浙教版八年级数学上册第三章一元一次不等式单元检测试题

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浙教版八年级数学上册第三章一元一次不等式单元检测试题

试卷副标题

考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx 题号 得分 一 二 三 总分 注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 ……○ __○…___…_…___……__…：…号…订考_订_…___……___……___……：级…○班_○…___…_…__…_…___……：名…装姓装_…__…_…___……___……_:校…○学○……………………外内……………………○○……………………2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题)

请点击修改第I卷的文字说明 评卷人 得分 一、单选题 1．若a

则

下

列

式

子

中

一

定

成

立

的

是 （ ）

A．a－3＜b－3 B．

a3＞b3 C．3a＞2b D．3＋a＞3＋b 2．下列式子：①5＞0；②3a+4b＞0；③x=2；④x﹣1；⑤x+3≠5；⑥2a+3≤7；⑦x2

+1≥8，其中，不等式有（ ）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 3．不等式x－3＞1的解集是( )

A．x＞2 B．x＞4 C．x＞－2 D．x＞－4 4．下列属于一元一次不等式组的是( )

A． B． C． D．

?2x?1?35．不等式组 ???x的整数解有（ ）个．

??2?1A．1 B．2 C．3 D．4 6．下列不等关系中，正确的是（ ） A.a不是负数表示为a＞0 B.x不大于5可表示为x＞5

C.x与1的和是非负数可表示为x+1＞0

试卷第1页，总4页

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D.m与4的差是负数可表示为m﹣4＜0

7．若|4-2m|=2m-4，那么m的取值范围是（ ） A．不小于2 B．不大于2 C．大于2 D．等于2

8．（2015百色）△ABC的两条高的长度分别为4和12，若第三条高也为整数，则第三条高的长度是（ ）

A．4 B．4或5 C．5或6 D．6

9．九年级某班的部分同学去植树，若每人平均植树7棵，则还剩9棵；若每人平均植树9棵，则有1名同学植树的棵数不到8棵．若设同学人数为x人，则下列能准确求出………线…………○………… 同学人数与植树总棵数的是 ( )

A．7x+9-9(x-1)>0 B．7x+9-9(x-1)<8 C．

D．

10．已知关于x的不等式组

5个整数解，则t的取值范围是（ ）

恰有A．﹣6＜t＜

B．﹣6≤t＜

C．﹣6＜t≤ D．﹣6≤t≤

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……○ …※○※……题※……※…答…※…订※内订…※……※线……※…※…订…○※※○…装…※…※……在※……※装要…※装…※不……※……※请……※※…○○……………………内外……………………○○…………………… ………线…………○………… ………线…………○…………

第II卷（非选择题)

请点击修改第II卷的文字说明 评卷人 得分

二、填空题

11．满足不等式 的非负整数解是______．

12．不等式组 的解集是________．

13．不等号填空：若a＜b＜0，则﹣________ ﹣；________ ；2a﹣1________ 2b﹣1．

……○ __○…___…_…___……__…：…号…订考_订_…___……___……___……：级…○班_○…___…_…__…_…___……：名…装姓装_…__…_…___……___……_:校…○学○……………………外内……………………○○…………………… 14．不等式2x﹣1＞3的最小整数解是________． 15．不等式组{3x?6?04?2x?0的所有整数解的和为 _________.

16．已知关于 的不等式组 ， 的整数解共有3个，则 的取值范围是 ．

17．若不等式（a+1）x＞a+1的解集是x＜1，则a的取值范围是_________. 18．若关于 的不等式组

无解，则 的取值范围是_______________．

评卷人 得分 三、解答题

19．解不等式：

．

20．解不等式组

，

并写出它的非负整数解．

，21．解不等式组：

，并把解集在数轴上表示出来．

22．先化简（

）÷ ，然后从不等式组

的解集中选取一个你喜欢的x的值代入求值． 23．已知x是整数，且

与

的差大于3且小于5，求 的值.

