浙江省杭州市萧山区2016届高三高考命题比赛数学试卷10

2016年高考模拟试卷数学文科卷

本试题卷分为选择题和非选择题两部分，共4页，全卷满分150分，考试时间120分钟． 参考公式： 球的表面积公式

柱体的体积公式

S 4 R2

V Sh

球的体积公式 其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高

4台体的体积公式 V R3

13

V (S1 S1S2 S2)h

其中R表示球的半径 3锥体的体积公式

其中S1，下底面积， S2分别表示台体的上、

1V Sh

h表示台体的高 3

其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高

选择题部分

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的．

1，2,3,4,5,6,7 ，1,2，5 ，1.（2015柯桥二检文改编）已知全集U 集合A CUB 4,5,6 ，

则集合A B （ ）

1,2 B． 5 C． 1,2，3 D． 3,4,6,7 A．

2.（2016嵊州一检改编）设a,b R，则“

a2 b2 0 0”的 （

）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

3.（2016嵊州一检）已知

， ， 为不同的平面，l，m为不同的直线．若 l，

m ，l// ，m ，则 （ ）

A．m// B．m C．l//m D．l m 4.（2016宁波一检文改编）已知实数列 an 是等比数列，若a3a5a7 8， 则a1a9 a1a5 a5a9（ ）

A．有最小值12 B．有最大值12 C．有最小值4 D．有最大值4 5．（2016嘉兴一检文）已知函数f(x) Asin( x ) 0,

2

（ ）

的部分图象如图所示，则f( ) A． B．0 C． 2 D． 1

6. （2015杭州七校模拟）已知6枝玫瑰与3枝康乃馨的价格之和大于24元，而4枝玫瑰

与4枝康乃馨的价格之和小于20元，那么2枝玫瑰和3枝康乃馨的价格的比较结果是（ ） A. 2枝玫瑰的价格高 B. 3枝康乃馨的价格高 C.价格相同 D.不能确定 7.（2015衢州二模文）若直线ax by 2 0(a 0,b 0)被圆x2 y2 2x 4y 1 0所截得的弦长为4，则

23

的最小值为 （ ） ab

A． 10 B．4 26 C．4 23 D． 46

x2y2

8．(2015温州二模理)如图所示，A,B,C是双曲线2 2 1(a 0,b 0)上的三个点，

ab

AB经过原点O，AC经过右焦点F，若BF AC且BF CF，则该双曲线的离

心率是 （ ）

A．

非选择题部分 二、填空题：（本大题共7小题, 前4小题每题6分, 后3小题每题4分,共36分）． 9．（2015嵊州二检文改编）已知函数y f(x)为R上的偶函数，当x 0时，

B．

C． D． 3

f(x) log2(x 2) 7，则f(2)=__________，f(f(0))=__________。

10．（2015嵊州二检文）已知某几何体的三视图如图所示，

这该几何体的体积为__________，

表面积为__________。

x 0

x 2y 3

11．（2016萧中理改编）设x、y满足约束条件 y x，则的最大值

x 1 4x 3y 12

是 ，最小值是 。

2y2 1的左右焦点，过右焦点F2的直12．（2015温州一检）已知F1，F2是椭圆C: 线l：y kx m与椭圆C相交于A，B两点，M是弦AB的中点，直线OM（O为原点）

1

，则 ABF1的周长等于，斜率k＝。 4

AB BC 2，AC 3，13．（2015金华十校一检）在 ABC中，

的斜率为

设O是 ABC的内心，若 p q，则为 。

14．（2016浙江五校第一次联考）如图，矩形ABCD中, AB 2AD,E为边AB的中点，将 ADE沿直线DE翻折成 A1DE.若M为线段A1C的中点，则在 ADE翻折过程中，下面四个选项中正确的是 (填写所有的正确选项)。 (1)BM是定值 (2)点M在某个球面上运动

(3)存在某个位置，使DE A1C (4)存在某个位置，使MB//平面A1DE

15．（2013湖南理改编）已知a 2b 3c 6，则a2 b2 c2的最小值为。

三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16、（本题满分15分）（2015山东理16改编）

2

设f(x) sinxcosx cos(x

p

的值q

4

).

