普通装配式钢筋混凝土t形梁桥主梁设计计算书

普通装配式钢筋混凝土t形梁桥主梁设计计算书

Ⅰ、选题说明：普通装配式钢筋混凝土T形梁桥主梁设计。

Ⅱ、普通装配式钢筋混凝土T形梁桥主梁设计 基本资料：

（1）、钢筋混凝土简支梁，5片主梁，主梁间距为2m，主筋采用2片焊接骨架组装。

（2）、结构尺寸： 标推跨径Lb=16m ， 主梁预制长度L0=19．96m， 计算跨径L=15.5m ， 横隔梁3道。

结构安全等级为二级，结构重要性系数?0=1.0 。 使用环境为Ⅰ类环境。 150502000

150

钢筋：主筋采用HRB335钢筋，

主筋采用2片焊接钢筋骨架。

箍筋：采用HRB335钢筋 。

架立筋：采用HRB335钢筋 。

180图 1 尺寸单位:mm 1400

(3)、 材料：混凝土强度等级为C35 。

1

(4)、结构内力：

L/2L/2 跨中截面：MGK?702.52KN?m，MGK?702.52KN?m

L/2 MQm，VdL/2?118.42KN?m 2K?21.01KN?0支点截面： Md?0 ， Vd0?600.10KN 。

内力变化特点： 汽车内力已计入冲击系数 1.352 ；

弯矩按抛物线变化，剪力按直线变化 。

(5)、施工时阶段：预制主梁容重按26KN/m3考虑，吊装时混凝土强度达

到设计强度的80%，吊点设在支点处，动力系数按1.2考虑 。

Ⅲ、设计计算：

根据已给条件，查附表可得到相应的计算参数：

C35混凝上： 抗压强度设计值 ：fcd?16.10MPa ；

抗拉强度设计值 ：ftd?1.52MPa 轴心抗压强度标准值：fck?23.4MPa ； 轴心抗拉强度标准值：ftk?2.20MPa 混凝土弹性模量 ： Ec?3.15?1014MPa 。

主筋、箍筋、架立筋均采用HRB335钢筋：

抗拉强度设计值：fsd?280MPa 拉强度设计值：fsk?280MPa

钢筋弹性模量：Es?2.0?105MPa

1．正截面设计计算

持久状况正截面抗弯承载能力的计算及复核。对持久状况正截面抗

弯承载能力进行计算，目的是确定纵向受拉钢筋的数量。应根据截面的最大弯矩的设计值来确定。 （1）内力计算：

弯矩组合设计值： 跨中截面：

Md,L/2???GiSGik??Q1SQ1k??c??QjSQjk

i?1j?2mnL/2L/2L/2?1.2?MGK?1.4?MQ?0.8?1.4?M1KQ2K

=1.2×702.52+1.4×982.23+0.8×1.4×21.01=2241.68

KN/m

剪力组合设计值：

支点截面：Vd,0?Vd0?600.10KN ； 跨中截面： Vd,L/2?VdL/2?118.42KN

（2）正截面设计：

因为采用的是焊接钢筋骨架配筋，

故， 设as＝30mm+0.07h=30+0.07×1400=128mm，

则 ，截面有效高度 h0=1400 – 128=1272 mm ，h'f=150mm 。 ②翼缘计算宽度b'f按《公路桥规》规定，用以下方法计算，并取其中较小

者：

(a)：b'f?Ｌ/3=15500/3=5166.67mm ; (b): b'f?2000mm; (c): 因为

150=2280mm

取三者中较小值，则取b'f=2000 mm 。 ③判定Ｔ形截面类型：

(a) 公式法：?0Md?fcdb'fh'f（h0-h'f2hh501?? ，取b'f＝b+2bh+12h'f=180+2×150+12×bh1503）

即 弯矩计算值M小于或等于全部翼板高度h'f受压混凝土合力产生的力矩，

则 x?h'f，属于第一类T形截面，否则属于第二类T形截面。

?0Md＝1.0×2241.68×106=2241.68×106 N?mm

（1272-150/2）=5781.51×106 N?mm fcdb'fh'f=16.1×2000×150×

可见 ，?0Md

故 ，应按第一类T形梁计算。

由下式确定混凝土受压区高度

?0Md=fcdb'fx（h0-） ?????? （①式）

x2代入数值，

1.0×2241.68×106=16.1×2000x（1272-） 整理得 x2-2544x+139234.78=0

解得 x1=2488 mm（大于梁高，舍去）； x2=56 mm ；

x2

将所得值 x =56 mm 代入（式①），

得 fcdb'fx=fsdAS

16.10×2000×56=280×AS

解得 AS=6440.00 mm2

(a) 也可以查表计算

1.0?2241.68?106 A= '2 ==0.69

2000?12722bfh0?0Md由上面所得A的值用内插法查《C35混凝土正截面抗弯计算A~P、?表》

得 ?=0.252% ，?=0.0435 ，

受压区高度 x=?h0=0.0435×1272=55 < h'f=150 ，所以，为第一类T形梁。

求受拉钢筋面积 AS ：

AS=?b'fh0=0.252%×2000×1272=6410.88 mm2

与公式结果AS=6440.00 mm2 基本相同 。 ④ 受拉钢筋的选择与布置

采用两排焊接骨架，每排428+225 ，合计为828+425 ，

则 ， AS=4926+1964=6890 mm2 。 钢筋叠高层数为6层 ， 布置如图2 。

混凝土保护层厚度取 c=30 mm > d=28 mm及附表1—8《普通钢筋和预应力直线型钢筋最小混凝土保护层厚度(mm)》中规定的 30 mm 。 钢筋的最小净距为：

