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中考2018九年级数学暑期讲稿（二十二）

专题研究

『知识点』：动态几何中的相似讨论问题一般步骤 1．确定对应关系：

确定一组角相等→（能找到另一组不等角，则对应关系已定） （若不能确定另一组不等角，则需分类讨论） 2．若可以用“x”与“常数”表示夹等角的两边→代数方法：解方程

若不方便用“x”与“常数”表示夹等角的两边→几何方法转化等角条件为（等腰、新的相似等等） 『经典题型』 1 [表示夹等角两边]

如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，AD=6，∠ABC=60°；点P是射线AD上的一个动点（与点A不重合），BP与AC相交于点E，设AP=x．

（1）求AC的长；（2）如果△ABP和△BCE相似，请求出x的值；

2 [分析、转化]

如图，AB⊥AC，AB=AC=2，过点B作直线l⊥AB. 点P是直线l上点B左侧的一个动点，连结PC交AB于E．过点C作CD⊥PC交直线l于点D. （1）若PB=1，求PD的长；

（2）在点P的移动过程中，△BDE与△ACE是否可能相似？如果可能，那么当PB的长为多少时，△BDE与△ACE相似？如果不可能，请说明理由．

动态几何中的相似讨论问题根本方法：找特征！

1、如图，△ABC中，AI、BI分别平分∠BAC、∠ABC．CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，交BI延长线于E，联结CI．

（1）△ABC变化时，设∠BAC=2α．若用α表示∠BIC和∠E，那么∠BIC=_______， ∠E =_______；

（2）若AB=1，且△ABC与△ICE相似，求相应AC长；

，AC?6，BC?8，2、如图，在Rt△ABC中，?ACB?90°点D在边AB上运动（不与

点A、B重合），DE平分?CDB交边BC于点E，EM?BD垂足为M，EN?CD于N. （1）设AD?DN?x,BE?y,求y关于x的函数关系式及定义域； （2）若△BME与△CNE相似，求AD的长；

（3）若四边形MEND与△BDE的面积相等,求AD的长.

3、已知，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，AC＝8．点P是边AB的中点，以P为顶点，作∠MPN＝∠A，∠MPN的两边分别与边AC交于点M、N． （1）当△MPN是直角三角形时，求CM的长度；

（2）当∠MPN绕点P转动时，CN·AM的值是否保持不变？若保持不变，试求出这个不变的值，并证明你的结论；

（3）连接BM，是否存在这样的点M，使得△BMP与△ANP相似？若存在，请求出这时CM的长；若不存在，请说明理由．

『真题训练』

1、（09闵行）已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=2，AC=4，P是斜边AB上的一个动点，PD⊥AB，交边AC于点D（点D与点A、C都不重合），E是射线DC上一点，且∠EPD=∠A．设A、P两点的距离为x，△BEP的面积为y．

（1）求证：AE=2PE；（2）求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域； （3）当△BEP与△ABC相似时，求△BEP的面积．

2、（08上海中考）：已知AB=2，AD=4，∠DAB=90°AD∥BC（如图）．E是射线BC上的动点（点E与点B不重合），M是线段DE的中点．

（1）设BE=x，△ABM的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域； （2）联结BD，交线段AM于点N，如果以A、N、D为顶点的三角形与△BME相似，求线段BE的长．

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