：8383=834×20＋3与33尾数相同，为7；

3838=384×9＋2与82尾数相同，为4， 7×4=28。

所以：8383×3838的个位数字是8。

五． 本周练习 1、计算211÷25 2、计算95×97÷98

3、求357798228的尾数。

4、求和69418＋75917－48525的尾数

5、 求算式591×593×595×597×599－592×594×596×598的结果的尾数。 6、一个两位数，在它的中间添上一个0，就比原来的数多720，求所有这样的两位数。 7、2216091－1是一个质数，（它有65050位，是人们用电子计算机找到的）你知道它的

个位数字是几吗？

8、有八个多位数：334021、497219303、77724、16625、13806、28647、175668，其

3

中有一个数是两个连续三位数的乘积，请你指出是哪一个？

数的整除

我们都已学过“数的整除”，如果整数a除以自然数b，除得的商正好是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a。这时候，a是b的倍数，b是a的约数。

在长期的数学实践活动中，人们已总结了许许多多“整除”的规律：

1. 末位数字是0、2、4、6、8的数能被2整除；末位数字是0、或5的数能被5整除；

2. 一个数的各个数位上的数的和能被3或9整除，这个数就能被3或9整除； 3. 一个数的末两位数字能被4或25整除，这个数就能被4或25整除； 4. 一个数的末三位数字能被8或125整除，这个数就能被8或125整除；

5. 任何一个三位数连着写两次得到一个六位数，这个六位数一定同时能被7、11、13整除。

6. 若一个整数的末三位数与末三位数以前的数字所组成的数之差（或反过来）能被7、11、13整除，则这个数就能被7、11、13整除。

8. 若一个整数的奇数位上的数字之和与偶数位上数字之和的差能被11整除，则这个数就能被11整除。

例题教学1：小顾买三支铅笔、五支圆珠笔、八本练习本和十二块橡皮；铅笔每支二角四分、圆珠笔每支一元二角六分、商场工作人员要小顾付十七元四角。小顾略微一考虑，说：“阿姨，您算错了，请再核算一下。”请问：小明是怎么知道工作人员算错了帐？为什么？

分析与解：初一看，好象不知道笔记本和橡皮的价钱，是算不清帐的。其实只要动一下脑筋，分析一下是可以回答的。因为这个题目不是要计算出共用去多少钱的准确数，而是只需要说明有没有算错。

铅笔的价钱和圆珠笔的价钱都能被4整除，说明铅笔和圆珠笔的钱数都能被4整除。尽管笔记本与橡皮的单价不知道，但是本数和块数都能被4整除，因此买笔记本和橡皮的钱数也能被4整除。这样，根据整除的性质，四种东西的钱合起来也一定能被4整除。而商场工作人员算的钱是十七元四角是不能被4整除的。所以这笔帐一定是算错了。

例题教学2三年级有72名学生，点心费共交了□52。7□元，（□中数字辨认不清），问每人交了多少钱？ 分析与解：把□52.7□元看作整数A527B，那么A527B一定能被72整除，。72=8×9，而8、9是互质数，所以A527B一定能被8和9同时整除。 先考虑能被8整除，则27B能被8整除，做除法： 270÷8=33??6，而8－6=2，所以B=2。

4

又A5272能被9整除，则A＋5＋2＋7＋2=16＋A能被9整除，所以A=2，这样得到点心费总数为252.72元,每人交了 252.72÷72=3.51(元)。

例题教学3 一个五位数，去掉万位和个位上的数字是一个能被2、3、5同时整除的最小三位数，而这个五位数又是能被11整除的最大五位数，求这个五位数。

分析与解：先求能被2、3、5整除的最小三位数，而这个五位数又是能被11整除的最大五位数。我们可以很快地求得中间的三位数应是120，所以这个五位数是A120B。这个五位数是最大五位数，万位上的数字必为9，即A=9。这个五位数是9120B，它能被11整除，所以：（9＋2＋B）－（1＋0）=10＋B能被11整除，所以B=1。

这个五位数是91201。 例题教学4 写下十一个数

8、18、28、38、48、58、68、78、88、98、108。

可否将这些数先划掉一个，接着在剩下的数中划掉两个，再划掉三个、再划掉四个，使得每次划数后剩下的数的和都能被11整除？

如果能，该怎样划？如此不能，请说明理由。 分析与解：观察这十一个数，可以发现： （1）只有一个数88能被11整除； （2） 十一个数之和能被11整除。

如果我们按照题目的要求去完成任务，划掉一个数后，剩下的数的和能被11整除，因此划掉的数也能被11整除，只能是88；

另一方面，划掉四次后，还剩下一个数，能被11整除，这个数也只能是88，因此是不可能的。

所以无法按题目要求划数。

本周练习

1． 六位数234X67能被3整除，求X的值。

2． 已知A＋B=C，由A、B、C三个数字组成的七位数ACCCCCB，一定能被哪几个质数整除？

3． 已知五位数154XY能被72整除，求X＋Y的值。

4． 从0、1、2、3、6、8六个数字中任取四个数字组成四位数，其中能被9整除的

数有哪几个？

5． 把一个三位数的百位和个位上的两个数字位置互换，十位上的数字不动，所得

的新数与原数相等，求这样的数共有多少个？

6． 要使六位数15ABC6能被36整除，而且所得的商最大，A、B、C分别等于几？ 7． 已知六位数19AB93能被33整除，试求此六位数。

8． 用1、2、3、4、5、6组成一个六位数ABCDEF，要求 AB是2的倍数，ABC是3

的倍数，ABCD是4的倍数，ABCDE是5的倍数，ABCDEFG是6的倍数，求所有这样的六位数。 9． 一个小学生不懂指数，把2a×9b误写成一个四位数2a9b，结果恰好是2a×9b=2a9b，

