2022年整理华东师大版七年级数学下册第9章 多边形 测试题.doc

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1 第9章 多边形 测试题

一、选择题(每小题3分，共30分)

1

．一个正多边形的每个外角都等于36°，那么它是

( )

A ．正五边形

B ．正六边形

C ．正八边形

D ．正十边形

2．如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，下列结论中错误的是( )

A ．BD 是△ABC 的角平分线

B ．CE 是△BCD 的角平分线

C ．∠3＝12

∠ACB D ．CE 是△ABC 的角平分线

第2题图 第3题图 3．如图，下列说法中错误的是( )

A ．∠1不是△ABC 的外角

B ．∠B ＜∠1＋∠2

C ．∠AC

D 是△ABC 的外角 D ．∠ACD ＞∠A ＋∠B

4．下列长度的三条线段不能组成三角形的是( )

A ．5，5，10

B ．4，5，6

C ．4，4，4

D ．3，4，5

5．只用下列图形中的一种，能够铺满地面的是( )

A ．正十边形

B ．正八边形

C ．正六边形

D ．正五边形

6．已知一个等腰三角形的底边长为5，这个等腰三角形的腰长为x ，则x 的取值范围是( )

A ．0

B ．x ≥52

C ．x >52

D ．0

A ．13

B ．14

C ．15

D ．16

8．如图，把一块含有30°角(∠A ＝30°)的直角三角板ABC 的直角顶点放在长方形桌面CD EF 的一个顶点C 处，桌面的另一个顶点F 在三角板的斜边上，如果∠1＝40°，那么∠AFE 的度数是( )

A ．50° B．40° C．20° D．10°

9．如图，已知在△ABC 中，∠B＝∠C，D 是BC 边上任意一点，DF⊥AC 于点F ，E 在AB 边上，ED⊥BC 于点D ，∠AED＝155°，则∠EDF 等于( )

A ．50° B．65° C．70° D．75°

第9题图 第10题图

10．为增加绿化面积，某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖，更换后，图中阴影部分为植草区域．设正八边形与其内部小正方形的边长都为a，M为正八边形内部的小正方形的一个顶点，则∠ABM的度数及阴影部分的面积分别为( )

A．45°，2a2 B．60°，3a2 C．30°，4a2 D．75°，2a2

二、填空题(每小题3分，共24分)

11．在△ABC中，如果∠B＝45°，∠C＝72°，那么与∠A相邻的一个外角等于________度．12．如果三角形的三边长度分别为3a，4a，14，则a的取值范围是____________．

13．如图，AD，BE分别是△ABC的角平分线和高，∠BAC＝40°，则∠AFE＝________．

第13题图第14题图

14．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，已知AB＝5cm，AC＝7cm，则△

ACD与△ABD

的周长差为________cm.

15．如图，在四边形ABCD中，∠A

＝45°，直线l与边AB，AD分别相交于点M，N

，则∠1＋∠2＝________．

16．维明公园的一段小路是由型号相同的五边形地砖平铺而成的，如图所示，是平铺图案的一部分，如果每一个五边形中有3个内角相等，那么这三个内角的度数都等于________．17．当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”．如果一个“特征三角形”的“特征角”为100°，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为________．

18．如图，A，B，C分别是线段A1B，B1C，C1A的中点，若△ABC的面积是1，那么△A1B1C1的面积是________．

第15题图第16题图第18题图

三、解答题(共66分)

19．(8分)在△ABC中，CD⊥AB于D，CE是∠ACB的平分线，∠A＝20°，∠B＝60°.求∠BCD 和∠ECD的度数．

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1

20．(10分)若六边形的内角之比为2∶4：4：4：5：5，求它的最大内角与最大的外角．

21．(12分)在等腰△ABC中，腰AB＝AC，BD是AC边上的中线，已知△ABD的周长比△BCD 的周长大8 cm，且腰长是底边长的3倍，求△ABC的周长．

22．(12分)如图，在△ABC中，已知∠ABC＝60°，∠ACB＝54°，BE是AC边上的高，CF 是AB边上的高，H是BE和CF的交点，HD是∠BHC的平分线，求∠ABE，∠ACF和∠CHD 的度数．

1

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1

23．(10分)已知两个正多边形，其中一个正多边形的外角是另一个正多边形外角的2倍，并且用这两个正多边形可以拼成平面图形，求这两个正多边形的边数．

24．(14分)如图①，已知线段AB ，CD 相交于点O ，连接AC ，BD ，我们把形如图①的图形称之为“8字形”．如图②，∠CAB 和∠BDC 的平分线AP 和DP 相交于点P ，并且与CD ，AB 分别相交于M ，N .试解答下列问题：

