河北科技大学大学物理答案11章

习 题

11-1 面积很大的导体平板A与均匀带电平面B平行放置，如习题11-1图所示。已知A与B相距d，两者相对的部分的面积为S。(1)设B面带电量为q，A板的面电荷密度为s1及s2，求A板与B面之电势差。(2)若A板带电量为Q ，求s1及s2。 (1)U?Q?qQ?q?1??2?q/S（2）?1?，?2? d；

2S2S2?0

习题11-1图

习题11-2图

习题11-3图

11-2 如习题11-2图所示，有三块互相平行的导体板，外面的两块用导线连接，原来不带10-5Cm-2。电。中间一块上所带总面电荷密度为1.3醋求每块板的两个表面的面电荷密度各

是多少？ （忽略边缘效应。）

解：从上到下6个面一次为面1、2、3、4、5、6.

?1??6??2，?3???2?3?5?，?4???5? 8811-3 如习题11-3图所示，半径为R1的导体球带有电荷q，球外有一个内、外半径为R2、R3的同心导体球壳，壳上带有电荷Q。求：(1)两球的电势j1及j2；(2)两球的电势差Dj；(3)用导线把球和壳连接在一起后，j1，j2及Dj分别为多少？ (4)在情形(1)、(2)中，若外球接地，j1，j2和Dj为多少？(5)设外球离地面很远，若内球接地，情况如何？ 解：（1）?2?q?Qq?Qqq，?1?； ??4??0R34??0R14??0R24??0R3q4??0R1?q4??0R2；

(2)两球的电势差U?(3)

?1??2?q?Q，U?0；

4??0R3(4)

?2?0，?1?q4??0R1?q4??0R2

(5)内球带电量为q???Q/R3q?q?，?1?0，?2? ?1114??R4??R0201??R1R2R311-4 如习题11-4图所示，一半径为a的非导体球，放于内半径为b，外半径为c的导体球壳的中心。电荷+Q均匀分布于内球(电荷密度为r)，外球壳带电-Q。求(1)空间电场分布；(2)问球壳的内、外表面各出现多少电荷？ 解：(1) r?a，E?Q4??0ar；b?r?a，E?3Q4??0r2；c?r?b，E?0；

r?c，E?0；

(2) 球壳的内表面电量q??Q，外表面电量q???2Q。

习题11-4图

习题11-5图

11-5 如习题11-5图所示，一球形导体A含有两个球形空腔，这导体本身的总电荷为零，但在两空腔中心分别有一个点电荷qb和qc，导体球外距导体球很远的r处有另一个点电荷qd，如图所示。试求qb，qc和qd各受多大的力？ 哪个答案是近似的？

Fb?Fc?0，Fd??qb?qc?qd4??0r2，Fd是近似的。

11-6 半径为R的金属球与地相连接，在与球心相距d=2R处有一点电荷q(>0)，问球上的感应电荷q￠有多大（设金属球距地面及其他物体很远）？ 解：q??q/2

11-7 如习题11-7图所示，球形金属腔带电量为Q(Q>0)，内半径为a，外半径为b，腔

内距球心O 为r处有一点电荷q，求球心O的电势。 解：??q?Qqq ??4??0b4??0r4??0a11-8半径为R的导体球，带有电荷Q，球外有一均匀电介质的同心球壳，球壳的内、外半径分别为a和b，相对介电常量为er，如习题11-8图所示。求：(1)各区域的电场强度E，电位移矢量D及电势V，绘出E(r)，D(r)及V(r)图线。(2)介质内的电极化强度P和介质表面上的极化电荷面密度s￠。 解：(1) r?R，E?0，D?0，??Q4??0R?Q4??0a?Q4??r?0a?Q4??r?0b?Q4??0b；

a?r?R，E?Q4??0r2D?，

QQQQQQ，； ??????4?r24??0r4??0a4??r?0a4??r?0b4??0bb?r?a，D?QQQQQ，，； E?????224?r4??r?0r4??r?0r4??r?0b4??0b，D?r?b，E?Q4??0r2QQ，； ??4?r24??0r(2) P???r?1?QQQ???????????1????1，介质内表面介质外表面 rr2224?r4?a4?b

习题11-7图

习题11-8图

习题11-9图

11-9一块大的均匀电介质平

y

板放在一电场强度为E0的均匀电场中，电场方向与板的夹角为q，如习题12-9图所示。已知板的相对介电常数是er，求板面的面束缚电荷密度。

?? ? ?E? ??? ?E0 ?E ?E? x

解：设极化电荷面密度为??，退极化场E?????j， ?0介质中的电场E?E??E0?E0cos?i???E0sin????????j ??0??????j? ??0??极化强度P??e?0E??e?0?E0cos?i???E0sin??????极化电荷面密度???P?j??e?0E??e?0??E0sin???????? ??0?????e?e?1?0E0sin?，?r??e?1，????r?1?0E0sin? ?r12-10 两共轴的导体圆筒，内筒半径为R1，外筒的内半径为R2(R2<2R1)，其间有两层均匀介质，分界面的半径为r，内层介电常量为e1，外层介电常量为e2(e2=e12)，两介质的击穿场强都是Em，当电压升高时，哪层介质先击穿？ 证明：两筒最大电势差为

j21R2=rEmln 2rR1m解： 介质1的场强E??0?0，E1max?；

2??1r?2??1R1介质2的场强E??0?0，E2max?；

??1R1??1r?由于r?2R1，E2max?E1max，因而介质2先击穿。

E2max?ErEr?0?Em，推出?0?Em??1r，E1?m，E2?m

2r?r???1r两筒最大电势差为

2R2ErEmr1rR21R2m ?m??dr???dr??Emrln?Emrln?EmrlnR12r?r?r2R1r2R1rr11-11 空气的介电强度为3kV×mm-1，问：空气中半径分别为1.0cm、1.0mm、0.1mm的长直导线上单位长度最多能带多少电荷？

解： 导体表面场强E??，??2??0RE，

2??0R?1?1.7?10?6C/m，?2?0.17?10?6C/m，?3?0.017?10?6C/m

11-12 设在氢原子中，负电荷均匀分布在半径为r0=0.53?10-10m的球体内，总电量为-e，106Vm-1（实验室中很强的电场）时，负电荷的质子位于其中心。求当外加电场E=3醋球心和质子相距多远？由此产生的感应电偶极矩多大？

d?2.2?10?8m，p?3.52?10?27C?m

11-13 如习题11-13图所示，一平板电容器，两极板相距d，面积为S ，电势差为Dj，板间放有一层厚为t的介质，其相对介电常量为er，介质两边都是空气。略去边缘效应，求：(1)介质中的电场

习题11-13图

强度E，电位移矢量D和极化强度P的大小；(2)极板上的电量Q；(3)极板和介质间隙中的场强大小；(4)电容。 解：(1)介质中的电场强度E??r?0????，电位移矢量D?，

?r?d?t??t?r?d?t??t极化强度P???r?1??0??;

?r?d?t??t?r?d?t??t?r?0S??；

(2)极板上的电量Q?(3)极板和介质间隙中的场强大小E??r?d?t??t?r??;

(4)电容C??r?d?t??t?r?0S

11-14 球形电容器由半径R1的导体球和与它同心的导体球壳组成，球壳的内半径为R2，其间有两层均匀介质，分界面的半径为r，相对介电常量分别为er1和er2，求电容C。

?1?11?1?11???C???R?r???4?????r?R??? 4???01?102?2????11-15 一个长为l的圆柱形电容器如习题11-15图所示，其中半径为R0的部分是直导线，

?1

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