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习题二十九（数的进位制问题）

姓名 得分

解答题：

1．把8743（10）化为七进位制。

2．把十进位制625 化为二进位制。

3．把下列各数化为十进位制数。 （1） 10110（10）； （2）21021（3）； （3）235（16）

4．把下列各数化为二进位制数，三进位制数 。

（1） 145(10)； （2）153(8) ； （3）215(12)

5. 把下列各数化为二进位制小数： （1）0． 6875（10）； （2）23．1875（10） 6． 求下列各算式是几进位制。 （1） 2531×14＝42364 （2）1210×212＝1111220

7． 把202012（3）化为八进位制数。 8． 计算 （1） 10111(2) ×1101(2) （2） 1100011(2) ×100001(2)

9． 一个正整数，如果用七进位制表示，则为XYZ，如果用五进位制表示，则为

XYZ，试用十进位制表示此数。

10． 一个自然数N，如果用七进位制表示是一个三位数，如果用九进位制表示也是

一个三位数，其三位数数字反序。这个自然数N在十进位数中是多少？

11． 有一架天平秤，要用它称出1克～121克间任意整数克的重物，至少需要多少

枚砝码？

12． 若5×6＝26；6×6＝？

习题二十六（牛吃草问题）

姓名 得分

习题练习

1．牧场上有一片牧草，可供27头牛吃6周，或者可供23头牛吃9周。如果牧草每周匀速生长，可供21头牛吃几周？

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2．一片牧草，每天生长的速度相同，现在这片牧草可供16头牛吃20天，或者可供80只羊吃12天。如果1头牛的吃草量相当于4只羊的吃草量，那么10头牛与60只羊一起吃可以吃几天？

3．一只船发现漏水时，已经进了一些水，现在水匀速进入船舱内。如果有10人淘水，3小时可淘完；5个人淘水8小时可淘完。如果要求2小时淘完，要安排多少人淘水？

4．一水库存水量一定，河水均匀入库。5台抽水机连续20天可抽干；6台同样的抽水机连续15天可抽干。若要求6天抽干，需要多少台同样的抽水机？

5．12头牛28天可吃完10公亩牧场上全部牧草，21头牛63天可吃完30公亩牧场上全部牧草。多少头牛126天可吃完72公亩牧场上全部牧草？（每公亩牧场上原有的草量相等，且每公亩牧场上每天草的生长量相同） 基础练习

1. 小孙期终考试语文、数学的平均分数是96分，数学比语文多8分，语文是（ ）分，数学（ ）分。

2. 甲、乙两个粮仓各存大米42吨，如果从甲仓库调3吨大米到乙仓库，那么两个仓库的大米就同样多。原来甲仓库有大米（ ）吨，乙仓库有大米（ ）吨。

3. 爸爸和爷爷1994年的年龄加在一起是127岁，十年前爷爷比爸爸大37岁，爷爷是（ ）年出生的。

4. 有一个停车场上，现有24辆车，其中汽车是4个轮子，摩托车是3个轮子，这些车共有86个轮子。其中摩托车有（ ）辆。

5. 参加少年宫科技小组的同学，今年比去年的3倍少35人，去年比今年少41人，今年参加科技小组的同学有（ ）人。

6. 父亲今年47岁，儿子今年19岁。（ ）年前儿子的年龄是儿子的5倍。

7. 少先队员植树，如果每人栽5棵，还剩14棵；如果每人栽7棵，就缺4棵。这个植树小组有人（ ）人，一共要载棵（ ）树。

综合训练

1. 甲、乙、丙三数之和是1160，甲是乙的一半，乙是丙的2倍。三个数各是多少？

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2. 某招待所开会,每个房间住3人,则36人没有床位;每个房间住4人,则还有13人没有床位.如果每个房间住5人,那么情况又怎么样?

3. 小明读一本书,第一天读83页,第二天读74页,第三天读71页,第四天读64页,第五天读的页数比这五天平均读的页数要多3.2页。小明第五天读了多少页？

4. 在桥上测量桥高。把绳子对折后垂到水面时绳子还剩下8米，把绳子三折后，垂到水面时绳子还剩下2米。求桥高和绳长各是多少米。

5. 44名学生去划船，一共乘坐10只船，其中每只大船坐6人，每只小船坐4人。大船和小船各有多少只？

6. 实验小学五年级学生举行数学竞赛。试题一共10题，答对一题得10分，答错一题倒扣5分。张华把10道题全部做完，结果得了70分。他答对了几道题？

7. 买4支铅笔和5块橡皮，共付6元；买同样的6支铅笔和2块橡皮，共付4.6元。每支铅笔和每块橡皮各多少元？

8. 修一段路，第一天修了全长的一半多6米，第二天修了余下的一半少20米，第三天修了30米，最后还剩下14米没有修。这条路长多少米？

9. 张强用270元买了一件外衣、一顶帽子和一双鞋子。外衣比鞋子贵140元，买外衣和鞋比帽子多花210元，张强买这双鞋花了多少钱？

10.红光厂计划每天生产电冰箱40台，经过技术革新后，每天比原计划多生产5台这样提前2天完成了这批生产任务，并且比原计划还多生产了35台。实际生产了多少台电冰箱？

11.有16位教授，有人带了1个研究生、有人带了2个研究生，也有人带了3个研究生，他们一共带了27个研究生，其中带一个研究生的教授人数与带2个和3个研究生的教授总数一样多，问带2个研究生的教授有几人？

习题二十七（最大和最小问题）

姓名 得分

1. 把18分成几个自然数的和，再求出这些数的乘积，要使的到的乘积尽可能地大，问：这个乘积是 。19呢？20呢？ 2. 将2、3、4、5、6、7填入算式“（□□＋□□）×□□”中，使得算式的值最大，

