四川高中物理必修一全册复习

第一章 运动的描述

运动学问题是力学部分的基础之一，在整个力学中的地位是非常重要的，本章是讲运动的初步概念，描述运动的位移、速度、加速度等，贯穿了几乎整个高中物理内容，尽管在前几年高考中单纯考运动学题目并不多，但力、电、磁综合问题往往渗透了对本章知识点的考察。近些年高考中图像问题频频出现，且要求较高，它属于数学方法在物理中应用的一个重要方面。

内容要点 课标解读 1 理解参考系选取在物理中的作用，会根据实际选定

2 认识质点模型建立的意义，能根据具体情况简化为质点 认识运动

3 街道时间和时刻的区别和联系

4 理解位移的概念，了解路程与位移的区别 时间 时刻

5 知道标量和矢量，位移是矢量，时间是标量

6 了解打点计时器原理，理解纸带中包含的运动信息 7 理解物体运动的速度 物体运动的速度

8 理解平均速度的意义，会用公式计算平均速度 9 理解瞬时速度的意义

速度变化的快慢 加速度 10 理解加速度的意义，知道加速度和速度的区别

11 是解匀变速直线运动的含义

12 理解物理图象和数学图象之间的关系

用图象描述物体的运动 13 能用图象描述匀速直线运动和匀变速直线运动

14 知道速度时间图象中面积含义，并能求出物体运动位移

专题一：描述物体运动的几个基本本概念

◎ 知识梳理

1．机械运动：一个物体相对于另一个物体的位置的改变叫做机械运动，简称运动，它包括平动、转动和振动等形式。

2．参考系：被假定为不动的物体系。

对同一物体的运动，若所选的参考系不同，对其运动的描述就会不同，通常以地球为参考系研究物体的运动。

3．质点：用来代替物体的有质量的点。它是在研究物体的运动时，为使问题简化，而引入的理想模型。仅凭物体的大小不能视为质点的依据，如：公转的地球可视为质点，而比赛中旋转的乒乓球则不能视为质点。 ’

物体可视为质点主要是以下三种情形： (1)物体平动时；

(2)物体的位移远远大于物体本身的限度时；

(3)只研究物体的平动，而不考虑其转动效果时。 4．时刻和时间

(1)时刻指的是某一瞬时，是时间轴上的一点，对应于位置、瞬时速度、动量、动能等状态量，通常说的“2秒末”，“速度达2m/s时”都是指时刻。

(2)时间是两时刻的间隔，是时间轴上的一段。对应位移、路程、冲量、功等过程量．通

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常说的“几秒内”“第几秒内”均是指时间。 5．位移和路程

(1)位移表示质点在空间的位置的变化，是矢量。位移用有向线段表示，位移的大小等于有向线段的长度，位移的方向由初位置指向末位置。当物体作直线运动时，可用带有正负号的数值表示位移，取正值时表示其方向与规定正方向一致，反之则相反。

(2)路程是质点在空间运动轨迹的长度，是标量。在确定的两位置间，物体的路程不是唯一的，它与质点的具体运动过程有关。

(3)位移与路程是在一定时间内发生的，是过程量，二者都与参考系的选取有关。一般情况下，位移的大小并不等于路程，只有当质点做单方向直线运动时，二者才相等。 6．速度 （1）．速度：是描述物体运动方向和快慢的物理量。 （2）．瞬时速度：运动物体经过某一时刻或某一位置的速度，其大小叫速率。 （3）．平均速度：物体在某段时间的位移与所用时间的比值，是粗略描述运动快慢的。 ①平均速度是矢量，方向与位移方向相同。

②平均速度的大小与物体不同的运动阶段有关。 ③v=

s是平均速度的定义式，适用于所有的运动， t（4）.平均速率：物体在某段时间的路程与所用时间的比值，是粗略描述运动快慢的。 ①平均速率是标量。 ②v=

s是平均速率的定义式，适用于所有的运动。 t ③平均速度和平均速率往往是不等的，只有物体做无往复的直线运动时二者才相等。

◎ 例题评析

【例1】物体沿直线向同一方向运动，通过两个连续相等的位移的平均速度分别为v1=10m/s和v2=15m/s，则物体在这整个运动过程中的平均速度是多少？ 【分析与解答】设每段位移为s，由平均速度的定义有

v=2s?t1?t22vv2s?12=12m/s

s/v1?s/v2v1?v2[点评]一个过程的平均速度与它在这个过程中各阶段的平均速度没有直接的关系，因此要根据平均速度的定义计算，不能用公式v=(v0+vt)/2，因它仅适用于匀变速直线运动。 【例2】．一质点沿直线ox方向作加速运动，它离开o点的距离x随时间变化的关系为x=5+2t3(m)，它的速度随时间变化的关系为v=6t2(m/s)，求该质点在t=0到t=2s间的平均速度大小和t=2s到t=3s间的平均速度的大小。

【分析与解答】当t=0时，对应x0=5m，当t=2s时，对应x2=21m，当t=3s时，对应x3=59m，则:t=0到t=2s间的平均速度大小为v1?x2?x0=8m/s

2x3?x2=38m/s 1[点评]只有区分了求的是平均速度还是瞬时速度，才能正确地选择公式。

t=2s到t=3s间的平均速度大小为v2?第 2 页 共 39 页

【例3】一架飞机水平匀速地在某同学头顶飞过，当他听到飞机的发动机声音从头顶正上方传来时，发现飞机在他前上方与地面成600角的方向上，据此可估算出此飞机的速度约为声速的多少倍？

【分析与解答】设飞机在头顶上方时距人h，则人听到声音时飞机走的距离为：3h/3 对声音：h=v声t 对飞机：3h/3=v飞t 解得：v飞=3v声/3≈0.58v声

[点评]此类题和实际相联系，要画图才能清晰地展示物体的运动过程，挖掘出题中的隐含条件，如本题中声音从正上方传到人处的这段时间内飞机前进的距离，就能很容易地列出方程求解。 【例4】如图所示，声源S和观察者A都沿x轴正方向运动，相对于地面的速率分别为vS和vA．空气中声音传播的速率为vp．设vS

(1)若声源相继发出两个声信号，时间间隔为△t，．请根据发出的这两个声信号从声源传播到观察者的过程，确定观察者接收到这两个声信号的时间间隔△t'．

(2)请利用(1)的结果，推导此情形下观察者接收到的声波频率与声源发出的声波频率间的关系式．

【分析与解答】: (1)如图所示，设为声源S发出两个信号的时刻，为观察者接收到两个信号的时刻．则第一个信号经过时间被观察者A接收到，第二个信号经过时间被观察者A接收到．且

图1-1-1

设声源发出第一个信号时，S、A两点间的距离为L，两个声信号从声源传播到观察者

的过程中，它们运动的距离关系如图所示．可得

例4图

由以上各式，得

(2)设声源发出声波的振动周期为T，这样，由以上结论，观察者接收到的声波振动

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的周期T'为 。

由此可得，观察者接受到的声波频率与声源发出声波频率间的关系为

f'?vp?vAvp?vsf ⑤

[点评]有关匀速运动近几年高考考查较多，如宇宙膨胀速度、超声波测速等，物理知识极其简单，但对理解题意、建立模型的能力要求较高。解本题时，通过作图理解和表述运动过程最为关键。

专题二.加速度

◎ 知识梳理

1．加速度是描述速度变化快慢的物理量。 2．速度的变化量与所需时间的比值叫加速度。 3．公式：a=

vt?v0，单位：m/s2是速度的变化率。 t4．加速度是矢量，其方向与?v的方向相同。

5．注意v,?v,?v的区别和联系。?v大，而?v不一定大，反之亦然。

?t?t◎ 例题评析

【例5】．一物体做匀变速直线运动，某时刻速度大小为v1=4m/s，1S后速度大小为v2=10m/s，在这1S内该物体的加速度的大小为多少？

vt?v0 题中v0=4m/s，t=1s t?10?4当v2与v1同向时，得a1?10?4=6m/s2 当v2与v1反向时，得a2?=-14m/s2

11【分析与解答】根据加速度的定义，a?[点评]必须注意速度与加速度的矢量性，要考虑v1、v2的方向。

【例6】某著名品牌的新款跑车拥有极好的驾驶性能，其最高时速可达330km/h，0～100km/h的加速时间只需要3.6s，0～200km/h的加速时间仅需9.9s，试计算该跑车在0～100km/h的加速过程和0～200km/h的加速过程的平均加速度。 【分析与解答】:根据a?vt?v0 t且 vt1?100km/h?27.78m/s vt2?200km/h?55.56m/s

