基于单双幅图曲线曲面特征点的透视反求及拟合

图片处理

基于单双幅图曲线曲面特征点的透视反求及拟合＊

赵越，吴初汉

（云南大学数学与统计学院，云南昆明６５００９１）

摘要：透视反求是为了从图片获取一定的信息，从而建立物体的三维模型。利用透视图由世界坐标系

经过平移、旋转和缩放基本矩阵变换到观察坐标系的原理，推导出单幅透视图和双幅透视图透视反求的方法，分别用这２种基本方法反求出透视图片中特征点的坐标，然后再用这些特征点的坐标来完成重建物体的三维模型。并以单幅透视图和双幅透视图中曲线、曲面特征点为例进行了Ｂｅｚｉｅｒ曲线、曲面的拟合。利用Ｃ＋＋平台的ＯｐｅｎＧＬ（开放性计算机图形库）库得到的试验结果表明该算法实际吻合情况较好。

关键词：计算机图形学；透视反求；透视；曲线；曲面；拟合

中图分类号：ＴＰ３９１．４１

Ｒｅｖｅｒｓｅ

文献标志码：Ａ

ＰｅｒｓｐｅｃｔｉｖｅａｎｄＦｉｔｔｉｎｇｏｆＣＨｉＰｏｉｎｔｓｂａｓｅｄ

ｏｎ

ｖｅ

ａｎｄＳｕｒｆａｃｅＦｅａｔｕｒｅＰｉｃｔｕｒｅｓ

Ｓｉｎｇｌｅ

ｏｒＤｏｕｂｌｅ

ＺＨＡ（）Ｙｕｅ。ＷＵＣｈｕｈａｎ

（Ｓｃｈｏｏｌｏｆ

ＭａｔｈｅｍａｔｉｃｓａｎｄＳｔａｔｉｓｔｉｃｓ，ＹｕｎｎａｎＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｋｕｎｍｉｎｇ６５００９１，Ｃｈｉｎａ）

ａｓ

ｔｏ

Ａｂｓｔｒａｃｔ：ＲｅｖｅｒｓｅＰｅｒｓｐｅｃｔｉｖｅｉｓｔｈｅｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙｔｈａｔｏｂｔａｉｎｓｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎｆｒｏｍｔｈｅｐｉｃｔｕｒｅｓ，ＳＯｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌｍｏｄｅｌｏｆ

ｅｓｔａｂｌｉｓｈｔｈｅｔｈｒｅｅ—

ｏｂｊｅｃｔ．Ｂｙｕｓｉｎｇｔｈｅｐｒｉｎｃｉｐｌｅｔｈａｔｔｈｅｐｅｒｓｐｅｃｔｉｖｅｄｒａｗｉｎｇｉｓｔｒａｎｓｆｏｒｍｅｄｉｎｔｏｖｉｅｗｉｎｇｃｏｏｒｄｉｎａｔｅｓｂｙ

ｍａｔｒｉｘｆｒｏｍｔｈｅｗｏｒｌｄｃｏｏｒｄｉｎａｔｅｓ，ｔｈｅｍｅｔｈｏｄｓｏｆ

ｒｅｓｅｒｖｅ

ｔｒａｎｓｌａｔｉｎｇ，ｒｏｔａｔｉｎｇａｎｄｓｃａｌｉｎｇｔｈｅｂａｓｉｃｄｏｕｂｌｅｐｉｃｔｕｒｅｓｐｅｒｓｐｅｃｔｉｖｅｄｒａｗｉｎｇｔｉｖｅｄｒａｗｉｎｇ

ｗｅｒｅ

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ｐｅｒｓｐｅｃ—

ｃａｌｃｕｌａｔｅｄｗｉｔｈｔｈｅｓｅｔｗｏｂａｓｉｃｍｅｔｈｏｄｓ．Ａｆｔｅｒｔｈａｔｔｈｅ

ｔｈｒｅｅ—ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌｍｏｄｅｌｉｓｒｅ—ｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｄｂｙ

ｃｕｒｖｅ

ｔｈｅｓｅｃｏｏｒｄｉｎａｔｅｓｏｆｔｈｅｓｅｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓｐｏｉｎｔｓ．Ｔｈｅｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓｐｏｉｎｔｓｏｆｏｆ

ｃｕｒｖｅｓ

ａｎｄｓｕｒｆａｃｅｗｅｒｅｆｉｔｔｅｄｂｙＢｅｉｚｅｒｆｉｔｔｉｎｇ

ａｒｅ

ａｎｄｓｕｒｆａｃｅｉｎｓｉｎｇｌｅ

ｏｒ

ｄｏｕｂｌｅｐｅｒｓｐｅｃｔｉｖｅｄｒａｗｉｎｇ．Ｔｈｅ

ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌｒｅｓｕｌｔｓ，ｗｈｉｃｈ

ｃａｎ

ｏｂｔａｉｎｅｄｂｙｔｈｅＯｐｅｎＧＬｃｏｎｄｉｔｉｏｎ．

（ＯｐｅｎＧｒａｐｈｉｃｓＩＡｂｒａｒｙ）ｌｉｂｒａｒｙｏｆＣ＋＋。ｖｅｒｉｆｙｔｈａｔｔｈｅａｌｇｏｒｉｔｈｍ

ｇｒｅａｔｌｙ

ａｇｒｅｅ

ｗｉｔｈａｃｔｕａｌ

Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：Ｃｏｍｐｕｔｅｒｇｒａｐｈｉｃｓ，Ｒｅｖｅｒｓｅｐｅｒｓｐｅｃｔｉｖｅ，Ｐｅｒｓｐｅｃｔｉｖｅ，Ｃｕｒｖｅ，Ｓｕｒｆａｃｅ，Ｆｉｔｔｉｎｇ

在反求工程中，透视反求是一项非常重要的内容。对一些物体来说，目前还未形成成熟的技术，只能通过图片获取信息，利用这些信息来对物体进行三维重建［１］。通过从单幅图和双幅图片曲线、曲面提取的特征信息，对其进行透视反求，然后用Ｂｅｚｉｅｒ曲线、曲面进行拟合，从而建立物体的三维模型，也是获得物体外观模型的重要方法Ｌｚ］。

１

投影变换坐标系。

单幅图透视反求公式的建立

图１点的透视投影变换

图１中，（ｘｅ，ｙｅ，ｚｅ）为物体在视坐标系下的点的坐标；（ｘｖ，ｙｖ，ｚｖ）为物体在观察平面上的点的坐标；ｄ为视点到观察平面的距离，即主视距。由图１

可知：

（ｘ－－ｘｅ）／（Ｏ—ｘｅ）一（ｙ—ｙＰ）／（０－－ｙｅ）＝（ｚ—ｚｅ）／（Ｏ—ｚｅ）一ｔ

１．１建立透视变换矩阵

建立透视图的变换矩阵步骤如下。

１）在空间物体上建立一个三维的左手坐标系，

称世界坐标系；

２）将世界坐标系连同物体一起，放在视坐标系Ｘｅ，Ｙｅ，Ｚｅ中，使２个坐标系重合；

３）将物体与世界坐标系绕Ｋ轴旋转一个口，角，再绕Ｘｅ轴旋转一个口，角；

４）将物体连同其坐标系沿Ｘｅ、Ｙｅ、Ｚｅ３个方向各平移一段距离Ｌ、Ｍ、Ｎ，使物体相对于视点及观察平面处于适当位置，以便得到较好的透视图。

下面来导出点的透视变换矩阵，建立点的透视

其中，当ｚ—ｄ时，有ｚ铆一ｘｅ×ｄ／ｚｅ，ｙ口一ｙＰ×ｄ／ｚｅ。而在观察平面坐标系中，ｚ可＝０，在视坐标系中ｚｖ＝ｄ，把ｓｅｅ、ｙｅ、ｚｅ与ｚ口、ｙｖ、ｚｕ这种关系写成矩阵的形式，可表示为：

