数学(理)B卷·2014届河南省洛阳市高三12月统一考试试题(2013.12)

洛阳市201 3——2014学年(上)高三年级统一考试

数学试卷（理） B卷

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页．共150分．考试时间120分钟．

一、选择题：本题共12个小题，每小题5分．共60分．在每小题给出的四个选项中。只

有一项是符合题目要求的． 1．设复数z＝2（i为虚数单位），则z的共轭复数z的虚部为 ?1?i A．1 B．－i C．－1 D．i

2．已知集合A＝{1，2，4}，则集合B＝{（x，y）｜x∈A，y∈A}中元素的个数为 A．3 B．6 C．8 D．9 3．执行右图所示的程序框图，若输入x＝8，则输出y的值为 A．－ C．31 B． 425 D．3 2224．已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，

且(a＋b)－c＝4，C＝120°，则△ABC的面积为

A．323 B． C．3 D．23 332y25．已知F1，F2是双曲线x－＝1的两个焦点，过F1作垂直于x轴的

4直线与双曲线相交，一个交点为P，则｜PF2｜＝

A．6 B．4 C．2 D．1

?x＋y≤2,y?6．设实数x，y满足不等式组?y－x≤2,则的取值范围是

x＋3?y≥1.?212] B．[，] 343111C．[0，] D．[，] 242A．[0，7．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

A．12－π B．12－2π C．6－π D．4－π 8．已知2sinα＋cosα＝10，则tan2α＝ 2

A．3434 B． C．－ D．－ 43439．将5名实习教师分配到高一年级的3个班实习，每班至少1名，则不同的分配方案有

A．30种 B．60种 C．90种 D．150种

10．已知正三棱柱ABC－A?B?C?的所有顶点都在球O的球面上，AB＝3，AA?＝2，则球O

的体积为 A．4?8?32?64? B． C． D． 333311．已知f（x）＝asin2x＋bcos2x，其中a，b∈R，ab≠0，若f（x）≤｜f（x∈R恒成立，且f（ A．[kπ－?6）｜对一切

?2）＞0，则f（x）的单调递增区间是 ]（k∈Z） B．[kπ＋?3，kπ＋?6?6，kπ＋2?]（k∈Z） 3 C．[kπ，kπ＋?2]（k∈Z） D．[kπ－?2，kπ]（k∈Z）

12．已知函数f（x）＝｜x＋11｜－｜x－｜，若关于x的方程f（x）＝2m有四个不同xx的实根，则实数m的取值范围是

A．（0，2） B．（2，＋∞） C．（1，＋∞） D．（0，1）

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

二、填空题：本题共4个小题,每小题5分,共20分．

13．曲线y＝x lnx在点（e，e）处的切线方程为_____________．

14．已知F1，F2是椭圆x＋y＝1（a＞b＞0）的两个焦点，P为椭圆短轴的端点，且

22ab22∠F1PF2＝90°，则该椭圆的离心率为___________．

15．用min{a，b}表示a，b两个数中的较小的数，设f（x）＝min{x2，x}，那么由函

数y＝f（x）的图象、x轴、直线x＝_____________．

1和直线x＝4所围成的封闭图形的面积为2uuuruuuruur16．在平行四边形ABCD中，｜AD｜＝4，∠BAD＝60°,E为CD的中点，若AC·BE

uuur＝4，则｜AB｜______________．

三、解答题：本大题共6个小题，共70分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分） 已知数列{an}的前n项和Sn＝2an－2 （1）求数列{an}的通项公式；

n＋1＋2（n为正整数）．

（2）令bn＝log2a1＋log2aa21＋…＋log2n，求数列{}的前n项和Tn． 2nbn

18．（本小题满分12分）

如图，四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是菱 形，∠ABC＝60°，平面PAB⊥平面ABCD， PA＝PB＝2AB．

（1）证明：PC⊥AB；

（2）求二面角B－PC－D的余弦值． 19．（本小题满分12分）

某学校举行知识竞赛，第一轮选拔共设有1，2，3三个问题，每位参赛者按问题1，2， 3的顺序作答，竞赛规则如下：

①每位参赛者计分器的初始分均为10分，答对问题1，2，3分别加1分，2分，3分，

答错任一题减2分；

②每回答一题，积分器显示累计分数，当累计分数小于8分时，答题结束，淘汰出局；

当累计分数大于或等于12分时，答题结束，进入下一轮；当答完三题，累计分数仍不足12分时，答题结束，淘汰出局． 已知甲同学回答1，2，3三个问题正确的概率依次为311，，，且各题回答正确与423否相互之间没有影响．

（1）求甲同学能进入下一轮的概率；

（2）用X表示甲同学本轮答题结束时累计分数，求X的分布列和数学期望． 20．（本小题满分12分）

已知动圆过定点A（0，2），且在x轴上截得的弦MN的长为4． （1）求动圆圆心的轨迹C的方程；

（2）过点A（0，2）作一条直线与曲线C交于E，F两点，过E，F分别作曲线C的切

线，两切线交于P点，当｜PE｜·｜PF｜最小时，求直线EF的方程．

21．（本小题满分12分） 已知函数f（x）＝1－x＋lnx＋1． ax1，设F（x）＝f（x）＋（k－1）lnx－1，求函数F（x）e （1）若函数f（x）在[1，2]上单调递减，求实数a的取值范围； （2）若a＝1，k∈R且k＜在

[1，e]上的最大值和最小值． e

请考生在第22、23、24题中任选一题做答。如果多做，则按所做的第一题记分．做答 时。用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑． 22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲．

如图，AB为圆O的直径，CD为垂直于AB的一条弦， 垂足为E，弦BM与CD交于点F． （1）证明：A，E，F，M四点共圆； （2）证明：AC2＋BF·BM＝AB．

23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程．

极坐标系与直角坐标系xOy取相同的长度单位，以原点O为极点，以x轴正半轴为极

轴．已知直线l的参数方程为?ρsin2?＝8cosθ．

（1）求曲线C的直角坐标方程；

（2）设直线l与曲线C交于A，B两点，与x轴的交点为F，求2?x＝2＋tcosα,（t为参数）．曲线C的极坐标方程为

y＝tsin?.?11＋的值．

｜AF｜｜BF｜ 24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲． 设函数f（x）＝｜x＋1｜－｜x－2｜． （1）求不等式f（x）≥2的解集；

（2）若不等式f（x）≤｜a－2｜的解集为R，求实数a的取值范围．

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