高等数学公式大全以及初等函数图像
更新时间:2023-10-23 22:50:01 阅读量: 综合文库 文档下载
高等数学公式
导数公式:
(tgx)??secx(ctgx)???csc2x(secx)??secx?tgx(cscx)???cscx?ctgx(ax)??axlna(logax)??基本积分表:
2(arcsinx)??11xlna1?x21(arccosx)???1?x21(arctgx)??1?x21(arcctgx)???1?x2?tgxdx??lncosx?C?ctgxdx?lnsinx?C?secxdx?lnsecx?tgx?C?cscxdx?lncscx?ctgx?Cdx1x?arctg?C?a2?x2aadx1x?a?ln?x2?a22ax?a?Cdx1a?x??a2?x22alna?x?Cdxx?arcsin?C?a2?x2a?2ndx2?sec?cos2x?xdx?tgx?Cdx2?csc?sin2x?xdx??ctgx?C?secx?tgxdx?secx?C?cscx?ctgxdx??cscx?Cax?adx?lna?Cx?shxdx?chx?C?chxdx?shx?C?dxx2?a2?ln(x?x2?a2)?C?2In??sinxdx??cosnxdx?00n?1In?2n???x2a22x?adx?x?a?ln(x?x2?a2)?C22x2a2222x?adx?x?a?lnx?x2?a2?C22x2a2x222a?xdx?a?x?arcsin?C22a22三角函数的有理式积分:
2u1?u2x2dusinx?, cosx?, u?tg, dx?
21?u21?u21?u2一些初等函数: 两个重要极限:
ex?e?x双曲正弦:shx?2ex?e?x双曲余弦:chx?2shxex?e?x双曲正切:thx??xchxe?e?xarshx?ln(x?x2?1)archx??ln(x?x2?1)11?xarthx?ln21?x
三角函数公式:
三角函数:正弦函数sinx;余弦函数cosx;
limsinx?1x?0x1lim(1?)x?e?2.718281828459045...x??xsinxcosx;余切函数cotx?; cosxsinx11正割函数secx?;余割函数cscx?
cosxsinx正切函数tanx?
·诱导公式:
函数 角A -α 90°-α 90°+α 180°-α 180°+α 270°-α 270°+α 360°-α 360°+α
常用三角函数公式:
sin cos tg -tgα ctgα ctg -ctgα tgα -ctgα ctgα tgα -ctgα ctgα -sinα cosα cosα cosα sinα sinα -sinα -ctgα -tgα -cosα -tgα -sinα -cosα tgα -cosα -sinα ctgα -cosα sinα -sinα cosα sinα cosα -tgα tgα -ctgα -tgα cos2x?sin2x?1 cos2x?sin2x?cos2x 2sinxcox?s1?cos2x?2sin2x 1?cosx2?22cxo s nsix1?tan2x?1122 ?secx1?cotx??csc2x 22cosxsinx11sinxsiny??[cos(x?y)?cos(x?y)] cosxcoys?221sinxcosy?[sin(x?y)?sin(x?y)]
2[cxo?s(y?) (xc?osy)]
·和差角公式: ·和差化积公式:
sin(???)?sin?cos??cos?sin?cos(???)?cos?cos??sin?sin?tg??tg?tg(???)?1?tg??tg?ctg??ctg??1ctg(???)?ctg??ctg?反三角函数: arcsixn?sin??sin??2sin???22??????sin??sin??2cossin22??????cos??cos??2coscos22??????cos??cos??2sinsin22cos???arcxc?os arctaxn?2?arcxc?ot
2?arcsinx:定义域[?1,1],值域[???,];arccosx:定义域[?1,1],值域[0,?]; 22arctanx:定义域(??,??),值域(?
·反三角函数性质:arcsinx?
·倍角公式:
??,);arccotx:定义域(??,??),值域(0,?) 22?2?arccosx arctgx??2?arcctgx
sin2??2sin?cos?cos2??2cos2??1?1?2sin2??cos2??sin2?ctg2??1ctg2??2ctg?2tg?tg2??1?tg2?
·半角公式:
sin3??3sin??4sin3?cos3??4cos3??3cos?3tg??tg3?tg3??1?3tg2?sintg
?2????1?cos??1?cos? cos??2221?cos?1?cos?sin??1?cos?1?cos?sin??? ctg????1?cos?sin?1?cos?21?cos?sin?1?cos?abc???2R ·余弦定理:c2?a2?b2?2abcosC sinAsinBsinC?2·正弦定理:
2(a?b)3?a3?3a2b?3ab2?b3 a3?b3?(a?b)(aab?2 b)an?bn?(a?b)(an?1?an?2b?an?3b2??abn?2?bn?1)
(a?b)n?an?nan?1b?n(n?1)n?22ab?2!?n(n?1)(n?k?1)n?kkab?k!?bn
高阶导数公式——莱布尼兹(Leibniz)公式:
(uv)(n)k(n?k)(k)??Cnuvk?0n?u(n)v?nu(n?1)v??n(n?1)(n?2)n(n?1)?(n?k?1)(n?k)(k)uv?????uv???uv(n)2!k!
中值定理与导数应用:
拉格朗日中值定理:f(b)?f(a)?f?(?)(b?a)f(b)?f(a)f?(?)柯西中值定理:?F(b)?F(a)F?(?)曲率:
当F(x)?x时,柯西中值定理就是拉格朗日中值定理。弧微分公式:ds?1?y?2dx,其中y??tg?平均曲率:K???.??:从M点到M?点,切线斜率的倾角变化量;?s:MM?弧长。?sy????d?M点的曲率:K?lim??.
23?s?0?sds(1?y?)直线:K?0;1半径为a的圆:K?.a定积分的近似计算:
b矩形法:?f(x)?abb?a(y0?y1???yn?1)nb?a1[(y0?yn)?y1???yn?1]n2b?a[(y0?yn)?2(y2?y4???yn?2)?4(y1?y3???yn?1)]3n
梯形法:?f(x)?ab抛物线法:?f(x)?a定积分应用相关公式:
功:W?F?s水压力:F?p?Amm引力:F?k122,k为引力系数
rb1函数的平均值:y?f(x)dxb?a?a1均方根:f2(t)dt?b?aa空间解析几何和向量代数:
b空间2点的距离:d?M1M2?(x2?x1)2?(y2?y1)2?(z2?z1)2向量在轴上的投影:PrjuAB?AB?cos?,?是AB与u轴的夹角。????Prju(a1?a2)?Prja1?Prja2????a?b?a?bcos??axbx?ayby?azbz,是一个数量,两向量之间的夹角:cos??i???c?a?b?axbxjaybyaxbx?ayby?azbzax?ay?az?bx?by?bz222222k??????az,c?a?bsin?.例:线速度:v?w?r.bzaybycyaz???bz?a?b?ccos?,?为锐角时, czax??????向量的混合积:[abc]?(a?b)?c?bxcx代表平行六面体的体积。
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