13

这个最大的值是 。

3. 两个整数相除，商是134，余数是29，当除数取最小值时，被除数是 。 4. 如果十个互不相同的两位奇数之和等于898，那么这十个数中最小的一个是 。

5. 用20厘米长的细绳围成一个长方形，要使长方形面积最大，长应该是 厘米，宽应该是 厘米。

6. 用方格纸剪成面积是“4”的图形，其形状只能有以下几种：

如果用其中的四种拼成一个面积是“16”的正方形，那么这四种图形的编号和最

小值是

7.比较A和B的大小， P180

其中A＝987654×876543，B＝987653×876544。

8.用0、1、2、3、4、5、6、7、8、9十个数字各一次，组成两个自然数，使它们分别满足下列条件： （1） 这两个自然数的和最大； （2） 这两个自然数的差最小； （3） 这两个自然数的积最大。

9．用1、4、5、8、9各一次，组成一个三位数和一个两位数，使这两个数的积尽可能大一些，这个积是 。

10．五个连续奇数的和是175，求其中最大数和最小数是 。

11．有一路公共汽车，包括起点站和终点站在内共有15个车站。如果有一辆车，除

终点站外，每一站上车的乘客中，恰好各有一位乘客从这一站到以后的每一站。为了使每位乘客都有座位，问这辆公共汽车最少要有 个座位。

12．一排有50个座位，其中有些座位已经有人，若新来一个人，他无论坐在何处，

都有一个人和他相邻，则原来至少有 人就座。

13．从1、3、5、7、9??97、99中最多可以选出个 数，使它们当中的每一

个数都不是另一个数的倍数。

14．有一个93人的参观团，其中男37人，女46人，他们住进一旅馆内，旅馆内可住11人、5人、3人和2人的四种房间，在93人中有4对夫妻，每对夫妻必需住在一起。其余男女不能合住。问至少需要 间房间？若四种房间必须住人，

14

至少需要 间？

15．从1、2、3、?、1994这些自然数中，至多可以取出 个数，才能使其中每

两个数之差不等于4。

16．从101、103、105、107、?、197、199这50个奇数中，至多可以选出 个

奇数，使它们当中的每一个数都不是另一个数的倍数。

17．某水池可以用甲、乙两个水管注水，单开甲管12小时注满，单开乙管24小时注

满，现在要求10小时注满水池，那么甲、乙两管至少需要合放 小时。 18．理发室里有一位理发师，同时来了三位顾客，根据他们所要理的发型，分别需要

10、15、24分钟，请你安排他们理发的顺序，使得这三人理发与等待时间的总和最少，最少要化 时间。

习题二十三 递推问题

班级 姓名 得分

1、30条直线最多可以把平面分成多少个部分？

2、10个三角形，最多把平面分成多少个部分？最多把一个长方形分成多少个部分？

3、三个长方形最多把平面分成多少个部分？

4、50条直线最多把一个圆片分成多少个部分？

5、20个圆最多把平面分成多少个部分？

6、8个四边形，最多把一个长方形分成多少个部分？最多把平面分成多少个部分？

7、100条直线把一个正方形最多分可成多少部分？

8、在线段AB上加入若干个点，得到线段总条数是300，加入了多少个点？

9、100个圆把一个正方形最多分成多少部分？

10、如图，从A处到8号房间，每相邻两房间均有门通行，但不能从大号码房间走向小号码房间，共有多少种不同的走法？

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11、同学部们玩“格”游戏，如图。要从A单脚跳到B，每次可以跳1格，最多跳2

格。可以有多少种不同的跳法？

甲 ● ● 乙

12、 有10粒相同的糖，从今天开起，每天至少吃一粒，吃完为止。问有多少种不同

的方法把糖吃完？

13、 有10粒相同的糖，从今天开始，每天至少吃一粒，至多吃2粒，吃完为止，共

有多少种不同的方法把糖吃完？

14、 利用1分、2分和5分的硬币，凑成一元钱，共有多少种不同的凑法？

习题二十四??抽屉原则问题?

姓名 得分

?

1. 光明小学有3676名学生在1993年出生，则至少有两个同学同一天生日，其中把 当作抽屉，有 个，把 当作事件，有 个。

2. 一个口袋里有红球和黄球各若干个，现有4个小朋友每人从口袋中任取两个，则

必有两个小朋友取出两球颜色完全相同，其中抽屉数为 个，事件数为 个。

3. 一个长方体，给它的每个面涂上红色、粉色或蓝色，则至少有两个颜色相同，其中把 当成抽屉，有 个，把 当作事件，有 。

4. 有３２个小朋友同在１月份出生，至少有 个小朋友同一天出生。

5. 在４９个人中至少有 个人属相相同。

6. 有十个苹果，至少要有 个盘子，才能保证每个盘子最多放一个苹果。

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7. 幼儿园有三种玩具，每个小朋友任意拿两件玩具，至少有 个小朋友，才能保证有两个小朋友拿的玩具相同。

