2019新版高中数学人教A版选修1-1习题：第三章 导数及其应用 3.1.3 含解析

最新中小学教案、试题、试卷

3.1.3 导数的几何意义

课时过关·能力提升

基础巩固

1.若曲线y=f(x)在点(x0,f(x0))处的切线方程为3x+y+5=0,则( )

A.f'(x0)>0 B.f'(x0)<0 C.f'(x)=0 D.f'(x0)不存在

答案:B 2.已知曲线y

上一点 - 则过点 的切线的倾斜角为

A.30°

B.45° C.135° D.165°

解析:∵y

∴y' - -

-

∴y'|

x=1=1.∴点 - 处切线的斜率为1,则切线的倾斜角为45°. 答案:B 3.曲线y=x3-2x+1在点(1,0)处的切线方程为( ) A.y=x-1 B.y=-x+1 C.y=2x-2 D.y=-2x+2

解析:y'|x=1

=1,

因此曲线在点(1,0)处的切线方程为y=x-1. 答案:A 4.若曲线y=ax2在点(1,a)处的切线与直线2x-y-6=0平行,则a等于( ) A.1 B

C.

最新中小学教案、试题、试卷

1

最新中小学教案、试题、试卷

-

解析:∵y'

又直线2x-y-6=0不过(1,1)点, ∴a=1即为所求. 答案:A 5.

函数y=f(x)的图象如图,下列数值排序正确的是( ) A.0

解析:本题考查了导数的几何意义.由图可知f'(3)

直线,斜率kAB

-

-

设点(2,f(2))处的切线斜率为k1,点(3,f(3))处的切线斜率为k2,

由图可得k2

=2Δx+ Δx)2, ∴y'|x=2

∴曲线在点(2,2)处的切线斜率为2. ∴切线方程为y-2=2(x-2), 即2x-y-2=0. 答案:2x-y-2=0

最新中小学教案、试题、试卷

2

最新中小学教案、试题、试卷

7.已知函数y=f(x)的图象在点M(1,f(1))处的切线方程是y 则 解析:由在点M处的切线方程y 得f(1) 则f(1)+f'(1)

答案:3 8.已知两条曲线y=x2-1与y=1-x3在点x0处的切线平行,则x0= . 解析:由y=x2-1,得y

由y=1-x3,得y

由题意得2x0=- 即

解得x

0=0或x0= 答案:0或

9.在抛物线y=x2上求一点P,使在该点处的切线垂直于直线2x-6y+5=0. 解:设点P的坐标为(x0,y0),则抛物线y=x2

在点P处的切线斜率为y

-

直线2x-6y+5=0的斜率为

由题设知2x

0· 解得x0= 此时y

0 故点P的坐标为 -

10.若函数f(x)=x

求它与 轴交点处的切线的方程 解:由f(x)=x 得x=±1,

即与x轴交点坐标为(1,0)或(-1,0).

∵f'(x)

- -

∴切线的斜率k=1

∴切线的方程为y=2(x-1)或y=2(x+1), 即2x-y-2=0或2x-y+2=0.

能力提升

最新中小学教案、试题、试卷

3

最新中小学教案、试题、试卷

1.设f(x)为可导函数且满足 A.2 解析: 答案:B 2.设P0为曲线f(x)=x3+x-2上的点,且曲线在P0处的切线平行于直线y=4x-1,则点P0的坐标为( ) A.(1,0) C.(1,0)或(-1,-4)

B.(2,8) D.(2,8)或(-1,-4)

- -

-

则过曲线 上点 处的切线斜率为 B.-1

C.1

- -

- -

D.-2

- -

- -

- -

-

- - -

解析:f'(x)=

=3x2+1.

因为曲线f(x)=x3+x-2在点P0处的切线平行于直线y=4x-1,所以f(x)在点P0处的导数值等于4.设

点P0(x0,y0),有f'(x0)= 解得x0=±1,故点P0的坐标为(1,0)或(-1,-4).

