2013年-雪慕冰-工程热力学第二章经典例题 -

2013年-雪慕冰-工程热力学第二章经典例题

2.5 典型例题

例题２－１ 一个装有２kg工质的闭口系经历如下过程：过程中系统散热25kJ，外界对系统做功100kJ，比热力学能减少15kJ/kg，并且整个系统被举高1000m。试确定过程中系统动能的变化。

解 由于需要考虑闭口系统动能及位能的变化，所以应用第一定律的一般表达式（２－７b），即

Q??U?于是 ?KE?12m?cf?mg?z?W 212m?cf?Q?W??U?mg?z 2 ?(?25kJ)?(?100kJ)?(2kg)(?15kJ/kg) ?(2kg)?(9.8m/s)(1000m?10) =+85.4kJ 结果说明系统动能增加了85.4kJ。 讨论

（１） 能量方程中的Q,W，是代数符号，在代入数值时，要注意按规定的正负号含

义

代入。?U，mg?z及

2-312m?cf表示增量，若过程中它们减少应代负值。 2?3（２） 注意方程中每项量纲的一致，为此mg?z项应乘以10。 例题２－２ 一活塞汽缸设备内装有５kg的水蒸气，由初态的比热力学能

u1?2709.0kJ/kg，膨胀到u2?2659.6kJ/kg，过程中加给水蒸气的热量为 80kJ，通过

搅拌器的轴输入系统18.5kJ的轴功。若系统无动能、位能的变化，试求通过活塞所做的功

解 依题意画出设备简图，并对系统与外界的相互作用加以分析。如图２－４所示，这是一闭口系，所以能量方程为

Q??U?W

方程中是总功，应包括搅拌器的轴功和活塞膨胀功，则能量方程为 Q??U?Wpaddle?Wpiston

Wpsiton?Q?Wpaddle?m(u2?u1)

?(+80kJ)?(?18.5kJ)?(5kg)(2659.6?2709.9)kJ/kg ??350kJ

讨论

（１） 求出的活塞功为正值，说明系统通过活塞膨胀对外做功。 （２） 我们提出膨胀功W??12pdV，此题中因不知道p?V过程中的变化情况，因

此无法用此式计算Wpiston

（３） 此题的能量收支平衡列于表２－３中。 输入/kJ 18.5(搅拌器的轴功) 80.0（传热） 总和：98.5 输出/kJ 350(活塞功) 350 总的输出超过了输入，与系统热力学能的减少，即?U=98.5?350=?251.5kJ相平衡。 例题２－３ 如图２－５所示的汽缸，其内充以空气。汽缸截面积A?100cm，活塞距离底面高度H?10cm，活塞以及其上重物的总质量G1?195kg。当地的大气压力

2pb?102kPa，环境温度t0?27?C。当汽缸内的气体与外界处于热平衡时，把重物拿去

100kg，活塞突然上升，最后重新达到热力平衡。假定活塞和汽缸壁之间无摩擦，气体可以通过汽缸壁与外界充分换热，空气视为理想气体，其状态方程为pV?mRgT（Rg是气体常数），试求活塞上升的距离和气体的换热量。

解 （１）确定空气的初始状态参数 p1?pb?pe1?p?3m1g A195kg?9.8m/s2 ?102?10Pa+

100?10-4m2 ?293.1kPa

V1?AH?100?10m?10?10m?10m T1?(273+27)K=300K

（２） 定拿去重物后，空气的终止状态参数

由于活塞无摩擦，又能充分与外界进行热交换，故当重新达到平衡时，汽缸内的压力和温度与外界的压力和温度相等。则

?42?2?33 p2?pout?pb?pe2?pb?m2g A(195-100)kg?9.8m/s2 ?102?10Pa?

100?10-4m2?192.3kPa

T2?300K

由理想气体状态方程pV?mRgT及T1?T2，可得

?5p1?332.931?10Pa V2?V1?10m??1.524?10?3m3 ?5p21.923?10Pa

活塞上升距离

H?(V2?V1)/A?(1.524?10?3?10?3)m3/(100?10?4m2)