（ｘｖｙｖｚ可１）＝（ｘｅ×ｄ／ｚｅ

ｙｅ×ｄ／ｚｅ

０

１）＝

（ｘｅｙｅ０ｚｅ／ｄ）：＝

《新技术新工艺》 数字技术与机械加工工艺装备２０１０年第１期

１５

图片处理

１

００Ｏ

Ｏ００

其中，是为矩阵的正常化系数旧８｜。

由（１）式可解出：

（ｘｖｙｖｚ铆１）一

ｋｃｏｓＯｙ

０

１

００

ｌ／ｄ

０

ｋｓｉｎＯｙｓｉｎＯ，０ｋｃｏｓＯ．０

０

００

（ｘｅｙｅ

ｚＰ

１）Ｐ

其中，Ｐ为点的透视变换矩阵。１．２物体的平移矩阵和旋转矩阵

１

Ｏ

Ｔ：２

Ｏ

Ｏ

１

０

０

Ｏ０

Ｏ０

（２）

＿——ｋｓｉｎＯ，ｋＣＯＳＯｙｓｉｎＯ。０

０

也

由（２）式可以推导出：

ｋＭ

０１

１

Ｌ

ＭＮ１

０

船一Ａ—Ｅ－－—ＢＤＡ—Ｅ－－—ＢＤ

ｙｅ

２２

ＣＥ—ＢＦ

（３）

ＣＤ—ＡＦ

ｆｃｏｓＯｙ

ｏ

ｓｉｎＯｙ

Ｏ

１

０Ｏ

Ｏ

０

其中，

Ａ：＝ｘｖｓｉｎＯ，ｃｏｓＯ。——ｄｃｏｓ６ｙＢ：＝ｘｖｓｉｎＯ，

Ｒ（以）一

ｌ—ｓｉｎ以

ｏ

Ｌ

ＣＯＳ曰。

Ｏ

０

１

０

Ｃ—ｄ（－－ｚｅｓｉｎＯ。＋Ｌ）－－ｘｖ（ｚｅｃｏｓＯ，ｃｏｓＯ。＋Ｎ）

Ｄ—ｙｖｓｉｎＯｙｃｏｓＯ，一ｄｓｉｎＯｙｓｉｎＯ，

ＣＯＳ８ｌｓｉｎ＆

０

＿——ｓｉｎＯ，０

Ｅ：＝ｙｖｓｉｎＯ，—ｌ—ｄｃｏｓＯ，

ＣＯＳ以０

Ｏ

１

Ｒ（以）一

０Ｏ

Ｆ＝ｄ（ｚｅｃｏｓＯ，ｓｉｎＯ，＋蚴－－ｙｖ（ｚｅｃｏｓＯｙＣＯＳＳ，＋Ｎ）

式（３）为曲线曲面单幅图透视反求公式。

２

其中，Ｔ为物体的平移矩阵；Ｒ（口，）为物体绕％轴

旋转矩阵；Ｒ（Ｏｘ）为物体绕Ｘｅ轴旋转矩阵，该２个旋转矩阵都是逆时针旋转变换的［３。４］。

１．３

曲线曲面双幅图透视反求公式建立

建立双幅透视图的变换矩阵步骤如下。１）在空间物体上建立一个三维的左手坐标系，

单幅图透视变换矩阵

对曲线、曲面来说，物体的任意一条棱边都与观

察平面不平行，这样就得到３点透视，用矩阵表示为：

Ｐ三点透税一Ｒ（Ｏ，）】它（以）ＴＩＰ＝

称为世界坐标系；

２）将世界坐标系连同物体一起放在视坐标系ｘｅ，ｙｅ，ｚｅ中，使２个坐标系重合；

３）将物体相对于视点及观察平面处于适当位

置，以便得到较好的２幅透视图。

㈦ｗ。＂ｔ］ｙ１蚓浑ｃｏｓＯｚ－－…ｓｉｎＯ．０

×

建立双幅图的透视投影变换坐标系如图２所

示。

㈦；】［｜；㈡一

ｏ

ｃ。ｓ以。一ｓｉｎＯ，／ｄ

Ｉ

Ｌ

Ｍ

ｏ

Ｎ／ｄ

圈２

２幅图的透视投影变换

图２中：（ｘｅ，ｙｅ，ｚｅ）为物体在视坐标系下的点坐标，（ｘｖ，ｙｖ，ｚｖ），（ｘｒＪ，ｙ＇ｄ，玑，）为物体在观察平面

（ｘｖｙｖｚ口１）＝（ｘｅｙｅ

ｚｅ

１）志Ｐ＝

上点的坐标，ｄ为视点到观察平面的距离，即主视距，ｆ２为２摄像机之间的距离。由图２可知：

（１’