Sn=180-2×30-2×31.6=57 mm > 40 mm及1.25d=1.25×28=35 mm

故，满足钢筋净距构造要求 。 ⑤ 跨中正截面承载力复核

已设计的受位钢筋中， 20001502 22(架立钢筋)828的面积为4926mm2，

425的面积为1964mm2，

fsd=280 MPa ,由图 2 钢筋布

8 28+4 25置图可求得a，即 03s=c 180

11(30?2?31.6)?4926?(30?4?31.6?1?28.4)?196422a689033s=

4455

66图 2 跨中横向截面纵向受力=120 mm 钢筋布置图 (尺寸单位:mm)

梁的实际有效高度为：

h0=1400-120=1280 mm

（a）判定T形截面类型

若满足公式

f'cdbfh'f?fsdAS ，

则 ，x?h'f ，属于第一类T形截面，否则属于第二类T形截面。

f'cdb'fhf=16.1×2000×150=4.83 K N?m fsdAS=280×（4926+1964）=1.93 K N?m

1400

可见， fcdb'fh'f>fsdAS 故，为第一类T形截面 。

（b）求受压区高度x

由公式 fcdb'fx=fsdAS 求得x， 即 x=

fsdAS280?6890?=59.9

(b) 正截面抗弯承载力

由公式 ?0Md?Mu=fcdb'fx（h0-） 求得正截面抗弯承载力Mu为：

x59.9=16.1×2000×59.9×（1280-）=2353.30 KN?m Mu=fcdb'fx（h0-）22x2?0Md=1.0×2241.68=2241.68 KN?m

可见， ?0Md

68901.52ASf==2.99% > 0.45td=0.45×= 0.244% 180?1280180bh0fsdx2 并且 > 0.2%

以上结果表明，该截面的正截面抗弯承载力是足够的 。

2．斜截面设计计算：

持久状况斜截面抗剪承载力计算，斜截面抗剪承载力计算的目的是确定梁内的腹筋、箍筋和弯起钢筋的数量。 （1）腹筋设计

① 截面尺寸的检验(抗剪强度上、下限复核)：

《桥规》规定：在钢筋混凝土的支点处，应至少有两根且不少于总数20%的下层钢 筋通过支点截面。

假设最下面两根钢筋（228）通过支点，

228钢筋的截面面积AS=1232mm2 < 20%×6890=1378 mm2 不满足要求。

设梁最底层四根钢筋428通过支点，

428的钢筋截面面积 AS=2463 mm2 > 20%×6890=1378 mm2 故， 取梁最底层四根钢筋（428）通过支座截面。

支点截面的有效高度：h0=1400-（30+31.6）=1338 mm 0.51×10?3fcu,kbh0=0.51×10?3×35×180×1338

=726.66 KN > ?0Vd,0=1.0×600.10=600.10 KN

截面尺寸符合设计要求 。

②检查是否需要根据计算配置箍筋

跨中截面 （0.5×10?3）ftdbh0=0.5×10?3×1.52×180×1280=175.10 KN

支座截面 （0.5×10?3）ftdbh0=0.5×10?3×1.52×180×1338=183.04 KN

?0Vd,L/=1.0×118.42=118.42 KN 2?0Vd,0=1.0×600.10=600.10 KN

由以上计算可得 ：?0Vd,L/2< 0.5×10?3ftdbh0 < ?0Vd,0

故 ，应在梁跨中的某段长度范围内按构造要求配置箍筋和弯起钢筋，其余区段应按计算配置腹筋 。 （2）计算剪力图分配

由已题目资料已知条件：剪力按直线变化，

故，简支梁的剪力包络图，可用直线方程来描述，

用公式表示： Vd,x=Vd,m+（Vd,0-Vd,m）

式中： x — 计算截面至跨中的距离；

Vd,m — 跨中截面处的计算剪力； Vd,0 — 支座中心处的计算剪力； Vd,x — 距跨中x处截面上的计算剪力；

2x LL — 简支梁的计算跨径。

由 支点剪力组合设计值： V0=?0Vd,0=1.0×600.10=600.10 KN 跨中剪力组合设计值：Vd,L/2=?0Vd,L/2=1.0×118.42=118.42 KN

两点连线，绘出剪力包络图，如图3所示。

56h=1400h2h2架力筋 22梁跨中线 2N2N6+2N5123V=γV =600.10 '=556.59V 0.65V=316.780.35V=194.81 30h2=700313477503004912图 3 计算剪力分配图（尺寸单位；mm）V =γV =118.42L/20d,L/2Vsb1Vsb200d,0'Vsb2Vsb42N142N2332' 其中，跨中附近?0Vd,L/2< 1.0×118.42＝118.42 KN < 0.5×10?3ftdbh0=0.5×10?3×1.52×180×1280=175.10 KN 部分，可不进行斜截面承载能力计算，箍筋按构造要求配置。