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故跑车在0～100km/h的加速过程a1?vt1?v0127.78?0?m/s2?7.72m/s2 t13.6vt2?v0255.56?0?m/s2?5.61m/s2 t29.9故跑车在0～200km/h的加速过程a2?专题三.运动的图线

◎ 知识梳理

1.表示函数关系可以用公式，也可以用图像。图像也是描述物理规律的重要方法，不仅在力

学中，在电磁学中、热学中也是经常用到的。图像的优点是能够形象、直观地反映出函数关系。

2.位移和速度都是时间的函数，因此描述物体运动的规律常用位移一时间图像(s—t图)和速度一时间图像(v一t图)。

3. 对于图像要注意理解它的物理意义，即对图像的纵、横轴表示的是什么物理量，图线的斜率、截距代表什么意义都要搞清楚。形状完全相同的图线，在不同的图像(坐标轴的物理量不同)中意义会完全不同。

4.下表是对形状一样的S一t图和v一t图意义上的比较。 S一t图 v一t图 ①表示物体做匀速直线运动 ①表示物体做匀加速直线运动(斜率表示加速度a) (斜率表示速度v) ②表示物体做匀速直线运动 ②表示物体静止 ③表示物体做匀减速直线运动 ③表示物体向反方向做匀速直线运动 ④交点的纵坐标表示三个运动质点的共同速度 ④交点的纵坐标表示三个运动质点相⑤t1时刻物体速度为v1(图中阴影部分面积表示①质点遇时的位移 在O～t1时间内的位移) ⑤tl时刻物体位移为s1 ◎ 例题评析

【例7】右图为某物体做匀变速直线运动的图像，求：

（1）该物体3s末的速度。 （2）该物体的加速度。

（3）该物体前6s内的位移。

【分析与解答】: （1）由图可直接读出3s末的速度为6m/s。

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9?3m/s2?1m/s2。 61（3）a－t图中图线与t轴所围面积表示位移，故位移为S?3?6??6?(9?3)m?36m。

2（2）a－t图中图线的斜率表示加速度，故加速度为a?[点评]这部分内容关键要掌握速度-时间图象及位移时间图象的意义,包括载距,斜率,相交等.

第三章:探究匀变速运动的规律

近年高考考查的重点是匀变速直线运动的规律及v-t图像。 本章知识较多与牛顿运动定律、电场中带电粒子的运动等知识结合起来进行考察。近年试题的内容与现实生活和生产实际的结合逐步密切。

内容要点 课标解读

1 认识自由落体，知道影响自由下落的因素，理解自由落体运动是在

探究自由落体运动

理想条件下的运动

2 能用打点计时器或其它实验得到相关的运动轨迹，并能自主分分析纸带上记录的位移与时间等运动信息

初步了解探索自然规律的科学方法培养观察概括能力 理解什么是自由落体

理解自由落体的方向，知道在地球不同地方重力加速度不同 掌握自由落体的规律

理解匀变速直线运动的速度位移公式 会应用公式进行简单的分析和计算 了解伽利略的科学实验思想

掌握匀变速直线运动的速度位移公式

能理解公式的推导方法，并应用它进行相关计算

3 4 自由落体运动规律 5

6

7 从自由落体到匀变速直线运动 8

9

匀变速直线运动和汽车行驶安全 10

11

专题一:自由落体运动

◎ 知识梳理

1．定义：物体从静止开始下落，并只受重力作用的运动。 2．规律：初速为0的匀加速运动，位移公式：h?12gt，速度公式：v=gt 23．两个重要比值：相等时间内的位移比1：3：5-----，相等位移上的时间比

1:(2?1):(3?2).....

◎ 例题评析

【例1】．建筑工人安装塔手架进行高空作业，有一名建筑工人由于不慎将抓在手中的一根长5m的铁杆在竖直状态下脱落了，使其做自由落体运动，铁杆在下落过程中经过某一楼层面的时间为0.2s，试求铁杆下落时其下端到该楼层的高度？（g＝10m/s2，不计楼层面的厚度）

【分析与解答】铁杆下落做自由落体运动，其运动经过下面某一楼面时间Δt=0.2s，这个Δt

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也就是杆的上端到达该楼层下落时间tA与杆的下端到达该楼层下落时间tB之差，设所求高度为h，则由自由落体公式可得到：

12gtB 212h?5?gtA

2h?tA－tB＝Δt

解得h＝28.8m 【例2】．在现实生活中，雨滴大约在1.5km左右的高空中形成并开始下落。计算一下，若该雨滴做自由落体运动，到达地面时的速度是多少？你遇到过这样快速的雨滴吗？据资料显示，落到地面的雨滴速度一般不超过8m/s，为什么它们之间有这么大的差别呢？ 【分析与解答】根据：s?可推出vt?12gt vt?gt 22gs?2?10?1.5?103m/s?1.732?102m/s

可见速度太大，不可能出现这种现象。

[点评]实际上雨滴在下落过程所受空气阻力和其速度是有关的,速度越大所受阻力也越大,落到地面之前已做匀速运动.,

专题二:匀变速直线运动的规律

◎ 知识梳理

1vt=v0+at ○2s=v0t+at/2 ○3vt=v0+2as 1.常用的匀变速运动的公式有:○?2

2

2

4v?○

v0?vt25?s?aT ?vt/2 S=(v0+vt)t/2 ○

2（1）．说明：上述各式有V0，Vt，a，s，t五个量，其中每式均含四个量，即缺少一个量，在应用中可根据已知量和待求量选择合适的公式求解。⑤式中T表示连续相等时间的时间间隔。 （2）．上述各量中除t外其余均矢量，在运用时一般选择取v0的方向为正方向，若该量与v0的方向相同则取为正值，反之为负。对已知量代入公式时要带上正负号，对未知量一般假设为正，若结果是正值，则表示与v0方向相同，反之则表示与V0方向相反。

另外，在规定v0方向为正的前提下，若a为正值，表示物体作加速运动，若a为负值，则表示物体作减速运动；若v为正值，表示物体沿正方向运动，若v为负值，表示物体沿反向运动；若s为正值，表示物体位于出发点的前方，若S为负值，表示物体位于出发点之后。 （3）．注意：以上各式仅适用于匀变速直线运动，包括有往返的情况，对匀变速曲线运动和变加速运动均不成立。

◎ 例题评析

【例3】从斜面上某一位置，每隔O.1s释放一颗小球，在连续释放几颗后，对在斜面上滑动的小球拍下照片，如图所示，测得SAB=15cm，SBC=20cm，试求： (1)小球的加速度

(2)拍摄时B球的速度VB

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(3)拍摄时SCD

(4)A球上面滚动的小球还有几颗?

【分析与解答】 释放后小球都做匀加速直线运动，每相邻两球的时间问隔均为o.1s，可以认为A、B、C、D各点是一个球在不同时刻的位置。

【说明】 利用推论结合基本公式求解运动学问题非常方便。

【例4】 跳伞运动员作低空跳伞表演，当飞机离地面224 m时，运动员离开飞机在竖直方向做自由落体运动.运动一段时间后，立即打开降落伞，展伞后运动员以12.5 m/s2的平均加速度匀减速下降.为了运动员的安全，要求运动员落地速度最大不得超过5 m/s.取g=10 m/s2.求：

（1）运动员展伞时，离地面的高度至少为多少?着地时相当于从多高处自由落下? （2）运动员在空中的最短时间为多少? 【分析与解答】：运动员跳伞表演的过程可分为两个阶段，即降落伞打开前和打开后.由于降落伞的作用，在满足最小高度且安全着地的条件下，可认为vm=5 m/s的着地速度方向是竖直向下的，因此求解过程中只考虑其竖直方向的运动情况即可.在竖直方向上的运动情况如图所示.