。０晦

０

ｓｉ咀ｓｉｎ艮

０蛐，∞曲ｌ沁

０ ——ｓｉｒ毋Ｊｄ

００

（ｘｅｙｅ

ｚｅ

１）ｋ

。——ｓｉｒＯ，Ｌ

嘲ｓｉ以

Ｍ

∞ｓ良…（ｘ－－ｘｅ）／（ｆ—ｚＰ）一（ｙ—ｙｅ）／（Ｏ—ｙＰ）＝

。

ｃＯＳＯｙＣＯＳ％／ｄ

Ｎｆａ

（ｚ—ｚＰ）／（ｊ—ｚＰ）；

第１期

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（ｚ—ｘｅ）／（一ｆ—ｘｅ）一

（ｙ—ｙＰ）／（ｏ—ｙｅ）一（ｚ—ｚｅ）／（Ｏ—ｚｅ）

３．２

Ｂｅｚｉｅｒ曲面的定义

Ｂｅｚｉｅｒ曲面的定义用矩阵可表示为：

…

其中，当ｚ—ｄ时，分别可以求出：

Ｐ（Ｕ，口）＝（Ｂｏ．。（“）

０

Ｂ１．。（比）ｄｏ．。ｄ１．。

Ｂ…（“））×

』舢一ｚＰＸｄ／２Ｐ＋ｆ＿ｄ×ｆ／艇

ｌｙｖ＝ｙｅ×ｄ／ｚｅ

（４）

０

ｄｏ．１ｄ１．１

●

Ｂ㈨（可）

Ｂ１。。（＂）

尸∥。ｚＰＸｄ／ｚＰ—ｆ＋ｄ×ｆ／卵

ｌｙ∥＝ｙｅＸｄ／ｚｅ

（５）

０

：

ｄ。．１

ｄ…

ｄｏ．。ｄ１．。

Ｂ…（ｕ）

联立式（４）和式（５）可以解出：

ｚＰ＝２ｄ×ｃ／（２ｆ一（ｚ口一ｚ∥））

九丸；‰惰

砒．ｏ

ｄ１．ｏ

ｄｏ。ｌｄ１．１

一（Ｂｏ．。（甜）

ｄ。．ｏ

ｄ。．１

Ｂ１．。（甜）

进一步可求得ｘｅ和ｙＰ，即：

ｚＰ＝ｚｅ×（ｚ口一ｆ）／ｄ＋ｃ或ｘｅ—ｚｅ×（ｚ∥＋ｆ）／

ｄ‘——Ｃ

ｄ…

Ｂｏ，。（口）Ｂｌ，。（口）

ｙｅ＝ｚｅ×ｙｖ／ｄ（或ｙｅ—ｚｅ×ｙ∥／ｄ）

把ｉｒｅ，ｙｅ，ｚＰ和ｚ口，ｙｖ，ｚ口（或ｚ∥，ｙ∥，２∥）这种关系写成矩阵的形式，可表示为：

（ｘｅｙｅ

ｚＰ

…Ｂ。．。（“））－１Ｐ（Ｕ，口）

Ｂ…（口）

（９）

１）一

黯／ｄ

Ｏ

ＯＯ

０Ｏ

Ｏ

其中。ｄ州（ｉ一０，１，…，ｍ；＿『一０，１，……，ｎ）为曲面

（６）

（ｚ可ｙｖｚ＂１）

膨／ｄ

Ｏ０

０

Ｏ

控制顶点；Ｂ油（“），Ｂ。（刁）（ｏ≤Ｕ，ｕ≤１；ｉ一０，…，７７ｌ；＿『一０，…，卵）为Ｂｅｒｎｓｔｅｉｎ基函数…０。。

４

０

Ｃ—Ｃ×翘／ｄ

或

（ｘｅｙｅ

ｚｅ

勰１

验证

１）一

就｜ｄ