?10 ?5.24对外做功量

3 W?p?V?p2?V1.?923??10out?33Pa(1.5?241??03?2m?5.2 4cm 10?)m100.5J由闭口系能量方程

Q??U?W

由于T1?T2，故U1?U2（理想气体的热力学能仅取决于温度，这将在下一章予以证明）。 则 Q?W?100.8J（系统由外界吸入的能量）

讨论 （１）

可逆过程的功不能用

?21pdV计算，本题用外界参数计算功是一种特例（多

数情况下参数未予描述，因而难以计算）。

（２） 系统对外做功100.8 J，但由于提升重物的仅是其中一部分，另一部分是用 于克服大气压力pb所做的功。

例题２－４ 一闭口系统从状态１沿１－２－３途径到状态３，传递给外界的热量为47.5kJ，而系统对外做工为30kJ，如图２－６所示。

（１） 若沿１－４－３途径变化时，系统对外做功15kJ，求过程中系统与外界传递

的

热量。

（２） 若系统从状态３沿图示的曲线途径到达状态１，外界对系统做功６kJ，求该系 统与外界传递的热量。

（３） 若U2＝175kJ，求过程２－３传递的热量及状态１的热力学能。 U3＝87.5kJ，

解 对途径１－２－１，由闭口系能量方程得

?U123?U3?U1?Q123?W123

?) ?(?47.5kJ（１） 对途径１－４－３，由闭口系能量方程得

30k?J=7 7Q143??U143?W143

??U123?W143?(U3?U1)?W31

=?77.5kJ?15kJ??62.5kJ（系统向外界放）

（２） 对途径３－１，可得到

Q31??U31?W31?(U1?U3)?W31

kJ?( ?77.5?（３） 对途径２－３，有

6?kJ )W23??pdV?0

23则 Q23??U23?W23?U3?U2?87.5kJ?175kJ??87.5kJ U1?U3??U123?87.5kJ?(?77.5kJ)?165kJ

讨论

热力学能是状态参数，其变化只决定于初终状态，于变化所经历的途径无关。而热与功则不同，它们都是过程量，其变化不仅与初终态有关，而且还决定于变化所经历的途径。

例题２－５ 一活塞气缸装置中的气体经历了２个过程。从状态１到状态２，气体吸热500kJ，活塞对外做功800kJ。从状态２到状态３是一个定压过程，压力为＝400kPa，气体向外散热450kJ。并且已知U1?2000kJ，U2?3500kJ，试计算２－３过程中气体体积的变化。

解 分析：过程２－３是一定压压缩过程，其功的计算可利用式（１－７），即

W23??32pdV?p2(V3?V2)

因此，若能求出W23，则由式（１）即可求得?V。而W23可由闭口系能量方程求得。

对于过程１－２，

?U12?U2?U1?Q12?W12

所以 U2?Q12?W12?U1?500kJ?800kJ?2000kJ?1700kJ

对于过程２－３，有

W23?Q23??U23?Q23?(U3?U2)?(?450kJ)?(3500?1700)kJ??2250kJ

最后由式（１）得

?V23?W23/p2??2250kJ/400kPa??5.625m3 负号说明在压缩过程中体积减小。

例题２－６ 某燃气轮机装置，如图２－７所示。已知压气机进口空气的比焓h1＝290kJ/kg。经压缩后，空气升温使比焓增为h2＝580kJ/kg。在截面２处空气和燃料的混合物以cf2?20m/s的速度进入燃烧室，在定压下燃烧，使工质吸入热量q?670kJ/kg。燃

'烧后燃气进入喷管绝热膨胀到状态3，h3?800kJ/kg，流速增加到cf3'，此燃气进入动叶

'

片，推动转轮回转做功。如燃气在动叶片中的热力状态不变，最后离开燃气轮机的速度

cf4?100m/s。求：

（１） 若空气流量为100kg/s，压气机消耗的功率为多少？ （２） 若燃气的发热值qB?43960kJ/kg，燃料的耗热量为多少？ （３） 燃气在喷管出口处的流速cf3'是多少？ （４） 燃气轮机的功率为多大？

（５） 燃气轮机装置的总功率为多少？ 解 （１）压气机消耗的功率

取压气机开口系为热力系。假定压缩过程是绝热的，忽略宏观动、位能差的影响。由稳定流动能量方程 q?h?12?fc2?g?zs ?,wc得 ws,c＝－?h＝h1?h2?290kJ/kg－580kJ/kg＝－290kJ/kg 可见，压气机中所消耗的轴功增加了气体的焓值。

压气机消耗的功率

Pc?qmws,c?100kg/s?290kJ/kg?29000kW

( 2 ) 燃料的耗量 qm,B?qmq100kg/s?670kJ/kg??1.52kg/s qB43960kJ/kg( 3 ) 燃料在喷管出口处的流速cf3'

取截面２至截面3的空间作为热力系，工质作稳定流动，忽略重力位能差值，则能量方程为

'

q?(h3'?h2)?因w3?0，故 .. cf3'? ?122(cf3?c2)?ws 222?q?(h'?h2)??cf2 3??332?2?670?10J/kg-(800-580)?10J/kg+(20m/s)=949m/s ??( 4 ) 燃气轮机的效率

因整个燃气轮机装置为稳定流动，所以燃气流量等于空气流量。去截面至截面转轴的空间作为热力系，由于截面3和截面4上工质的热力状态相同，因此h4?h3'。忽略位能差，则能量方程为

