2018届深圳市高三二模数学（文）

赵老师数学 高三一、二模拟试题 - 1 -

深圳市2018届高三第二次调研考试

数 学(文科)

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的。

1、已知集合A??x?N|x2?2x?0?，B??x|1?x?2?，则AB?（ ）

A．?1,2? B．?0,1,2? C．?x|1?x?2?

2、设i为虚数单位，则复数

?1?3i|?（ ） 1?iD．?x|0?x?2?

A．?1?i B．?2?2i C．1?i D．2?2i

3、袋中装有外形相同的四个小球，四个球上分别标有2,3,4,6四个数，现从袋中随机取出

两个球，则两球上数字之差的绝对值不小于2的概率为（ ）

1A．

31B．

22C．

35D．

64、如图，在三棱柱ABC?A'B'C'中，侧棱AA'?底面A'B'C'， 且?A'B'C'是正三角形，若点P是上底面ABC内的任意一点， 则三棱锥P?A'B'C'的正视图与侧视图的面积之比为（ ） （注：以垂直于平面ACC'A'的方向为正视图方向）

1A．

2B．3 223 3C．1 D．

5、设Sn是等差数列?an?的前n项和，若a1?S3?3，则S4?（ ）

A．?3 B．0 C．3 D．6

6、九连环是我国一种传统的智力玩具，其构造如图：

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要将9个圆环全部从框架上解下（或套上），无论是那种情形，都需要遵循一定的规则． 解下（或套上）全部9个圆环所需的最少移动次数可由如图所示的程序框图得到， 执行该程序框图，则输出结果为（ ）

A．170

7、设函数f(x)?x?A．1

B．256 C．341 D．682

1?b，若曲线y?f(x)在点(a,f(a))处的切线经过坐标原点，则ab?（ ） xB．0 C．?1 D．?2

x2y28、设F2为双曲线T：2?2?1（a?0，b?0）的右焦点，P是双曲线T右支上一点，

ab且满足|PF2|?2，线段PF2的垂直平分线经过坐标原点，设M是线段PF2的中点， 若|OM|?3，则双曲线T的离心率为（ ）

A．10 43B．

2C．10 2D．10 9、已知f(x)?11??，则函数y?f(x?)为（ ） sinxcosx4A．奇函数 B．偶函数

D．既非奇函数也非偶函数

C．既是奇函数又是偶函数

?x?y?2?0,?10、已知直线y?kx?3经过不等式组?2x?y?4,所表示的平面区域，则实数k的取值范围

?y?4,?是（ ）

737377?77?A．[?,] B．(??,?][,??) C．??,? D．(??,?][,??)

222224?24?11、如图，在矩形ABCD中，AB?4，AD?2，E、F分别

为边CD、AD的中点，M为AE和BF的交点，则以A、

B为长轴端点，且经过M的椭圆的标准方程为（ ）

x2y2x2y2x2y2x2?1 B．??1 C．??1 D．?y2?1 A．?454342412、对?x?0，不等式lnx?a?ex?2恒成立，则实数a的取值范围为（ ） x22A．(??,?) B．(??,?] C．(??,2?e) D．(??,2?e]

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二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13、已知向量m?(3,k)，n?(2,4)，若m//n，则m?n? ．

14、在Rt?ABC中，?C?90?，?B?60?，BC?1，以AC为轴将Rt?ABC旋转一周，

所得几何体的外接球的表面积为 ．

15、已知数列?an?是一个各项均为正数的等比数列，且a1009?a1010?10，若bn?lgan，

则数列?bn?的前2018项的和为 ．

16、如图，A，B为某市的两个旅游中心，海岸线l可看做一条直线，

且与AB所在直线平行，现计划将两个旅游中心与海岸线连接起来， 由于地势原因，需在以AB为直径的半圆上选定一点P，修建PA，

PB，PQ三段公路，其中PQ?l，AB?20km，两平行直线AB

与l之间的距离为20km，公路PA和PB段的造价均为6千万元/km，公路PQ段的造价 为5千万元/km，为便于筹备充足资金，需要计算该项工程的最大预算，根据以上信息， 这三段公路总造价的最大值为 千万．

三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17、在?ABC中，记内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知B为锐角，

且acosB?bsinB?c． （1）求角C； （2）若B??3，延长线段AB至点D，使得CD?3，且?ACD的面积为33， 4求线段BD的长度．

18、耐盐碱水稻俗称“海水稻”，是一种可以长在滩涂和盐碱地的水稻．海水稻的灌溉是将海水

稀释后进行灌溉．某试验基地为了研究海水浓度x（‰）对亩产量y（吨）的影响，通过 在试验田的种植实验，测得了某种海水稻的亩产量与海水浓度的数据如表：

绘制散点图发现，可用线性回归模型拟合亩产量y与海水浓度x之间的相关关系， 用最小二乘法计算得y与x之间的线性回归方程为y?bx?0.88．

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（1）求b，并估计当浇灌海水浓度为8‰时该品种的亩产量； （2）（i）完成下列残差表：

（ii）统计学中常用相关指数R2来刻画回归效果，R2越大，模型拟合效果越好，

如假设R2?0.8，就说明预报变量y的差异有80%是由解释变量x引起的． 请计算相关指数R2（精确到0.01），并指出亩产量的变化多大程度上是由 浇灌海水浓度引起的？

（附：残差公式ei?yi?yi，相关指数R2?1??(y?y)iin2?(y?y)ii?1i?1n）

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19、在四棱锥P?ABCD中，侧棱PA?底面ABCD，AB//CD，?BAD?90?，

M是PC的中点，N在线段AB上，且AB?3AN，已知CD?AD?PA?2，AB?3． （1）证明：MN?平面PCD；

（2）将过D，M，N三点的平面?与侧棱PB的交点记为Q，

（i）确定点Q的位置，并说明理由； （ii）求四棱锥P?DMQN的体积．

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20、直线l经过抛物线C：x2?4y的焦点F，且与抛物线C交于A，B两点，抛物线C在A，

B两点处的切线分别与x轴交于点M，N． （1）证明：AM?MF；

（2）记?AFM和?BFN的面积分别为S1和S2，求S1?S2的最小值．

21、设函数f(x)?ex?1?alnx，其中e为自然对数的底数．

（1）若a?1，求f(x)的单调区间； （2）若0?a?e，求证：f(x)无零点．

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