第4章 电压调整

第5章 电力系统的质量控制

第1节 电力系统的电压质量控制——电压调整

一、电压调整的必要性和目标

电压偏移

U?UN电压偏移＝?100%

UNGB12325-90《中华人民共和国国家标准 电能质量 供电电压允许偏差》规定： （1）35kV及以上供电电压正、负偏差的绝对值之和不超过额定电压的10％。

注：如供电电压上下偏差同号(均为正或负)时按较大的偏差绝对值作为衡量依据。 （2）10kV 及以下三相供电电压允许偏差为额定电压的±7% （3）220V 单相供电电压允许偏差为额定电压的＋7%、-10%

注：用电设备额定工况的电压允许偏差仍由各自标准规定例如旋转电机按GB755《旋转电机 基本技术要求》规定。

对电压有特殊要求的用户供电电压允许偏差由供用电协议确定

SD325—1989《电力系统电压和无功电力技术导则》规定：

（1）35kV 及以上用户供电电压正负偏差绝对值之和不超过额定电压的10%。 （2）10kV 用户的电压允许偏差值为系统额定电压的7%。 （3）380V 用户的电压允许偏差值为系统额定电压的7%。

（4）220V 用户的电压允许偏差值为系统额定电压的+5% -10%。 （5）特殊用户的电压允许偏差值按供用电合同商定的数值确定。

二、电力系统的无功功率特性和无功平衡

1. 无功损耗

负荷的无功特性就是指负荷的无功功率和电压之间的关系，即QD?f(U)，称作无功电压静态特性。

异步电动机的无功损耗包括励磁功率Qm和漏抗中无功损耗Q?。，呈二次曲线。

U2QM?Qm?Q???I2X?

Xm变压器的无功损耗包括励磁损耗?QYT和漏抗损耗?QZT，即

?QT??QYT??QZT?I00SN?Us%S2100SN

电力线路的无功损耗也有两部分组成，并联导纳中的无功损耗?QYL（容性）和串联阻抗中的无功损耗?QZL（感性）。

2P12?Q12U12?U2?QL?ZL?BL 22U1式中，P1、Q1、U1——线路首端的功率和电压；

U2——线路末端的电压；

XL、BL——线路的电抗和电纳。

35kV及以下的线路，?QL为正，消耗无功；330kV及以上线路，?QL为负，为无功电源；110kV和220kV线路，需通过具体计算确定。 2. 无功电源 （1）发电机

系统有功充裕、无功不足时，可以使发电机降低功率因数，即在ADC区域运行，多发出一些无功，甚至不发P出有功，只发无功，即作同步调相机运行。

系统无功充裕，发电机可提高功率因数，即在BA段

BA运行。

如果系统无功过剩，还可运行在第二象限，此时发电机处于欠励磁状态，发出有功但吸收无功，称为进相运行。 （2）同步调相机

实质上是空载运行的同步电动机，过励磁运行时发出无功，欠励磁运行时吸收无功。额定容量定义为过励磁运行时的额定无功功率，而欠励磁容量通常为过励磁容量的

ODC50％～65％。

优点：能连续调节，调节范围宽。

发电机的运行极限缺点：旋转设备，运行维护复杂，有功损耗大（额定容量的1.5％～5％），成本高。容量越小，单位投资越大，有功损耗的百分比值越大，所以宜大容量地（5Mvar）装设于枢纽变电所。 （3）电容器

U2QC??U2?C

XC缺点：电压越高，发出的无功越大；电压越低，发出的无功越小。具有正的调节效应，调节性能不理想。（电源应具有负的调节效应，负荷具有正的调节效应，才能保证运行的稳定性）。

优点：运行维护简单，有功损耗小（约为容量的0.3％～0.5％），成本低，装设灵活方便，故得到广泛应用。

（4）静止无功补偿器（SVC）

动态：可以根据运行状态的变化自动调节发出的无功。

电容C发出无功；电抗器L吸收无功；电容器CK、电感线圈LK组成滤波电路，滤去高次谐波，以免产生电压和电流畸变；可控硅有适当控制回路，控制导通角的大小。

优点：能快速平滑地调节无功，对冲击负荷有较强的适应性，运行维护简单，损耗较小，还能分相补偿。

3. 无功平衡与电压水平的关系

QG??QD??QG??QD?QL?Qres

Qres>0表示系统中无功功率可以平衡且有适量的比用；

Qres<0表示系统中无功功率不足，应考虑加设无功补偿装置。 隐极发电机

P?UIcos??EUsin? XQ???QD??QDQD?EUU2Q?UIsin??cos??