０

０

Ｏ００

Ｏ０

４．１单幅图透视反求

验证过程如下。

（７）

０

００

０

就ｌａ

（ｚ∥ｙｖ７ｚｕ’１）

１）在使用相机拍摄时，为了接近实际，可以将相机移动适当距离和旋转合适的角度，转化为相应物体平移的距离和旋转的角度，以得到较好的透视图。

２）记录物体沿３个坐标轴移动的距离Ｌ＝１，Ｍ一１，Ｎ一４和视点离观察平面的距离ｄ一２，以及物体绕ｙｅ轴旋转的角度０，＝４５。和绕ｚＰ轴旋转的角度０，一４５。，观察平面为ｓｃｅｏｙｅ面。

３）将照片按步骤２）得到观察坐标系，然后测量出照片中特征点的相应的物理坐标，再将图３和图５中的特征点０至３和０至１５分别代入式（３），可得到相应的实物特征点夕０至ｐ３和ｐｏ至ｐ１５的三维坐标。

ｆ×理／ｄ——ｃ

勰１

由式（６）和式（７）得：ｚｅ＝２ｄ×ｃ／（２ｃ一（ｚ剐一ｚ∥）），式（６）和式（７）为曲线曲面双幅图的透视反求公式。

３３．１

Ｂｅｚｉｅｒ曲线曲面的定义

Ｂｅｚｉｅｒ曲线的定义

Ｂｅｚｉｅｒ曲线的定义用矩阵可表示为：

Ｂ‰（Ｕ）

Ｐ（“）一（ｄｏ

ｄｌ…ｄ小

Ｂ１．。（“）

Ｂ…（“）

则有：

Ｂ㈣（Ｕ）

（ｄｏ

ｄｌ…ｄ。、一Ｐ（“）

Ｂｌ。（Ｕ）

（８）

图３单幅图曲线照片

Ｂ…（“）

４）最后用步骤３）中得到的实物特征点ｐ０至户３和ｐＯ至ｐ１５的三维坐标，分别利用公式（８）、公式（９），得到控制顶点ｄＯ至ｄ３和ｄＯ至ｄ１５，以Ｖｉｓ—

ｕａｌ

其中，ｄ；（ｉ一０，１，…，行）为控制顶点；Ｂ…（“）＝Ｇ“ｉ（１一“）”１，０≤Ｕ≤１；ｉ＝ｏ，１，…，以为Ｂｅｒｎｓｔｅｉｎ

基函数。

Ｃ＋＋６．０为平台利用ＯｐｅｎＧＩ。进行验证，得到

相应的透视反求下的实物，如图４、图６所示。

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２０１０年

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１７

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图７双幅图曲线

左边照片

图８双幅图曲线

右边照片

圈４单幅图曲线验证

０‘Ｏ．８２，一Ｉ．∞’