24．大学生小李自主创业，春节期间购进100只两种型号的文具进行销售，其进价和售价之间的关系如下表： 型号 进价（元/只） 售价（元/只） A型 10 12 B型 15 23 试卷第3页，总4页

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要使销售文具所获利润不超过进货价格的40%，求至少要购进多少只A型文具？ 25．在车站开始检票时，有a（a＞0）各旅客在候车室排队等候检票进站，检票开始后，仍有旅客继续前来排队等候检票进站．设旅客按固定的速度增加，检票口检票的速度也是固定的，若开放一个检票口，则需30min才可将排队等候检票的旅客全部检票完毕；若开放两个检票口，则只需10min便可将排队等候检票的旅客全部检票完毕；现在要求在5min内将排队等候检票的旅客全部检票完毕，以使后来到站的旅客能随到随检，问至少要同时开放几个检票口？

………线…………○………… 26．某校九年级举行数学竞赛，学校准备购买甲、乙、丙三种笔记本奖励给获奖学生，已知甲种笔记本单价比乙种笔记本单价高10元，丙种笔记本单价是甲种笔记本单价的一半，单价和为80元．

（1）甲、乙、丙三种笔记本的单价分别是多少元？

（2）学校计划拿出不超过950元的资金购买三种笔记本40本，要求购买丙种笔记本20本，甲种笔记本超过5本，有哪几种购买方案？

27．为响应市政府“创建国家森林城市”的号召，某小区计划购进A、B两种树苗共17棵，已知A种树苗每棵80元，B种树苗每棵60元．

（1）若购进A、B两种树苗刚好用去1220元，问购进A、B两种树苗各多少棵？ （2）若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．

试卷第4页，总4页

……○ …※○※……题※……※…答…※…订※内订…※……※线……※…※…订…○※※○…装…※…※……在※……※装要…※装…※不……※……※请……※※…○○……………………内外……………………○○……………………本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。

参考答案

1．A

【解析】依据不等式的基本性质解答即可. 解：A、由不等式的性质1可知A正确； B、由不等式的性质2可知B错误； C、不符合不等式的基本性质，故C错误；

D、先由不等式的性质3得到-a<-b，然后由不等式的性质1可知3-a<2-b，故D 错误. “点睛”本题主要考查的是不等式的基本性质，掌握不等式的基本性质是解题的关键. 2．D 【解析】 【分析】

主要依据不等式的定义：用“>”、“≥”、“<”、“≤”、“≠”等不等号表示不相等关系的式子是不等式来判断． 【详解】

根据不等式的定义，不等式有：①②⑤⑥⑦。 故选D. 【点睛】

本题考查不等式的定义，熟练掌握定义是解题的关键 3．B

【解析】试题分析：根据不等式的基本性质即可得到结果. x－3＞1 x＞4 故选B.

考点：本题考查的是不等式的解集，不等式的基本性质 点评：解答本题的关键是熟练掌握不等式的基本性质：

（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变． （2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变． （3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 4．D 【解析】

答案第1页，总11页

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【分析】

根据一元一次不等式组的定义：由几个含有同一个未知数的一元一次不等式组成的不等式组，叫做一元一次不等式组，对各项进行判断即可. 【详解】

A中，x=1是等式，故A不是一元一次不等式组；

B中，x2-1＞-3中x的最高次数是2，故B不是一元一次不等式组； C中含有两个未知数，因此C不是一元一次不等式组；

D中，2x2+x≤2(x2-1)化简后为x≤-2，是一元一次不等式，故D是一元一次不等式组. 故选D. 【点睛】

本题考查一元一次不等式组的定义，理解定义内容进行判定是解题的关键 5．D． 【解析】

?2x?1?3?试题分析：不等式组 ?x的解集为-2≤x＜2，符合条件的整数有-2，-1，0，1共4

??1??2个，故答案选D．

考点：一元一次不等式组的整数解． 6．D 【解析】

试题分析：根据负数、非负数等概念，对四个选项逐一进行分析． A、a不是负数表示为a≥0； B、x不大于5可表示为x≤5；

C、x与1的和是非负数可表示为x+1≥0； D、正确． 故选D．

点评：解答此题要明确：非负数≥0；不大于即小于等于． 7．A 【解析】 【分析】

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由于4-2m与2m-4互为相反数，那么已知条件|4-2m|=2m-4即为一个数的绝对值等于它的相反数，根据绝对值的定义可知4-2m≤0，解此不等式即可求出m的取值范围． 【详解】 ∵|4?2m|=2m?4， ∴4?2m?0， 解得m?2. 故选A. 【点睛】