8. 现有１０５个苹果，那么至少有 个蓝子，才能保证每个蓝子的苹果数不超过３４个。

9. 桌子上有１２种不同动物图形卡，每个小朋友拿一张，则至少有 个小朋友来拿才能保证有３个小朋友的动物卡相同。

10. 幼儿园有３７５名小朋友，在这些小朋友中，至少有 人同一天过生日，至少有

个小朋友不单过生日。

习题二十五 排列组合问题

班级 姓名 得分

1、花店有6种红色鲜花，4种白色鲜花，3种黄色鲜花，2种粉色鲜花。买其中一种

鲜花，有多少种不同的选择？

2、某公园从入口到游乐场有2条路，从游乐场到出口有3条路；从入口到九曲亭有

2条路，从九曲亭到出口有4条路。如果从公园入口到出口只许通过上述两类路经，问有几种不同的走法？

3、用5、3、2、1四个数作加数，可以组成多少个不同的和？

4、有4本不同的书一个人去借有多少种不同的借法？

5、在数学课外活动小组里，有6名男同学和4名女同学，在这些同学中选出3名男同学和2名女同学参加数学竟赛，一共有多少种选法？

6、在6名男工人和4名女工人中，选出3名男工人和2名女工人分别承担5种不同的工作，一共有多少种分配方法？

7、不同的6本书分给甲、乙、丙三个人，每人分2本，有多少种不同的方法？

8、分别从写有2、4、6、8的四张卡片中每次取出2张，能列出多少个不同的乘法算式？能有多少个不同的乘积？

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9、直线a上有5个点，直线b上有3个点，一共可以组成多少个不同的三角形？一共可以组成多少个不同的四边形？

10、新年联欢会学校把20种不同的纪念品装在口袋里，每个口袋分别放有1种、2种、3种纪念品，而且没有一个口袋里的纪念是相同的。把这些装纪念品的口袋分给全校同学，每人一袋，恰好分完。这个学校有学生多少名？

11、从1、3、5、7、9中任选三个数字，从0、2、4、6、8中任选二个数字，组成没有重复数字的五位数，一共可以组成多少个？其中偶数有多少个？

12、从0、2、4、6、8中任选三个书字，从1、3、5、7、9中任选二数字，组成没有重复数字的五位数，其中有多少个是0排在万位的不符合要求的数？

13、从2、4、6、8、0五个数字中任取四个数字组成四位数，一共可以组成多少个没有重复数字的四位数？

14、红、黄、蓝、白颜色的四面小旗，每次升起一面、二面、三面所表示的信号不同，并且旗的上下顺序不同，所表示的信号也不相同，一共可以组成多少个不同的信号？

15、从1991到9990的全部自然数中百位数字与十位数字不同的自然数有多少个？

16、一批乒乓球运动员进行选拔赛，每人都与其他人赛一场，一共赛了78场，一共

有多少名运动员参加了选拔赛？

17、平面内有9个点，其中有4个点在一条直线上，此外再也没有三个点在一条直线上，过在9个点里的没2个点可以连结成多少条直线.

18、把10个人平均分成两组，再在每组里选出正副组长各一名，一共有多少种不同

的选发？

19、把10名工人平均分配到钳工车间和木工车间劳动，再在每个车间里分配去的人

中选出正副组长各一名，一共有多少种不同的选法？

20、有10个年轻人在一家餐馆里就餐。人到齐了，菜也开始上了，可是大家还没有

18

就座。原因是在就座的问题上发生了争执。有的主张以年龄大小为序就座，有的主张以身长高矮为序就，座有的主张以来的先后为序就座?议论纷纷，莫哀一是。菜都凉了，座次还没定下来。这时餐馆一名明白数学的服务员过来说：“请大家不要争了，听我说一句。假如你们里面有一位把你们的主张的就座方法记下来，按一种方法入座，明天再来这里就餐，采取另一种方法入席、后天再来??这样每天都按不同的次序就座，等你们再复到今天入席的次序时，从那一天起，我就每天免费供应你们一顿精美的午餐。”这10名年轻人能吃到免费供应的午餐吗？

习题二十一 周期性问题

姓名 得分

解答题：

4

1、把 化成小数，小数点后面第1000位上数字是几？

7

这1000个数字之和是几？

2、1991年7月1日是星期日，问再过199319931993??1993天是星期几？

3、如图，盒子上挂着一串珠子，珠子有黑有白，其排列有一定规律，现有一部分珠 子放在盒内，据图回答，盒内有几颗珠子？

4、有一列数：3，7，10，17，27，44，??从第三个数起，每个数等于前两个数的和。那么第1990个数被5除，余数是多少？

5、把1，1，2，3，5，8，13，??九十个数排成一列，每个数等于前两个数的和。那么这九十个数的和除以5的余数是多少？

6、将奇数1，3，5，7，??，按下面的方式排成数表：

1 3 5 7 15 13 11 9

17 19 21 23 31 29 27 25

34 36 38 40

? ? ? ? ?

19

问：1999位于表中的第几行？第几列？

7、四个小动物换座位。一开始，小鼠坐第1号位子，小猴坐第二号，小兔坐在第三号，小猫坐在第四号。以后它们不停地交换位子。第一次上下两排交换，第二次是在第一步交换后再左右两排交换，第三次再上下两排交换，第四次再左右两排交换??这样一直换下去。问第十次交换位子后，小兔坐在第几号位子上？

8．有16把椅子，摆成一个圆圈，依此编上从1到16的号码。现在有一个人从1号椅子出发先顺时针前进328个，再逆时针前进485个，又顺时针前进328个，再逆时针前进385个，又顺时针前进136个。这时他在几号椅子上？

9．从1开始的连续150个奇数的积，除以8所得的余数是多少？

综合练习：

1．把17拆成几个自然数的和，把这几个自然数相乘，使乘积为最大，那么最大乘积为 。 2．如果87、150和192分别除以同一个数，余数都是3，那么，这个数最大是 。

