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第五章 机械能守恒定律

考纲要览

考向预测

纵观近几年高考,对本章考查的热点包括功和功率、动能定理、机械能守恒定律、能的转化和守恒定律.考查的特点是灵活性强、综合面大、能力要求高.涉及本章知识的命题不仅年年有、题型全、份量重,而且多年的高考压轴题均与本章的功和能知识有关.解题时需对物体或系统的运动过程进行详细分析、挖掘隐含条件,寻找临界点,综合使用动量守恒、机械能守恒或能的转化与守恒定律求解.

第1课时 追寻守恒量 功

基础知识回顾

1．追寻守恒量

(1) 能量:简称"能".物质运动的一般量度.任何物质都离不开运动,如引力运动、机械运动、分子热运动、电磁运动、化学运动、原子核与基本粒子运动......等.对运动所能作的最一般的量度就是能量,用数学的语言说,能量是物质运动状态的一个单值函数.相应于不同形式的运动,能量分为机械能、内能、电能、磁能、化学能、原子能等.当物质的运动形式发生转变时,能量形式同时发生转变.能量可以在物质之间发生传递,这种传递过程就是作功或传递热量.例如,河水冲击水力发电机作功的过程就是河水的机械能传递给发电机,并转变为电能.自然界一切过程都服从能量转化和守恒定律,物体要对外界作功,就必须消耗本身的能量或从别处得到能量的补充.因此.一个物体的能量愈大,它对外界就有可能做更多的功. (2) 机械能:物质机械运动的量度.包括动能、重力势能和弹性势能.

(3) 动能:物体由于运动而具有的能量.

(4) 势能:相互作用的物体凭借其位置而具有的能量.

2．功的概念

（1）定义：一个物体受到力的作用，如果在力的

方向上发生一段位移，就说这个力做了功. （2）做功的两个必要条件：a 、力； b 、物体在力的方向上发生位移.

（3）功的单位：在国际单位制中，功的单位是焦耳，符号J ，其物理意义是：1J 等于1N 的力使物体在力的方向上发生1m 的位移时所做的功. （4）功是标量，只有大小，没有方向.

（5）功是过程量，即做功必定对应一个过程（位移）应明确是哪个力在哪个过程中对哪个物体做功.

3、功的计算

（1）功的一般计算公式： W=Flcos θ （2）条件：适用于恆力所做的功 （3）字母意义：F ——力

l ——物体对地位移

θ——F 、l 正方向之间的夹角

4、正负功的意义

（1）根据功的计算公式W=Flcos θ可得到以下

几种情况：

①当θ＝90o 时，cos θ＝0，则W ＝0即力对物体不做功；

②当00

≤θ<90o 时， cos θ>0，则W >0，即力对物体做正功；

③当90o <θ≤180o 时，则cos θ<0，即力对物体做负功，也常说成物体克服这个力做功；

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第2课时 功率

基础知识回顾

1.功率的概念

（1）功W 跟完成这些功所用的时间t 的比值叫

做功率.

（2）物理意义：描述做功的快慢. （3）单位：在国际单位制中，功率的单位是瓦特，符号W.

2.功率的计算

（1）功率的计算公式t

P

W =

（2）平均功率与瞬时功率

Fv

P Fv t

s F t W P Fs W =====∴=00cos cos cos αα

αα

式中当v 是平均速度时，功率P 是平均功率；

当v 是瞬时速度时，功率P 是瞬时功率； 其区别在于：平均功率粗略描述做功的快慢；瞬时功率精确描述做功快慢.

3.机械的额定功率与实际功率

任何机械都有一个标牌，标牌上所注功率为这部机械的额定功率.它是提供人们对机械进行选择、配置的一个重要参数，它反映了机械的做功能力或机械所能承担的“任务”.机械运行过程中的功率是实际功率.机械的实际功率可以小于其额定功率(称机械没吃饱)，可以等于其额定功率(称满负荷运行)，还可以在短时间内略大于其额定功率(称超负荷运行).机械不能长时间处于超负荷运行，这样会损坏机械设备，缩短其使用寿命.

重点难点例析

一、 功率的计算

1.平均功率即某一过程的功率，其计算既可用

t

W

P =

,也可用P = F ·v 2.瞬时功率即某一时刻的功率，其计算只能用P =

F ·v

【例1】一个质量为m 的物体，从高度为h ，长度为L 的光滑斜面顶端由静止开始下滑，求物体到达斜面底端时重力做功的功率？

【解析】本题所求重力做功的功率，应为瞬时功率 P =mgv cosα，而速度v 是沿着斜面向下的.如图5-2-1，设斜面的倾角为θ，根据θsin 22gL al v ==

而α=（90°－θ），所以

L

gh mgh gL mg mgv P /2sin sin 2cos ===θθα

【点拨】本题主要考查对瞬时功率的计算，要求同学们对三角关系理解通彻，并且灵活运用公式．

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拓展

从空中以40m/s 的初速度沿着水平方向抛出一个重为10N 的物体，不计空气阻力，取g=10m/s 2，求（1）在抛出后3s 内重力的功率.（2）在抛出后3s 时重力的功率(设3s 时未落地).