（Ⅰ）求f(x)的单调区间；

（Ⅱ）在锐角 ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c,若f()=求b c的最大值。 17．（本题满分15分）（慈溪中学2016上期中考试文改编） 已知正项数列 an 的前n项和为Sn，且Sn （Ⅰ）求数列 an 的通项公式；

（Ⅱ）设bn 100 3n an，求数列 bn 的前n项和。 18．（本题满分15分）（2015温州一模文）

A

2 1

,a 1,2

an(an 2)

(n N*)． 4

如图，在四面体ABCD中，已知 ABD CBD 60，AB BC 2，

(Ⅰ) 求证：AC BD；

(Ⅱ)若平面ABD⊥平面CBD，且BD

5

，求二面角C AD B的余弦值。 2

19．（本小题满分15分）（2015柯桥区二检）

已知抛物线C的方程为x2 2py(p 0)，焦点F，点A（﹣1，1），B（﹣2，1），满足

FA FB．

（Ⅰ）求抛物线C的方程；

（Ⅱ）过点A作斜率为正的直线交抛物线C于不同于B的两点M,N，若直线BM,BN分别交直线l：x 2y 1 0于P,Q两点，求PQ最小时直线MN的方程。

20．（本小题满分14分）（2015本校三模）

设函数f(x) x|x a| a， (a 0)

（Ⅰ）若a 1，求函数f(x)的零点；

（Ⅱ）若x 1,1 时，f(x) 1恒成立，求实数a的最大值。

2016高考模拟试卷数学文科卷

答题卷

一、 选择题（每题5分，共40分）

二、

填空题（本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分）9、 。

10、 。

11、 。

12、 。

13、 14、 15、

三、解答题（本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16、

17、

18、

19、

20、

2016年高考模拟试卷数学文科参考答案与评分标准

二、 填空题（本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共

36分）

9、 -5 -4 。

10、 288 336 。

11、 11 3 。

12、 8 -3 。 13、

318

14、(1)(2)(4) 15、 27

三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

16. （本题满分15分）

1 cos(2x )

1 解：（Ⅰ）由题意f(x) sin2x 22111

sin2x sin2x

222

1

sin2x 3分

2

由 2k 2x 2k k Z

22

可得 k x k k Z

44

由 得

2

2k 2x k x

3

2k k Z 2

43

k k Z 5分 4

所以f(x)的单调递增区间是[

单调递减区间是[

（II）方法一：

4

k ,

4

k ]（k Z）

4

k ,

3

k ]（k Z） 6分 4

A13 13 f()=sinA = 8分 sinA

2222

由题意A是锐角，所以 cosA

1

9分 2

由余弦定理：a2 b2 c2 2bccosA

可得1 bc b2 c2 2bc 11分

2

(b c) 3bc 1 3(

b c2

) 1 14分 2

(b c)2 4即b c 2且当b c时成立。 15分

方法二：

由正弦定理可得： ABC的外接圆直径2R

12 8分

sin60 3

b c

2232

(sinB sinC)=(sinB sin( B)) 9分 333

化得b c 2sin(B 又

6

) 12分

6236

b c 2 15分

17. （本题满分15分） 解：（Ⅰ）由Sn

B

B

2

3

an(an 2)

(n N*)， 4

n=1， a1 2 2分

n用n 1代，

两式相减得an2 an 12 2(an an 1)， 4分 因为an正项数列，an an 1 2(n 2) 6分

an为等差数列，得an 2n． 7分

（Ⅱ）令Cn 2n 3n，错位相减法可以得Cn 2n 3n的前n项和Sn'

Sn' 2 3 4 32 2n 3n3Sn'