不需要进行斜截面承载力计算的区段半跨长度为： l1=

15500175.10?118.42×=912 mm 2600.1?118.42在l1=912 mm长度内可按构造要求布置箍筋。

《桥规》规定：在支座中心向跨径长度方向不小于1倍梁高h=1400 mm范围

内，箍筋的间距最大为100 mm 。

距支座中心线h／2＝700 mm处的剪力计算值V'由剪力包络图按比例求得，为

V'=

LV0?h(V0?VL/2)15500?600.10?1400?600.10?118.42?==556.59 KN

L15500

假设混凝土和箍筋共同承担65％的剪力，即

0.65V'＝0.65×556.59＝361.78 kN

则 由弯起钢筋包括斜筋承担的剪力计算值为：

0.35V'=0.35×556.59＝194.81 kN

（3）箍筋设计：

《桥规》规定：钢筋混凝土应设置直径不小于8mm且不小于1/4主钢筋直径的箍筋，箍筋的最小配筋率，HRB335钢筋时，?sv,min=0.12% 。在等截面钢筋混凝土简支梁中，箍筋尽量做到等间距布置。

按公式

?0V0?Vu=?1?2?3（0.45×10?3）bh0fsd(2?0.6p)fcu,k?svfsv+（0.75×10?3）

?Asbsin?s

设计箍筋时，式中的斜截面内纵筋配筋百分率?及截面有效高度h0可近似按支座截面和跨中截面的平均值取用，计算如下： 跨中截面

pl/2=100?=100×

h0=1280 mm,

As,l/2bh0=100×

6890=2.99 > 2.5 ，取pl/2=2.5 ，

180?1280支座截面

p0=100?=100×则，平均值分别为 p=

As,0bh0=100×

2463=1.023，h0=1338 mm ，

180?1338pl/2?p02.5?1.0231280?1338==1.76 ， h0==1309 mm ，

222

箍筋间距为:

Sv=?12?32(0.56?1010)(2?0.6p)fcu,kAsvfsvbh02(V')2

=344

=mm

1?1.12??0.56?106???2?0.6?1.76??35?100.6?280?180?13092556.592《桥规》规定：箍筋间距不应大于梁高的1/2且不应大于400 mm 。

若箍筋间距计算取值Sv=250mm?h=700mm及400mm ，满足规范的

要求，采用8双肢箍筋，箍筋配筋率

?sv=

Asv100.6==0.23% > ?sv,min=0.12% （HRB335时） bsv180?25012箍筋的配筋率满足要求 。

综合上述计算，在支座中心向跨径长度方向1400mm范围内，箍筋间距Sv＝100mm； 而后至跨中截面统一取箍筋间距Sv＝250mm 。 （4） 弯起钢筋及斜筋设计

设焊接钢筋骨架的架立筋（HRB335）为 翼板上边缘距离as'=56mm.

弯起钢筋的弯起角度为450，弯起钢筋末端与架立钢筋焊接。为了得到每

对弯起钢筋的分配剪力，由各排弯起点的构造规定来得到各排弯起钢筋的弯起点计算位置，首先要计算弯起钢筋上、下弯起点之间垂直距离?hi，

22，钢筋重心至梁受压

现拟定弯起N1~N4钢筋，将计算的各排弯起钢筋弯起点截面的?hi以及支座中心距离xi、分配的剪力计算值Vsbi、所需的弯起钢筋面积Asbi值经计算后汇总，列入表 1.

根据《桥规》规定，简支梁的第一排弯起钢筋（对支座而言）的末

端弯折点应位于支座中心截面处。

需要设置弯筋的区域长度为 3134+=3134+700=3834 mm

① 第一排弯起钢筋

?h1=1400-[（30+31.6×2.5）+（43+25.1+31.6×0.5）] =1207 mm 弯筋的弯起角度为450，则第一排弯筋（2N4）弯起点1距支座中心的距离为

x1= 1207 mm 。

h2分配给第一排弯起钢筋的计算剪力值为 Vsb1=0.35V'=194.81 KN 。 弯起钢筋的截面面积计算公式 ： Asbi=

?0Vsbi0.75?10?3fsdsin?s=

1333.33?194.81=1312 mm2

280?0.707弯筋与梁纵轴线交点1'距支座中心距离为

x1'=1207- [1400/2-(30+31.6×2.5)]=616 mm

弯起点 ?hi（mm） 1 1207 1207 194.81 1312 1232 2 1176 2383 163.29 1100 1232 3 1147 3530 90.19 607 9 82 4 1119 4649 距支座中心距离xi（mm） 分配的计算剪力值Vsbi（KN） 需要的弯筋面积Asbi（mm2） 可提供的弯筋面积Asbi（mm2） '弯筋与梁轴线交点到支座中心距离xci(228) (228) (225) 616 1824 3001 （mm） 其中： 30 mm为纵向钢筋的净保护层厚 ;

31．6mm为纵向钢筋28的外径 ; 28.4mm为纵向钢筋25的外径 ; 43mm为架立钢筋的净保护层厚度; 25.1mm为架立钢筋22的外径;

② 第二排弯起钢筋

?h2=1400-[（30+31.6×3.5）+（43+25.1+31.6×0.5）] =1176 mm 弯起钢筋（2N3）的弯起点2距支座中心的距离为 x2=x1+?h2= 1207 +1176=2383 mm .