【解析】 (1)3s 内的功率是指平均功率，3s 内重力做功2

2

1gt mg mgh W c ?

==， W gt mg t W P C 1503102

1

1021=???=?==

(2) 3s 时的功率是指瞬时功率，应用αcos Fv P =求解，结合平抛知识得

===y mgv Fv P αcos

mg·gt =10×10×3=300W

二、机车的启动问题

发动机的额定功率是指牵引力的功率，而不是合外力的功率.P =Fv 中，F 指的是牵引力.在P 一定时，F 与v 成反比；在F 一定时，P 与v 成正比. 1.在额定功率下启动

对车在水平方向上受力分析如图5-2-2，由公式P =Fv 和F-f=ma 知，由于P 恒定，随着v 的增大，F 必将减小，a 也必将减小，汽车做加速度不断减小的加速运动，直到F =f ，a =0，这时v 达到最大值

f

P F P v m m m ==．

可见，恒定功率的加速一定不是匀加速．这种

θ

图5-2-1

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图5-3-1

第3课时 动能及动能定理

基础知识回顾

1、动能的概念

(1)物体由于运动而具有的能叫动能，动能的大小

E k =

2

1mv 2

，动能是标量，与速度的方向无关. (2)动能是状态量，也是相对量，应为公式中的v 为瞬时速度，且与参照系的选择有关.

2、动能定理

(1)动能定理的内容及表达式

合外力对物体所做的功等于物体动能的变化. 即12K K K E E E W

-=?=

(2)物理意义

动能定理给出了力对物体所做的总功与物体动能变化之间的关系，即外力对物体做的总功，对应着物体动能的变化，变化的多少由做功的多来量度.

3、求功的三种方法

(1)根据功的公式W = Fscosα(只能求恒力的功). (2)根据功率求功W ＝Pt (P 应是恒定功率或平均功率).

(3)根据动能定理求功：21222

121mv mv W -= (W 为合外力总功).

重点难点例析

一、动能定理的理解

1.动能定理的公式是标量式，v 为物体相对于同

一参照系的瞬时速度.

2.动能定理的研究对象是单一物体，或可看成单一物体的物体系.

3.动能定理适用于物体做直线运动，也适用于物体做曲线运动；适用于恒力做功，也适用于变力做功；力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以分段作用.只要求出在作用的过程中各力所做功的总和即可.这些正是动能定理的优越性所在.

4.若物体运动过程中包含几个不同的过程，应用动能定理时可以分段考虑，也可以将全过程视为一个整体来考虑.

【例1】一个物体从斜面上高h 处由静止滑下并紧接着在水平面上滑行一段距离后停止，测得停止处对开始运动处的水平距离为S ，如图5-3-1，不考虑物体滑至斜面底端的碰撞作用，并设斜面

与水平面对物体的

动摩擦因数相同．求动摩擦因数μ．

【解析】 设该斜面倾角为α，斜坡长为l ，则物体沿斜面下滑时，重力和摩擦力在斜面上的功分别为：mgh mgl W G ==αsin

αμcos 1mgl W f -=

物体在平面上滑行时仅有摩擦力做功，设平面上滑行距离为S 2，则22

mgS W f μ-=

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图5-3-7

则下列关系式中正确的是（ ACD ）

角处，在此 过程中人所做的功 B ．mv 02 取10m/s 2.

图5-3-8

图5-3-10 图5-3-9

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第4课时 势能 机械能守恒定律

基础知识回顾

1、重力势能

(1)定义： 由物体与地球之间的相对位置所决定的能叫重力势能.

(2)公式：E P =mgh (3)说明： ①重力势能是标量. ②重力势能是相对的，是相对零势面而言的，只有选定零势面以后，才能具体确定重力势能的量值，故E P =mgh 中的h 是物体相对零势面的距离.一般我们取地面为零势面. ③重力势能可正，可负，可为零.若物体在零势面上方，重力势能为正；物体在零势面下方，重力势能为负；物体处在零势面上，重力势能为零.

④重力势能属于物体和地球共有.通常所说“物体的重力势能”实际上是一种不严谨的习惯说法.

⑤重力势能是相对的，但重力势能的变化却是绝对的，即与零势能面的选择无关.

2、重力做功

(1)公式：W G =mgh h 为初、末位置间的高度差. (2)特点：重力做功与路径无关，只与初、末位置有关(即由初末位置间的高度差决定).