3、简便计算: 42.3×8.1+11×8.25+548×0.19 = = =

4.把第五个数n添加到四个数的数组(3、6、9、10)中使得,这五个数的平均数与它们的中间值相等，那么n可能取的值是 。

20

5．有7个球，外形完全相同，其中6个重量都相等，另一个比其他的球重。请你用天平秤称2次，把这个重的球找出来，怎样称法？ 请说出称法过程：

习题三十（简单幻方问题）

姓名 得分

1．将九个连续的自然数填入图1空格内，使每一横行与每一竖列及两条对角线的三个数之和为18。

2．将从2开始的9个连续偶数填入图2空格内，使每一横行与每一竖列及两条对角线的三个数之和都相等。

3．把8、10、12各数填入图3中（可重复使用），使每一横行与每一竖列及两条对角线的三个数之和都相等。

4．将1～9这9个自然数分别填入图4的9个○内，使三角形每条边上的四个数之和都等于19，且有一个顶点○内的数字为4。

5．将1～9这9个自然数分别填入图5的9个○内，使三角形每条边上的四个数之和都等于23，且2和4在同一条边上。

6．将1～8这8个自然数分别填入图6的8个○内，使三角形每条边上的三个数之和都等于12，且数字1在一个顶点上。

7．将3～7分别填入图7中，使横行、竖列三个数的和都相等，a可有 个值。

8．将2～9八个数分别填入图8中，使每一横行、每一竖列相邻三个数的和都相等。（每个数只用一次）

9．将1～10这十个自然数分别填入图9○内，要使每边上四个数的和都相等，中心a处有 种填法，并写出一个解。

10． 将1、3、5、7、9、11、13七个奇数分别填入图10的七个○内，使每个圆周和每条直线上三个数

习题三十二 简易方程

姓名 得分

一． 解方程 （1） 34X－5 X＋48＝106

（2） 73 X―67 X―14＝76

21

（3） 25 X－7＝15 X＋17

（4） 8 X＋15＝10 X＋12.8

（5） 87―（X―3）＝54

（6） 87＋5 X－（2 X＋4）＝206

（7） 8×（5－X）＋15 X＝54

（8） 15―（7―5 X）＝2 X＋（11－3 X）

（9） 3×（X－3）＝2×（4－X）

（10） 12 X－466＝98×（48－X）

二． 在下面每个方框内填入相同的数，使等式成立。（1） 7×□＋1＝10×□－5

（2） 54－15×□＝8×（5－□）

（3）（5×□＋3）×2＝（3×□＋5）×3

（3） 3×（□＋2）＋2×（2×□－3）＝21

三． 用方程解答下面的文字题。

22

（1） 某数的3倍减去5等于这个数加上9，求这个数。

（2） 被除数、除数、商、余数的和是121，已知商是11，余数是1，求除数。

（3） 五个连续自然数的和是510，这5个连续自然数中最小的一个是多少？

（4） 一个数的7倍加上4等于这个数加上4后的3倍，求这个数。

习题三十六（分数应用题） 姓名 得分

常规题：

33

1. 比20千克的 多 千克是 千克。

244

2. 五（1）班有女生25人，男生比女士少 ，全班有 人。

1513. 甲、乙两列火车共长100米，甲长的 等于乙长的 ，甲长 米。

1123

4. 一瓶酱油第一天吃了 ，第二天吃了余下的 ，还剩下0.5千克，这瓶酱油原有

56

千克。

5

5. 一桶水连桶重13千克，把水倒出 后，连桶重3千克，桶重 千克。

164

6. 一长方体，宽是长的 ，长是高的 ，宽是高的 。

349

7. 妹妹年龄是姐姐的 ，姐姐比妹妹大 。

114

8. 一匹布8米，增加 后，再减少增加后的 ，结果是 米。

1144

9. 运动会上，五（2）班参加长跑的同学占全班的 ，参加短跑的同学占全班的 ，

612

同时参加两组的有3人，全班有 人。

1

10. 五（3）班女生比男生多 ，女生占全班的 。

5

综合题：

53

1. 某校学生中，男生人数比全校总人数的 少5人，女生人数比全校总人数的 多

97

11人，求全校总人数。

1

2. 两队合修一条水渠，甲队完成的比全长的 还多7.2米，乙队完成的相当于甲队

12的 ，这条水渠有多长？ 3

3. 铁锅里装有含盐19.6%的盐水30千克,经过烧煮,要使其变成含盐98%的食盐晶体

颗粒,需要蒸发掉多少千克的水?