'

12(cf3'?cf24)?ws,T?0 221212ws,T?(cf3'?cf4)?[(949m/s)?(100m/s)] 22 ?445.? 3kJ/kg3310J/kg=445.燃气轮机的功率 PT?qsws,T?100kg/s?445.3kJ/kg=44530kW ( 5 ) 燃气轮机装置的总功率

装置的总功率＝燃气轮机产生的功率－压气机消耗的功率 即 P?PT?PC?44530kW-29000kW=15530kW

讨论

（１） 据具体的问题，首先选好热力系是相当重要的。例如求喷管出口处燃气流 速时，若选截面３至截面3的空间为热力系，则能量方程为 (h3'?h2)?'12(cf3'?cf23)?0 2方程中的未知量有cf3',cf3,h3，显然无法求得cf3'。

热力系的选取是怎样有利于解决问题，怎样方便就怎样选。

（２） 要特别注意在能量方程中，动、位能差项与其他项的量纲统一。

例题２－７ 某一蒸汽轮机，进口蒸汽p1?9.0MPa,t1?500?C,h1?3386.8kJ/kg，

cf1?50m/s,出口蒸汽参数为p2?4kPa,h2?2226.9kJ/kg,cf2=140m/s，进出口高度差

为12m,每kg汽经蒸汽轮机散热损失为15kJ。试求：

（１） 单位质量蒸汽流经汽轮机对外输出功； （２） 不计进出口动能的变化，对输出功的影响；

（３） 不计进出口位能差，对输出功的影响； （４） 不计散热损失，对输出功的影响；

（５） 若蒸汽流量为220t/h，汽轮机功率有多大？

解 （１）选汽轮机开口系为热力系，汽轮机是对外输出功的动力机械，它对外输出的功是轴功。由稳定流动能量方程

q?h?得

ws?q??h?12?cf?g?z?ws 2

12?cf?g?z 2?(?15kJ/kg)?(2226.9?3386.8)kJ/kg122-32-3 ?[(140m/s)?(50m/s)]?10?9.8m/s?(?12m)?10

2?1.136?103kJ/kg（２）第（２）～第（５）问，实际上是计算不计动、位能差以及散热损失时，所得轴

功的相对偏差

?KE11|?cf2|[(140m/s)2-(50m/s)2]?10-3?2=2?1.5%

ws1.136?103kJ/kg（３）

?PE|g?z||9.8m/s2?(-12m)?10-3|?=?0.01% -3ws1.136?10kJ/kg|q|15kJ/kg?=1.3% -3ws1.136?10kJ/kg（４）

?q?220t/h?103kg/t?1.1361?03kJ/kg=6.94?104kW （５）P?qmws?3600s/h讨论

（１）本题的数据有实际意义，从计算中可以看到，忽略进出口的动、位能差，对输轴功影响很小，均不超过3%，因此在实际计算中可以忽略。

（２）蒸汽轮机散热损失相对于其他项很小，因此可以认为一般叶轮机械是绝热系统。

（３） 计算涉及到蒸汽热力性质，题目中均给出了h1,h2，而同时给出的p1,t1,p2，似

乎用不上，这是由于蒸汽性质这一章还未学，在学完该章后可以通过p,t，求得h。

例题２－８ 空气在某压气机中被压缩。压缩前空气的参数是p1?0.1MPa，

v1?0.845m3/kg；压缩以后空气的参数是p2?0.8MPa,v2?0.175m3/kg。假定在压缩

过程中，１kg空气的热力学能增加146kJ，同时向外放出热量50kJ，压气机每分钟生产

压缩空气10kg。求：

（１） 压缩过程中对每公斤气体所做的功； （２） 每生产１kg的压缩气体所需的功；

（３） 带动此压气机至少要多大功率的电动机？ 解 分析：要正确求出压缩过程的功和生产压缩气体的功，必须依赖于热力系统的正确选取，及对功的类型的正确判断。压气机的工作过程包括进气、压缩和排气３个过程。在压缩过程中，进、排气阀均关闭，因此此时的热力系统是闭口系，与外界交换的功是体积变化功w。

要生产压缩气体，则进、排气阀要周期性地打开和关闭，气体进出气缸，因此气体与外界交换的过程功为轴功ws。又考虑到气体功、位能的变化不大，可忽略，则此功也是技术功wt。

（１） 压缩过程所做的功

由上述分析可知，在压缩过程中，进、排气阀均关闭，因此取气缸中的气体为热力系，如图２－８所示。由闭口系能量方程得

w?q??u?(?50kJ/kg)?146kJ/kg??196kJ/kg

（２） 生产压缩空气所需的功

选气体的进出口、气缸内壁及活塞左端面所围的空间为热力系，如图中2－8b的虚线 所示。由开口系能量方程得

wt?q??h?q??u??(pv)