XX当P为一定值时，得

a??a?a???a??QGQG?U2?EU?2Q?? ??P?XX??当电势E为一定值时，Q同U的关

系是一条向下开口的抛物线。负荷的主要成分是异步电动机，为二次曲线，这两条曲线的交点就是无功平衡点，该点确定了系统的电压。

当负荷增加时，其无功电压特性如

2??Ua?UaUaU电力系统的无功平衡??所示，如果系统的无功电源没曲线QD??的交点a’ 就是新的无功平衡点，并由有相应的增加，仍然是QG?。这时QG?和曲线QD?。显然Ua??Ua。这说明负荷增加后，系统的无功电源已不能此决定了负荷点的电压为Ua满足在电压Ua下无功平衡的需求，因而只能降低电压运行，以取得在较低电压下的无功平

衡。

如果发电机具有充足的无功备用，通过调节励磁电流，增大发电机的电势E，则发电机

??，从而使曲线QG??和Ua?的交点所确定的负荷节点电压达到的无功特性曲线向上移到QG或接近原来的Ua。

无功留有一定的备用容量，一般为最大无功负荷的7％～8％。 为了避免大量无功由输电线路远距离传送，造成大的电压损耗和功率损耗，无功应当做到分层分区平衡。

《导则》规定：

? 高压供电的工业用户和高压装有带负荷调压装置的电力用户，功率因数为0.9以上； ? 其他100MVA及以上电力用户和大、中型电力排灌站，功率因数为0.85以上； ? 农业用电功率因数在0.8以上。 对电网规定：

? 500（330）kV线路的充电功率应基本上予以补偿，从最小负荷至满负荷情况下无

功功率均应基本平衡；

? 220kV变压器二次的功率因数不小于0.95；

? 110kV至35kV变压器二次的功率因数不小于0.9。

三、电压控制的策略

电压中枢点：具有代表性的电厂和变电所作为电压质量的监视和控制点。

电压控制的策略：选择合适的中枢点；确定中枢点电压的允许偏移范围；采用一定的方法将中枢点的电压偏移控制在允许范围内。

1. 电压中枢点的选择

? 区域性水、火电厂的高压母线 ? 枢纽变电所的低压母线

? 有大量地方性负荷的发电厂母线 2. 中枢点电压允许偏移范围的确定

中枢点的最低电压等于在地区负荷最大时，电压最低一点的用户电压的下限加上该用户到中枢点的电压损失；中枢点的最高电压等于地区负荷最小时，电压最高点的用户电压的上限加上该用户到中枢点的电压损失。

负荷点A对中枢点O的电压要求是：

0～8时，U?UA??UA?(0.95~1.05)UN?0.04UN?(0.99~1.09)UN 8～24时，U?UA??UA??0.95~1.05?UN?0.10UN??1.05~1.15?UN 负荷点B对中枢点电压的要求为：

0～16时，U?UB??UB??0.96~1.06?UN 16～24时，U?UB??UB??0.98~1.08?UN

两者的公共部分，图中阴影部分，就是中枢点Q点的电压允许偏差范围。

1.15UN?U0.1UN0.04UN0.03UN0.01UN081624t(h)UN1.09UN0.04UN1.06UN1.08UN.05UN0.98UN0.99UN0.96UN016824t(h)SASAminOBSAmaxSBmax~SASBmin~SB081624t(h)