（1）由公式vT2－v02＝2as可得 第一阶段：v2＝2gh1 ① 第二阶段：v2－vm2＝2ah2 ② 又h1＋h2＝H ③ 解①②③式可得展伞时离地面的高度至少为h2＝99 m.

52v?2设以5 m/s的速度着地相当于从高h?处自由下落.则h?＝= m＝1.25 m.

2g2?10（2）由公式s=v0t＋第一阶段：h1＝

12

at可得： 2

12 gt12④ ⑤

第二阶段：h2＝vt2－

12 at22

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又t=t1＋t2 ⑥ 解④⑤⑥式可得运动员在空中的最短时间为 t=8.6 s.

说明：简要地画出运动过程示意图，并且在图上标出相对应的过程量和状态量，不仅能使较复杂的物理过程直观化，长期坚持下去，更能较快地提高分析和解决较复杂物理问题的能力.

【例5】 以速度为10 m/s匀速运动的汽车在第2 s末关闭发动机，以后为匀减速运动，第3 s内平均速度是9 m/s，则汽车加速度是_______ m/s2，汽车在10 s内的位移是_______ m. 【分析与解答】：第3 s初的速度v0＝10 m/s，第3.5 s末的瞬时速度vt=9 m/s〔推论（2）〕

所以汽车的加速度：

vt?v09?10= m/s2＝－2 m/s2 0.5t“－”表示a的方向与运动方向相反. 汽车关闭发动机后速度减到零所经时间：

0?v00?10t2＝= s=5 s＜8 s

?2a则关闭发动机后汽车8 s内的位移为：

a=

0?v00?102s2＝= m＝25 m

2?（?2）2a前2 s汽车匀速运动：

2s1＝v0t1＝10×2 m＝20 m 汽车10 s内总位移：

s=s1＋s2＝20 m＋25 m＝45 m. 说明：（1）求解刹车问题时，一定要判断清楚汽车实际运动时间. （2）本题求s2时也可用公式s=

12

at计算.也就是说“末速度为零的匀减速运动”可倒2过来看作“初速度为零的匀加速运动”.

专题三．汽车做匀变速运动，追赶及相遇问题

◎ 知识梳理

在两物体同直线上的追及、相遇或避免碰撞问题中关键的条件是：两物体能否同时到达空间某位置.因此应分别对两物体研究，列出位移方程，然后利用时间关系、速度关系、位移关系解出.

（1）追及

追和被追的两者的速度相等常是能追上、追不上、二者距离有极值的临界条件.

如匀减速运动的物体追从不同地点出发同向的匀速运动的物体时，若二者速度相等了，还没有追上，则永远追不上，此时二者间有最小距离.若二者相遇时（追上了），追者速度等于被追者的速度，则恰能追上，也是二者避免碰撞的临界条件；若二者相遇时追者速度仍大于被追者的速度，则被追者还有一次追上追者的机会，其间速度相等时二者的距离有一个较大值.

再如初速度为零的匀加速运动的物体追赶同一地点出发同向匀速运动的物体时，当二者速度相等时二者有最大距离，位移相等即追上.

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（2）相遇

同向运动的两物体追及即相遇，分析同（1）.

相向运动的物体，当各自发生的位移的绝对值的和等于开始时两物体间的距离时即相遇.

【例6】一列客车以v1的速度前进，司机发现前面同一轨道上有一列货车正以v2(v2

2

a=(v1-vz)/4s．为避免相撞货车必须同时加速行驶，货车的加速度应满足的条件? 【分析与解答】: 解法一:

设经时间t，恰追上而不相撞时的加速度为a，则： V1t-

12

at=v2t+s v1-at=v2 2

所以当

时，两车不会相撞．

解法二:要使两车不相撞，其位移关系应为V1t-

解法三:

以前车为参照物，刹车后后车相对前车做初速度v0=v1-v2、加速度为a的匀减速直线运

/

动．当后车相对前车的速度减为零时，若相对位移s≤s，则不会相撞．

以两物体运动的位移关系、时间关系、速度关系建立方程是解答追及相遇问题的最基本思路．特别注意第三种解法，这种巧取参考系，使两者之间的运动关系更简明的方法是要求同学们有一定的分析能力后才能逐步学会应用的 【例7】 在铁轨上有甲、乙两列列车，甲车在前，乙车在后，分别以速度v1=15m/s),v2=40m/s做同向匀速运动，当甲、乙间距为1500m时，乙车开始刹车做匀减速运动，加速度大小为

2

O.2m/s，问：乙车能否追上甲车?

【分析与解答】 由于乙车速度大于甲车的速度，因此，尽管乙车刹车后做匀减速直线运动，速度开始减小，但其初始阶段速度还是比甲车的大，两车的距离还是在减小，当乙车的速度减为和甲车的速度相等时，乙车的位移大于甲车相对乙车初始位置的位移，则乙车就一定能追上甲车，设乙车速度减为v1=15m/s时，用的时间为t，则有

V1=v2-at t=(v2-v1)/a=125s

在这段时间里乙车的位移为 S2=

12

at?v2t+s 2对任一时间t，不等式都成立的条件为

v1?v2t=3437．5m 2 在该时间内甲车相对乙车初始位置的位移为 S1=1500十v1t=3375m

因为s2>s1，所以乙车能追上甲车。

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【例8】 火车以速度v1匀速行驶，司机发现前方同轨道上相距s处有另一列火车沿同方向以速度v2（对地、且v1＞v2）做匀速运动，司机立即以加速度a紧急刹车.要使两车不相撞，a应满足什么条件?

【分析与解答】：此题有多种解法.

解法一：两车运动情况如图所示，后车刹车后虽做匀减速运动，但在其速度减小至和v2相等之前，两车的距离仍将逐渐减小；当后车速度减小至小于前车速度，两车距离将逐渐增大.可见，当两车速度相等时，

两车距离最近.若后车减速的加速度过小，则会出现后车速度减为和前车速度相等之前即追上前车，发生撞车事故；若后车减速的加速度过大，则会出现后车速度减为和前车速度相等时仍未追上前车，根本不可能发生撞车事故；若后车加速度大小为某值时，恰能使两车在速度相等时后车追上前车，这正是两车恰不相撞的临界状态，此时对应的加速度即为两车不相撞的最小加速度.综上分析可知，两车恰不相撞时应满足下列两方程： v1t－

12

a0t＝v2t＋s 2

v1－a0t＝v2

2（v2?v1）解之可得：a0＝.

2s2（v2?v1）所以当a≥时，两车即不会相撞.

2s解法二：要使两车不相撞，其位移关系应为

v1t－即

12

at≤s＋v2t 212

at＋（v2－v1）t＋s≥0 2对任一时间t，不等式都成立的条件为 Δ＝（v2－v1）2－2as≤0

2（v2?v1）由此得a≥.

2s解法三：以前车为参考系，刹车后后车相对前车做初速度v0＝v1－v2、加速度为a的匀减速直线运动.当后车相对前车的速度减为零时，若相对位移s?≤s，则不会相撞.故由

2v0（v1?v2）s?＝=≤s

2a2a22（v2?v1）得a≥.

2s【例9】一辆摩托车行驶的最大速度为30m/s。现让该摩托车从静止出发，要在4分钟内追上它

前方相距1千米、正以25m/s的速度在平直公路上行驶的汽车，则该摩托车行驶时，至少应具有多大的加速度？

【分析与解答】：假设摩托车一直匀加速追赶汽车。则：

12at?V0t+S0 ??（1） 22V0t?2S02?25?240?2?1000??0.24（m/s2） ??（2） a =22t240第 11 页 共 39 页

摩托车追上汽车时的速度：

V = at = 0.24?240 = 58 (m/s) ??（3） 因为摩托车的最大速度为30m/s，所以摩托车不能一直匀加速追赶汽车。 应先匀加速到最大速度再匀速追赶。

12at1?Vm?t?t1??S0?V0t ??（4） 2由（4）（5）得：t1=40/3（秒） a=

Vm ≥at1 ??（5）

3090??2.25 (m/s) 40/340总结：（1）要养成根据题意画出物体运动示意图的习惯.特别对较复杂的运动，画出草图可使运动过程直观，物理图景清晰，便于分析研究.