3

4. 甲、乙、丙三人共运一批水泥，甲运了总数的 ，比乙多运了9.94吨,乙运的吨

27

数是丙的 ，求这批水泥的重量。

3

5. 兄弟俩共有存款若干元，其中哥哥的存款占总数的60%，哥哥取出12元后，他的

23

存款只占总数的56.25。问兄弟俩原来共有存款多少元？

6. 有一堆糖果，其中奶糖45%，再放入16块水果糖后奶糖就只占25%，那么这堆糖

中有奶糖多少块。

1

7. 甲、乙两个仓库共有水泥84吨，如果从甲仓取出 放入乙仓，那么乙仓的水泥就

35

是甲仓的 ，两个仓库原来各有水泥多少吨？

4

8. 一个长方形，长增加25%，要使面积保持不变，宽应减少百分之几？

9. 永光化肥厂今年第一季度生产的化肥比去年同时期的111%少0.7万吨，已知今年

第二季度比去年同时期多生产化肥18万吨，求今年第二季度比第一季度多生产化肥多少万吨？

15

10. 甲、乙、丙三个工人加工一批零件，已知零件的 是甲加工的， 是乙加工的，

57

而丙加工了219个，这一批零件共有多少个？ 11. 一筐苹果先拿出140个，又拿出余下的60%，这时候剩下的苹果正好是原来总数

１

的 ，这筐苹果原来有多少个？ ６12. 三个粮仓共存粮120吨，如果从甲仓取出10吨放入丙仓，再从乙仓中取出18吨

531

放入甲仓，这时甲仓的 相当于丙仓的 ，乙仓比丙仓少 。求三个粮仓原来各

845

存粮多少吨？

习题三十三 列方程解应用问题

姓名 得分

1. 红光小学买排球和篮球若干只，已知买5个排球和4个篮球共用212元；已知买2个排球和3个篮球共用124元，问买一个排球需 元，一个足球需 元。

2. 某校分配学生宿舍，如果每间宿舍住6名学生，就有24名学生没有住处；如果每

间宿舍住7名学生，则空出3间宿舍没人住。因此这所学校有 间宿舍， 名学生。

3. 某部队军事训练，晴天每天行320米，雨天每天行200米，他们共行了11天，行了2800千米，这几天中有 天晴天。

11

4. 姐妹二人共养兔88只，姐姐养的7 比妹妹养的3 少6只，姐姐养

只，妹妹养 只。

5．一辆公共汽车共载客70人，已知长途车票每张0.9元，短途车票每张0.5元，现

在售票员共收款43元，购买长途汽车票的有 人。

126．有绵羊和山羊若干只，已知绵羊的3 和山羊的5 放在一起是17只，山羊有

只，绵羊有 只。

24

5

7．一车间的甲、乙两组制作同样的零件共1224件，甲组完成本组任务的7 ，乙组完

4

成本组任务的5 ，此时两组未完成的零件数任务相等。甲、乙两组的任务分别是 件和 件。

8．甲、乙两只桶内各有油若干千克，如果从甲桶中倒入乙桶15千克，则两桶油重量

相等，如果从乙桶中倒入甲桶48千克，则甲桶油是乙桶的4倍，甲、乙两桶中共有油 千克。

1

9．有大、中、小三筐苹果，小筐装的是中筐的3 ，中筐装的比大筐装的少18千克，大筐装 千克，中筐装 千克，小筐装 千克。

42

10．学校买回篮球、排球、足球若干个，篮球的5 是排球的3 ，足球相当于篮球和排

2

球总数的3 ，已知足球、排球共40个，篮球和足球共 个。

二．解答题

1．某校共有学生800人，其中女生人数比男生人数的2倍少340人，这所学校男、女生各有多少人？

2．学校买回4个篮球和5个排球，共用了185元，已知一个篮球比一个排球贵8元，问篮球和排球的单价各多少元？

3．2元币和5元币共100张，5元币的总值比2元币的总值多80元，问：2元币和5元币各有多少张？

4．两个车间共有职工90人，如果从第二车间调8人到第一车间，则第一车间职工人数是第二车间的2倍，两个车间原来各有职工多少人？

习题三十四（简易不定方程问题）

姓名 得分

习题练习：

1．每本小相册3元，每本大相册7元，现有25元钱，可以买 本大相册， 本小相册。

25

2．将31化成两个质数之和，这两个质数可以是 和 。

3．李红出生的月份乘以13与日期乘以5的和为75，李红是 月 日出生的。

4．将77化为两数之和，一个数是19的倍数，另一个数是13的倍数，这两个数分别 是 。

5．运动会上，每个项目取前两名，第一名得5分，第二名得3分，五（2）班共得了26分，问取得了 项第一名， 项第二名。 6．小刚用1.9元买面值分别为15分和8分的邮票若干张,问,小刚共买邮票 张或 张。

7.一个两位数，个位数字比十位数字的2倍多1，问这个两位数可以是 或 或 。

8．曙光小学用18.2元钱买钢笔、圆珠笔和铅笔奖励三好学生。共买13支，钢笔每支3.5元，圆珠笔每支1.4元，铅笔每支0.35元，问三种笔分别可以买 支。（请填下表） 支数计 笔名 钢笔 圆珠笔 铅笔 9．将47 化为两个分母互质的分数的和，这两个分数分别为 和 ； 28

或 和 。

二．解答题

1．求下列方程的自然数解： （1） 4X+5Y=37

{ X+Y+Z=100 21X+8Y+3Z=600

2.装热水批瓶的盒子有大、小两种，大的能装7个，小的能装4个，要把41个热水瓶装入盒内，问需要大、小盒子各多少个？

26

3某种笔记本大号1元钱3本，中号1元钱4本，小号1元钱5本，今用6元钱买得笔记本25本，问大、中、小号笔记本各几本？

4．有甲、乙两种卡车，甲车每次可装煤6吨，乙车每次可装煤8吨，现在有煤130吨，要求一次运完，而且每一辆卡车都要满载，问甲、乙两种卡车各多少辆？

5．一轧元钱买12张邮票，其中有四分的、八分的，也有二角的，问各买了几张？

6．红、黄、蓝三种皮球共26只，其中蓝皮球的只数是黄皮球的9倍，蓝皮球有多少只？

习题三十一（简单归纳问题）

姓名 得分

一． 填空： 二．

1．找规律填数：3、5、9、15、23 ； 2．找规律填数：0、1、1、2、3、5、 。

3．如图1，数字按一定规律排列下去，那么第八行中共有个 数，

这些数中最大的数是 。

1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 ? ? ? ? ? ?

4．下面的算式按一定规律排列，那么它们的第25个算式是 。

1＋2；2＋4；3＋6；1＋8；2＋10；3＋12，?? 5．如图2，观察数字之间的关系填数：

27

6．将1到500的自然数分成A、B、C三组： A组：1、6、7、12、13、??； B组：2、5、8、11、14、??； C组：3、4、9、10、15、??。

根据以上分组的规律，那么B组中一共有 个自然数。

7．如图3，将所有的自然数排列起来，那么59049应在 行上。

1； 2、3、4； 5、6、7、8、9；

10、11、12、13、14、15、16；

8．观察数字之间的关系填数：

9．如图5，根据给出的排成三角形的各行数，分析各个数及行与行之间的关系，那么第9行的第2个数是 。

10．如图6，将自然数按从小到大的顺序排列成螺旋形，在2处拐第1个弯，在3处拐第2个弯，在5处拐第3个弯，??，那么第30个弯处的数是 。

1

2 2 3 4 3 4 7 7 4 5 11 14 11 5

11．找规律：

421625

、 、 、1 、（ ）；

67155339

12、已知一串分数：

1121231234

、 、 ； 、 、 ； 、 、 、 ；??

