MATLAB在化学中的应用

硕士研究生课程论文

课程名称： MATLAB及其应用 题 目： MATLAB在热物理学中的应用 学 院： 专业名称： 姓 名： 学 号： 任课教师： 提交时间： 2013 年 11 月 21 日

MATLAB在热物理学中的应用

摘 要：本文阐述了基于MATLAB的数值计算、可视化图形处理、开放式以及可扩充体系结构的特点,并介绍了高性能语言 MATLAB 在大学物理热物理学中的一些应用，包括在麦克斯韦速率分布和化工热力学中的应用。

关键词：MATLAB；麦克斯韦速率分布；热力学

Application of MATLAB in thermal physics Abstract: Based on MATLAB’s features of numerical calculation, visualization of graphics processing,opening and scalable architecture,introduced the applications of language of Matlab with high-performance in thermal physics of university physics,include in the Maxwell speed distributionand the chemical industry thermodynamics.

Key Words: MATLAB; Maxwell speed distribution; thermodynamic

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引言

热物理学是化工研究的一个方向, 由于热物理学处理比较复杂,恰当地使用可视化以展现数学公式的物理图像, 使其变得直观、形象。MATLAB 是一套高性能的数值计算和可视化软件,下面我们从一些典型的实例出发, 介绍 MATLAB 在热物理学方面的具体应用。

1 MATLAB-PDEtool介绍

MATLAB-PDEtool提供了一个功能强大使用灵活的二维有限元偏微分方程求解环境，其图形用户界面更是使用十分方便、直观一般来说，MATLAB-PDEtool包括3个步骤：

（1） 定义一个PDE问题，它包括确定二维求解区域、边界条件和PDE系数。MATLAB-PDEtool能够求解的PDE型式有：椭圆型、抛物线型、双曲线型、特征值型。当使用GUI时，可以在画图模式下确定求解区域；在边界模式下选择方程形式和设置方程系数。

（2） 数值求解，它包括剖分、离散方程和得到一个数值解。在GUI中，在剖分模式下形成满意的网格；在求解模式下通过选择数值计算方法求解。

（3） 图形化显示结果。通常用于表现有限元计算结果的图形有：变形网格图、云图、等值线图、矢量图、网格图、表面图、流线图等。

2 MATLAB在麦克斯韦速率分布中的应用

气体动力学理论中麦克斯韦速率分布律是大学物理讲授与学习中的一个难点和重点。这是因为公式比较复杂抽象，数学推导证明比较繁琐。如果借助 Matlab 就可以比较方便地解决这些问题。首先, 推导三种速率和归一化条件。已知分布函数表达式为：

f?mVm32?4?()v2e2KT （1） (v)2?kT最大概然速率分布可由下式求出：

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平均速率的定义是：

df(v)dv?0 （2）

vf(v)dv

v?方均根速率为： 归一化条件是：

?2?o（3）

vrms?v?(?2fdv)12 （4） ?v(v)0??0vf(v)dv （5）

后三项求解比较复杂,其中用到Gamma函数,传统方法是查数学用表得到结果。如果应用 Matlab的符号计算功能, 只需要简单几行语句就可以解决这些问题。用到相关函数有：符号变量创建函数 syms，求微分函数diff， 求积分函数 int，符号化简函数 simple，字符串转化函数 eval。

具体 Matlab 语句如下： Syms mktvanp

g=exp(- (m*v^2)/(2*k*t))*v^2；

a=m/(2*k*t);f=int(exp(- a*v^2)*v^n,v,0,inf)； b=f*4*pi*(a/pi)^(3/2)；

pretty(solve(diff(g,v)))； %求解最概然速率 n=2;eval(simple(eval(b)))，%证明归一化条件 n=3;pretty(simple(eval(b)))，%求解平均速率

n=4;pretty(eval(simple(eval(b^0.5))))， %求解方均根速率 程序中第五行语句给出最大概然速率：

vp?2kT （6） m其物理意义是：“若把整个速率范围分成许多相等的小区间，则 vp 所在的区间的分子数占分子总数的百分比最大”。所以可知在( 0，+∞) 速率区间的分子数占分子总数的百分比(对应着曲线与X轴所围的面积) 恒等于1，即满足归一化条件，第六行语句证明了这个结论。

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第七行语句给出平均速率：

v?第八行语句给出方均根速率：

8kT （7） mvrms?3kT （8） m其次,运用 Matlab 强大的画图功能，可以画出同一种气体分子( 氮气) 在不同温度下的分布曲线( 图 1)和不同气体分子( 二氧化碳、氧气、甲烷) 在同一温度下的曲线( 图 2)。程序中用到画图函数 ezplot。

图1、图2中实线为麦克斯韦速率分布曲线，虚线的 X 轴坐标为最大概然速率 vp 的值。从图中曲线变化情况可以验证vp是气体分子质量 m 的减函数， 是温度 T 的增函数。由此可以说明在满足归一化条件下，温度升高时曲线变得平坦些，并向高速区域扩展。即温度越高，速率大的分子越多，这就是通常所说的温度越高，分子运动越剧烈的真正含义。

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本文来源：https://www.bwwdw.com/article/znaf.html