中枢点电压允许偏移范围的确定

3. 中枢点电压调整方法

? 逆调压，在电压允许偏移范围内，供电电压的调整使在电网高峰负荷时的电压值高于电网低谷负荷时的电压值。

? 恒调压，任何情况下均保持中枢点的电压为一基本不变的值。 ? 顺调压，高峰负荷时中枢点的电压低于低谷负荷时的电压。 适用范围

? 逆调压：中枢点至负荷点的线路较长，各负荷变化规律大致相同，且变化幅

度较大的情况。

? 恒调压：负荷变动较小的情况。

? 顺调压：负荷变动较小，线路损耗也小，或者用户处电压偏移允许较大的情况。

四、电压调整的方法和分析计算

GUGT1LT2D~P+jQk1:1R+jX简单电力系统的电压调整k2:1

UD??UGk1??U??PR?QX??Uk??G1k2UGk1????k2 ?（1.） 调节发电机的端电压，称为发电机调压。

（2.） 调节变压器的变比k1和k2，称为变压器调压。

（3.） 在负荷端并联无功补偿装置，减小经线路传输的无功Q，从而减小电压损耗，称为

并联补偿调压。

（4.） 在输电线路中串连电容器以减小X，从而减小电压损耗，称为串联补偿调压。 （5.） 综合调压

1. 发电机调压

自动励磁装置，调节励磁电流，可以改变发电机空载电势，从而改变发电机的端电压。

采用逆调压方式，最大负荷时UG?1.05UN，最小负荷时UG?UN。

2. 变压器调压

（1） 变压器类型的选择

普通变压器结构简单，成本低，运行维护方便，使用最多。

有载调压变压器和加压调压变压器结构复杂，成本高，运行维护不便，在特殊情况下选用。选用变压器应进行技术经济比较，并遵循电力部门的相关规定。

《电力系统电压和无功电力技术导则》规定

? 发电机升压变压器一般可选用无励磁调压型330kV 500kV 级升压变压器经调压计

算论证可行时也可采用不设分接头的变压器

? 发电厂的联络变压器经调压计算论证有必要时可选用有载调压型

330kV 500kV 级降压变压器宜选用无励磁调压型经调压计算论证确有必要且技术经济比较合理时可选用有载调压型

? 直接向10kV 配电网供电的降压变压器应选用有载调压型经调压计算仅此一级调

压尚不能满足电压控制的要求时可在其电源侧各级降压变压器中再采用一级有载调压型变压器

? 电力用户对电压质量的要求高于导则条规定的数值时该用户的受电变压器应选用

有载调压型

（2）调节范围的确定

变压器分接开关调压范围应经调压计算确定，无励磁调压变压器一般可选±2×2.5%(10kV 配电变压器为±5%)； 对于有载调压变压器，63kV 及以上电压等级的宜选±8×(1.25 1.5)% ，35kV 电压等级的宜选±3×2.5% ，位于负荷中心地区发电厂的升压变压器其高压侧分接开关的调压范围应适当下降2.5% ~5.0%，位于系统送端发电厂附近降压变电所的变压器其高压侧调压范围应适当上移2.5%~ 5%。

（3）分接头位置的计算

U1ZT?U2k:1U2P1?jQ1降压变压器分接头计算P2?jQ2

?/k??U1??U?k 变压器二次侧电压U2?U2电压损失?U?P1R?Q1X

U1变压器的变比取决于待选分接头位置k?U1tU2N 分接头位置为

?U1t?U2U2NU??U1??U?2N U2U2用户提出的电压要求是最大负荷和最小负荷时的电压U2max和U2min，此时有

U2N???U?U??U1max1maxmax?U2max? ?U2N?U1min??U1min??Umin??U2min? 得到的U1t取最接近的分接头，称为规格化。对于有载调压变压器可以根据负荷情况实

时调整。对于普通变压器通常取最大负荷和最小负荷时分接头电压的平均值，即

U1t?U1max?U1min

2例7-1 一降压变压器归算到高压侧的参数、负载及分接头范围如图所示，经潮流计算得到最大负荷时高压侧电压为110kV，最小负荷时为115kV。要求低压侧母线上电压不超过6～6.6kV的范围，试选择分接头。