1223334444

28

7

（1） 是此分数串中的第个 分数？

50

（2）第115个分数是几分之几？

13．有一列自然数按下表方式排列：

1 23 345 4567 56789 ????

习题十八 尾数与完全平方数

班级 姓名 得分

解答题：]

1．求出下列各数结果的尾数：

（1）4101= （2）1987 1987=

（3）239 + 359 = （4） 1219 — 811 = （5）4205 ×359 = （6）31001×71002×13 1003= （7）19881988 +19891989 +19901990= （8）19931993—4746—3231=

2.当今人们用电子计算机找到的最大质数是2216091—1，它的尾数是几？

3.算式1981×1983×1985×1987×1989—1982×1984×1986×1988的尾数是几？ 4.在前300个自然数中，去掉所有的完全平方数，剩下的自然数的和是多少？ 5.从480到980的自然数中，有偶数个约数的数共有多少个？ 6. 1990199119921993的平方除以4余几？除以8余几？

7.有多少个四位数，它加上400以后可以成为一个完全平方数？ 8.一个自然数加上32以后是一个完全平方数，这个自然数减去57以后是另一个完全平方数，求这个自然数。

9.已知一个平方数的十位数是7，那么这个平方数的个位数是几？

10.两位数AB 减去两位数BA 的差为某自然数的平方，这样的两位数共有几个? 二．综合练习

1．一个数，如果把它的小数部分扩大4倍，这个数是3.4; 如果把它的小数部分扩大9倍，这个数是6.4。这个数原是几？

2．两个数相加，小明错算成相减了，结果得8.6，比正确答案小10.4,原数中较大的

29

数是几?

3． ●●= ╋╋╋ ╋▲▲= ●

(1) ╋的重量是▲ 的 倍? (2) ●的重量是▲ 的 倍?

4.已知a=0.00?0125 b=0.00?08 求:a＋b= a－b= a×b= a÷b=

5.在下面数字表里,把2,8,9,10,16五个数字用十字框圈起来,它们的和是( ),中间数是( ),这几个数之间有什么关系?

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 ? ? ? ? ? ? ? ?

(1)如果十字框另外圈出的五个数的和是135,这五个数是( ), ( ), ( ), ( ),

( )。如果十字框圈出的五个数的和是295,这五个数是( ), ( ), ( ), ( ),

( )。 （2）能用这样的图形圈出5个数的和是175吗？为什么？

习题十九 对应问题

班级 姓名 得分

解答题：

1. 幼儿园大班的老师拿出一包糖分给小朋友。如果每人分4块，要多出48块；如果每人分6块，则又少8块糖。这包糖有多少块？这个班有多少个小朋友？

2. 买5个排球和3个篮球需付100元，买2个排球和3个篮球只需付67元，问排球和篮球的单价各是多少元？

3. 少先队员参加绿化，上山植树，他们准备栽的树苗中苹果树苗是梨树苗的2倍，如果梨树苗每人栽3棵还余2棵；苹果树苗每人栽7棵还少6棵。问上山参加植树的少先队员有多少人？他们准备栽多少棵苹果树和梨树？

4. 五（4）中队第一小队到“敬老院”参加劳动，如果每人擦5块玻璃窗，还余6块没人擦；如果每人擦7块玻璃窗，就缺4块。这个小队共有少先队员多少人？一共要擦多少块玻璃窗？

5. 甲、乙两人共储蓄32元，乙、丙两人共储蓄30元，甲、丙两人共储蓄22元，甲、乙、丙三人各储蓄多少元？

30

6. 教师节农场为幸福小学运来一车苹果，准备分给全体老师。如果8个人每人分8千克，其余每人分6千克，这些苹果还要余下96千克；如果10个人每人分6千克，其余每人分10千克，这些苹果恰好分完。幸福小学有教师多少名？农场运来苹果多少千克？

7. 奥林匹克数学训练班，若每班55人则还要增加30名新生；若每班分50人还可以再增加10名新生。问这次培训班有学生多少名？分几个班？

8. 4头牛3匹马每天吃草90千克，8头牛2匹马每天吃草140千克，每头牛每匹马每天吃草多少千克？

9. 甲、乙两个码头相距126千米，一艘汽船从甲到乙需要6小时，从乙到甲需要7.875小时，求汽船的动力速度和水流速度。

10. 学校买篮球、足球、排球三种体育课用球，篮球3个、足球2个、排球1个共值196元；篮球1个、足球3个、排球2个共值200元;篮球2个、足球1个、排球3个共值168元。每种球的单价是多少元？

综合练习：

1. 大队体育委员想去买50个乒乓球，但所带的钱还缺2元，如果改买40个，还少2角，体育委员共带去 元。

2. 甲、乙两个学生拿出相等的钱去买练习本，买好后甲要多拿10本，因此甲还要给乙2元。每本练习本的单价是 元。

3. 池塘水面上的浮萍，每天增加1倍，58天后整个池塘长满了浮萍，第 天时浮萍所占面积是池塘面积的一半？

4. 在一条公路上每隔100千米有一个仓库，一号仓库有10吨货物，二号仓库有20

31

吨货物，五号仓库有40吨货物，其余两个仓库是空的。现在要把货物集中到一个

仓库，每吨货物运1千米需要0.5元运费，那么最少要用 元的运费？ 10吨 20吨 40吨

（一） （二） （三） （四） （五）

5.胜利小学四、五年级308名学生去春游，排成两路纵队，前后两同学相距0.5米。队伍每分钟前进65米，现要过一座898.5米长的桥,从排头两人上桥到排尾离开桥,共需要 分钟?