ｌ（０３６，－０ｌＴ）２（Ｏ．８６ －０．１５）３Ｃ１．４４ 一０．１３）４Ｃ０４４ －０．３９）５（０．２１ Ｏ２９）６（０．４２ ０．４＂／）７（Ｏｅ，Ｏ．Ｓ３＇８（００８，０３２）９（０．３１，０．６７）１０‘０．６５ ０．８１）１１‘１．４３ ０．８）１２（２．２８ Ｏ．５２）１３（０６Ｓ，Ｉ．３２）１４‘１．ＳＳ，１．３４）１５（２．５８，１．３Ｓ）

２）’

圈９双幅图曲线验证

０（７．２５ ２２５）ｌ（３２．７５，ｌａ７５）２（６４４４３３）３（２．Ｔ５，２．２５）４（１２．１，１．３３）５【一扣．３６Ｊ一４，１８’８（一８．５，一３．１４）Ｔ（８２Ｓ５．７５）８（４Ｓ．７５，一５．７５）９（一４１．４１，日．１Ｚ）１０（—６４，１９．７Ｉ）ｔｌ（３．４哇，一ｌ、３３）１２（７２５ 一２、２５）１３（３２．７５，－１日．ＴＳ）

ＪＪ

图５单幅图曲面照片

１４（５．“，一ｔ．３３）

１５（２．７５Ｊ．２．２Ｓ）

圈６单幅图曲面验证

蝌蹴一赋献鼢瓣黝麴瓣黝一黝黼交鬻热姗渤烈

圈１０双幅图曲线左边照片

Ｏ‘一２

７５，２．２５＇

１（一２１历 ｌＢ．Ｔ５）

２‘一９

３（一７

ｌ 曩．３３）

４．２双幅图透视反求

验证过程如下。

１）在使用相机拍摄时，为了接近实际，将相机移动适当的距离，以得到较好的透视图。

２）记录相机在坐标移动的距离ｆ一２和视点离观察平面的距离ｄ一３，观察平面为ｘｅｏｙｅ面。

３）将照片按步骤２）得到观察坐标系，然后测量出照片中特征点的相应的物理坐标，假设２照片的点已匹配好，再将图７和图８，图ｌＯ和图１１中的特征点０至３和０至１５，分别代人式（６）或式（７），可得到相应的实物特征点户Ｏ至ｐ３和ｐｏ至夕１５的三维坐标。

４）最后用步骤３）中得到的实物特征点ｐＯ至ｐ３和ｐｏ至ｐ１５的三维坐标，分别利用公式（８）、公式（９），得到控制顶点ｄＯ至ｄ３和ｄＯ至ｄ１５，再在ＶＣ＋＋６．０平台上进行验证，得到相应的透视反求下的实物，如图９、图１２所示。

２５，２２Ｓ＇

４Ｃ－３．‘４Ｊ１３３’５Ｃ１２，－＇４．１Ｂ）

６（１４ＴＴＪ一３．Ｉｔ，）Ｔ（－４５３＇５，５Ｔｓ）

８（－８２５ －５．７５）

ｇ（２５１Ｂ，日１日＇

ｌＯＣｔ０３４３ １９了ｌ＇１１‘一１２ｌ，一１３３）

１２‘＿２．’巧 。２．２５）

１３‘－－２１２５Ｉ—ｌＢ．７Ｓ，ｉ４Ｃ－ｅ．Ｉ一－４．∞）１５‘＿Ｔ．２ＳＪ一２．２５）

图１１双幅图曲面右边照片

图１２双幅图曲面验证

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深孔薄壁筒加工工艺设计

梁

齐，孙丽萍，王友义，阴法军

（北方机器有限责任公司，黑龙江齐齐哈尔１６１０００）

摘要：就深孔薄壁筒类零件特点和加工难点进行论述，针对难点进行了具体的工艺分析和研究，并制定了相应的工艺方案，给出了具体的操作步骤。为类似零件的加工提供了可借鉴的理论依据。