分配给第二排弯起钢筋的计算剪力值Vsb2为： 由剪力包络图按比例关系得到：

V3134?700?1207=sb2

3134194.81求得 ： Vsb2=163.29 KN ； 其中 ，0.35V'=194.81 KN ；h/2=700 mm 。 所需提供的弯起钢筋截面面积Asb2为：

Asb2=

1333.33?Vsb21333.33?16.29==1100 mm2 0280?0.707fsdsin45弯筋与梁纵轴线交点2'距支座中心距离为

'=2383-[1400/2-(30+31.6×3.5)]=1824 mm x2③ 第三排弯起钢筋

?h3=1400-[（30+31.6×28.4×0.5）+（43+25.1+28.4×0.5）] =1147 mm

弯起钢筋（2N2）的弯起点3距支座中心的距离为

x3=x2+?h3= 2383 +1147=3530 mm .

分配给第三排弯起钢筋的计算剪力值Vsb3为： 由剪力包络图按比例关系得到：

V3134?700?2383=sb3

3134194.81求得 ： Vsb3=90.19 KN

所需提供的弯起钢筋截面面积Asb3为：

Asb3=

1333.33?Vsb31333.33?90.19==607 mm2 0280?0.707fsdsin45弯筋与梁纵轴线交点3'距支座中心距离为

'=3530-[1400/2-(30+31.6×4+28.4×0.5)]=3003 mm x3④ 第四排弯起钢筋

?h4=1400-[（30+31.6×28.4×1.5）+（43+25.1+28.4×0.5）] =1119 mm

弯起钢筋（2N1）的弯起点4距支座中心的距离为

x4=x3+?h4= 3530 +1119=4649 mm .

由表1可见，原拟定弯起点N1钢筋的弯起点距支座中心距离为4649mm已大于 3134+=3134+700=3834mm，即4649mm > 3834mm，即N1钢筋弯起点在欲设置弯筋区域长度之外，故，暂不参加弯起钢筋的计算，图5中暂以截断N1钢筋 表示。但在实际工程中，不截断而是弯起，以加强钢筋骨架的施工刚度。

h2

（5）全梁承载能力复核。

上述计算中，仅根据控制截面的弯矩确定了底部纵向受力钢筋的数量和布置方式，并根据各截面的剪力，计算了所需要的箍筋和弯起钢筋的数量。但该截面上钢筋能否弯起，尚应满足正截面及斜截面抗弯的要求。同时，在实际绘制施工图时，为节约钢筋，方便施工，也会对计算出的弯起钢筋的位置做一些调整。对某些纵向钢筋，在其不需要点，可以截断。因此，应对最后的配筋进行全梁承载能力的校核。即综合考虑正截面抗弯、斜截面抗弯和斜截面抗剪三个方面，使所设计的钢筋混凝土梁沿梁长方向任意一个截面都能满足抗弯和抗剪的要求。

全梁承载能力的校核，常用图解法。通过弯矩包络图、结构抵

抗图和剪力包络图来完成。正截面抗弯承载能力的校核，用弯矩包络图和结构抵抗图来完成。

若以梁跨中截面处为横坐标原点，其纵坐标表示该截面上作用的最大弯矩(向下为正)，则简支梁弯矩包络图可描述为：

4x2Md,x=Md,m（1-2）

L式中： Md,x— 距跨中为x处截面上的弯矩； x — 截面距跨中的距离；

L — 梁的计算跨径； Md,m— 跨中截面处的

弯矩；

其中，Md,m=?0Md,L/2=1.0×2241.68=2241.68 KN?m

支点中心处 M0=?0Md,0=1.0×=0

按上面的抛物线公式做出梁的计算弯矩包络图，如图5.