（2）要注意分析研究对象的运动过程，搞清整个运动过程按运动性质的转换可分为哪几个运动阶段，各个阶段遵循什么规律，各个阶段间存在什么联系.

（3）由于本章公式较多，且各公式间有相互联系，因此，本章的题目常可一题多解.解题时要思路开阔，联想比较，筛选最简捷的解题方案.解题时除采用常规的公式解析法外，图象法、比例法、极值法、逆向转换法（如将一匀减速直线运动视为反向的匀加速直线运动）等也是本章解题中常用的方法.

第三章 力 物体的平衡

本章内容是力学的基础，也是贯穿于整个物理学的核心内容。本章从力的基本定义出发，通过研究重力、弹力、摩擦力，逐步认识力的物质性、力的矢量性、力的相互性，并通过受力分析，分析物体所处的状态或从物体所处的平衡状态，分析物体的受力情况。物体的受力分析法是物理学重要的分析方法。由于它的基础性和重要性，决定了这部分知识在高考中的重要地位。

本章知识的考查重点是：①三种常见力，为每年高考必考内容，明年乃至许多年后，仍将是频繁出现的热点。②力的合成与分解、共点力的平衡等在高考中或单独出现或与动力学、电磁学等相结合，或选择或计算论述，或易或难，都要出现。

核心知识

力的概念 重力的确概念

弹力的概念

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

课标解读

理解力是物体之间的相互作用，能找出施力物体和受力物体． 知道力的作用效果．

知道力有大小和方向，会画出力的图示或力的示意图． 知道力的分类．

知道重力是地面附近的物体由于受到地球的吸引而产生的． 知道重力的大小和方向，会用公式Ｇ＝ｍｇ计算重力． 知道重心的概念以及均匀物体重心的位置． 知道什么是弹力以及弹力产生的条件．

能在力的图示（或力的示意图）中正确画出弹力的方向． 知道如何显示微小形变．

知道在各种形变中，形变越大，弹力越大． 知道胡克定律的内容和适用条件．

对一根弹簧，会用公式ｆ＝ｋｘ进行计算．

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胡克定律

摩擦力的概念

二力平衡

力的合成和分解

矢量和标量及运算

受力分析

14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28

知道滑动摩擦力产生的条件，会判断滑动摩擦力的方向． 会利用公式ｆ＝μＮ进行计算，知道动摩擦因数跟什么有关 知道静摩擦产生的条件，会判断静摩擦力的方向． 知道最大静摩擦力跟两物间的压力成正比 知道什么是力的平衡． 知道二力平衡的条件．

理解力的合成和合力的概念． 理解力的合成和合力的概念． 掌握平行四边形定则，会用作图法、公式法求合力的大小和方向． 熟悉力的三角形法． 掌握平行四边形定则．

理解力的分解和分力的概念．理解力的分解是力的合成逆运算， 会用作图法求分力，会用直角三角形的知识计算分力 知道什么是矢量，什么是标量．

知道平行四边形定则是矢量加法运算的普遍定则． 2 初步熟悉物体的受力分析．

专题一．力的概念、重力和弹力

◎ 知识梳理

要对力有深刻的理解，应从以下几个方面领会力的概念。

1．力的本质

(1)力的物质性：力是物体对物体的作用。提到力必然涉及到两个物体一—施力物体和受力物体，力不能离开物体而独立存在。有力时物体不一定接触。

(2)力的相互性：力是成对出现的，作用力和反作用力同时存在。作用力和反作用力总是等大、反向、共线，属同性质的力、分别作用在两个物体上，作用效果不能抵消.

(3)力的矢量性：力有大小、方向，对于同一直线上的矢量运算，用正负号表示同一直线上的两个方向，使矢量运算简化为代数运算；这时符号只表示力的方向，不代表力的大小。 (4)力作用的独立性：几个力作用在同一物体上，每个力对物体的作用效果均不会因其它力的存在而受到影响，这就是力的独立作用原理。 2．力的作用效果

力对物体作用有两种效果：一是使物体发生形变_，二是改变物体的运动状态。这两种效果可各自独立产生，也可能同时产生。通过力的效果可检验力的存在。 3．力的三要素：大小、方向、作用点

完整表述一个力时，三要素缺一不可。当两个力 F1、F2的大小、方向均相同时，我们说F1=F2，但是当他们作用在不同物体上或作用在同一物体上的不同点时可以产生不同的效果。

力的大小可用弹簧秤测量，也可通过定理、定律计算，在国际单位制中，力的单位是 牛顿，符号是N。

4．力的图示和力的示意图

(1)力的图示：用一条有向线段表示力的方法叫力的图示，用带有标度的线段长短表示大小，用箭头指向表示方向，作用点用线段的起点表示。

(2)力的示意图：不需画出力的标度，只用一带箭头的线段示意出力的大小和方向。

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5．力的分类

(1)性质力：由力的性质命名的力。如；重力、弹力、摩擦力、电场力、磁场力、分子力等。

(2)效果力：由力的作用效果命名的力。如：拉力、压力、支持力、张力、下滑力、分力：合力、动力、阻力、冲力、向心力、回复力等。 6．重力 （1）．重力的产生：

重力是由于地球的吸收而产生的,重力的施力物体是地球。 （2）．重力的大小：

2

1由G=mg计算，g为重力加速度，通常在地球表面附近，g取9.8米／秒，表示质量 ○

是1千克的物体受到的重力是9.8牛顿。

2由弹簧秤测量：物体静止时弹簧秤的示数为重力大小。 ○ （3）．重力的方向：

重力的方向总是竖直向下的，即与水平面垂直，不一定指向地心.重力是矢量。 （4）．重力的作用点——重心

1物体的各部分都受重力作用，效果上,认为各部分受到的重力作用都集中于一点，这 ○

个点就是重力的作用点，叫做物体的重心。

2重心跟物体的质量分布、物体的形状有关，重心不一定在物体上。质量分布均匀、形 ○

状规则的物体其重心在物体的几何中心上。 （5）．重力和万有引力

重力是地球对物体万有引力的一个分力，万有引力的另一个分力提供物体随地球自转的向心力，同一物体在地球上不同纬度处的向心力大小不同，但由此引起的重力变化不大，一

2

般情况可近似认为重力等于万有引力，即：mg=GMm/R。除两极和赤道外，重力的方向并不指向地心。

重力的大小及方向与物体的运动状态无关，在加速运动的系统中，例如：发生超重和失重的现象时，重力的大小仍是mg 7．弹力

1．产生条件：

(1)物体间直接接触；

(2)接触处发生形变(挤压或拉伸)。

2．弹力的方向：弹力的方向与物体形变的方向相反，具体情况如下： (1)轻绳只能产生拉力，方向沿绳指向绳收缩的方向. (2)弹簧产生的压力或拉力方向沿弹簧的轴线。

(3)轻杆既可产生压力，又可产生拉力，且方向沿杆。 3．弹力的大小

弹力的大小跟形变量的大小有关。

1弹簧的弹力，由胡克定律F=kx,k为劲度系数，由本身的材料、长度、截面积等决定， ○

x为形变量，即弹簧伸缩后的长度L与原长Lo的差：x=|L-L0|，不能将x当作弹簧的长度L

2一般物体所受弹力的大小，○应根据运动状态，利用平衡条件和牛顿运动定律计算，例2小车的例子就说明这一点。

◎ 例题评析

【例1】下列关于力的说法中，正确的是( )

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A．只有相互接触的两物体之间才会产生力的作用

B．力是不能离开物体而独立存在的，一个力既有施力物体，又有受力物体 C．一个物体先对别的物体施加力后，才能受到反作用力 D．物体的施力和受力是同时的

【分析与解答】 力是物体间的相互作用，不一定发生在直接接触的物体间，直接接触而发生的作用叫接触力，如弹力、摩擦力；通过场发生的作用叫场力，如重力、电场力、磁场力等。物体的施力和受力不分先后，总是同时的。正确答案为B、D 【例2】关于物体的重心，以下说法正确的是 A．物体的重心一定在该物体上

B．形状规则的物体，重心就在其中心处

C．用一根悬线挂起的物体静止时，细线方向一定通过物体的重心

D．重心是物体上最重的一点

【分析与解答】 重心是物体各部分的重力的合力的作用点，薄板物体的重心位置可以用悬挂法确定，其他形状的物体重心位置也可以用悬挂法想象的讨论。重心不一定在物体上，也当然不是物体中最、重的一点，故AB错，(如一根弯曲的杆，其重心就不在杆上)用悬线挂起物体处于静止时，由二力平衡原理知细线拉力必与重力等大、反向、共线，故C正确。

【例3】如图所示，小车上固定一根折成α角的曲杆，杆的另一端一固定一质量为m的球，则当小车静止时和以加速度a向右加速运动时杆对球的弹力大小及方向如何?