关键词：深孔薄壁筒；加工；难点；措施中图分类号：ＴＨ

１２２

文献标志码：Ａ

ｏｎ

ＰｒｏｃｅｓｓＤｅｓｉｇｎｏｆｔｈｅＭａｃｈｉｎｉｎｇ

ＬＩＡＮＧ

Ｔｈｉｎ－ｗａｌｌＣｙｌｉｎｄｅｒＰａｒｔｓｗｉｔｈＤｅｅｐＨｏｌｅ

Ｑｉ，ＳＵＮＬｉｐｉｎｇ，ＷＡＮＧＹｏｕｙｉ，ＹＩＮＦｕａｊｕｎ

（ＮｏｒｔｆｉＭａｃｈｉｎｅｒｙＣｏ．Ｌｔｄ．，Ｑｉｑｉｈａｒ１６１０００，Ｃｈｉｎａ）

Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｉｎｔｈｉｓｐａｐｅｒ，ｔｈｅｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓａｎｄｍａｃｈｉｎｉｎｇｄｉｆｆｉｃｕｌｔｉｅｓｄｉｓｃｕｓｓｅｄ．Ａｎｄｔｈｅｎ

ｔｈｅ

ｐｒｏｃｅｓｓ

ｏｎ

ｔｈｅｔｈｉｎ—ｗａｌｌｃｙｌｉｎｄｅｒ

ｐａｒｔｓ

ｗｉｔｈｄｅｅｐｈｏｌｅｗｅｒｅ

ａｎａｌｙｓｉｓａｎｄｒｅｓｅａｒｃｈ

ｐｒｏｃｅｓｓ

ｏｎ

ｔｈｅ

ｍａｃｈｉｎｉｎｇｄｉｆｆｉｃｕｌｔｉｅｓｗｅｒｅｃａｒｅｆｕｌｌｙａｎｄｐｒａｃｔｉｃａｌｌｙｃａｒｒｉｅｄ

ｃａｎ

ｏｕｔ．Ｍｅａｎｗｈｉｌｅ，ｔｈｅｃｏｒｒｅｓｐｏｎｄｉｎｇ

ｔｈｉｎ－ｗａｌｌｃｙｌｉｎｄｅｒ

ｐａｒｔｓ

ｗａｓｃｒｅａｔｅｄ．Ａｌｌｏｆｔｈｅｓｅ

ｐｒｏｖｉｄｅｔｈｅｔｈｅｏｒｅｔｉｃｂａｓｅｆｏｒｔｈｅｍａｃｈｉｎｉｎｇｏｆ

ｗｉｔｈｄｅｅｐｈｏｌｅ．

Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：Ｔｈｉｎ—ｗａｌｌｃｙｌｉｎｄｅｒｗｉｔｈｄｅｅｐｈｏｌｅ，Ｍａｃｈｉｎｉｎｇ，Ｄｉｆｆｉｃｕｌｔｉｅｓ，Ｓｏｌｕｔｉｏｎ

一般将孔的长度Ｌ与直径Ｄ之比大于５（Ｌ／Ｄ＞５）的孔称为深孔。深孔加工与一般孑Ｌ加工相比，生产率低，加丁难度大。往往是产品工艺中的关键，特别是深孔薄壁筒类零件的加工更为突出。

度、圆柱度、表面粗糙度均要求较高。故这种零件即是一种深孔零件，又是一种薄壁零件，它具备２种零件的加工难点。

１．２深孔薄壁筒加工难点

深孔加工比一般孔加工难度大，而深孔薄壁筒加Ｔ难度就更大，加工困难反映在切削过程中极易产生振动和加工孔的轴线偏离中心现象，即走偏，这是因为随着加丁孔长度的增加，深孑Ｌ加下时刀具装夹处的刚性减弱。另一方面，孔的精度和表面粗糙

