2018人教版中考数学第二十五讲《多边形与平行四边形》word基础演

《第二十五讲 多边形与平行四边形》基础演练

【基础演练】

1．(2018·北京)正十边形的每个外角等于 A．18°

B．36°

( )

C．45° D．60°

解析 360°÷10＝36°，所以正十边形的每个外角等于36°. 答案 B

2．(2018·深圳)如图所示，一个60°角的三角形纸片，剪去这个60°角后，得到一个四边形，则∠1＋∠2的度数为

( )

A．120° B．180° C．240° D．300° 解析 根据三角形的内角和定理得：

四边形除去∠1，∠2后的两角的度数为180°－60°＝120°， 则根据四边形的内角和定理得： ∠1＋∠2＝360°－120°＝240°. 答案 C

3．(2018·广东)正八边形的每个内角为 A．120°

B．135°

( ) D．144°

C．140°

解析 法1由多边形内角和公式可知，八边形的内角和为(8－2)×180°＝

1 080°；正八边形的每个内角都相等，所以每个内角为1 080°÷8＝135°，故应选B. 法2因为正八边形的每个内角都相等，所以它的每个外角也都相等，而外角和为360°，所以每个外角为360°÷8＝45°，180°－45°＝135°，故应选B. 答案 B

4．已知一个多边形的内角和为1 080°，则这个多边形的边数为 A．8

B．7

C．6

( )

D．5

解析 设这个多边形的边数为n，则(n－2)·180°＝1 080°，解得n＝8. 答案 A

5．某商店出售下列四种形状的地砖：①正三角形；②正方形；③正五边形；④正六边形．若只选购其中一种地砖镶嵌地面，可供选择的地砖共有 ( ) A．4种

B．3种

C．2种

D．1种

解析 只用一种正多边形地砖在平面内镶嵌，可用地砖只有三种：①正三角形；②正方形；③正六边形，其他正多边形均不能用一种地砖镶嵌． 答案 B

6．(2018·六盘水)下列命题为真命题的是 A．平面内任意三点确定一个圆 B．五边形的内角和为540° C．如果a>b，则ac>bc

D．如果两条直线被第三条直线所截，那么所截得的同位角相等

解析 A项平面内不在同一直线上的三点确定一个圆，故错误；B项五边形的内角和为(5－2)×180°＝540°，故正确；C项当c＝0时，原式不成立，故错误；D项两直线平行，同位角相等，故错误．所以选B. 答案 B

7．(2018·巴中)不能判定一个四边形是平行四边形的条件是 A．两组对边分别平行

B．一组对边平行另一组对边相等 C．一组对边平行且相等 D．两组对边分别相等

解析 根据平行四边形的判定，A、C、D均符合是平行四边形的条件，B则不能判定是平行四边形． 答案 B

8．(2018·聊城)如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，则下列结论不正确的是 A．BC＝2DE B．△ADE∽△ABC C.＝ D．S△ABC＝3S△ADE

解析 ∵在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点， 1

∴DE∥BC，DE＝BC，

2∴BC＝2DE，故A正确； ∵DE∥BC，

∴△ADE∽△ABC，故B正确； ∴＝，故C正确；

( )

( )

2

2

( )

ADABAEACADABAEAC

∵DE是△ABC的中位线， ∴DE∶BC＝1∶2， ∴S△ABC＝4S△ADE，故D错误． 答案 D

9．(2018·德阳)如图，点D是△ABC的边AB的延长线上一点，点F是边BC上的一个动点(不与点B重合)，以BD、

BF为邻边作平行四边形BDEF，又AP綊BE(点P、E在直

1线AB的同侧)，如果BD＝AB，那么△PBC的面积与△ABC4的面积之比为 1A. 4

( )

1

C. 5

3D. 4

3

B. 5

解析 连结PE，易得四边形ABEP是平行四边形，因EF∥AD，所以E、F、P三点共线，作PH∥BC交AB于H，连结CH，则四边形HBFP是平行四边形，设BD＝a，则AB＝4a，可求BH＝PF＝3a，又由S△HBC＝S△PBC，S△HBC∶S△ABC＝BH∶AB，即可求得△PBC的面积与△ABC的面积之比． 答案 D

10．(2018·柳州)如图，小红做了一个实验，将正六边形ABCDEF绕点F顺时针旋转后到达

A′B′C′D′E′F′的位置，所转过的度数是 ( )

A．60°

B．45°

C．120°

D．90°

解析 由六边形ABCDEF是正六边形，即可求得∠AFE的度数，又由邻补角的定义，求得∠E′FE的度数，由将正六边形ABCDEF绕点F顺时针旋转后到达A′B′C′D′E′F′的位置，可知是∠EFE′是旋转角，继而求得答案． 答案 A

