2017_2018学年高中物理第六章万有引力与航天2太阳与行星间的引力教学案新人教版必修

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K12的学习需要努力专业专心坚持

2 太阳与行星间的引力

[学习目标] 1.知道太阳与行星间存在引力.2.能利用开普勒定律和牛顿第三定律推导出太阳与行星之间的引力表达式.3.通过推导太阳与行星间的引力公式，体会逻辑推理在物理学中的重要性

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太阳与行星间的引力

1.模型简化：行星以太阳为圆心做匀速圆周运动.太阳对行星的引力，就等于行星做匀速圆周运动的向心力.

2.太阳对行星的引力：根据牛顿第二定律F ＝m v 2r 和开普勒第三定律r 3T 2∝k 可得：F ∝m r 2.这表明：太阳对不同行星的引力，与行星的质量成正比，与行星和太阳间距离的二次方成反比.

3.行星对太阳的引力：太阳与行星的地位相同，因此行星对太阳的引力和太阳对行星的引力规律相同，即F ′∝M r 2.

4.太阳与行星间的引力：根据牛顿第三定律F ＝F ′，所以有F ∝Mm r 2，写成等式就是F ＝G Mm r 2.

[即学即用]

1.判断下列说法的正误. (1)公式F ＝m v 2r

实际上是牛顿第二定律，是可以在实验室中得到验证的.(√) (2)公式r 3

T 2＝k 是开普勒第三定律，是可以在实验室中得到验证的.(×)

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K12的学习需要努力专业专心坚持 (3)在探究太阳与行星间引力的时候，牛顿认为太阳对行星的引力大于行星对太阳的引力.(×)

2.地球的质量是月球质量的81倍，若地球吸引月球的力的大小为F ，则月球吸引地球的力的大小为________.

答案 F

太阳与行星间的引力

[导学探究] (1)若行星的质量为m ，行星到太阳的距离为r ，行星运行周期为T ，则行星做匀速圆周运动需要的向心力的大小如何表示？

(2)根据牛顿第三定律，太阳和行星间的引力与太阳质量M 、太阳到行星的距离r 有怎样的关系？

(3)综合1、2，结合开普勒第三定律r 3

T 2＝k ，太阳和行星间的引力F 与M 、m 、r 有怎样的关系？ 答案 (1)行星做匀速圆周运动需要的向心力为F ＝4π2

mr T 2 (2)、(3)见知识深化

[知识深化] 太阳与行星间引力的推导

1.两个理想化模型

(1)将行星绕太阳的椭圆运动看成匀速圆周运动.

(2)将天体看成质点，且质量集中在球心上.

2.推导过程

例1 (多选)根据开普勒关于行星运动的规律和圆周运动的知识知：太阳对行星的引力F ∝m r 2，行星对太阳的引力F ′∝M r 2，其中M 、m 、r 分别为太阳、行星质量和太阳与行星间的距离，下列说法正确的是( )

A.由F ′∝M

r 2和F ∝m r 2，得F ∶F ′＝m ∶M

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K12的学习需要努力专业专心坚持 B.F 和F ′大小相等，是作用力与反作用力

C.F 和F ′大小相等，是同一个力

D.太阳对行星的引力提供行星绕太阳做圆周运动的向心力

答案 BD

解析 F ′和F 大小相等、方向相反，是作用力和反作用力，太阳对行星的引力提供行星绕太阳做圆周运动的向心力，故正确答案为B 、D.

例2 太阳对行星的引力提供了行星绕太阳做匀速圆周运动的向心力，这个向心力大小

( )

A.与行星距太阳的距离成正比

B.与行星距太阳的距离成反比

C.与行星距太阳的距离的平方成反比

D.只与太阳质量成正比，与行星质量无关

答案 C

解析 行星围绕太阳做匀速圆周运动，太阳对行星的引力提供向心力，与太阳和行星质量的乘积成正比，与行星到太阳的距离的平方成反比，选项A 、B 、D 错误，C 正确

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1.(行星运动向心力来源)如果认为行星围绕太阳做匀速圆周运动，那么下列说法中正确的是

( )

A.行星受到太阳的引力，引力提供行星做圆周运动的向心力

B.行星受到太阳的引力，行星运动不需要向心力

C.行星同时受到太阳的万有引力和向心力

D.行星受到太阳的引力与它运动的向心力不相等

答案 A

解析 行星受到太阳的引力，引力提供行星做圆周运动的向心力，选项A 正确，B 错误；向心力是效果力，实际受力分析时不分析向心力，行星绕太阳做匀速圆周运动的向心力来源于太阳的引力，行星受到太阳的万有引力与它运行的向心力相等，选项C 、D 错误.

2.(对太阳与行星间引力的认识)在牛顿发现太阳与行星间引力的过程中，得出太阳对行星的引力表达式后推出行星对太阳的引力表达式，这是一个很关键的论证步骤，这一步骤采用的论证方法是( )

A.研究对象的选取

B.理想化过程

C.类比

D.等效

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K12的学习需要努力专业专心坚持 答案 C

解析 求太阳对行星的引力F 时，行星是受力星体，有F ∝m r (m 是行星的质量)，求行星对太阳的引力F ′时，太阳是受力星体，类比可得F ′∝M r 2(M 是太阳的质量)，故C 正确.

3.(对太阳与行星间引力的认识)(多选)下列关于行星对太阳的引力的说法中，正确的是

( )

A.行星对太阳的引力与太阳对行星的引力是同一性质的力

B.太阳对行星的引力大于行星对太阳的引力

C.行星对太阳的引力大小与太阳的质量成正比，与行星的质量无关

D.与行星到太阳的距离的二次方成反比

答案 AD

4.(对太阳与行星间引力的认识)(多选)牛顿在研究太阳与行星之间的引力时，把行星的运动看成是以太阳为圆心的匀速圆周运动，总结出了太阳与行星相互作用力的规律F ＝G Mm r 2，可以看出，太阳与行星间的作用是与行星的运动状态无关的.下列关于行星在绕太阳做椭圆运动时的说法正确的是( )

A.行星在远日点受太阳的引力最小

B.行星在近日点受太阳的引力最小

C.行星从远日点向近日点运动的过程中，引力方向与速度方向之间的夹角大于90°

D.行星从近日点向远日点运动的过程中，引力方向与速度方向之间的夹角大于90° 答案 AD

解析 由F ＝G Mm r 2可知，行星在近日点r 最小，F 最大.在远日点r 最大，F 最小，故选项A 正确，B 错误.行星从远日点向近日点移动时，速度不断增大，由做曲线运动的条件可知此时行星受力方向与速度方向之间的夹角一定小于90°，相反的运动过程中夹角大于90°，故选项C 错误，D 正确.

5.(太阳与行星间引力公式的简单应用)两个行星的质量分别为m 1和m 2，绕太阳运行的轨道半径分别为r 1和r 2，如果它们只受太阳引力的作用，那么这两个行星的向心加速度之比为( )

A.1∶1

B.m 1r 1∶m 2r 2

C.m 1r 2∶m 2r 1

D.r 2 2∶r 1 2

答案 D

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K12的学习需要努力专业专心坚持 解析 根据万有引力定律得GmM r 2

＝F ＝ma ，所以向心加速度之比为轨道半径平方的反比，D 正确.

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