各排弯起钢筋弯起后，按照下部钢筋的数量计算各截面正截面的抗弯承载力，绘制弯矩包络图，如图5. 各截面正截面的抗弯承载力计算过程，如下：

① 由支座中心至1点：纵向钢筋为428。

假设截面为第一类，则：

x=

fsdAS280?2463==21.4 mm

?=

ASf24631.52==1.02% > 0.45td=0.45×=0.24%

280bh0180?1338fsd 且 > 0.2%

符合构造要求。

将x=21.4 mm 代入公式：

Mdu=fcdb'fx（h0-）

=16.10×2000×21.42×（1338-21.42） 2x2=915.46 KN?m

求得截面所能承受的弯矩设计值为 915.46 KN?m

② 由1点至2点：纵向钢筋为628。

假设截面为第一类，则：

x=

fsdAS280?3695==31.1 mm

?=

ASf36951.52==1.55% > 0.45td=0.45×=0.24%

280bh0180?1323fsd 且 > 0.2% ，其中 h0=1400-（30+31.6×1.5）=1323 mm

符合构造要求。

将x=31.1 mm 代入公式：

Mdu=fcdb'fx（h0-）

=16.10×2000×31.1×（1323-31.1）=1309.31 KN?m 2x2求得截面所能承受的弯矩设计值为 1309.31 KN?m

③ 由2点至3点：纵向钢筋为828。

假设截面为第一类，则：

x=

fsdAS280?4926==42.8 mm

?=

ASf49261.52==2.09% > 0.45td=0.45×=0.24%

280bh0180?1307fsd 且 > 0.2% ，其中 h0=1400-（30+31.6×2）=1307 mm

符合构造要求。

将x=42.8 mm 代入公式：

Mdu=fcdb'fx（h0-）

=16.10×2000×42.8×（1307-42.8）=1171.76 KN?m 2x2求得截面所能承受的弯矩设计值为 1171.76 KN?m

④ 由3点至N1钢筋截断处：纵向钢筋为828+225。

假设截面为第一类，则：

x=

fsdAS280?(4926?982)'==51.4 mm

?=

AS4926?982f1.52==2.54% > 0.45td=0.45×=0.24%

280bh0180?1294fsd 且 > 0.2% ，

28.4??2463?31.6?2?490.9?(31.6?4?)??2其中 h0=1400-?30??=1294 mm

2463?490.9????符合构造要求。

将x=51.4 mm 代入公式： Mdu=fcdb'fx（h0-）

=16.10×2000×51.4×（1294-51.4）=2099.14KN?m 2x2求得截面所能承受的弯矩设计值为 2099.14KN?m

⑤ 由N1钢筋截断处至梁跨中：纵向钢筋为828+425。

假设截面为第一类，则：

x=

fsdAS280?(4926?1964)==59.9 mm

说明假设正确，即截面类型为第一类。

?=

AS4926?1964f1.52==2.96% > 0.45td=0.45×=0.24% 180?1292280bh0fsd且 > 0.2% ，

其中 h0=1400-??30??2463?31.6?2?490.9?(31.6?4?28.4)?=1292 mm ?2463?490.9?符合构造要求。

将x=59.9 mm 代入公式：

Mdu=fcdb'fx（h0-）

=16.10×2000×59.9×（1294-59.9）=2434.22KN?m 2x2求得截面所能承受的弯矩设计值为 2434.22KN?m

表2 正截面抗弯承载能力计算表 梁区段 有效高T形截截断纵筋 度 面类别 h0（mm）支座中心?1428 点 1点?2点 2点?3点 628 828 1323 1307 1294 第一类 第一类 第一类 31.1 42.8 51.4 1309.31 1771.76 2099.14 m k j 1338 第一类 21.4 915.46 n x（mm）点 高度 受压区 抗弯承载力Mdui(KN?m) 钢筋充分利用3点?N1钢 828+225

筋截断处 N1钢筋截断828+425 处?梁跨中 将表2的正截面承载力Mdui在图5中用各平行直线（与弯矩包络图相同比例）表示出来，

从各起弯点向下引垂线与结构抵抗图的水平线相交，得到1、2、3共三个交点。由各弯起筋与梁中轴线的交点向下引垂线，得到 1'、2'、3'共三个交点。 将l—1'、2—2'、

3—3'用斜线相连，即得到结构抵抗图。只要结构抵抗图外包弯距包络图，说明该梁正截面抗弯承载能力满足了要求。 ⑥ 由设计资料已知：弯矩按抛物线变化，

4x2由公式 Md,x=Md,m（1-2）

L1292 第一类 59.9 2434.22 i 得 x=

L2L2(1?Md,xMd,m) 式中： — 计算跨径的一半； x — 截面距跨中的距离

Md,m — 跨中截面处的弯矩，Md,m=?0Md,L/2=1.0×

2241.68=2241.68 KN?m

Md,x — 距跨中为x处截面上的弯矩，即表2中的抗弯承载力

Mdui 。

h/2支座中心线梁跨中线32N 2N12N6+2N51422Nh/2232N123L/27750qL/2775011nx=5961x=4998mx=3548915.461309.311771.76x=1954j2099.142241.68i2434.222233k抵抗弯矩图弯矩包络图图 5 梁的弯矩包络图与抵抗弯矩图. (尺寸单位：mm ；弯矩单位：KN m) 将表2中的Mdui值分别代入上面的公式将分别得到弯矩包络图中的n，m，k，j点到跨中的距离，其充分利用点和其不需要点的横坐标：

xn=ML15500915.46(1?du1)=(1?)=5961 mm ; 2Md,m22241.68xm=ML155001309.31(1?du2)=(1?)=4998 mm ； 2Md,m22241.68ML155001771.76(1?du3)=(1?)=3548 mm ； 2Md,m22241.68ML155002099.14(1?du4)=(1?)=1954 mm ； 2Md,m22241.68xk=xj=将以上所求得的xn、xm、xk、xj的值绘制在弯矩包络图中，然后将q、n、m、k、j、i六点用圆滑的曲线连接起来，形成的抛物线即为弯矩包络

图。

⑦现在以图5中所示弯起钢筋弯起点初步位置来逐个检查是否满足《桥规》的构造要求。

第一排弯起钢筋(2N4)：

其充分利用点m的横坐标x＝4998mm，而2N4的弯起点1的横

坐标

x1＝7750-1207＝6543 mm，说明l点位于m点左边，

且x1-x＝6534-4998＝1545 mm >

h01232==616mm ， 满足要求。 22其不需要点n的横坐标x=5961 mm，而2N4钢筋与梁中轴线的交点1'的横坐标x1'=7750-616=7134mm > x=5961 mm， 亦满足要求。