本题考查解一元一次不等式，绝对值，解题的关键是根据绝对值列出不等式 8．B

【解析】试题分析：设长度为4、12的高分别是a，b边上的，边c上的高为h，△ABC的面

2S2S2S2S2S2S2S2S????，b=，c=，又∵a﹣b＜c＜a+b，∴，

412h412h412S2S2S?即?，解得3＜h＜6，∴h=4或h=5，故选B．

3h3积是S，那么a=

考点：1．一元一次不等式组的整数解；2．三角形的面积；3．三角形三边关系． 9．C

【解析】由题意可知：这批树的总棵树为 棵，根据“若每人平均植树9棵，则有1名同学植树的棵数不到8棵”可得： . 故选C. 10．C

【解析】 解①得 ； 解②得

，

； ∵不等式组有解，

∴不等式组的解集是 ， ∴不等式组的5个整数解是：19,18,17,16,15，

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∴ , ∴﹣6＜t＜

点睛：本题考查了解一元一次不等式组的知识，一元一次不等式组的整数解的应用，关键是能根据不等式组有5个整数解列出不等式组14≤3﹣2t＜15． 11．0，1，2. 【解析】 【分析】

先解不等式求得其解集，再找到不等式解集中的非负整数即可． 【详解】

解不等式 ，

两边同时乘以 得： ， 移项得： ，

∴原不等式的非负整数解为：0，1，2. 故答案为：0，1，2. 【点睛】

本题考查了求一元一次不等式的整数解，“能正确解原不等式，求出其解集”是解答本题的关键. 12．1＜x＜3 【解析】 【分析】

分别求出两个不等式的解集，再找出两个解集的公共部分就是不等式组的解集． 【详解】

，

解不等式①，得 x>1，

解不等式②，得 x<3，

∴不等式组的解集是1

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【点睛】

本题考查解一元一次不等式组，掌握运算法则是解题的关键 13．＞ ＞ ＜ 【解析】 ∵a＜b＜0， ∴﹣a＞﹣b；

根据不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变， 即不等式﹣a＞﹣b两边同时除以5，不等号方向不变，所以﹣ ＞﹣ ； ∵a＜b＜0， ∴ab>0，

不等式a＜b两边同时队以ab，不等号方向不变，即∴ ＞ ；；

再根据不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变和不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变可得：2a﹣1＜2b﹣1, 故答案为：＞ ，＞， ＜.

【点睛】本题考查了不等式的基本性质， （1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变； （3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变． 14．3 【解析】 【分析】

先解不等式，求得其范围，从而得最小整数解． 【详解】 2x﹣1＞3

移项，得：2x＞3+1， 合并同类项，得：2x＞4， 系数化为1，得：x＞2， 则不等式的最小整数解为3， 故答案是：3．

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，

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【点睛】

考查了解一元一次不等式，熟练掌握解不等式的步骤（①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1．）是解本题的关键． 15．-2

?3x?6?0①【解析】?，

4?2x?0②?由①得：x??2， 由②得：x<2， ∴?2?x<2，

∴不等式组的整数解为：?2，?1，0，1. 所有整数解的和为?2?1+0+1=?2. 故答案为：?2. 16． 【解析】

由题意可知不等式组 ， 的解集为

知 。 17．a＜﹣1

【解析】不等式(a+1)x>a+1两边都除以a+1，得其解集为x<1， ∴a+1<0， 解得：a

点睛：本题主要考查解一元一次不等式，解答此题的关键是掌握不等式的性质，再不等式两边同加或同减一个数或式子，不等号的方向不变，在不等式的两边同乘或同除一个正数或式子，不等号的方向不变，在不等式的两边同乘或同除一个负数或式子，不等号的方向改变. 18． 【解析】 【分析】

分别求解两个不等式,当不等式“大大小小”时不等式组无解, 【详解】

，其整数解共有3个，通过画数轴可

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解：

∴不等式组的解集是 ∵不等式组无解,即 , 解得： 【点睛】

本题考查了求不等式组的解集和不等式组无解的情况,属于简单题,熟悉无解的含义是解题关键. 19．x≤4 【解析】 【分析】

先去分母、再去括号、移项、合并同类项、化系数为1即可． 【详解】

解：去分母得，3（3x﹣2）≥5（2x+1）﹣15， 去括号得，9x﹣6≥10x+5﹣15， 移项得，9x﹣10x≥5﹣15+6， 合并同类项得，﹣x≥﹣4， 把x的系数化为1得，x≤4． 【点睛】

本题考查解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解题的关键 20．非负整数解为：0，1，2，3．

【解析】解：解不等式 ，得 。（2分） 解不等式 ，得 。（4分） 所以不等式组的解集为

。（6分）

故它的非负整数解为：0，1，2，3．（8分）

视频 21．无解. 【解析】

试题分析：首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式的解集．

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试题解析：由①得x≥4， 由②得x＜1， ∴原不等式组无解，