１深孔加工的难点

１．１深孔筒类零件的技术难点

生产中的深孔筒类零件长度一般在１５００～

２２００

ｍｍ之间，壁厚在６ｍｍ左右。其内孔的直线

５

［５］Ｄｏｎａｌｄ

Ｈｅａｒｎ，ＰａｕｌｉｎｅＢａｋｅｒ

Ｍ．计算机图形学［Ｍ］．蔡

结语

通过１幅图像和２幅图像提供的信息来反求物

士杰，译．北京：电子工业出版社，２００５．

［６３黄艳华．基于工程三视图三维实体重构技术研究［Ｊ］．工程图学学报，２００５，２６（４）：１６１＿１６６．

［７］侯伟．透视图反求方法与应用研究［Ｊ］．机械设计与制造，２００６，２３（１０）：１５１一】５３．

［８］刘哗．透视投影变换总矩阵的研究［Ｊ］．黑龙江商学院学报（自然科学版），１９９７，１３（２）：４８—５２．

［９］施法中．计算机辅助几何设计与非均匀有理Ｂ样条［Ｍ］．北京：高等教育出版社，２００１．

［１０］赵越．基于ＯｐｅｎＧＬ的双三次Ｂ样条曲面的分类与实现［Ｊ］．实验科学与技术，２００８，６（３）：４７—５０．

＊云南大学中青年骨干教师培养计划专项经费资助项目

１０６—３）

体的三维模型，这对物体进行三维重建具有很高的价值性。从透视图的形成原理出发，利用透视图上的坐标，推导出单、双幅图透视反求公式，再求出物体上点的三维坐标，建立物体的三维模型，并在ＶＣ＋＋平台下利用ＯｐｅｎＧＩ。进行验证，证明了对单、双幅图透视反求的可行性。

参考文献

［１］杨燕燕．基于透视反求的基本体素三维重构关键技术研究［Ｊ］．计算机应用研究，２００６，２３（７）：５５—５６．

［２］杨玉芳．透视图在反求设计中的应用［Ｊ］．工程图学学

报，２００６，２７（５）：１２１－１２５．

作者简介：赵越（１９６６一），男，副教授，硕士，主要从事计算机

图形学、计算机视觉等方面的研究。

收稿日期：２００９年４月２０日

［３］傅雅宁．计算机图形学教程［Ｍ］．北京：国防工业出版

社，２００５．

［４］扬饮．计算机图形学［Ｍ］．北京：清华大学出版社，

２００５．

责任编辑吕菁

《新技术新工艺》 数字技术与机械加工工艺装备２０１０年第１期

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基于单双幅图曲线曲面特征点的透视反求及拟合

作者：作者单位：刊名：英文刊名：年，卷(期)：

赵越， 吴初汉， ZHAO Yue， WU Chuhan云南大学,数学与统计学院,云南,昆明,650091新技术新工艺

NEW TECHNOLOGY & NEW PROCESS2010(1)

参考文献(10条)

1.赵越 基于OpenGL的双三次B样条曲面的分类与实现[期刊论文]-实验科学与技术 2008(03)2.施法中 计算机辅助几何设计与非均匀有理B样条 20013.刘晔 透视投影变换总矩阵的研究 1997(02)

4.侯伟 透视图反求方法与应用研究[期刊论文]-机械设计与制造 2006(10)

5.黄艳华 基于工程三视图三维实体重构技术研究[期刊论文]-工程图学学报 2005(04)6.Donald Hearn;Pauline Baker M;蔡士杰 计算机图形学 20057.扬饮 计算机图形学 20058.傅雅宁 计算机图形学教程 2005

9.杨玉芳 透视图在反求设计中的应用[期刊论文]-工程图学学报 2006(05)

10.杨燕燕 基于透视反求的基本体素三维重构关键技术研究[期刊论文]-计算机应用研究 2006(07)

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