福建省四地六校2013届高三上学期第三次月考数学理试题 Word版含答案

“四地六校”联考

2012-2013学年上学期第三次月考

高三数学（理科）试题

（考试时间：120分钟 总分：150分）

★友情提示：要把所有答案都写在答题卷上，写在试卷上的答案无效。

一、选择题（本题共10个小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的。）

1．若集合P?{y|y?x?2,x?2},Q?{x|y?5x?x2,x?Z}，则P?Q=（ ）

A．{4} B．{1，2，3，4，5}

C．{x|0?x?5} D．?

2.已知m,n是两条不同直线，?,?,?是三个不同平面，下列命题中正确的是（ ）

A．若???,???,则?‖? C．若m‖?,n‖?,则m‖n

B．若m??,n??,则m‖n D．若m‖?,m‖?,则?‖?

3．已知?an?为等差数列,若a1?a5?a9??,则cos(a2?a8)的值为（ ）

1133 B．? C． D．

22224．已知a,b?R．下列四个条件中，使a?b成立的必要而不充分的条件是（ ）

A．?A．a?b?1 B．a?b?1 C．|a|?|b| D．2?2 5.某几何体的三视图及尺寸如图示，则该几何体的表面积为（ ）

A. 3? B. 10? C. 6? D. 4?

abx2y2??1的渐近线方程为5x?3y?0则双曲线的一个焦 6．若双曲线

9m点F到渐近线的距离为（ ）

A．2

B．14 C．5 222主视图侧视图D．25 俯视图7．已知a是实数，则函数f(x)?1?asinax的图象不可能是（ ）

8．在△ABC中，a、b、c分别为三个内角A、B、C所对的边，设向量

??????m?(b?c,c?a),n?(b,c?a)，若m?n，则角A的大小为

A．

（ ） D．

? 6B．

?? C． 232? 39．O为ΔABC的内切圆圆心，且AB=5,BC=4,CA=3，下列结论中正确的是（ ）

A．OA?OB?OB?OC?OC?OA B. OA?OB>OB?OC?OC?OA C. OA?OB=OB?OC=OC?OA D. OA?OB

A．

1 4B．

1 C．1 2试卷D．2

二、填空题(本题共5小题，每小题4分，共20分) ks5u

?x?y?3?0?11．若变量x，y满足约束条件?x?y?1?0，则z?2x?y的最大值为 .

?y?1?mn12. 已知点A(m,n)在直线x?2y?2?0上，则2?4的最小值为 . 13．过点P（1，-2）的直线l将圆x?y?4x?6y?3?0截成两段弧，若其中劣弧的长度

最短，那么直线l的方程为 。 14．一个四面体所有棱长都为

为 。

15．对于函数y?f(x)，若存在区间?a,b?，当x??a,b?时的值域为?ka,kb?(k?0)，则

称y?f(x)为k倍值函数.若f(x)?lnx?x是k倍值函数，则实数k的取值范围是 。

三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 16．（本小题满分13分）

222,四个顶点在同一球面上，则此球表面积

如图，在平面直角坐标系中，锐角?、?的终边分别与单位圆交于A、B两点．

35（Ⅰ）如果sin??，点B的横坐标为，求cos?????的值；

513????????（Ⅱ）已知点C23,?2，求函数f(?)?OA?OC的值域．

??

17．（本小题满分13分）

已知数列{an}满足：Sn?1?an(n?N*)，其中Sn为数列{an}的前n项和.

（Ⅰ）试求{an}的通项公式； （Ⅱ）若数列{bn}满足：bn? 18．（本小题满分13分）

直线y＝kx＋b与曲线x2?4y2?4?0交于A、B两点，记△AOB的面积为S（O是坐标原点）。

（1）求曲线的离心率；

（2）求在k＝0，0＜b＜1的条件下，S的最大值； ks5u

n(n?N*)，试求{bn}的前n项和公式Tn. an

19．（本小题满分13分）

如图, ABCD是边长为3的正方形，DE?平面ABCD，AF//DE，DE?3AF，BE与平面ABCD所成角为600. (Ⅰ)求证：AC?平面BDE；

(Ⅱ)求二面角F?BE?D的余弦值；

（Ⅲ）设点M是线段BD上一个动点，试确定点M的位置，使得AM//平面BEF，并证明你的结论.

20．(本小题满分14分) 已知函数

a2f(x)?x??3，g(x)?x?lnx，其中a?0。F(x)?f(x)?g(x)。

x1（1）若x?是函数y?F(x)的极值点，求实数a的值；

2（2）若函数y?F(x)(x??0,3?)的图象上任意一点处切线的斜率k?数a的取值范围；

（3）若函数y?f(x)在?1,2?上有两个零点，求实数a的取值范围。 ks5u 21．（本小题满分14分） 选修4-2：矩阵及其变换

5恒成立，求实2??????????????????/（1）如图，向量OA和OB被矩阵M作用后分别变成OA和OB/，

（Ⅰ）求矩阵M； （Ⅱ）并求y?sin(x??3)在M作用后的函数解析式；

选修4-4：坐标系与参数方程

?2t?x?3??2（ 2）在直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为?（t为参数），在极坐标系?y?5?2t??2（与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为??25sin?。 （Ⅰ）求圆C的直角坐标方程；

（Ⅱ）设圆C与直线l交于点A,B。若点P的坐标为（3，5），求|PA|?|PB|。 选修4－5：不等式选讲 （3）已知x,y,z为正实数，且的值．

111???1，求x?4y?9z的最小值及取得最小值时x,y,zxyzks5u“四地六校”联考

2012-2013学年上学期第三次月考 高三数学（理科）试题参考答案

题号 答案 1 B 2 B 3 A 4 A 5 D 6 C 7 D 8 C 9 A 10 B 二、填空题(本题共5小题，每小题4分，共20分)

11. 3 12. 4 13. x-y-3=o14. 3? 15．(1,1?)

e

三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.

16．解：（Ⅰ）∵ ?是锐角，sin??∴ cos??1?sin2??3， 514．ks5u2分 55根据三角函数的定义，得cos??，ks5u

13

又∵ ?是锐角，

12∴ sin??1?cos2??． ······················································································· 4分

134531216∴ cos??????cos?cos??sin?sin???????． ··························· 7分

51351365????????（Ⅱ）由题意可知，OA?(cos?，sin?)，OC?(23,?2)．

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