2 32 (2n 2) 3n 2n 3n 1

9分

13

Sn' (n ) 3n 1 ． 13分

22

n 1

所以数列 bn 的前n项和为100n (n )3

123

。 15分 2

18．（本题满分15分） （I）证明（方法一）：∵ ABD CBD，AB BC，BD BD． ∴ ABD CBD． ∴AD CD． 2分

E AC，DE AC． 取AC的中点E，连结BE,DE，则B

3分

又∵BE DE E， 4分 BE 平面BED，BD 平面BED，

∴AC 平面BED， 5分

∴AC BD 6分

（方法二）：过C作CH⊥BD于点H．连接AH． 1分 ∵ ABD CBD，AB BC，BD BD．

∴ ABD CBD．∴ AH⊥BD． 3分 又∵AH CH H， 4分

AH 平面ACH，CH 平面ACH，

∴BD⊥平面ACH． 5分 又∵AC 平面ACH，

∴AC BD． 6分 （方法三）： ( ) 2分

BC BD BA BD 3分

CBD ABD 4分

2BDcos60 2BDcos60 0， 5分 ∴AC BD． 6分

（II）解：

过C作CH⊥BD于点H．则CH 平面BCD，

又∵平面ABD⊥平面BCD，平面ABD 平面BCD＝BD， ∴CH⊥平面ABD． 8分

过H做HK⊥AD于点K，连接CK． 9分 ∵CH⊥平面ABD，∴CH⊥AD，又HK CH H， ∴AD⊥平面CHK，∴CK⊥AD． 10分 ∴ CKH为二面角C AD B的平面角． 11分 连接AH．∵ ABD CBD，∴ AH⊥BD．

∵ ABD CBD 60，AB BC 2，

53

，∴DH ． 12分

22

AH DH∴AD

∴HK 13分

ADCH21

∴tan CKH ， 14分

HK3∴cos CKH ．

10

∴二面角C AD

B 15分

∴AH CH

3，BH 1．∵BD

19．（本题满分15分）

解：（Ⅰ）由已知，F，A，B共线，故F(0,1)即

p

1，解得p 2， 4分 2

∴抛物线C的方程为x2 4y． 5分 （Ⅱ）设M(x1,y1)，N(x2,y2)，直线MN的方程为y k(x 1) 1(k 0)， 代入抛物线方程，消去y，并整理，得：x2 4kx 4(k 1) 0， ∴x1 x2 4k，x1x2 4(k 1)， 8分 设直线BM的方程为y k1(x 1) 1，与x 2y 1 0联立可得xP

4k1 3

，

2k1 1

∵k1

y1 1x1 22

，∴xP 2， 10分 x1 24x1

2

2， 12分 x2

同理xQ

k2 k 1∴PQ== xP xQ=5

2k 1

当且仅当k 1时取等号，即PQ最小，

1 14分

12k 2

k

∴|最小时直线MN的方程为x y 2 0． 15分 20．（本题满分14分）

2

x x 1(x 1)

解：(Ⅰ) a 1 f(x) 2

x x 1(x 1)

f(x) 0 x

4分 2 x ax a(x a)

（Ⅱ）方法1： f(x) 2

(x a) x ax a

问题等价于x 1,1 时， 1 f(x) 1恒成立，实数a的最大值，考虑到

f( 1) 1 1且x 1,0 时，f(x)单调递增，所以问题等价于x 0,1 时，

f(x) 1恒成立，实数a的最大值，

a 1

所以（1） 2 无解 6分

f(x)max f(1) 2a 1 1

a 1 a（2） 1 无解 8分

2 aa2

f(x)max f() a 1 24 2 a 1 （3

） a 2 10分 aa2

f(x)max f() a 1

24 0 a 2 （4

） 0 a 2 12分

aa2

f(x)max f() a 1

24

即0 a

2，所以amax 2 14分 （Ⅱ）方法2：考虑到f( 1) 1 1，且x 1,0 时，f(x)单调递增，所以问题等价于x 0,1 时，f(x) 1恒成立，实数a的最大值，因为

2 x ax a(x a)f(x) 2，

(x a) x ax a

而当0 a 1时恒有f(x)max f(1) 2a 1 1 - 8分

a

1

所以，（1） 2 无解 10分

f(x)max f(1) 2a 1 1

a 0 1 2（2） 0 a 2 12分

2

f(x) f(a) a a 1

max

24

即0 a

2，所以amax 2 - 14分

方法3：考察f(x)的图像，问题化为f(x)max 1（x [ 1,1]）。

而f(x)max必在f( 1)，f()，f(1)中产生，有f( 1) 1 1成立，

a2

aa2

1 f() a

所以只需 2成立，解得0 a

22 2，所以amax 2 4

f(1) a a 1

方法4：由f(0) 1知：0 a 1。

而f(x) 1可化为： 1 a xx a 1 a，令g(x) xx a，并考察其图像

又g( 1) 1 a，所以问题转化为g(x)max max g(),g(1) 即

a2

a2

max ,1 a 1。

4

方法3、4请酌情给分。

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/znhm.html