高等数学公式大全以及初等函数图像

高等数学公式

导数公式：

(tgx)??secx(ctgx)???csc2x(secx)??secx?tgx(cscx)???cscx?ctgx(ax)??axlna(logax)??基本积分表：

2(arcsinx)??11xlna1?x21(arccosx)???1?x21(arctgx)??1?x21(arcctgx)???1?x2?tgxdx??lncosx?C?ctgxdx?lnsinx?C?secxdx?lnsecx?tgx?C?cscxdx?lncscx?ctgx?Cdx1x?arctg?C?a2?x2aadx1x?a?ln?x2?a22ax?a?Cdx1a?x??a2?x22alna?x?Cdxx?arcsin?C?a2?x2a?2ndx2?sec?cos2x?xdx?tgx?Cdx2?csc?sin2x?xdx??ctgx?C?secx?tgxdx?secx?C?cscx?ctgxdx??cscx?Cax?adx?lna?Cx?shxdx?chx?C?chxdx?shx?C?dxx2?a2?ln(x?x2?a2)?C?2In??sinxdx??cosnxdx?00n?1In?2n???x2a22x?adx?x?a?ln(x?x2?a2)?C22x2a2222x?adx?x?a?lnx?x2?a2?C22x2a2x222a?xdx?a?x?arcsin?C22a22三角函数的有理式积分：

2u1?u2x2dusinx?，　cosx?，　u?tg，　dx?

21?u21?u21?u2一些初等函数： 两个重要极限：

ex?e?x双曲正弦:shx?2ex?e?x双曲余弦:chx?2shxex?e?x双曲正切:thx??xchxe?e?xarshx?ln(x?x2?1）archx??ln(x?x2?1)11?xarthx?ln21?x

三角函数公式：

三角函数：正弦函数sinx；余弦函数cosx；

limsinx?1x?0x1lim(1?)x?e?2.718281828459045...x??xsinxcosx；余切函数cotx?； cosxsinx11正割函数secx?；余割函数cscx?

cosxsinx正切函数tanx?

·诱导公式：

函数 角A -α 90°-α 90°+α 180°-α 180°+α 270°-α 270°+α 360°-α 360°+α

常用三角函数公式：

sin cos tg -tgα ctgα ctg -ctgα tgα -ctgα ctgα tgα -ctgα ctgα -sinα cosα cosα cosα sinα sinα -sinα -ctgα -tgα -cosα -tgα -sinα -cosα tgα -cosα -sinα ctgα -cosα sinα -sinα cosα sinα cosα -tgα tgα -ctgα -tgα cos2x?sin2x?1 cos2x?sin2x?cos2x 2sinxcox?s1?cos2x?2sin2x 1?cosx2?22cxo s nsix1?tan2x?1122 ?secx1?cotx??csc2x 22cosxsinx11sinxsiny??[cos(x?y)?cos(x?y)] cosxcoys?221sinxcosy?[sin(x?y)?sin(x?y)]

2[cxo?s(y?) (xc?osy)]

·和差角公式： ·和差化积公式：

sin(???)?sin?cos??cos?sin?cos(???)?cos?cos??sin?sin?tg??tg?tg(???)?1?tg??tg?ctg??ctg??1ctg(???)?ctg??ctg?反三角函数： arcsixn?sin??sin??2sin???22??????sin??sin??2cossin22??????cos??cos??2coscos22??????cos??cos??2sinsin22cos???arcxc?os arctaxn?2?arcxc?ot

2?arcsinx：定义域[?1,1]，值域[???,]；arccosx：定义域[?1,1]，值域[0,?]； 22arctanx：定义域(??,??)，值域(?

·反三角函数性质：arcsinx?

·倍角公式：

??,)；arccotx：定义域(??,??)，值域(0,?) 22?2?arccosx　　　arctgx??2?arcctgx

sin2??2sin?cos?cos2??2cos2??1?1?2sin2??cos2??sin2?ctg2??1ctg2??2ctg?2tg?tg2??1?tg2?

·半角公式：

sin3??3sin??4sin3?cos3??4cos3??3cos?3tg??tg3?tg3??1?3tg2?sintg

?2????1?cos??1?cos?　　　　　　　　　　　　cos??2221?cos?1?cos?sin??1?cos?1?cos?sin???　　ctg????1?cos?sin?1?cos?21?cos?sin?1?cos?abc???2R ·余弦定理：c2?a2?b2?2abcosC sinAsinBsinC?2·正弦定理：

2(a?b)3?a3?3a2b?3ab2?b3 a3?b3?(a?b)(aab?2 b)an?bn?(a?b)(an?1?an?2b?an?3b2??abn?2?bn?1)

(a?b)n?an?nan?1b?n(n?1)n?22ab?2!?n(n?1)(n?k?1)n?kkab?k!?bn

高阶导数公式——莱布尼兹（Leibniz）公式：

(uv)(n)k(n?k)(k)??Cnuvk?0n?u(n)v?nu(n?1)v??n(n?1)(n?2)n(n?1)?(n?k?1)(n?k)(k)uv?????uv???uv(n)2!k!

中值定理与导数应用：

拉格朗日中值定理：f(b)?f(a)?f?(?)(b?a)f(b)?f(a)f?(?)柯西中值定理：?F(b)?F(a)F?(?)曲率：

当F(x)?x时，柯西中值定理就是拉格朗日中值定理。弧微分公式：ds?1?y?2dx,其中y??tg?平均曲率：K???.??:从M点到M?点，切线斜率的倾角变化量；?s：MM?弧长。?sy????d?M点的曲率：K?lim??.

23?s?0?sds(1?y?)直线：K?0;1半径为a的圆：K?.a定积分的近似计算：

b矩形法：?f(x)?abb?a(y0?y1???yn?1)nb?a1[(y0?yn)?y1???yn?1]n2b?a[(y0?yn)?2(y2?y4???yn?2)?4(y1?y3???yn?1)]3n

梯形法：?f(x)?ab抛物线法：?f(x)?a定积分应用相关公式：

功：W?F?s水压力：F?p?Amm引力：F?k122,k为引力系数

rb1函数的平均值：y?f(x)dxb?a?a1均方根：f2(t)dt?b?aa空间解析几何和向量代数：

b空间2点的距离：d?M1M2?(x2?x1)2?(y2?y1)2?(z2?z1)2向量在轴上的投影：PrjuAB?AB?cos?,?是AB与u轴的夹角。????Prju(a1?a2)?Prja1?Prja2????a?b?a?bcos??axbx?ayby?azbz,是一个数量,两向量之间的夹角：cos??i???c?a?b?axbxjaybyaxbx?ayby?azbzax?ay?az?bx?by?bz222222k??????az,c?a?bsin?.例：线速度：v?w?r.bzaybycyaz???bz?a?b?ccos?,?为锐角时， czax??????向量的混合积：[abc]?(a?b)?c?bxcx代表平行六面体的体积。

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