?(?50kJ/kg)?(146kJ/kg)?0.8?103kPa?0.175m3/kg

?0.1?10kPa?0.845m/kg) ＝?251.5kJ/kg

（３） 电动机的功率

P?qmwt?3310kg?251.5mkJ/kg?41.9kW 60s讨论

区分开所求功的类型是本章的一个难点，读者可根据所举的例题仔细体会。 例题２－９ 一燃气轮机装置如图２－９所示，空气由１进入压气机升压后至２，然后进入回热器，吸收从燃气轮机排出的废气中的一部分热量后，经３进入燃烧室。在燃烧室中与油泵送来的油混合并燃烧，生产的热量使燃气温度升高，经４进入燃气轮机（透平）做功。排出的废气由５进入回热器，最后由６排至大气中，其中，压气机、油泵、发电机均由燃气轮机带动。

（１） 试建立整个系统的能量平衡式；

（２） 若空气的质量流量qm1?50t/h，进口焓h1?12kJ/kg，燃油流量

qm7?700kg/h，燃油进口焓h7?42kJ/kg，油发热量q?41800kJ/kg，排出废气焓h6?418kJ/kg，求发电机发出的功率。

解 （１）将整个燃气轮机组取为一个开口系，工质经稳定流动过程，当忽略动、位能的变化时，整个系统能量平衡式为

Q?H6?(H?H7)?P 即 qm7q?(qm1?qm7)h6?(qm1h1?qm7h7)?P

（２）由上述能量平衡式可得

P?qm7q?(qm1?qm7)h6?(qm1h1?qm7h7)

?[700kg/h?41800kJ/kg?(50t/h?1000kg/t?12kg/h)?418kJ/kg ?(50t/h?1000kg/t?12kJ/kg?700kg/h?42kJ/kg)]1hkW

3600s讨论

读者从该题中，可再次体会到热力系正确选取的重要性。该题若热力系选取的不巧妙，是一步求不出发电机发出功率的。 例题２－１０ 现有两股温度不同的空气，稳定地流过如图２－10的设备进行绝热混合，以形成第三股所需温度的空气流。各股空气的已知参数如图中所示。设空气可按理想气体计，其焓仅是温度的函数，按?h?kJ/kg?1.004?T?K①计算，理想气体的状态方程为

pv?RgT,Rg?287J/(kg?K)。若进出口截面处的功、位能变化可忽略，试求出口截面的空

气温度和流速。

解 选整个混合室为热力系，显然是一稳定流动开口系，其能量方程为

Q?H3?(H1?H2)?Ws 针对此题Q=0，Ws=0于是

H3?H1?H2 即 qm3h3?qm1h1?qm2h2

..........AcAc0.1m2?10m/s?105Pa1f11f1p1又 qm1????1.25kg/s

v1RgT1287J/(kg?K)?(5?273)K qm2A2cf2A2cf2p20.15m2?15m/s?105Pa????2.53kg/s

v2RgT2287J/(kg?K)?(37?273)K由质量守恒方程得

qm3?qm1?qm2?1.25kg/s+2.53kg/s=3.78kg/s

将以上数据代入式（１），得

3.78kg/s?1.004?T3?1.25kg/s?1.004?278K?2.53kg/s?1.004?310K

解得 T3?299.4K?26.4?C 又 qm3?

A3cf3p3 RgT3则 cf3?A3qm3p33.78kg/s?287J/(kg?K)?299.4K??10.8m/s

RgT30.3m2?105Pa讨论

在分析开口系时，除能量守恒奉承外，往往还需考虑质量守恒方程。

例题２－１１ 图２－１１所示是一面积为３m的太阳能集热器板。在集热器板的每平方米上，每小时接受太阳能1700kJ，其中的40%的能量散热给环境，其余的将水从50?C加热到70?C。忽略水流过集热器板的压降及动、位能的变化，求水流过集热器板的质量流量。若在30min内需要提供70?C的热水0.13m，则需要多少个集热器板？已知70?C水的比体积v?0.001023m3/kg。

解 （１）选如图虚线所示的空间为热力系，稳定流动能量方程 Q?qm[(h2?h1)?.3212(cf2?cf21) 2. ?g(Z2?Z1)]?Ws 依题意

.122(cf2?cf1)?0,g(Z2?Z1)?0,Ws?0 2于是 Q?qm(h2?h1) 这里 Q?Qin?QLoss

由于水作为不可压缩流体处理，则 h2?h1?c(T2?T1) 于是 qm?....Qin?QLoss

c(T2?T1)..1700kJ/(m2?h)?60%?3m2? 4.187kJ/(kg?K)?(70?50)K

?36.54kg/h=0.6090kg/min

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