考点：解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集． 22．x ，2. 【解析】 【分析】

根据分式的乘除法法则和约分法则把原式化简，根据解一元一次不等式组的步骤解出不等式组，从解集中选取使分式有意义的值代入计算即可． 【详解】 解：（ =[

x xx

﹣

x x

）÷

（x ）（x ）x（x ）x（ x ）﹣]÷ x（x ）x（x ）（ ） x

（ ）= ? x（x ）x（ x ）=

x

解不等式组得：﹣3≤x＜，， 当x=1时，原式=2． 【点睛】

本题考查分式的化简求值，解一元一次不等式组，解题的关键是熟练掌握化简规则 23．x=1

【解析】试题分析：由题意得到关于x的不等式组，求出解集，在范围内即可找

到符合的整数解.

试题解析：由题意得：3<∵x是整数，∴x=1. 24．50只 【解析】

<5， 整理得 ， 解得， ,

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【分析】

设购进A型玩具x只，根据题意可以得到利润与x的关系式，然后根据所获利润不超过进货价格的40%，列出相应的不等式，从而可以求得结果． 【详解】

解：设购进A型玩具x只， 依题意得：（12﹣10）x+（23﹣15）（100﹣x）≤40%[10x+15（100﹣x）] 解得，x≥50．

答：至少要购进50只A型文具 【点睛】

本题考查一元一次不等式的应用，解题的关键是根据题意找到关系式 25．4 【解析】 【分析】

先设一个窗口每分检出的人是c，每分来的人是b，至少要开放x个窗口；根据开放窗口与通过时间等列方程和不等式解答． 【详解】

解：设一个窗口每分检出的人是c，每分来的人是b，至少要开放x个窗口； a+30b=30c ①， a+10b=2×10c ②， a+5b≤5×x×c，

由①-②得：c=2b，a=30c-30b=30b，30b+5b≤5×x×2b，即35b≤10bx， ∵b＞0，

∴在不等式两边都除以10b得：x≥3.5， 答：至少要同时开放4个检票口． 【点睛】

本题考查一元一次不等式的应用，根据题意列关系式是解题的关键

26．(1) 甲种笔记本的单价为36元，乙种为26元，丙种为18元 ;(2)见解析. 【解析】 【分析】

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（1）设甲种笔记本的单价为x元，乙种为（x-10）元，丙种为 元，根据“单价和为80元”列出方程并解答；

（2）设购买甲种笔记本y本，根据“不超过950元的资金购买三种笔记本40本，要求购买丙种笔记本20本，甲种笔记本超过5本”列出不等式组并解答． 【详解】

解：（1）设甲种笔记本的单价为x元，乙种为（x﹣10）元，丙种为元，根据题意得

x

x+（x﹣10）+ =80，解得x=36，

乙种单价为x﹣10=36﹣10=26元，丙种为==18元．

x

x

答：甲种笔记本的单价为36元，乙种为26元，丙种为18元． （2）设购买甲种笔记本y本，由题意得

（ ） 解得5＜ ≤7，

因为y是整数，

所以y=6或y=7 则乙种笔记本购买14本或13本， 所以，方案有2种：

方案一：购买甲种笔记本6本，乙种笔记本14本，丙种笔记本20本； 方案二：购买甲种笔记本7本，乙种笔记本13本，丙种笔记本20本． 【点睛】

本题考查一元一次不等式组的应用, 一元一次方程的应用,解题的关键是找到关系式列出式子

27．（1）购进A种树苗10棵，B种树苗7棵（2）购进A种树苗9棵，B种树苗8棵，这时所需费用为1200元

【解析】解：（1）设购进A种树苗x棵，则购进B种树苗（17﹣x）棵，根据题意得： 80x+60（17﹣x ）=1220，解得：x=10。∴17﹣x=7。 答：购进A种树苗10棵，B种树苗7棵。

（2）设购进A种树苗x棵，则购进B种树苗（17﹣x）棵，根据题意得： 17﹣x＜x，解得：x＞8.5。

∵购进A、B两种树苗所需费用为80x+60（17﹣x）=20x+1020，是x的增函数， ∴费用最省需x取最小整数9，此时17﹣x=8，所需费用为20×9+1020=1200（元）。

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答：费用最省方案为：购进A种树苗9棵，B种树苗8棵，这时所需费用为1200元。 （1）设购进A种树苗x棵，则购进B种树苗（17﹣x）棵，利用购进A、B两种树苗刚好用去1220元，结合单价，得出等式方程求出即可；

（2）结合（1）的解和购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，可找出方案

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