【分析与解答】当小车静止时，根据物体平衡条件可知，杆对球的弹力方向竖直向上，大小等于mg。

当小车加速运动时，设小球受的弹力F与竖直方向成θ角，如图所示，根据牛顿第二定律，有：Fsinθ=ma Fcosθ=mg

22 解得：F=(mg)?(ma) tanθ=a/g

可见，杆对球弹力的方向与加速度大小有关，只有当加速度a=gtanα、且方向向右时，杆对球的弹力才沿着杆；否则不沿杆的方向。 (4)面与面、点与面接触的压力或支持力的方向总垂直于接触面，指向被压或被支持的物体，如图所示，球和杆所受弹力的示意图。

【例4】在一粗糙水平面上有两个质量分别为m1和m2的木块1和2，中间用一原长为ι、劲度系数为k的轻弹簧连接起来，如图甲所示．木块与地面间的动摩擦因数为μ，现用一水平力向右拉木块2，当两木块一起匀速运动时两木块之间的距离是 ( )

【分析与解答】:

方法一

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【例9】 如图所示，斜面小车M静止在光滑水平面上，一边紧贴墙壁。若再在斜面上加一物体m，且M、m相对静止，试分析小车受哪几个力的作用

【分析与解答】 对M和m整体分析，它们必受到重力和地面支持力，由于小车静止，由平衡条件知墙面对小车必无作用力。以小车为研究对象，如图所示，它受四个力：重力Mg，地面的支持力FN，，m对它的压力F2和静摩擦力f，由于m静止，可知f和FN的合力必竖直向下。

【说明】 M与墙有接触，但是否有挤压，应由M和m的状态决定。若m沿M加速下滑，加速度为a，则墙对M就有弹力作用，弹力FN水平.

【注意】 ①为防止丢力，在分析接触力时应绕研究对象观察一周，对每个接触点要逐一分析。②不能把作用在其它物体上的力错误地认为通过力的传递作用在研究对象上。③正确画出受力示意图。画图时要标清力的方向，对不同的力标示出不同的符号。

【例10】一个底面粗糙，质量为M的劈放在粗糙水平面上，劈的斜面光滑且与水平面夹角

为300

，现用一端固定的轻绳系一质量为m的小球，小球与斜面的夹角为30。，如图所示。 (1)当劈静止时绳子中拉力大小为多少?

(2)若地面对劈的最大静摩擦力等于地面对劈的支持力的岸倍，为使整个系统静止，?值必须符合什么条件?

【分析与解答】 (1)以水平方向为x轴，建立坐标系，并受力分析如图所示。

(2)以劈和小球整体为研究对象，受力分析如图

【例11】如图所示，质量为m，横截面为直角三角形的物块ABC，

∠ABC??B ，AB边靠在竖直墙面上，F是垂直于斜面BC的推力，

α F 现物块静止不动，则摩擦力的大小为_________。 【分析与解】：物块ABC受到重力、墙的支持力、摩擦力及推力四个A C

力作用而平衡，由平衡条件不难得出

静摩擦力大小为

f?mg?Fsin?。

【例12】如图所示，物体的质量为2kg，两根轻绳AB

和AC的一端连接于竖直墙上，另一端系于物体上，在物体上另施加一个方向与水平线成θ=600的拉力F，若要使两绳

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B F θ θ C A

都能伸直，求拉力F的大小范围。

【分析与解】：作出A受力图如图28所示，由平衡条件有：

F.cosθ-F2-F1cosθ=0,

Fsinθ+F1sinθ-mg=0

要使两绳都能绷直，则有：F1?0,F2?0

由以上各式可解得F的取值范围为：203N?F?403N。

F1 θ F2

y

F θ x

G

专题五．共点力作用下物体的平衡

◎ 知识梳理

1．共点力的判别：同时作用在同一物体上的各个力的作用线交于一点就是共点力。这里要注意的是“同时作用”和“同一物体”两个条件，而“力的作用线交于一点”和“同一作用点”含义不同。当物体可视为质点时，作用在该物体上的外力均可视为共点力：力的作用线的交点既可以在物体内部，也可以在物体外部。 ，

2．平衡状态：对质点是指静止状态或匀速直线运动状态，对转动的物体是指静止状态或匀速转动状态。

(1)二力平衡时，两个力必等大、反向、共线；

(2)三力平衡时，若是非平行力，则三力作用线必交于一点，三力的矢量图必为一闭合三角形；

(3)多个力共同作用处于平衡状态时，这些力在任一方向上的合力必为零； (4)多个力作用平衡时，其中任一力必与其它力的合力是平衡力； (5)若物体有加速度，则在垂直加速度的方向上的合力为零。 3．平衡力与作用力、反作用力

共同点：一对平衡力和一对作用力反作用力都是大小相等、方向相反，作用在一条直线上的两个力。 一对平衡力 一对作用力与反作用力

作用对象 只能是同一物体， 分别作用在两个物体上 力的性质 可以是不同性质的力 一定是同一性质的力 作用效果 二者的作用相互抵消 各自产生自己的效果， 互不影响。

【注意】①一个力可以没有平衡力，但一个力必有其反作用力。

②作用力和反作用力同时产生、同时消失；对于一对平衡力，其中一个力存在与否并不一定影响另一个力的存在。 4．正交分解法解平衡问题

正交分解法是解共点力平衡问题的基本方法，其优点是不受物体所受外力多少的限制。 解题依据是根据平衡条件，将各力分解到相互垂直的两个方向上。

正交分解方向的确定：原则上可随意选取互相垂直的两个方向；但是，为解题方便通常的做法是：①使所选取的方向上有较多的力；②选取运动方向和与其相垂直的方向为正交分解的两个方向。在直线运动中，运动方向上可以根据牛顿运动定律列方程，与其相垂直的方向上受力平衡，可根据平衡条件列方程。③使未知的力特别是不需要的未知力落在所选取的方向上，从而可以方便快捷地求解。

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解题步骤为：选取研究对象一受力分析一建立直角坐标系一找角、分解力一列方程一求解。

◎ 例题评析

【例13】如图所示，一个半球形的碗放在桌面上，碗口水平，O点为其球心，碗的内表面及碗口是光滑的。一根细线跨在碗口上，线的两端分别系有质量为ml和mz的小球，当它们

0

处于平衡状态时，质量为m1的小球与0点的连线与水平线的夹角为α=60，两小球的质量比为( )

【分析与解答】 质量为m1的小球受力情况：重力m1g，方向向

下；碗对小球的支持力N，方向沿半径方向斜向上；绳对小球的拉力 T，沿绳子方雨斜向上。利用分解法或合成法处理三力平衡，并考虑T=m2g，得m2/m1=3/3。

【答案】A

【说明】 (1)解答本题只需由平时掌握的隔离体法，分别对m1mz进行受力分析。由平衡条件和牛顿第三定律即可求解。

(2)力的合成与分解也是解此题的核心之一。

专题六．动态平衡问题分析

◎ 知识梳理

1．所谓动态平衡问题是指通过控制某些物理量，使物体的状态发生缓慢变化，而在这个过程中物体又始终处于一系列的平衡状态中． 2．图解分析法

对研究对象在状态变化过程中的若干状态进行受力分析，依据某一参量的变化，在同一图中做出物体在若干状态下力的平衡图(力的平行四边形)，再由动态力的四边形各边长度变化及角度变化确定力的大小及方向的变化情况．

动态平衡中各力的变化情况是一种常见类型．总结其特点有：合力大小和方向不变；一个分力的方向不变，分析另一个分力方向变化时两个分力大小的变化情况．用图解法具有简单、直观的优点．

◎ 例题评析

【例14】如图所示，质量为m的球放在倾角为a的光滑斜面上，试分析挡板Ao与斜面间的倾角?多大时，Ao所受压力最小?

