二次函数综合提高试题3

九年级二次函数综合提高试题

一、 选择题：

21、把抛物线y?3x向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得到的图象对应的关系式是

（ ） （A）y?3?x?2??1 （B） y?3?x?2??1（C） y?3?x?2??1 （D）y?3?x?2??1

22222、若b?0，则二次函数y?x?bx?1的图象的顶点在 （ ） （A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限

3、若二次函数y＝x2+0.5与y＝－x2+k的图象的顶点重合，则下列结论不正确的是 （ ）

A.这两个函数图象有相同的对称轴 B.这两个函数图象的开口方向相反

C.方程－x2+k＝0没有实数根 D.二次函数y＝－x2＋k的最大值为

2

21 24、二次函数y=x-(12-k)x+12,当x>1时，y随着x的增大而增大，当x<1时，y随着x的增大而减小，则k的值应取 （ ） （A）12 （B）11 （C）10 （D）9 y 2

5、抛物线y=ax+bx+c的图象如右图，OA=OC，则 （ ） C （A） ac+1=b （B） ab+1=c （C）bc+1=a （D）以上都不是

A O x

2

6、若抛物线y=ax+bx+c的顶点在第一象限，且经过点（0，1），（-1，0）， 则S=a+b+c的变化范围是 ( ) (A) 01 (C) 1

2227、已知二次函数y?2x?2(a?b)x?a?b ，a,b 为常数，当y达到最小值时，x的值为 （ ）

a?ba?b （C）?2ab （D） 2228、抛物线y?ax?bx?c(a?0)的对称轴是直线x?1，且经过点P（3，0），则a?b?c的值

（A）a?b （B）

为 （ ）

图A. 0 B. －1 C. 1 D. 2

9、二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图3所示，若M＝4a+2b+c，N＝a－b+c，P＝4a+2b，则（ ）

A.M＞0，N＞0，P＞0 B. M＞0，N＜0，P＞0 C. M＜0，N＞0，P＞0 D. M＜0，N＞0，P＜0 10、如果反比例函数y＝

k的图象如图4所示，那么二次函数y＝kx2－k2x－1的图象大致为（ ） xy y x O B．

x y O C． x y O D． x y O 图4

x O A．

11、如图，点A，B的坐标分别为（1, 4）和（4, 4）,抛物线y?a(x?m)?n 的顶点在线段AB上运动，与x轴交于C、D两点（C在D的左侧），点C的横坐标最小值为?3，则点D的横坐标最大值为 ( ) A．－3 B．1 C．5 D．8 12、已知二次函数y?ax2?bx?c的图象如图所示，有以下结论： ①a?b?c?0；②a?b?c?1；③abc?0；④4a?2b?c?0； ⑤c?a?1其中所有正确结论的序号是（ ）

A．①② B． ①③④ C．①②③⑤ D．①②③④⑤

二、填空题

13、抛物线y?2x2?8x?m与x轴只有一个公共点，则m的值为 ．

2y A(1,4)B(4,4)Dx CO y 1 ?1 O 1 x 14、已知抛物线y?x2?2x?3，若点P（?2，5）与点Q关于该抛物线的对称轴对称，则点Q的坐标是 ． y 2

2 15、如图，抛物线y1＝－x＋2向右平移1个单位得到抛物线y2，回答下列问题： (1)抛物线y2的顶点坐标_____________； 1 yy(2)阴影部分的面积S＝___________； x (3)若再将抛物线y2绕原点O旋转180°得到抛物线y3，则 O 1 2 3 -2 -1 -1 抛物线y3的开口方向__________，顶点坐标____________．

-2

) 2m?422

16、已知二次函数y＝－4x－2mx＋m与反比例函数y＝的图像在第二象限内的一个交点的

x横坐标是－2，则m的值是 。

17、已知点P (a，m）和Q( b，m）是抛物线y=2x2+4x－3上的两个不同点，则a+b=_______.

2y?ax?bx?c的图象与x轴交于点（－2，0）18、已知二次函数，(x1，0)且1＜x1＜2，与y·轴正半

轴的交点在点(0，2）的下方，下列结论：①a＜b＜0；②2a+c＞0；③4a-2b+c=0，④2a－b+l＞0．其

中的有正确的结论是（填 写序号）__________．

三、解答题

19、已知二次函数y??x2?bx?c的图象如图所示， y （1）求此二次函数的解析式；

3 （2）根据图象，写出函数值y为正数时，自变量x的取值范围。

－1 O x

20、已知抛物线y?ax?(?3a)x?4与x轴交于A、 B两点，与y轴交于点C．是否存在实数a，使得△ABC为直角三角形．若存在，请求出a的值；若不存在，请说明理由．

221、已知抛物线y??x?bx?c与x轴交与A(1,0),B(- 3，0)两点， （1）求该抛物线的解析式；

（2）设（1）中的抛物线交y轴与C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由.

22、已知直线y??2x?b?b?0?与x轴交于点A，与y轴交于点B；一抛物线的解析式为

243y?x2??b?10?x?c.

（1）若该抛物线过点B，且它的顶点P在直线y??2x?b上，试确定这条抛物线的解析式； （2）过点B作直线BC⊥AB交x轴交于点C，若抛物线的对称轴恰好过C点，确定直线y??2x?b的解析式.

23、在△ABC中，∠A＝90°，AB＝4，AC＝3，M是AB上的动点（不与A，B重合），过M点作MN∥BC交AC于点N．以MN为直径作⊙O，并在⊙O内作内接矩形AMPN．令AM＝x． （1）用含x的代数式表示△MNP的面积S； （2）当x为何值时，⊙O与直线BC相切？

（3）在动点M的运动过程中，记△ＭNP与梯形BCNM重合的面积为y，试求y关于x的函数表达式，并求x为何值时，y的值最大，最大值是多少？

A

A A

O N N M M M N O O P C B C C B B D P 图 1

图 2

图 3

24、已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中点B在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，线段OB、OC的长（OB

（1）求A、B、C三点的坐标； （2）求此抛物线的表达式；

（3）连接AC、BC，若点E是线段AB上的一个动点（与点A、点B不重合），过点E作EF∥AC交BC于点F，连接CE，设AE的长为m，△CEF的面积为S，求S与m之间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；

（4）在（3）的基础上试说明S是否存在最大值，若存在，请求出S的最大值，并求出此时点E的坐标，判断此时△BCE的形状；若不存在，请说明理由．

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