解：由分接头范围可知，该变压器为普通变压器。

?，得 因为已知电压为一次侧电压U1，故需先求出一次侧功率S1U131.5MVA110?2?2.5%/6.6kVU2ZT?2.44?j40?22??28?j14MVASmax??10?j6MVASmin

28?14????2.44?j40??28.1976?j17.2397 S1max?S2max??Smax?28?j14?2110???S1min?S2min??Smin?10.0274?j6.4496

从而

?U1max??U1minP1maxR?Q1maxX?kV??6.8945U1max

P1minR?Q1minX?kV???2.4561U1min计算变压器分接头电压

U2N6.6??????kV?U?U??U?110?6.8945?113.41611max1maxmax?U2max6? ?U2N6.6?U1min??U1min??Umin???112.5439?kV???115?2.4561?U6.62min?U1t?U1max?U1min?112.98

2选择最接近的分接头为110+2.5％×110＝112.75（kV）。 校验最大负荷和最小负荷时低压侧的实际电压

??6.6/112.75?6.0354?kV?U2max??110?6.8945??6.6/112.75?6.5879(kV)U2min??115?2.4561

满足要求。

升压变压器与降压变压器不同之处在于，其二次绕组大多数和发电机直接相连，从而

U1N?1.05UN，而降压变压器低压绕组的额定电压一般为1.1UN。

例7-3 三绕组变压器的额定电压为110/38.5/6.6kV，高压绕组和中压绕组设有分接头±2×2.5％。中压母线和低压母线的最大负荷如图所示。最小负荷为最大负荷的一半。已知高压母线最大和最小负荷时电压分别为112kV和115kV。要求最大和最小负荷时中压、低压母线的允许电压偏移为0～7.5％，试选择变压器高压和中压绕组的分接头。 解：先根据低压母线要求选择高压绕组和分接头。

??S?max??S?min??SⅢmax??SⅢmin从而

???MVA??S?max??S?max?6.4234?j4.7920???MVA? ?S?min??S?min?3.2058?j2.3980???MVA??SⅢmax??SⅢmax?6.4234?j4.9994???MVA??SⅢmin??SⅢmin?3.2058?j2.4499???S????SⅠmaxⅡmax?SⅢmax?12.8468?j9.7914?MVA?

????min?SⅡ?min?SⅢ?min?6.4116?j4.84179?MVA?SⅠ于是

12.8468?9.7914?????S?S?S?12.8468?j9.7914???2.94?j65?ⅠmaxⅠmaxⅠmax 1102?MVA??12.9102?j11.193022?????S??MVA? SⅠmin?SⅠminⅠmin?6.4273?j5.1950求各点电压

?kV? U0max?UⅠmax??UⅠmax?112??12.9102?2.94?11.1930?65?/112?105.1652?kV?U0min?UⅠmin??UⅠmin?111.8994UⅡmax?U0max??UⅡmax?104.9640?kV??kV? UⅡmin?U0min??UⅡmin?111.8051UⅢmax?U0max??UⅢmax?103.1030?kV?UⅢmin?U0min??UⅢmin?110.9474?kV?最大负荷和最小负荷时，低压母线要求的电压分别为6kV和6.45kV，所以

?kV?U1tmax?103.1030?6.6/6?113.4133?kV?U1tmin?110.9474?6.6/6.45?113.5276

U1t?U1max?U1min?kV? ?113.47042规格化后取110+2.5％分接头，即U1t＝112.75kV。 校验低压母线电压：最大负荷时为6.0353（kV），最小负荷时为6.4945（kV），负荷要求。 再根据中压母线电压的要求确定中压绕组分接头，中压绕组要求的电压为35kV和37.625kV。

?kV?U2tmax?112.75?35/104.9640?37.5962?kV?U2tmin?112.75?37.625/111.8051?37.9430U2t?U2max?U2min?kV? ?37.76962

