河北科技大学大学物理答案11章
更新时间:2024-06-23 22:31:01 阅读量: 综合文库 文档下载
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习 题
11-1 面积很大的导体平板A与均匀带电平面B平行放置,如习题11-1图所示。已知A与B相距d,两者相对的部分的面积为S。(1)设B面带电量为q,A板的面电荷密度为s1及s2,求A板与B面之电势差。(2)若A板带电量为Q ,求s1及s2。 (1)U?Q?qQ?q?1??2?q/S(2)?1?,?2? d;
2S2S2?0
习题11-1图
习题11-2图
习题11-3图
11-2 如习题11-2图所示,有三块互相平行的导体板,外面的两块用导线连接,原来不带10-5Cm-2。电。中间一块上所带总面电荷密度为1.3醋求每块板的两个表面的面电荷密度各
是多少? (忽略边缘效应。)
解:从上到下6个面一次为面1、2、3、4、5、6.
?1??6??2,?3???2?3?5?,?4???5? 8811-3 如习题11-3图所示,半径为R1的导体球带有电荷q,球外有一个内、外半径为R2、R3的同心导体球壳,壳上带有电荷Q。求:(1)两球的电势j1及j2;(2)两球的电势差Dj;(3)用导线把球和壳连接在一起后,j1,j2及Dj分别为多少? (4)在情形(1)、(2)中,若外球接地,j1,j2和Dj为多少?(5)设外球离地面很远,若内球接地,情况如何? 解:(1)?2?q?Qq?Qqq,?1?; ??4??0R34??0R14??0R24??0R3q4??0R1?q4??0R2;
(2)两球的电势差U?(3)
?1??2?q?Q,U?0;
4??0R3(4)
?2?0,?1?q4??0R1?q4??0R2
(5)内球带电量为q???Q/R3q?q?,?1?0,?2? ?1114??R4??R0201??R1R2R311-4 如习题11-4图所示,一半径为a的非导体球,放于内半径为b,外半径为c的导体球壳的中心。电荷+Q均匀分布于内球(电荷密度为r),外球壳带电-Q。求(1)空间电场分布;(2)问球壳的内、外表面各出现多少电荷? 解:(1) r?a,E?Q4??0ar;b?r?a,E?3Q4??0r2;c?r?b,E?0;
r?c,E?0;
(2) 球壳的内表面电量q??Q,外表面电量q???2Q。
习题11-4图
习题11-5图
11-5 如习题11-5图所示,一球形导体A含有两个球形空腔,这导体本身的总电荷为零,但在两空腔中心分别有一个点电荷qb和qc,导体球外距导体球很远的r处有另一个点电荷qd,如图所示。试求qb,qc和qd各受多大的力? 哪个答案是近似的?
Fb?Fc?0,Fd??qb?qc?qd4??0r2,Fd是近似的。
11-6 半径为R的金属球与地相连接,在与球心相距d=2R处有一点电荷q(>0),问球上的感应电荷q¢有多大(设金属球距地面及其他物体很远)? 解:q??q/2
11-7 如习题11-7图所示,球形金属腔带电量为Q(Q>0),内半径为a,外半径为b,腔
内距球心O 为r处有一点电荷q,求球心O的电势。 解:??q?Qqq ??4??0b4??0r4??0a11-8半径为R的导体球,带有电荷Q,球外有一均匀电介质的同心球壳,球壳的内、外半径分别为a和b,相对介电常量为er,如习题11-8图所示。求:(1)各区域的电场强度E,电位移矢量D及电势V,绘出E(r),D(r)及V(r)图线。(2)介质内的电极化强度P和介质表面上的极化电荷面密度s¢。 解:(1) r?R,E?0,D?0,??Q4??0R?Q4??0a?Q4??r?0a?Q4??r?0b?Q4??0b;
a?r?R,E?Q4??0r2D?,
QQQQQQ,; ??????4?r24??0r4??0a4??r?0a4??r?0b4??0bb?r?a,D?QQQQQ,,; E?????224?r4??r?0r4??r?0r4??r?0b4??0b,D?r?b,E?Q4??0r2QQ,; ??4?r24??0r(2) P???r?1?QQQ???????????1????1,介质内表面介质外表面 rr2224?r4?a4?b
习题11-7图
习题11-8图
习题11-9图
11-9一块大的均匀电介质平
y
板放在一电场强度为E0的均匀电场中,电场方向与板的夹角为q,如习题12-9图所示。已知板的相对介电常数是er,求板面的面束缚电荷密度。
?? ? ?E? ??? ?E0 ?E ?E? x
解:设极化电荷面密度为??,退极化场E?????j, ?0介质中的电场E?E??E0?E0cos?i???E0sin????????j ??0??????j? ??0??极化强度P??e?0E??e?0?E0cos?i???E0sin??????极化电荷面密度???P?j??e?0E??e?0??E0sin???????? ??0?????e?e?1?0E0sin?,?r??e?1,????r?1?0E0sin? ?r12-10 两共轴的导体圆筒,内筒半径为R1,外筒的内半径为R2(R2<2R1),其间有两层均匀介质,分界面的半径为r,内层介电常量为e1,外层介电常量为e2(e2=e12),两介质的击穿场强都是Em,当电压升高时,哪层介质先击穿? 证明:两筒最大电势差为
j21R2=rEmln 2rR1m解: 介质1的场强E??0?0,E1max?;
2??1r?2??1R1介质2的场强E??0?0,E2max?;
??1R1??1r?由于r?2R1,E2max?E1max,因而介质2先击穿。
E2max?ErEr?0?Em,推出?0?Em??1r,E1?m,E2?m
2r?r???1r两筒最大电势差为
2R2ErEmr1rR21R2m ?m??dr???dr??Emrln?Emrln?EmrlnR12r?r?r2R1r2R1rr11-11 空气的介电强度为3kV×mm-1,问:空气中半径分别为1.0cm、1.0mm、0.1mm的长直导线上单位长度最多能带多少电荷?
解: 导体表面场强E??,??2??0RE,
2??0R?1?1.7?10?6C/m,?2?0.17?10?6C/m,?3?0.017?10?6C/m
11-12 设在氢原子中,负电荷均匀分布在半径为r0=0.53?10-10m的球体内,总电量为-e,106Vm-1(实验室中很强的电场)时,负电荷的质子位于其中心。求当外加电场E=3醋球心和质子相距多远?由此产生的感应电偶极矩多大?
d?2.2?10?8m,p?3.52?10?27C?m
11-13 如习题11-13图所示,一平板电容器,两极板相距d,面积为S ,电势差为Dj,板间放有一层厚为t的介质,其相对介电常量为er,介质两边都是空气。略去边缘效应,求:(1)介质中的电场
习题11-13图
强度E,电位移矢量D和极化强度P的大小;(2)极板上的电量Q;(3)极板和介质间隙中的场强大小;(4)电容。 解:(1)介质中的电场强度E??r?0????,电位移矢量D?,
?r?d?t??t?r?d?t??t极化强度P???r?1??0??;
?r?d?t??t?r?d?t??t?r?0S??;
(2)极板上的电量Q?(3)极板和介质间隙中的场强大小E??r?d?t??t?r??;
(4)电容C??r?d?t??t?r?0S
11-14 球形电容器由半径R1的导体球和与它同心的导体球壳组成,球壳的内半径为R2,其间有两层均匀介质,分界面的半径为r,相对介电常量分别为er1和er2,求电容C。
?1?11?1?11???C???R?r???4?????r?R??? 4???01?102?2????11-15 一个长为l的圆柱形电容器如习题11-15图所示,其中半径为R0的部分是直导线,
?1
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