第二排弯起钢筋(2N3)：

其充分利用点k的横坐标x＝3548 mm，而2N3的弯起点2的横坐标

x2＝7750-2383＝5367 mm>x=3548mm，

且x2-x＝5367- 3548＝1819 mm >

h01307==654mm ， 满足要求。 22其不需要点m的横坐标x=4998 mm，而2N3钢筋与梁中轴线的交点

'2'的横坐标x2=7750-1824=5926mm >

x=4998 mm， 亦满足要求。

第三排弯起钢筋(2N2)：

其充分利用点j的横坐标x＝1954 mm，而2N2的弯起点3的横坐标

x3＝7750-3530＝4220 mm >x=1954 mm，

且x3-x＝4220-1954＝2266 mm >

h01294==647mm，满足要求。 22其不需要点k的横坐标x=3548 mm，而2N2钢筋与梁中轴线的交点3'的

'横坐标x3=7750-3001=4749 mm > x=3548 mm， 亦满足要求。

由上述检查结果可知图5所示弯起钢筋弯起点初步位置满足要求。 ⑧ 进一步调整弯起钢筋的弯起点位置。

钢筋弯起点形成的抵抗弯矩图远大于弯矩包络图，故，进一步调整弯起钢筋的弯起点位置，在满足规范对弯起钢筋弯起点要求的前提下，使抵抗弯矩图接近弯矩包络图；在弯起钢筋之间增设直径为25mm的斜筋，图6即为调整后主梁弯起钢筋、斜筋的布置图。

图6中（a），（c）是按照承载力极限状态计算时最大剪力值Vx的包

络图及相应的弯矩计算值Mx的包络图。对于等高度简支梁，简支梁的弯矩包络图按已知条件为一条二次抛物线，若以跨中截面处为横坐标原点，则简支梁弯矩包络图（a）用下面的公式描述，

4x2Md,x=Md,l/2（1-2）

L式中：Md,x — 距跨中为x处截面上的弯矩组合设计值；

Md,l/2 — 距跨中截面处的弯矩组合计算值；

L — 简支梁的计算跨径；

简支梁的剪力包络图（c） 用直线方程表示： Vd,x=Vd,L/2+（Vd,0-Vd,L/2）

2x L式中：Vd,0—支座中心处截面的剪力组合设计值；

Vd,L/2 —简支梁跨中截面的剪力组合设计值；

L — 简支梁的计算跨径；

(a)

h=1400理论支承线(b)架力筋 22梁跨中线

MX2N2N2N2N2N2N2N6+2N511008008007007007750700700800145042N2N 1327777(c)

V0 =600.10 KN图 6 梁弯起筋和斜筋设计布置图（尺寸单位：mm）（a）相应于剪力计算值V X的计算值M X的包络图（b）弯起钢筋和斜筋布置示意图（c）剪力计算值V 的包络图=118.42KNVL / 2

VX

（６）斜截面抗剪承载力的复核：

对于钢筋混凝土简支梁斜截面抗剪承载力的复核，按照《桥规》关于复核截面位置和复核方法的要求逐一进行复核。本次设计以距支座中心处为h / 2处斜截面抗剪承载力进行复核。 ① 选定斜截面顶端位置

由图6可得到距支座中心处为h/2处截面的横坐标为

x=7750-700=7050 mm，正截面有效高度h0=1338 mm 。现取斜截面投影

长度c'?h0=1338 mm，则得到选择的斜截面顶端位置A（如图7所示），其坐标为x=7750-1338=5712 mm 。 ②斜截面抗剪承载力复核

A处正截面上的剪力Vx及相应的弯矩Mx计算如下：

Vx=VL/2+(V0-VL/2)

2x2?5712=118.42+(600.10-118.42) ×=473.43 KN L155004x2Mx=ML/2（1-2）

L4?57122=2241.68×(1-) 215500h/2=700c =1338=1023.96 KN

A处正截面有效高度h0=1323mm =1.323 m（主筋为628）， 则实际广义剪跨比m及斜截面 投影长度c分别为：

图 7 距支座中心h/2 处斜截面抗剪承载力计算图式（尺寸单位：mm） β=45.6°

m=

Mx1023.96==1.63 < 3 473.43?1.323Vxh0c=0.6mh0=0.6×1.63×1.323=1.294 m

将要复核的斜截面如图7中所示AA'斜截面（虚线表示）， 斜角 ?=tan?1(0)=tan?1(hc1.323)=tan?11.0224?45.6o 1.294斜截面纵向受拉主筋有428（2N6+2N5）， 相应的主筋配筋率p为 P=100

AS2463=100×=1.023 < 2.5

180?1338bh0箍筋配筋率 ?sv（取sv=250 mm时）为

?sv=

Asv100.6==0.224% > ?min=0.18% bSv180?250与斜截面相交的弯起钢筋有2N4（228），2N3(228）， 将以上计算代入公式得到AA'斜截面（虚线表示）抗剪承载力为：

Vu=?1?2?3（0.45×10?3）bh0(2?0.6p)fcu,k?svfsv+（0.75×10?3）fsd?Asbsin?s

=1×1×1.1×（0.45×10?3）×180×1323(2?0.6?1.023)?35?0.00224?280 +（0.75×10?3）×280×（2×1232）×0.707 =367.71+365.83