规格化后，取38.5-2.5％分接头，即U2t＝37.5375（kV）。 校验中压侧电压，最大负荷时34.9453（kV），最小负荷时37.2229（kV），最大负荷时略低于要求的35kV。如需满足要求，需采用有载调压变压器。

（4）有载调压变压器

调压绕组R切换装置低压绕组高压主绕组有载调压变压器的原理接线图（5）加压调压变压器

主变压器12加压调压变压器加压调压变压器1——电源变压器；2——串联变压器

串联变压器ABC电源变压器abc

A?B?C?加压调压变压器原理接线图??UA??U?UA?UC??UC?UB??UB纵向调压变压器相量图

??U??UA?UA???UB?UC??UC横向调压变压器相量图?UB ??U???U

????UA?B?C?ABC混合型调压变压器原理接线图

????U??UA???U??U?UA?UC??UB?UB??UC混合型调压变压器相量图

4．并联补偿调压

用电容器、同步调相机和静止无功补偿器等并联在主电路中，以发出一定无功为目的的调压方式。

?U1Z?R?jX??U2C?U2C?S2k:1?jQC并联补偿调压

?C?U1?U2设补偿前后供电点的电压U1不变

P2R??Q2?QC?X

U2CQC??C??P2R?Q2XP2R?Q2XU2?????U?U???2C2??C?X?U2U2?U?C?U2???2C?U2X???????

上式第二项为补偿前后电压损耗的变化量，很小，可略去。设变压器的变比为k：1，

?C?kU2C，可得 则U2??/X QC?kU2C?kU2C?U2补偿容量QC与变压器变比有关，选择变压器变比的原则是既满足调压要求，又使补

偿容量最小。

? 对于电容器，按最小负荷时全部退出，最大负荷时全部投入的原则选择变压器变比，即现在最小负荷时确定变压器变比

k?

UtU??2min U2NU2min对k规格化，选取最接近的分接头，然后在最大负荷时求出所需的无功补偿容量

?Cmax?/X QC?kU2Cmax?kU2Cmax?U2? 对于同步调相机，按最小负荷时欠励磁运行，最大负荷时过励磁运行的原则选择变

压器的变比。注意欠励磁时同步调相机吸收无功，同时其满额运行的容量与过励磁的满额容量不同，为其α倍（一般为0.5～0.65）

?min?/X???QC?kU2Cmin?kU2Cmin?U2 ????Q?kUkU?U/XC2Cmax2Cmax2max?k??min??U2CmaxU2?max??U2CminU2U22Cmin??U22Cmin

? 静止无功补偿器计算方法同调相机。

例7-4 简单电力系统及其等值电路如图所示。发电机维持端电压UG＝10.5kV不变，变压器T1变比k1已选定，仙用户要求实现恒调压，使U2＝10.5kV，试确定负荷端应装无功补偿设备电容器和同步调相机的容量。计算中不计变压器和输电线路的并联导纳及电压降落的横分量。

?GT1DU?T2GS2max?20?j15MVAL?S2min?10?j7.5MVA~10.5/121kV（a）?jQC?U2??UG10?j120??S2k2:110.5kV?jQC（b）例7-4图

1． 串联补偿调压

所谓串联补偿调压是将电容器串联在主电路中以减小线路电抗，从而线路末端的电压。

?U1?S1R?jX?jXC?U2串联补偿调压补偿前的电压损耗为

?U?补偿后的电压损耗为

P1R?Q1X

U1?UC?P1R?Q1?X?XC?