【分析与解答】 虽然题目问的是挡板AO的受力情况，但若直接以挡板为研究对象，因挡板所受力均为未知力，将无法得出结论。

以球为研究对象。球所受重力mg产生的效果有两个：对斜面产生了压力F1，对挡板产生了压力F2。根据重力产生的效果将重力分解，如图所示。

当挡板与斜面的夹角?由图示位置变化时，F1大小改变，但方向不变，始终与斜面垂直，F2的大小、方向均改变(图中画出一系列虚线表示变化的F2)。由图可看出，当F2与F1垂直时，挡板AO所受压力最

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小，最小压力F2= mgsin?．

根据力的平行四力形法则或三角形法则，画一系列的图示在作题时是非常实用的。 【例15】 如图所示，滑轮本身的质量忽略不计，滑轮轴。安在一根轻木杆B上，一根轻绳Ac绕过滑轮，A端固定在墙上，且绳保持水平，C端下面挂一个重物，B0与竖直方向夹角θ=45。，系统保持平衡。若保持滑轮的位置不变，改变θ的大小，则滑轮受到木杆的弹力大小变化情况是( )

A．只有角θ变小，弹力才变大 B．只有角θ变大，弹力才变大

C．不论角θ变大或变小，弹力都变大 D．不论角θ变大或变小，弹力都不变 【分析与解答】 轻木杆B对滑轮轴0的弹力不一定沿着轻木杆B的线度本身，而应当是根据滑轮处于平衡状态来进行推断，从而得出其方向和大小。 TA=Tc=G．

0

TA和Tc夹角90不变，所以TA和TC对滑轮作用力不变。而滑轮始终处于平衡，所以轻木杆B对滑轮作用力不变。即与θ无关，选项D正确。 【答案】D

专题七．实验：互成角度的两个力的合成

◎ 知识梳理

1．实验目的

验证平行四边形定则 2．验证原理

如果两个互成角度的共点力F。、F。作用于橡皮筋的结点上，与只用一个力F’作用于橡皮筋的结点上，所产生的效果相同(橡皮条在相同方向上伸长相同的长度)，那么，F’就是F1和F2的合力。根据平行四边形定则作出两共点力F1和F2的合力F的图示，应与F’的图示等大同向。 3．实验器材

方木板一块；白纸；弹簧秤(两只)；橡皮条；细绳套(两个)；三角板；刻度尺；图钉(几个)；细芯铅笔。 4．实验步骤

①用图钉把白纸钉在方木板上。

②把方木板平放在桌面上，用图钉把橡皮条的一端固定在A点，橡皮条的另一端拴上两个细绳套。(固定点A在纸面外)

③用两只弹簧秤分别钩住细绳套，互成角度地拉橡皮条，使橡皮条伸长，结点到达某一位置o(如图1～133所示)。(位置0须处于纸面以内)

④用铅笔描下结点0的位置和两条细绳套的方向，并记录弹簧秤的读数。 ⑤从力的作用点(位置o)沿着两条绳套的方向画直线，按选定的标度作出这两只弹簧秤的拉力F，和F：的图示，并用平行四边形定则作出合力F的图示。

⑥只用一只弹簧秤通过细绳套把橡皮条的结点拉到同样

的位置o，记下弹簧秤的读数和细绳的方向。用刻度尺从。点按同样标度沿记录的方向作出这只弹簧秤的拉力F’的图示。

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⑦比较力F’的图示与合力F的图示，看两者是否等长，同向。 ⑧改变两个力F1和F2的大小和夹角，再重复实验两次。 5．注意事项

①不要直接以橡皮条端点为结点，可拴一短细绳再连两细绳套，以三绳交点为结点，应使结点小些，以便准确地记录结点O的位置。 ②不要用老化的橡皮条，检查方法是用一个弹簧秤拉橡皮条，要反复做几次使橡皮条拉伸到相同的长度看弹簧秤读数有无变化。

③A点应选在靠近木板上边中点为宜，以使。点能确定在纸的上侧，结点O的定位要力求准确，同一次实验中橡皮条拉长后的结点位置0必须保持不变。

④弹簧秤在使用前应将其水平放置，然后检查、校正零点。将两弹簧秤互相钩着水平拉伸，选择两只读数完全一致的弹簧秤使用。

⑤施加拉力时要沿弹簧秤轴线方向，并且使拉力平行于方木板。 ⑥使用弹簧秤测力时，拉力适当地大一些。 ⑦画力的图示时应选择适当的标度，尽量使图画得大一些，要严格按力的图示要求和几何作图法作出平行四边形。 特别说明：

○1．实验采用了等效的方法：实验中，首先用两只弹簧秤通过细绳互成角度地拉一端固定的橡皮条，使细绳的结点延伸至某一位置O，再用一只弹簧秤拉橡皮条，并使其结点位置相同，以保证两只弹簧秤的拉力的共同作用效果跟原来一只弹簧秤的拉力的效果相同，若按平行四边形定则求出的合力的大小和方向跟第二次一只弹簧秤的拉力的大小和方向完全相同，或者误差很小，这就验证了互成角度的共点力合成的平行四边形定则的正确性。 ○2在做到两共点力F1、F2与F’等效的前提下，准确做出 F1和F2的图示，用平行四边形定则做出其合力F的图示，以及F’的图示是本实验成功的关键，为此，要求F1、F2的大小方向，须记录准确，做图示时要选择合适的标度，以使所做平行四边形尽量大，画平行四边形的平行线时，要用两只三角板或一只三角板和一把直尺，严格作图。 ○3．实验误差的来源与分析

本实验误差的主要来源除弹簧测力计本身的误差外，还出现读数误差、作图误差。因此，读数时眼睛一定要正视，要按有效数字正确读数和记录，两力的对边一定要平行，两个分力F1、F2问夹角?越大，用平行四边形作用得出的合力F的误差?F就越大，所以，实验中不

0

要把?取得太大。本实验允许的误差范围是：力的大小?F≤5％F，F’与F的夹角?≤7。 ◎ 例题评析

【例16】 在做“验证力的平行四边形定则”实验时，橡皮条的一端固定在木板上，用两个弹簧秤把橡皮条的另一端拉到某一确定的O点。以下操作中错误的是 ( ) A．同一次实验过程中，O位置允许变动

B．实验中，弹簧秤必须保持与木板平行，读数时视线要正对弹簧秤刻度

C．实验中，先将其中一个弹簧秤沿某一方向拉到最大量程，然后只需调节另一弹簧秤的大小和方向，把橡皮条另一端拉到0点

D．实验中，把橡皮条的另一端拉到。点时，两个弹簧秤之间夹角应取90。，以便于算出合力大小

【分析与解答】在同一次实验中两个力F。和F2的作用效果与一个力F’的作用效果相同，

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◎ 知识梳理

1.物体系. (1)物体系中各物体的加速度相同，这类问题称为连接体问题。这类问题由于物体系中的各物体加速度相同，可将它们看作一个整体，分析整体的受力情况和运动情况，可以根据牛顿第二定律，求出整体的外力中的未知力或加速度。若要求物体系中两个物体间的相互作用力，则应采用隔离法。将其中某一物体从物体系中隔离出来，进行受力分析，应用第二定律，相互作用的某一未知力求出，这类问题，应是整体法和隔离法交替运用，来解决问题的。