3、重力做功与重力势能变化间的关系

重力做正功,重力势能减少；重力做负功，重力势能增加。重力所做的功等于重力势能变化量的负值，即:

W G =-△E P =-(E P2-E P1)=-(mgh 2-mgh 1)=E P1-E P2

4、弹性势能

(1)定义：发生弹性形变的物体，由其各部分间的

相对位置所决定的能，称为弹性势能. (2)说明：

①弹性势能是标量. ②劲度系数越大，形变越大，弹性势能越大(可

多记公式:E P =Kx 2

/2).

③弹力所做的功与弹性势能的改变的关系跟重力做功与重力势能的改变的关系相同，即弹力所做的功也等于弹性势能改变量的负值.

5．机械能

（1）定义：机械能是物体动能、重力势能、弹性势能的统称，也可以说成物体动能和势能之总和.

（2）说明 ①机械能是标量，单位为焦耳（J ）.

②机械能中的势能只包括重力势能和弹性势能，不包括其他各种势能.

6．机械能守恒定律

（1）内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与重力势能可以相互转化，而总的机械能保持不变.

（2）表达式

E 1=E 2或E k1+E P1=E K2+E P2

重点难点例析

一、重力做功的特点

1.重力做功与路径无关，只与物体的始末位置的高度差和重力大小有关.

2.重力做功的大小W G =mgh ，h 为始末位置的高度差.

3.重力做正功，物体重力势能减少；重力做负功，物体重力势能增加.

【例1】沿着高度相同，坡度不同，粗糙程度也不同的斜面向上拉同一物体到顶端，以下说法中正确的是（ ）

A ．沿坡度小，长度大的斜面上升克服重力做的功多

B ．沿长度大、粗糙程度大的斜面上升克服重力做的

图5-4-1

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图5-4-7

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第5课时 机械能守恒定律的应用

基础知识回顾

1．应用机械能守恒定律解决力学问题

先分析研究对象在运动过程中的受力情况，并确定各力的做功情况，在动能和重力势能的相互转化中，如果只有重力（或弹力）做功，就可以用机械能守恒定律求解.

2.应用机械能守恒定律解题

可以只考虑物体运动的初状态和末状态，不必考虑运动过程.

3.应用机械能守恒定律解题的思路与方法

(1)选择研究对象——物体或物体系

(2)对研究对象所经历的过程，进行受力分析，做功情况分析，判断机械能是否守恒

(3)选择初、末状态及参考平面，确定研究对象在初、末状态的机械能

(4)根据机械能守恒定律列方程或方程组 (5)求解、检查、作答

4.机械能守恒定律与动能定理的比较

机械能守恒定律和动能定理是本章的两个重点内容，也是力学中的两个基本规律，在物理学中占有重要的地位，两者既有区别也有相同之处.

(1)相同点：都是从功和能量的角度来研究物体动力学问题. (2)不同点： ①解题范围不同，动能定理的范围相对来说要大些.

②研究对象及角度不同，动能定理一般来说是研究单个物体在研究过程中合外力做功与动能的变化，而机械能守恒定律只要满足其成立条件，则只需找出系统初、末状态的机械能即可.

5.几种常见的功和能量转化的关系

(1)合外力对物体所做的功等于物体动能的变化：W 合=E K2-E K1 此即动能定理.

(2)只有重力（或弹力）做功时，物体的机械能守恒:E 1=E 2 (3)重力做功（或弹力做功）与重力势能的变化（或

弹性势能的变化）的关系: W G =-△E P =E P1-E P2

(4)重力和弹簧弹力之外的其它外力对物体所做的功W F ，等于物体机械能的变化，即

W F =△E =E 2-E 1 W F >0,机械能增加. W F <0,机械能减少.

重点难点例析

一、应用机械能守恒定律解题的步骤：

1.根据题意选取研究对象（物体或系统）；

2.分析研究对象在运动过程中的受力情况以及各力做功的情况，判断机械能是否守恒；

3.确定运动的始末状态，选取零势能面，并确定研究对象在始、末状态时的机械能；

4.根据机械能守恒定律列出方程进行求解

注意：列式时，要养成这样的习惯，等式作左边是初状态的机械能而等式右边是末状态的机械能，这样有助于分析的条理性.

【例1】如图5-5-1所示，光滑的倾斜轨道与半径为R 的圆形轨道相连接，质量为m 的小球在倾斜轨道上由静止释放，要使小球恰能通过圆形轨道的最高点，小球释放点离圆形轨道最低点多高？通过轨道点最低

点时球对轨

道压力多大？

【解析】 小球在运动过程中，受到重力和轨道支持力，轨道支持力对小球不做功，只有重力做功，小球机械能守恒．取轨道最低点为零重力势能面．

因小球恰能通过圆轨道的最高点C ，说明此时，轨道对小球作用力为零，只有重力提供向心力，根据牛顿第二定律可列R

v m m g c 2

= 得

图5-5-1

图5-5-2

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本文来源：https://www.bwwdw.com/article/znbl.html