U1Q1XC U1式中，XC为串联补偿电容器的电抗值。 提高的末端电压为

?U??UC?如要求提高的电压为??U??UC?，则所需的容抗为

XC???U??UC?U1Q1n个

m串

串联补偿电容器由许多单个的电容器串、并联组成。电容器组的串数m和每串中电容器个数n

串联补偿电容器组m?Imax/INC n?ImaxXC/UNC

式中，Imax为最大负荷电流。 所需的串联补偿电容器容量为

2QC?3mnQNC?3ImaxXC

串联补偿电容器的安装地点应该既使负荷点电压在允许范围之内，又使沿输电线电压尽

可能均匀，同时还应使故障时流过电容器的短路电流不致过大。

? 当负荷集中在辐射型网络末端时，串补电容就装在线路末端； ? 当沿线有多个负荷时，装于全线电压降的1/2处较为合适。 无功负荷大时，调压效果大，无功负荷小时调压效果小，具有正的调节效应，有利于维护电压运行的稳定性。如果负荷的功率因数很高，则流过线路的无功功率小，串联电容调压的效果小。 所以串联补偿调压主要用于110kV以下功率因数较低的辐射型配电线路。

例7-5 一35kV配电线路的阻抗为Z＝10+j10Ω，首端输送的最大功率为

??7?j6MVA。线路首端电压为37kV，为使线路末端电压不低于35kV，为了使线路Smax末端电压不低于35kV，求串联补偿容量。设选用纸质油浸电容器，额定容量为20kvar，额定电压为0.6kV。如线路末端采用并联补偿，求所需的并联补偿容量，并比较两种补偿方案的功率损耗。

6. 综合调压

（1）各种调压方式的比较

? 发电机调压：简单灵活，无需投资，应充分利用，是发电机直接供电的小系统的主要调压手段。在多机系统中，调节发电机的励磁电流会引起发电机间无功功率的重新分配，应根据发电机与系统的连接方式和承担的有功负荷情况，合理整定，考虑的因素较多。

? 变压器调压：变压器调压只能改变电压的高低，从而改变无功功率的流向和分布，而不能发出或吸收无功，所以变压器调压只能用于系统无功充裕时。 普通变压器只能无载调节分接头，所以只能适用于电压波动幅度不大且调压要求不高时。 有载调压变压器调节灵活，调节范围大，但结构复杂，投资大，运行管理与维护要求高，一般用于重要的枢纽变电所和调压要求较高的用户。 加压调压变压器对于辐射形线路主要用于调压，对于环网还能改善功率分布。装设在系统间联络线上的串联加压器，还可以起隔离作用，使两个系统的电压调整互不影响。 必须指出，在系统无功不足的条件下，不宜采用调整变压器分接头的方法来提高电压。因为当某一地区的电压由于变压器分接头的改变而升高后，该地区所需的无功功率也增大了，这可能扩大系统的无功缺额，从而导致整个系统的电压水平更加下降。

? 并联补偿调压：达到无功功率分层分区平衡的主要手段。可分散于用户，此时主要用并联电容器提高用户的功率因数，应具有按电压、功率因素自动投切的功能；可集中装于电压中枢点，此时宜采用同步调相机或静止无功补偿器。并联补偿调压灵活方便，还可以减小网损，但需增加投资。 从调压角度看，并联补偿和串联补偿的作用都在于减小电压损耗中的QX/V分量，因此只有在电压损耗中QX/V分量占有较大比重时，其调压效果才明显。

? 串联补偿调压：对于35kV或110kV的较长线路，导线截面较大（在70mm2以上），负荷波动大而频繁，功率因数又偏低时，采用串联补偿调压可能比较适宜。串联补偿对减小网损的效果甚微，对运行管理维护的要求较高，调节不太灵活，应用较少。 对于10kV及以下电压等级的电力网，由于负荷分散，容量不大，常按允许电压损耗来选择导线截面以解决电压质量问题。 （2）综合调压的原则 统筹兼顾，满足要求，即在满足分层分区无功平衡的前提下，针对各种调压方法的优缺取长补短，合理安排，使电压质量达到规定的要求。 无功不足时，首先考虑挖掘现有的无功潜力；其次采用并联补偿以增加无功电源的容量。

在确定并联补偿容量时，应与变压器分接头的选择相互配合，以充分发挥设备的调压效果。 无功充足时，可充分发挥变压器的调压作用，在允许范围内适当提高线路的电压水平，减小网损和提高系统的稳定性。