(2)物体系中某一物体作匀变速运动，另一物体处于平衡状态，两物体在相互作用，这类问题应采用牛顿第二定律和平衡条件联立来解决。应用隔离法，通过对某一物体受力分析应用第二定律(或平衡条件)，求出两物体间的相互作用，再过渡到另一物体，应用平衡条件(或第二定律)求出最后的未知量。 2．临界问题

某种物理现象转化为另一种物理现象的转折状态叫做临界状态。临界状态又可理解为“恰好出现”与“恰好不出现”的交界状态。 处理临界状态的基本方法和步骤是：①分析两种物理现象及其与临界值相关的条件；②用假设法求出临界值；③比较所给条件与临界值的关系，确定物理现象，然后求解

◎ 例题评析

【例7】 如图所示，光滑的水平桌面上放着一个长为L的均匀直棒，用水平向左的拉力F作用在棒的左端。则棒的各部分相互作用的力沿棒长向左的变化规律是_______。

【分析与解答】本题研究棒内各部分间的相互作用力的变化规律，要将整个棒隔离成两段。

从离右端距离为x处将长棒隔离。若令棒的质量为m，则其右端部分质量为xm/L， 整体：F=ma

隔离右端部分：T=xma/L T=xF/L

【说明】 使用隔离法时，可对构成连接体的不同物体隔离，也可以将同一物体隔离成若干个部分。取隔离体的实质在于把系统的内力转化为其中某一隔离体的外力，以便应用牛顿定律解题。

【例8】如图，质量MM?8kg的小车停放在光滑水平面上，在小车右端施加一水平恒力F=8N。当小车向右运动速度达到3m/s时，在小车的右端轻放一质量m=2kg的小物块，物块与小车间的动摩擦因数??0.2，假定小车足够长，问： （1）经过多长时间物块停止与小车间的相对运动？

.s所通过的位 （2）小物块从放在车上开始经过t0?30移是多少？（g取10m/s）

【分析与解答】：（1）依据题意，物块在小车上停止运动时，物块与小车保持相对静止，应具有共同的速度。设物块在小车上相对运动时间为t，物块、小车受力分析如图：

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2 物块放上小车后做初速度为零加速度为a1的匀加速直线运动，小车做加速度为a2匀加速运动。

由牛顿运动定律：

物块放上小车后加速度：a1??g?2m/s2 小车加速度：a2??F??mg?/M?05.m/s2

v1?a1tv2?3?a2t

由v1?v2得：t?2s

（2）物块在前2s内做加速度为a1的匀加速运动，后1s同小车一起做加速度为a2的匀加速运动。

以系统为研究对象：

根据牛顿运动定律，由F??M?m?a3得： a3?F/?M?m??08.m/s2 物块位移s?s1?s2

s1??1/2?a1t2?4m s2?v1t??1/2?at2?4.4m

2s?s1?s2?8.4m【例9】 如图所示，一个弹簧台秤的秤盘和弹簧质量均不计，盘内放一个质量m?12kg的静止物体P，弹簧的劲度系数k?800N/m。现施加给P一个竖直向上的拉力F，使P从静止开始向上做匀加速运动。已知在头0.2s内F是变力，在0.2s以后，F是恒力，取g?10m/s，求拉力F的最大值和最小值。

【分析与解答】：根据题意，F是变力的时间t?02.s，这段时间内的位移就是弹簧最初的压缩量S，由此可以确定上升的加速度a，

2mg12?100??015.?m? K800122S2?015.?7.5?m/s2? 由S?at得：a?2?22t0.2 KS?mg，S? 根据牛顿第二定律，有： F?mg?kx?ma

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得：F?m?g?a??kx 当x?S时，F最小

Fmin?m?g?a??ks?m?g?a??mg?ma?12?75.?90(N) 当x?0时，F最大

Fmax?m?g?a??k?0?m?g?a??12?10?7.5??210?N?

拉力的最小值为90N，最大值为210N

【例10】 将质量为m的小球用轻质细绳拴在质量为M的倾角为θ的楔形木块B上，如图所示。已知B的倾斜面是光滑的，底面与水平地面之间的摩擦因数为μ。 (1)若对B施加向右的水平拉力，使B向右运动，而A不离开B的斜面，这个拉力不得超过多少?

(2)若对B施以向左的水平推力，使B向左运动，而A不致在B上移动，这个推力不得超过多少? 【分析与解答】：（1）若拉力F太大，B的加速度大，使A脱离，设恰好不脱离时拉力为F，如图示，对小球：mgcotθ=ma 对整体:F1-μ(m+M)g=(M+m)a F≤(M+m)g(μ+

1) tan?(2)当推力F太大,B的加速度大,A相对B沿斜面向上运动,绳子松驰,恰好不松驰的推力为F2,如图示,对小球作受力分析得:mgtanθ=ma 对整体:F2-μ(M+m)g=(M+m)a F2=(m+M)(tanθ+μ),故:

专题四．动力学的两类基本问题

◎ 知识梳理

应用牛顿运动定律求解的问题主要有两类：一类是已知受力情况求运动情况；另一类是已知运动情况求受力情况.在这两类问题中，加速度是联系力和运动的桥梁，受力分析是解决问题的关键.

◎ 例题评析

【例11】 质量为m=2 kg的木块原来静止在粗糙水平地面上，现在第1、3、5??奇数秒内给物体施加方向向右、大小为F1=6 N的水平推力，在第2、4、6??偶数秒内给物体施加方向

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仍向右、大小为F2=2 N的水平推力.已知物体与地面间的动摩擦因数μ=0.1，取g=10 m/s2，问：

（1）木块在奇数秒和偶数秒内各做什么运动?

（2）经过多长时间，木块位移的大小等于40.25 m? 【分析与解答】：以木块为研究对象，它在竖直方向受力平衡，水平方向仅受推力F1（或F2）和摩擦力Ff的作用.由牛顿第二定律可判断出木块在奇数秒内和偶数秒内的运动，结合运动学公式，即可求出运动时间.

F1?FfF???mg6?0.1?2?10（1）木块在奇数秒内的加速度为a1==1= m/s2=2 m/s2

m2mF2?FfF2???mg2?0.1?2?10木块在偶数秒内的加速度为a2=== m/s2=0

m2m2

所以，木块在奇数秒内做a=a1=2 m/s的匀加速直线运动，在偶数秒内做匀速直线运动.

121at=×2×12 m=1 m 22至第1 s末木块的速度v1=at=2×1 m/s=2 m/s

在第2 s内，木块以第1 s末的速度向右做匀速运动，在第2 s内木块的位移为 s2=v1t=2×1 m=2 m

至第2 s末木块的速度v2=v1=2 m/s

在第3 s内，木块向右做初速度等于2 m/s的匀加速运动，在第3 s内的位移为 （2）在第1 s内木块向右的位移为s1=

121at=2×1 m+×2×12 m=3 m 22至第3 s末木块的速度v3=v2+at=2 m/s+2×1 m/s=4 m/s

在第4 s内，木块以第3 s末的速度向右做匀速运动，在第4 s内木块的位移为 s4=v2t=4×1 m=4 m

至第4 s末木块的速度v4=v2=4 m/s ??

由此可见，从第1 s起，连续各秒内木块的位移是从1开始的一个自然数列.因此，在n s3=v2t+

s内的总位移为sn=1+2+3+?+n=

n（n?1） 2当sn=40.25 m时，n的值为8＜n＜9.取n=8，则8 s内木块的位移共为

（88?1） m=36 m 2至第8 s末，木块的速度为v8=8 m/s.

设第8 s后，木块还需向右运动的时间为tx，对应的位移为sx=40.25 m－36 m=4.25 m，s8=

121atx，即4.25=8tx+×2tx2 22解得tx=0.5 s

所以，木块位移大小等于40.25 m时，需运动的时间T=8 s+0.5 s=8.5 s. [点评]：（1）本题属于已知受力情况求运动情况的问题，解题思路为先根据受力情况由牛顿第二定律求加速度，再根据运动规律求运动情况.

（2）根据物体的受力特点，分析物体在各段时间内的运动情况，并找出位移的一般规律，是求解本题的关键.