11．(2018·烟台)?ABCD中，已知点A(－1，0)，B(2，0)，D(0，1)，则点C的坐标为________． 解析 如图：

∵平行四边形ABCD中，已知点A(－1，0)，B(2，0)，D(0，1)， ∴AB＝CD＝2－(－1)＝3，DC∥AB，

∴C的横坐标是3，纵坐标和D的纵坐标相等，是1， ∴C的坐标是(3，1)． 答案 (3，1)

12．(2018·黑龙江)如图，已知点E、F是平行四边形ABCD对角线上的两点，请添加一个条件________使△ABE≌△CDF(只填一个即可)．

解析 添加的条件是AE＝CF，

理由是 ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠BAE＝∠DCF， ∵在△ABE和△CDF中，

AB＝CD??

?∠BAE＝∠DCF， ??AE＝CF∴△ABE≌△CDF. 答案 AE＝CF 【能力提升】

13.如图，四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．

(1)请判断四边形EFGH的形状？并说明为什么． (2)若使四边形EFGH为正方形，那么四边形ABCD的对角线应具有怎样的性质？

解 (1)四边形EFGH是平行四边形， 连接BD，∵E、H分别为AB、AD的中点， 1∴EH∥BD，EH＝BD.

21

同理GF∥BD，GF＝BD.

2

∴四边形EFGH是平行四边形． (2)四边形ABCD的对角线垂直且相等．

14.如右图，平行四边形ABCD中，∠ABC＝60°，E、F分别在

CD、BC的延长线上，AE∥BD，EF⊥BC，DF＝2，则EF＝

________．

解析 ∵AE∥BD，AB∥CD，∴四边形ABDE是平行四边形，∴DE＝AB＝DC，点D是EC的中点． 又∵∠EFC＝90°，∴EC＝2DF＝4， 1

∵∠ECF＝∠ABC＝60°，∴FC＝EC＝2，

2∴EF＝EC－FC＝4－2＝23. 答案 23

15．(2018·广东)如图，在?ABCD中，AD＝2，AB＝4，∠A＝30°，以点A为圆心，AD的长为半径画弧交

2222AB于点E，连接CE，则阴影部分的面积是

________(结果保留π)． 解析 过D点作DF⊥AB于点F. ∵AD＝2，AB＝4，∠A＝30°，

∴DF＝AD·sin 30°＝1，EB＝AB－AE＝2， ∴阴影部分的面积：S阴影＝S?ABCD－S扇形APE－S△EBC 30π×21

＝4×1－－2×

36021

＝4－π－1

31＝3－π

31

答案 3－π

3

16．(2018·开远)如图，请在下列四个关系中，选出两个恰当的关系作为条件，推出四边形ABCD是平行四边形，并加以证明(写出一种即可)．

①AD∥BC；②AB＝CD；③∠A＝∠C；④∠B＋∠C＝180°. 已知：在四边形ABCD中，________，________． 求证：四边形ABCD是平行四边形． 解析 证明 ∵∠B＋∠C＝180°，

2

∴AB∥CD， 又∵AD∥BC，

∴四边形ABCD是平行四边形． 答案 ① ④

17．如图，在?ABCD中，BD⊥AB，AB＝12 cm，AC＝26 cm，求AD、BD、BC及CD的长．

解 ∵四边形ABCD是平行四边形，

11

∴CD＝AB＝12 cm，∴AO＝AC＝26 cm×＝13 cm.

22∵BD⊥AB，∴∠ABD＝90°.

在Rt△ABO中，OB＝AO－AB＝13－12＝5(cm)． ∴BD＝2OB＝2×5 cm＝10 cm.

在Rt△ABD中，AD＝AB＋BD＝12＋10＝261 cm， ∴BC＝AD＝261 cm，

所以AD＝BC＝261 cm，BD＝10 cm，CD＝12 cm. 18.如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线，交CE的延长线于点F，且AF＝BD，连接BF.

(1)求证：BD＝CD，

(2)如果AB＝AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论．

(1)证明 ∵AF∥BC，

∴∠AFE＝∠DCE，∠FAE＝∠CDE. 又∵点E是AD的中点，∴AE＝DE， ∴△AFE≌△DCE，

∴AF＝CD，又∵AF＝BD，∴BD＝CD. (2)解 四边形AFBD是矩形． 证明 由(1)知BD＝CD，

又∵AB＝AC，∴AD⊥BC，∴∠ADB＝90°， ∵AF∥BD，AF＝BD，∴四边形AFBD是平行四边形，

2

2

2

2

2

2

2

2

又∵∠ADB＝90°，∴四边形AFBD是矩形．

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