电磁场与微波技术第一二三章课后习题及部分答案
更新时间:2023-03-17 01:25:01 阅读量: 教育文库 文档下载
第 1 章 习 题
1、 求函数u?1?Ax?By?Cz?D?的等值面方程。 解:
根据等值面的定义:标量场中场值相同的空间点组成的曲面称为标量场的等值面,其方程为
u(x,y,z)?c (c为常数)。
设常数E,则,1?Ax?By?Cz?D??E, 即:E?Ax?By?Cz?D??1
针对不同的常数E(不为0),对应不同的等值面。
2、 已知标量场u?xy,求场中与直线x?2y?4?0相切的等值线方程。 解:
根据等值线的定义可知:要求解标量场与直线相切的等值线方程,即是求解两个方程存在单解的条件,由直线方程可得:
???x2yy??zy2z?的矢量线方程。 3、 求矢量场A?xy2xx??2y?4,
代入标量场xy?C,得到: 2y2?4y?C?0,
满足唯一解的条件:??16?4?2?C?0,
得到:C?2,因此,满足条件的等值线方程为:xy?2
解:由矢量线的微分方程:
dxdydz??AxAyAz2本题中,Ax?xy,Ay?xy,Az?zy, 则矢量线为:
2
2dxdydz??xy2x2yzy2,
由此得到三个联立方程:
dxdydxdzdydz???z,x2zy,解之,得到: yx,xx2?y2,x?c1z,y2?c2x2,整理,
x??y,x?c1z,y??c3x
它们代表一簇经过坐标原点的直线。
???xy2y??3z4z?方向的方向导数。 4、 求标量场u?x2z3?2y2z在点M(2,0,-1)处沿t?2xx解:由标量场方向导数的定义式:
直角坐标系下,标量场u在可微点M处沿l方向的方向导数为
?u?u?u?u ?cos??cos??cos?
?l?x?y?z
1
?、y?、z?的夹角。cos?、cos?、cos?分别是l方向的?、?、?分别是l方向的方向角,即l方向与x方向余弦。
?u?u?u?2z2x?4,?3x2z2?2y2?12 ?4zyM?0,
MM?zM?xM?yM令:
??(2x)2?(xy2)2?(3z4)2?4x?xy?9z2248
则:cos?M2x4?xy2??,cos?M??M5??0,cos?MM3??,
5?u?u?u?u1636?cos??cos??cos???0???4 ?tM?x?y?z55MMM5、 求标量场u?x2?2y2?3z2?xy?3x?2y?6z在点M(0,0,0) 、点M(1,1,1)处的梯度,并找出场中梯度为0的点。 解:由梯度定义:
?u?则:
?u?u?u????? xyz?x?y?z?u??u?u?u?????xyz?x?y?z
??(4y?x?2)y??(6z?6)z??(2x?y?3)x??2y??6z? ?u(0,0,0)?3x??3y? ?u(1,1,1)?6x若要梯度为零,则需使得梯度中各项分量为零,即:
2x?y?3?0 4y?x?2?0 6z?6?0
解之,得到:
x??2,y?1,z?1
即,在点(-2,1,1)处,标量场的梯度为零。
????yy??zz?,r?r,n为正整数。求?r、?rn、?f?r?。 6、 设r?xx解:根据题意及梯度定义:
2
?r??(x2?y2?z2)?1222?(x?y?z)2?(x2?y2?z2)211??2yy??2zz?)?(2xx
2r1??yy??zz?)?(xxr?r?r1?rn?nrn?1?r?n?1r ?nrr??nrn?2r?f(r)?f'(r)?r? r?f'(r)r???y3y??z3z?在点M(1,0,-1)处的散度。 7、 求矢量场A?x3x解:由题意及散度定义: 得到:
???A?3x2?3y2?3z2,将M(1,0,-1)代入:
?3?0?3?6
???AM??????????yy??zz?,r?r,求???ra?、??r2a、??rna,证明?(a?r)?a 8、 设a为常矢量,r?xx????解:由散度运算公式:
1)
??????ra???r?a?r??a?r???a?r?0 r??r?a?r2)
?????r2a??r2?a?r2??a?r?2?2r?a?r?0
r???2r?a??3)
3
?????rna??rn?a?rn??a??nrn?1?r?a?rn?0? n?1r??nr?ar???nrn?2r?a??4)证明: 因为:
????ayy??azz??yy??yz?)?(xx?)a?r?(axx?xax?yay?zaz且:
ax,
ay,az均为常数,所以有:
?????ayy??azz??a ?(a?r)?axx得证。
9、 设无限长细直导线与z轴重合,其上有沿正z轴方向流动的电流I,导线周围的磁场
?H?计算??H。
解:由题意及散度的定义:
?2?x?y?I22???xy?? ??yx???H???2?x?y?I22???xy?? ??yx?Hx?I??x2???Hy?y????y???x2?y2??/?x??I
?xy(x2?y2)?2?x????x2?y2??/?y??