习题十六 最小公倍、最大公约问题

班级 姓名 得分

一． 填空

1． 用48张红纸和36张黄纸做花，如果每一朵花中用的红纸一样多，那么每朵花最少用 张纸，能做 花。

2． 26与96的最大公约数是 ，最小公倍数是 。

3、幼儿园大班、中班和小班共同组织了一场游戏，要分组玩，要求每一组里都要有大、中、小班的小朋友，而且各组中大班的小朋友要一样多，中班的小朋友和小班的小朋友也要一样多，幼儿园的阿姨数了数大、中、小班各有小朋友32个、40个、24个，幼儿园的阿姨最多能将这些小朋友分成 组，每组有 个小朋友。

4．一个大于1的整数，分别去除300，205，243得到的余数都一样，这个数

是 。

5．1426与729的积除以7，余数是 。

6．刘峻在计算有余数的除法时，把被除数113错写成311，结果商比原来多3，但余数恰好相同，请你算一算，除数是 ，余数是 。

7．两个数的最大公约数是6 ，最小公倍数是108，两个数的和是66，这两个数是

32

和 。

8．三个连续自然数的最小公倍数是360，这三个自然数分别是 、

和 。

9．用辗转相除法求1781和2093的最大公约数，这个最大公约数是 。

3661

10．把分数 化成最简分数应该是 。

19351

二．解答题

1．已知A、B两个数的最大公约数是6，最小公倍数是84，A= 42，

B= 。

2．两个数的最大公约数是42，最小公倍数是2940，且两个数的和是714。这两个数是多少？

69333． 的最简分数是 ? 25421

4．现有4个自然数，它们的和是1111。如果要求这四个数尽可能的大，那么这四个数的最大公约数最大可能是多少？

5．同时被3、5、7和13除余1的最小五位数是多少？

6．有四个自然数A、B、C、D，它们的和不超过400，且A除以B商是5余5，A除以C商是6余6，A除以D商是7余7。这四个数的和是多少？

7．学校操场长96米，从一端起到另一端每个4米插有一面红旗。现在要改成每隔6米插一面小红旗。问可以不便拔出来的小红旗有多少面？

8．甲、乙、丙三人定期向王老师求教，甲每隔6天去一次，乙每隔8天去一次，丙每隔9天去一次。如果6月17日他们三人王老师家见面，那么下一次他们三人都在王老师家见面的时间是几月几日？

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9．从一张长1992毫米，宽1122毫米的长方形纸片上，剪一个边长尽可能大的正方形，如果剪下的部分不是正方形，那么在剩下的纸片上再剪一个边长尽可能大的正方形；按上面的过程不断重复，最后剪下的正方形的边长是多少毫米？一共剪下了多少个正方形？

10．甲、乙两数都含有质因数3和5，它们的最大公约数是45，已知甲数有12个约数，乙数有10个约数，那么在800～1000 之间，甲、乙两数之和是多少？

习题十七 带余除法问题

班级 姓名 得分

1. 31546与27的积除以7，余数是 ？

2. 327除以一个数，商是26，余数是15，这个数是 ？

3. 34312+612×17除以11的余数是 ？

4. 数列3，6，9，?，3n中，第1994个数除以29的余数是 . 5. 19731964除以10的余数是 。

6. 一个正整数共有1993位，每位上的数字都是6，这个数除以7余数是 。

7. 有一个整数，它除210余56，它除518也余56，它除672还余56，这个数是 。

8. 今天是星期日，若今天算第一天，第7273 天是星期 。

9. 有一个大于1的整数，它除367、452、316所得的余数都相同，这个数为 。

10.甲、乙、丙、丁四人分扑克牌，先给甲四张，再给乙3张，再给丙2张，最后给丁1张，然后依照这个顺序发下去，第54张牌发给了 。

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11.有一个数恰好被3整除，它除以13余9，它除以7余6，这个数最小是 。

12.桌子上有一堆花，若每3朵扎成一束，则扎完后还剩2朵；若每5朵扎成一束，那么扎完后还剩1朵；若每7朵扎成一束，那么扎完后也剩1朵。已知这堆花朵的数目在170和200之间，请你算一算，这堆花朵共有 朵？

13. 237除以一个两位数的余数是6，则适合这个条件的所有两位数是 。

14.两个数相除商是12余数是6，且被除数与除数的差是94，这两个整数是 、 。

15.73、216、227被某个数N除余数相同，那么，105被这个数N去除余数应该是 ？

16.有一堆苹果，5个5个地去数，剩2个；6个6个地去数，剩3个；7个7个地去数，剩4个，这堆苹果最少有 个？

17.有一个整数被6除余2，被15除余2，被9除余5，这个数最小为 ？

18.学生在操场上排队，只知人数在80到90之间，若排成3列还差1人，若排成4列还差3人，若排成5列还差4人，操，场上共有学生 人？

19.有一个自然数在4000到5000之间，它满足被135除余10，被121除余30，被473除余140，这个数为 。

20.把200个数排成一行，除了两头的两个数以外，每个数的2倍恰好等于它两边两个数的和，这一行最左边的几个数是：1，5，9，13，??。问最右边的一个数被6除的余数是 ？

习题三十八（钟表问题）

姓名 学号

一．解答题：

1. 有一只钟，每小时慢3分钟。早上7点钟的时候，对准了标准时间，当钟的时针

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