=733.54 > Vx=473.43 KN

故，距支座中心为h/2处的斜截面抗剪承载力满足设计要求。

3、施工阶段应力验算：

即短暂状况应力验算。

根据已知条件，吊点设在梁的支点处，则在主梁自重（看做均布

荷载），可以看到在吊点截面处有最大负弯矩，在梁跨中截面有最大正弯矩，均为正应力验算截面。 （1） 计算弯矩和剪力；

一根主梁的荷载集度为

g＝[0.18×1.4+(2?0.18)×0.15+1/2×0.15×0.05×2]×26.0

=13.85 KN/m

采用两点吊装，梁的吊点位置在支点处，则吊点位置距梁端分别为：

11（L0-L）=(15.96-15.5)= 0.23 m=230 mm， 22吊点处的弯矩为：

11M1= -gl12= -×13.85×0.232= - 0.37 KN?m

22跨中最大弯矩为：

11M2=gl22-gl12

8211 =×13.85×15.52? ×13.85×0.232= 415.93 ? 0.37 = 82415.56 KN?m

吊点处的最大剪力V1为：

11V1=gL0- gl1=×13.85×15.5 - 13.85×0.23

22吊索吊索0.370.37=107.34 - 3.19 = 104.15 KN

V1'= gl1=13.85×0.23 =3.19 KN

415.56.弯矩图（单位：KN m）

104.153.19

3.19剪力图（单位：KN） 104.15图 8 吊装时的弯矩图和剪力图 (2) 梁跨中截面的换算截面惯性矩Icr

计算，前面已求得梁受压翼板的有

效宽度为bf=2000mm ，而受压翼板的厚度 为150mm ，有效高度

h0=h-as=1400-128=1272mm

'Es2.0?105==6.349 ?Es=

Ec3.15?104 由公式

12b'fx2=?EsAs（h0-x）

计算截面混凝土受压区高度

1×2000×x2=6.349×6890×（1272-x） 2解得 x=215 mm > h'f=150 mm 故，为第二类T形截面 。

这时，换算截面受压区高度应由下面的公式来确定： B=

2?EsAsh0?(b'f?b)(h'f)2b=

2?6.349?6890?1272?(2000?180)?1502180=

845757.15

'故 x=A2?B- A=1759.692?848257.15- 1759.69 = 226 mm > hf=150 mm

按下面的公式计算开裂截面惯性矩Icr为

Icr=

b'fx3(b'f?b)(x?h'f)33-

3+?EsAs(h0?x)2

2000?2263(2000?180)(226?150)3??6.349?6890?(1272?226)2 =

33=7695.45?106-266.3?106+47861.68?106 =55290.82?106mm4

(3)正应力验算：

由于吊点处弯矩很小，故仅验算跨中应力。

吊装时动力系数为1.2（起吊时主梁超重），则跨中截面计算弯矩为

Mkt=1.2M2=1.2?415.56 = 498.67 KN?m

= 498.67?106 N?mm 受压区混凝土边缘正应力的验算公式为：

Mktx' ?0.80fck?=

IcrtccMktx498.67?106?226==2.04 MPa ?=

55290.82?106Icrtcc'0.80fck=0.80?23.4=8.72 MPa

Mktx'可见，? =<0.80fck 成立 ， 即 ， 满足要求。

Icrtcc受拉钢筋的面积重心处的应力验算公式为：

?=?EstsMkt(h0?x)?0.75fsk IcrMkt(h0?x)498.67?106(1272?226)=6.349? =59.89

55290.82?106Icr?=?EstsMPa

0.75fsk=0.75×335=251.25 MPa

可见，

?=?EstsMkt(h0?x)<0.75fsk 成立 ，即 ， 满足要求。 Icr最下面一层钢筋（428）中心距受压边缘高度为

h01=1400-（30+31.6）=1338 mm，

则钢筋应力为：

?s=?EsMkt(h01?x) Icr498.67?106(1338?226) =6.349× 655290.82?10 =63.68 MPa < 0.75fsk=251.25 MPa

亦满足要求。

以上验算结果表明，主梁吊装时混凝土正应力和钢筋拉应力均小

于规范限值，

即均满足《桥规》的规定。

4. 正常使用阶段的验算

（1）持久状况正常使用裂缝宽度验算，采用荷载短期效应组合，并考虑长期效应的影响。

① 荷载短期效应组合弯矩计算值为：

Ms=MGK+?11MQ1/ (1+μ)+?12MQ2

=ML/2L/2GK+?/211MLQ1k/(1+μ)+?12MQ2k

=702.52+0.7×982.23/1.352+1.0×21.01 =1232.08 KN?m 荷载长期效应组合弯矩计算值为：

Ml=MGK+?21×MQ1/ (1+μ)+?22MQ2

=ML/2L/2L/2GK+?21MQ1k/(1+μ)+ ?22MQ2k

=702.52+0.4×982.23/1.352+0.4×21.01 =1001.52 KN?m

带肋钢筋系数C1=1.0 系数C2=1+0.5

MlM=1+0.51001.52s1232.08=1.41

系数C3，非板式受弯构件C3=1.0 ① 钢筋应力?ss的计算

?Ms1232.08?106ss=0.87h==161.59 MPa

0As0.87?1272?6890② 换算直径d的计算

因为受拉区采用不同的钢筋直径，d应取用换算直径de，则2d=dii=

8?282?4?252e?nd?nidi8?28?4?25?27.1mm 对于焊接钢筋骨架，应再乘1.3， 故 ， 取 d=1.3de=1.3?27.1=35.23 mm 。