I2??I?xy(x2?y2)?2?
??Hx?Hy??H???x?y ?010、已知u?x2?y2?2xy,求?2u。 解:由题意及散度运算性质:
?2u???(?u)
4
?u??u?u?u?????xyz?x?y?z
??(2x?2y)y??(2x?2y)x??(2x?2y)y?)??(?u)???((2x?2y)x ?2?2?0所以:
?2u?0
11、计算下列矢量场的旋度:
??232????zx2y??xy2z?; ?(1)A?3xy?zx?y?xzy?2xyzz; (2)A?yz2x解:由矢量场旋度定义式,可得:
????1)
???xyz?rotA???x??y??z AxAyAz??Az?Ay???Ax?Az???Ay?Ax?
??????? ????y??y??z??x??x??y??z?z?x?????????1?2yz?y???z2?3x2z? ??2xz?2xz?x???1?2yz?y??z2?3x2z? ?4xzx2)
???????xyz?rotA???x??y??z AxAyAz??Az?Ay???Ax?Az???Ay?Ax??????? ???x??y??z????y????z???z?x??y????x??2yz?y2y??2xz?z2z? ?2xy?x2x??????
????x2y??y2z?,计算??uA。 12、已知u?ex,A?z2x??解:
由题意及矢量的旋度运算公式:
??????uA???u?A?u??A???A?ex(2yx??2zy??2xz?)?exx??xz??2zy??2xz??2yx?)?e(?yy??(2z?y2)y??(x2?2x)z?)?ex(2yxx22
????????yy??zz?,r?r,a为常矢量,求??r、???rf?r??、???af?r??。 13、已知r?xx
5
正在阅读:
房地产客户调查问卷05-21
德语被动语态01-16
建筑生实习周记 - 图文11-16
卓正物业服务有限公司管理制度制度规范03-21
恩施州城地质环境承载力评价06-09
22 双低菜粕在养猪生产中的应用11-06
中等职业教育教学方法改革的研究与实践06-03
- exercise2
- 铅锌矿详查地质设计 - 图文
- 厨余垃圾、餐厨垃圾堆肥系统设计方案
- 陈明珠开题报告
- 化工原理精选例题
- 政府形象宣传册营销案例
- 小学一至三年级语文阅读专项练习题
- 2014.民诉 期末考试 复习题
- 巅峰智业 - 做好顶层设计对建设城市的重要意义
- (三起)冀教版三年级英语上册Unit4 Lesson24练习题及答案
- 2017年实心轮胎现状及发展趋势分析(目录)
- 基于GIS的农用地定级技术研究定稿
- 2017-2022年中国医疗保健市场调查与市场前景预测报告(目录) - 图文
- 作业
- OFDM技术仿真(MATLAB代码) - 图文
- Android工程师笔试题及答案
- 生命密码联合密码
- 空间地上权若干法律问题探究
- 江苏学业水平测试《机械基础》模拟试题
- 选课走班实施方案
- 电磁场
- 课后
- 习题
- 微波
- 答案
- 部分
- 技术
- 一二三
- 大学生网购中冲动消费调查报告
- DGJ32TJ142-2012建筑地基基础检测规程
- 湿陷性黄土路基填筑不均匀沉陷防治
- 周易起卦方法概率论及爻象成卦原理 - 图文
- 2018中考数学复习第2编专题突破篇题型3计算求解题精练试题
- AQ2012-2007石油天然气安全规程
- 7口诀
- 美国大学数学教材
- 最新人教版四年级数学下册第三单元试卷及答案
- vb函数与表达式练习题
- (五)节奏划分剖析
- 乡镇行政区划调整中工作岗位变动人员会议主持讲话
- 生物化学作业带习题讲解
- 韩国旅游团签所需材料(最新)
- 鲁科版高中化学必修一2015优秀笔记
- 现代大学英语精读2第二版课文翻译
- 算法与数据结构题库及答案
- 最新人教版六年级下册品社复习资料
- 典型商业诉讼案例解析:从复兴Vs SOHO案看间接并购中涉及的优先购买权问题
- 浅谈礼仪教育对提升大学生人文素质的意义及实施路径