答案:C 3.若曲线y=x2+ax+b在点(0,b)处的切线方程是x-y+1=0,则( ) A.a=1,b=1 C.a=1,b=-1

B.a=-1,b=1 D.a=-1,b=-1

解析:∵切点(0,b)在切线x-y+1=0上,

∴b=1.∴y=x2+ax+1. ∵y'

- - -

∴y'|x=0=a=1. 答案:A 4.设P为曲线C:y=x2+2x+3上的点,且曲线C在点P处的切线倾斜角的取值范围为 则点 的横坐标的取值范围为 A - C.[0,1] 答案:D 5.已知曲线y=ax2+b在点(1,3)处的切线斜率为2,则

D -

最新中小学教案、试题、试卷

4

最新中小学教案、试题、试卷

答案:2 ★6.曲线y 和 在它们交点处的两条切线与 轴所围成的三角形的面积是 答案: 7.已知直线l:y=4x+a和曲线C:f(x)=x3-2x2+3相切.求切点的坐标及a的值. 解:设直线l与曲线C相切于点P(x0,y0),

f'(x)

-

- - - =3x2-4x.

由题意可知k=4,即

解得x0= 或x0=2.

因此切点坐标为 - 或(2,3),

当切点为 - 时,有 - 解得a

当切点为(2,3)时,有3=4×2+a, 解得a=-5. 故切点为 -

或切点为(2,3),a=-5. ★8.已知曲线y=x2+1,是否存在实数a,使得经过点(1,a)能够作出该曲线的两条切线?若存在,求出实数a的取值范围;若不存在,请说明理由.

解:由

-

得y'

设切点为P(x0,y0),则切线的斜率为k=y 由点斜式可得所求切线方程为y-y0=2x0(x-x0).

又因为切线过点(1,a),y0 所以a- 即

因为切线有两条,所以Δ=(-2)2-4(a-1)>0,解得a<2.

最新中小学教案、试题、试卷

5

最新中小学教案、试题、试卷

故存在实数a,使得经过点(1,a)能够作出该曲线的两条切线,a的取值范围是(-∞,2).

格风言语及句炼）（赏鉴歌诗才仕李】明说纲考【色特术艺会领于重侧，．。巧技达表和言语、象形的品作学文赏鉴：求要纲考】标目习学【。格风言握把和妙之句语的歌诗典古会体．。力能解高提，巧技题答格风言语与句炼歌诗典古握掌习学．。情美审高提，趣兴的歌诗典古读阅发激．习学主自】导指法学【。术格风言语的典古记识，歌诗读熟。范规会学法方般一的答作格风言语和句炼握掌，题真战实及”析剖型典“合结】析剖例典【式方问设题句炼）一（义含释解（容内的句语关有）讨探旨主对（感情的句语要重）赏鉴面层术艺（法手的句语键关：式模题答用作或果效达表点特的出指→句语释解隅举术格风言语）二（》遇不者隐寻《岛贾。人近易刻深切真得显描白用或，述陈接直然自素朴质实平》北寄雨夜《隐商李。想者读让中之象形在藏是而，来出说接直思意把不藉蕴婉委永隽蓄含》池小《里万杨。情感悦喜然怡达表，境意美优造营来言语的丽用致雅洁简快明新清》坑书焚《碣章。味和调笔的辣辛或趣风、指多中诗判批刺讽默幽谐诙）卷宁辽年（】例示【耒张山嵩见初。怀我豁山青有赖，埃尘困马鞍来年。来云出瘦清峰数，去雨吹风北暮日谪贬遭累连牵轼受因，一之士学四门苏。人诗宋北耒张注？处何在妙句一”来云出瘦清峰数“）（深掘挖更义层既涵内歌诗理：二果效分后然词的力有富或点特再，法手现种了运虑时。巧技达表与言语赏鉴、用作考要主”处何在妙“问一第】析解【面画合结相态跃、阔广耸尖成层与使予赋静写动字个。奇新语造拔挺的出容形”瘦清“以法手人拟了用运者作感观种这于基，现突中云积片一在峰山峻高①】案答【。答作求要按，诗的面下读阅）卷京北年（】例示【①秸秬示耒张闲得安求男坚当志卑高无业冷单忧我射衣吹行人西东市一歌户出盘捧绝欲声更楼雪如霜落月头城秸秬示警所有且诗作为因。也差少略时而废不风烈寒大虽呼街绕即旦未鼓五每，儿饼卖邻北卿少寺常太官曾家学文名著宋北，。、子二耒张秸秬：释注。析分要简作句体具合结请味韵有富而实平，事叙景写的诗首这）（语之饰修何任无均等西东楼市”户出盘捧“例举。显浅俗通话如白明藻辞丽华有没，实平一点要：案答深意而浅语均表态心忧街”行未人“如他其怀关情同遇际活生儿饼卖对者作露透色的寂空冷清了出画描面方个听和觉视从句两篇开例举。富丰含蕴事叙、景写，味韵有：二点要

最新中小学教案、试题、试卷

6

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/zn0f.html