(1)仔细观察，在图②中有________个以线段AC 为边的“8字形”；

(2)在图②中，若∠B ＝96°，∠C ＝100°，求∠P 的度数；

(3)在图②中，若设∠C ＝α，∠B ＝β，∠CAP ＝13∠CAB ，∠CDP ＝13

∠CDB ，试问∠P 与∠C ，∠B 之间存在着怎样的数量关系(用α，β表示∠P )，并说明理由；

(4)如图③，则∠A ＋∠B ＋∠C ＋∠D ＋∠E ＋∠F 的度数为________．

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1 参考答案与解析

1．D 2.D 3.D 4.A 5.C 6.C 7.C 8.D 9.B 10.A 11.117 12.2＜a ＜14 13.70° 14.2

15．225° 16.120° 17.30° 18.7

19．解：∵CD ⊥AB ，∴∠CDB ＝90°.∵∠B ＝60°，∴∠BCD ＝90°－∠B ＝90°－60°＝30°.(3分)∵∠A ＝20°，∠B ＝60°，∠A ＋∠B ＋∠ACB ＝180°，∴∠ACB ＝100°.∵CE 是∠ACB

的平分线，∴∠ACE ＝12

∠ACB ＝50°，(5分)∴∠CEB ＝∠A ＋∠ACE ＝20°＋50°＝70°，(7分)∴∠ECD ＝90°－70°＝20°.(8分)

20．解：设六边形最小的内角为2x ，则其他几个内角分别为4x ，4x ，4x ，5x ，5x .依题意得2x ＋4x ＋4x ＋4x ＋5x ＋5x ＝(6－2)×180°，(4分)整理得24x ＝720°，解得x ＝30°.(6分)所以最大的内角是5x ＝5×30°＝150°，(8分)最大的外角是180°－2x ＝120°.(10分)

21．解：设AB ＝AC ＝2x ，则BC ＝23x .∵BD 是AC 边上的中线，∴AD ＝CD ＝12

AC ＝x .又∵AB ＋AD ＋BD －(BD ＋CD ＋BC )＝8cm ，(4分)即2x ＋x ＋BD －BD －x －23

x ＝8cm ，(6分)∴43x ＝8cm ，∴x ＝6cm ，(8分)∴△ABC 的周长为2x ＋2x ＋23

x ＝12＋12＋4＝28(cm)．(12分)

22．解：在△ABC 中，∠ABC ＝60°，∠ACB ＝54°，∴∠A ＝66°.∵∠AEB ＝90°，∠A ＝66°，∴∠ABE ＝24°.(3分)又∵∠AFC ＝90°，∴∠ACF ＝90°－66°＝24°，(6分)∴∠HBC ＝∠ABC －∠ABE ＝60°－24°＝36°，∠HCB ＝∠ACB －∠ACF ＝54°－24°＝30°，∴∠BHC ＝

180°－36°－30°＝114°.(10分)∵HD 是∠BHC 的平分线，∴∠CHD ＝12

∠BHC ＝57°.(12分) 23．解：设这两个正多边形的边数分别为n ，k ，依题意有360°n ＝2×360°k

，(3分)因此k ＝2n (n ≥3，且n 为整数)，(5分)所以n ＝3，4，5，6，…，从而k ＝6，8，10，12，….(7分)其中正三角形和正六边形，正方形和正八边形，正五边形和正十边形能拼成平面图形．(10分)

24．解：(1)2(2分)

(2)∵∠CAB 和∠BDC 的平分线AP 和DP 相交于点P ，∴∠CAP ＝∠BAP ，∠BDP ＝∠CDP .∵∠CAP ＋∠C ＝∠CDP ＋∠P ，∠BAP ＋∠P ＝∠BDP ＋∠B ，∴∠C －∠P ＝∠P －

∠B ，即∠P ＝12(∠C ＋∠B )．(5分)∵∠C ＝100°，∠B ＝96°，∴∠P ＝12

(100°＋96°)＝98°.(7分)

(3)∠P ＝13(β＋2α)．理由如下：∵∠CAP ＝13∠CAB ，∠CDP ＝13∠CDB ，∴∠BAP ＝23

∠CAB ，∠BDP ＝23

∠CDB .∵∠CAP ＋∠C ＝∠CDP ＋∠P ，∠BAP ＋∠P ＝∠BDP ＋∠B ，∴∠C －∠P ＝13∠CDB －13∠CAB ，∠P －∠B ＝23∠CDB －23

∠CAB ，(9分)∴2(∠C －∠P )＝∠P －∠B ，∴∠P ＝13(∠B ＋2∠C )．∵∠C ＝α，∠B ＝β，∴∠P ＝13

(β＋2α)．(12分)

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1 (4)360°(14分) 解析：如图，∵∠B ＋∠A ＝∠1，∠C ＋∠D ＝∠2，∴∠A ＋∠B ＋∠C ＋∠D ＝∠1＋∠2.∵∠1＋∠2＋∠F ＋∠E ＝360°，∴∠A ＋∠B ＋∠C ＋∠D ＋∠E ＋∠F ＝360°.

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