（2） 综合调压的分析方法——灵敏度分析法

控制变量u：各类调压措施的调整量（包括发电机电压、变压器变比、补偿设备的容量调整），m维。

扰动变量p：各负荷的变化量，l维。

状态变量x：节点电压和支路无功功率为因变量，n维。 系统正常运行状态下满足方程

F?x0,u0,p0??0

系统受到扰动以后，方程为

F?x0??x,u0??u,p0??p??0

将上式在初始运行点展开为Taylor级数，并设偏移量很小，从而可以略去二次以上高阶项。

F?x0,u0,p0??Jx?x?Ju?u?Jp?p?0

式中

??f1??x?1?f?F?2Jx????x1?x??n?n??f?n???x1??f1??u?1?f?F?2Ju????u1?u??n?m??f?n???u1??f1??p?1?f?F?2Jp????p?p?1?n?l??f?n???p1解得

?f1?x2?f2?x2??fn?x2?f1?u2?f2?u2??fn?u2?f1?p2?f2?p2??fn?p2?f1??xn???f2???xn? ???fn????xn????f1??um???f2???um? ???fn????um????f1??pl???f2???pl? ???fn????pl????1?Ju?u?Jp?p??sxu?u?sxp?p ?x??Jx上式表达了控制变量变化和扰动变量变化时状态变量得变化，即反映了状态量对控制量

和扰动量变化得灵敏程度，称为灵敏度方程。

L11T1T43L22T3T2~G1=U1R1+jX11:kUG~U2R2+jX2G2

P+jQ-j△qP+j(Q+△q)=jX1△k△UjX2△U2

j△Q由图可得

-j△q

??U1??U??k?X1?Q ???U??U2?X2??Q??q?写成矩阵形式

??U1????1X1???U??1010???U2??1?X???Q???000X???k?

??2??2?????q??从而

?X2??U?1???Q?X?X?1??12?X1X2?11??U1??X1X2???U2??

??X2???k????q??节点3的电压对发电机G1和变压器T4的变比灵敏度相同，表明调U1和k的效果一样。

X2越大表明节点3距离发电机G2的电气距离越远，调U1效果越好；反之X1越大，调U2效果越好。

调并联补偿容量q的效果取决于X1X2，如节点3离发电机G1和G2距离都很远，则调q效果好。

例 简单系统接线如图所示，已知该系统灵敏度方程如下

??U3??U3???k1??Q????G1?????QG2???????U3?U3??U3????P?QL3??L3?UG1??k??1???QG1?QG1???PL3????U????P?QL3??QL3??G1????L3???Q??QG2G2? ??????PL3?QL3????0.3830.363???0.010?0.040????k1???0.080???PL3???0.400????U?????Q??G1??0.050?L3???0.440?????试分析：（1）负荷变化对U3、QG1、QG2的影响；（2）变压器变比、发电机电压变化对

U3的影响。

~?UG1PG1+jQG1PG2+jQG2~?UG2k2:1k1:1?UG3PL3+jQL3

解：（1）负荷变化对U3、QG1、QG2的影响由已知灵敏度矩阵可直接列出

?U3??0.01?PL3?0.04?QL3?QG1?0.08?PL3?0.40?QL3 ?QG2?0.05?PL3?0.44?QL3由第一式可见，负荷增大，负荷端电压将下降，且，无功负荷的增大与负荷端电压下降之间的关系更密切。

由第二、三式可见，负荷减小，发电机的无功功率将减小，从而发电机的励磁将减小。 （2）变压器变比、发电机电压对U3的影响

? 由已知灵敏度矩阵，可列出变压器变比对U3的影响

?U3??0.383?k1?0.01?PL3?0.04?QL3

可见，改变变压器变比是一种有效的调压措施，变比变化5％，负荷端电压将变化约2％。 ? 发电机电压对U3的影响如下式所示

?U3?0.363?UG1?0.01?PL3?0.04?QL3

由上式可见，改变发电机电压的效果与改变变压器变比相似。

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