③ 纵向受拉钢筋配筋率?的计算： ?=

AS6890?0.0301?0.02， =

180?1272bh0取 ?=0.02 。

（2）最大裂缝宽度Wfk的计算

Es=2.0?105 MPa，将以上系数代入公式，

Wfk=C1C2C3(30?35.23)

0.28?10?0.02?ssEs(161.5930?d) =1.0×1.41×1.0×

2.0?1050.28?10?×

=0.155mm?[Wf]=0.2 mm 满足要求。

（3）梁跨中绕度的验算：

在进行梁变形计算时，应取与相邻梁横向连接后截面的全宽度受压翼板计算，

即b'f=2020，h'f仍为150mm 。

1① T梁换算截面的惯性距Icr和I0的计算

对T梁的开裂截面，由公式

12'2bf1x=?EsAs(h0?x)

122?2020?x=6.349?6890（1272-x）

求得 x=241mm > h'f=150mm 梁跨中截面为第二类T形截面。

这时，受压区高度x由下面的公式确定：

x=A2?B- A

A=

?EsAs?h'f(b'f?b)(h'f)21b2?EsAsh0?(b'f1?b)(h'f)2b=

6.349?6890?(2020?180)?150=1176.36

180B=

2?6.349?6890?1272?(2020?180)?1502==848257.15

180故，x=A2?B- A=1176.362?848257.15?1176.36=318 mm > h'f=150 mm

开裂截面的换算截面惯性矩(Icr)为

Icr=

b'f1x33?(b'f1?b)(x?h'f)33+?EsAs(h0?x)2

2020?3183(2020?180)(318?150)3=+6.349?6890?(1272?318)2 ?33=21652.67?106?2908.20?106+39812.67?106 = 58557.14?106 mm4 T梁的全截面换算截面面积A0

A0=bh+(b'f1?b)h'f+(?Es?1)As

=180?1400+(2020-180)?150+(6.349-1)?6890=564855

mm2

受压区高度

121'bh?(bf1?b)(h'f)2?(?Es?1)Ash02 x=2A011?180?14002?(2020?180)?1502?(6.349?1)?6890?12722=2

564855=432 mm

全截面换算惯性矩I0为

h1h1 I0=bh3+bh(?x)2+(b'f1?b)(h'f)3+(b'f1?b)h'f(x?f)2

122122' =

114001?432)2+（2020-180）×1503 ×180×14003+180×1400×(12212150+（2020-180）×150×(432?)2+（6.349-1）×6890×

2(1272?432)2

=4.12×1010+1.81×1010+0.05×1010+3.52×1010+2.60×1010 =12.10×1010

② 计算开裂构件的抗弯刚度

全截面抗弯刚度

B0=0.95EcI0=0.95×3.15×104×12.10×1010=3.62×1015

N?mm2

开裂截面抗弯刚度

Bcr=EcIcr=3.15×104×58557.14×106=1.84×1015 N?mm2

全截面换算截面受拉区边缘的弹性抵抗矩为

I012.10?1010==1.3×108 mm3 W0=

h?x1400?432全截面换算截面的面积矩为

11S0=b'f1x2?(b'f1?b)(x?h'f)2

2211 =×2020×4322-（2020-180）×(432?150)2 22=1.15×108 mm3

塑性影响系数为

2S02?1.15?108?===1.17 81.3?10W0开裂弯矩

Mcr=?ftkW0=1.17×2.20×1.3×108=506.22 KN?m

3.62?1015B===2.01×1015 15506.222?506.222?3.62?10Mcr2?Mcr2?B0()?1?()?()??1?()??1232.081232.08?1.84?1015?MSMS?Bcr?B0

③ 受弯构件跨中截面处的长期挠度值

短期荷载效应组合下跨中截面弯矩标准值 Ms=1232.08 KN?m ，

L/2结构自重作用下跨中截面弯矩标准值 MGK=702.52 KN?m 。

对C35混凝土，挠度长期增长系数 ??=1.65 。 受弯构件在使用阶段的跨中截面的长期挠度值为

MsL2551232.08?106?(15.5?103)2 fl=××??=××1.65=25 mm 154848B2.01?10

在结构自重作用下跨中截面的长期挠度值为

MGL255702.52?106?(15.5?103)2 fG=××??=××1.65=14 mm 154848B2.01?10则按可变荷载频遇值计算的长期挠度值fLQ为

L15.5?103==26 mm fLQ=fl-fG=25-14=11 mm < 600600符合《公路桥规》的要求 。

④ 预拱度设置

在荷载短期效应组合并考虑荷载长期效应影响下梁跨中处产生的长期挠度为

L15.5?103==10 mm fG= 14 mm >

16001600故，跨中截面需设置预拱度。

根据《桥规》对预拱度设置的规定，由公式得梁跨中截面处的预拱度为

?=fG+

11fLQ=14+×11=20 mm 22

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