【例12】 如图所示，在倾角θ=37°的足够长的固定的斜面上，有一质量m=1 kg的物体，物体与斜面间动摩擦因数μ=0.2，物体受到沿平行于斜面向上的轻细线的拉力F=9.6 N的作用，从静止开始运动，经2 s由sx=v8tx+

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绳子突然断了，求绳断后多长时间物体速度大小达到22 m/s.（sin37°=0.6，g取10 m/s2）

【分析与解答】：本题为典型的已知物体受力求物体运动情况的动力学问题，物体运动过程较为复杂，应分阶段进行过程分析，并找出各过程的相关量，从而将各过程有机地串接在一起.

第一阶段：在最初2 s内，物体在F=9.6 N拉力作用下，从静止开始沿斜面做匀加速运动，据受力分析图3－2－4可知： 沿斜面方向：F－mgsinθ－Ff =ma1

沿垂直斜面方向：FN=mgcosθ 且Ff=μFN

F?mgsin???mgcos?=2 m/s2

m2 s末绳断时瞬时速度v1=a1t1=4 m/s.

第二阶段：从撤去F到物体继续沿斜面向上运动到达速度为零的过程，设加速度为a2，

?（mgsin???mgcos?）则a2==－7.6 m/s2

m设从断绳到物体到达最高点所需时间为t2 据运动学公式 v2=v1+a2t2

0?v1所以t2==0.53 s

a2由①②③得：a1=

第三阶段：物体从最高点沿斜面下滑，在第三阶段物体加速度为a3，所需时间为t3.由

v?0牛顿第二定律可知：a3=gsinθ－μgcosθ=4.4 m/s2，速度达到v3=22 m/s，所需时间t3=3=5

a3s

综上所述：从绳断到速度为22 m/s所经历的总时间t=t2+t3=0.53 s+5 s=5.53 s.

【例13】 如图 所示，光滑水平面上静止放着长L=1.6 m、质量为M=3 kg的木板.一个质量为m=1 kg的小物体放在木板的最右端，m与M之间的动摩擦因数μ=0.1，今对木板施加一水平向右的拉力F.

（1）施力F后，要想把木板从物体m的下方抽出来，求力F的大小应满足的条件； （2）如果所施力F=10 N，为了把木板从m的下方抽出来，此力的作用时间不得少于多少?（g取10 m/s2）

【分析与解答】：（1）力F拉木板运动过程： 对木块：μmg=ma a=μg a=1 m/s2

F??mg对木板：F－μmg=Ma1 a1=

M只要a1＞a就能抽出木板，即F ＞μ（M+m）g所以F＞4 N.

（2）当F =10 N，设拉力作用的最少时间为t1，加速度为a1，撤去拉力后木板运动时间为t2，加速度为a2，那么：

F??mg?mg1a1==3 m/s2 a2== m/s2

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木板从木块下穿出时： 木块的速度：v=a（t1+t2）

1a（t1+t2）2 2木板的速度：v木板=a1t1－a2t2 木块的位移：s=

11a1t12+a1t1t2－a2t22 22木板刚好从木块下穿出应满足： v木板=v s木板－s=L 可解得：t1=0.8 s

【例14】 如图所示，传输带与水平面间的倾角为θ=37°，皮带以10 m/s的速率运行，在传输带上端A处无初速地放上质量为0.5 kg的物体，它与传输带间的动摩擦因数为0.5.若传输带A到B的长度为16 m，则物体从A运动到B的时间为多少？

【分析与解答】：首先判定μ与tanθ的大小关系，μ=0.5，tanθ=0.75，所以物体一定沿传输带对地下滑，不可能对地上滑或对地相对静止.

其次皮带运行速度方向未知，而皮带运行速度方向影响物体所受摩擦力方向，所以应分别讨论.

当皮带的上表面以10 m/s的速度向下运行时，刚放上的物体相对皮带有向上的相对速度，物体所受滑动摩擦力方向沿斜坡向下（如图所示），该阶段物体对地加速度

mgsin???mgcos?a1==10 m/s2

m方向沿斜坡向下

v物体赶上皮带对地速度需时间t1==1 s

a1木板的位移：s木板=

在t1 s内物体沿斜坡对地位移

1a1t12=5 m 2当物体速度超过皮带运行速度时物体所受滑动摩擦力沿斜面向上，物体对地加速度

mgsin???mgcos?a2==2 m/s2

m物体以2 m/s2加速度运行剩下的11 m位移需时间t2 s1=则s2=v t2+

1a2t22 21×2t22 2t2=1 s （t2′=－11 s舍去） 所需总时间t=t1+t2=2 s

当皮带上表面以10 m/s的速度向上运行时，物体相对于皮带一直具有沿斜面向下的相对速度，物体所受滑动摩擦力方向沿斜坡向上且不变.设加速度为a3

即11=10t2+

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mgsin???mgcos?=2 m/s2

m物体从传输带顶滑到底所需时间为t? 则a3=则s=

2?162s1a3t?2 t?== s=4 s.

2a32[点评]：本题中物体在本身运动的传送带上的运动，因传输带运动方向的双向性而带来

解答结果的多重性.物体所受滑动摩擦力的方向与物体相对于传输带的相对速度方向相反，而对物体进行动力学运算时，物体位移、速度、加速度则均需取地面为参考系.

专题五.牛顿第三定律、超重和失重

◎ 知识梳理

1.牛顿第三定律

(1).作用力和反作用力一定是同种性质的力，而平衡力不一定；

(2)．作用力和反作用力作用在两个物体上，而一对平衡力作用在一个物体上

(3)．作用力和反作用力同时产生、同时变化、同时消失；而对于一对平衡力，其中一个力

变化不一定引起另外一个力变化

两个物体之间的作用力和反作用力总是大小相等，方向相反，作用在一条直线上，公式可写为F??F'。

作用力与反作用力的二力平衡的区别 内容 受力物体 依赖关系 叠加性 作用力和反作用力 作用在两个相互作用的物体上 二力平衡 作用在同一物体上 同时产生，同时消失相互依存，不可无依赖关系，撤除一个、另一个可依单独存在 然存在，只是不再平衡 两力作用效果不可抵消，不可叠加，两力运动效果可相互抵消，可叠加，不可求合力 可求合力，合力为零；形变效果不能抵消 一定是同性质的力 可以是同性质的力也可以不是同性质的力 力的性质 2.超重和失重

超重现象是指：N>G或 T>G； 加速度a向上； 失重现象是指：G>N或 G>T； 加速度a向下； 完全失重是指：T=0或N=0； 加速度a向下；大小a= g

3.力学基本单位制：kg、m、s（在国际制单位中） 基本单位和导出单位构成单位制.

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a：长度的单位——米； b：时间的单位——秒； c：质量的单位——千克 4.牛顿运动定律只适应于宏观低速，且只适应于惯性参照系。

◎ 例题评析

【例15】弹簧下端挂一个质量m=1kg的物体，弹簧拉着物体在下列各种情况下，弹簧的示数：(g=10m/s2)

（1）、弹簧秤以5m/s的速度匀速上升或下降时，示数为 。 （2）、弹簧秤以5m/s2的加速度匀加速上升时，示数为 。 （3）、弹簧秤以5m/s2的加速度匀加速下降时，示数为 。 （4）、弹簧秤以5m/s2的加速度匀减速上升时，示数为 。 （5）、弹簧秤以5m/s2的加速度匀减速下降时，示数为 。

【分析与解答】(1)10N (2)15N (3)5N (4)5N (5)15N

【例16】如图所示，浸在液体中的小球固定在轻弹簧的一端，弹簧另一端固定在容器底部，已知小球密度ρ，液体密度为ρ1(ρ<ρ1)，体积为V，弹簧劲度系数为K，求下列两种情况下弹簧的形变量：(1)整个系统匀速上升；(2)整个系统自由下落。 【分析与解答】：（1）小球受力为：重力，弹簧弹力，液体浮力，设小球体积为V，弹簧形变量为?L，整个系统匀速上升，小球受力平衡，则：

(2)在整个系统自由下落时，在地面的观察者看来，小球自由下落，由于物体处于完全失重状态，浮力消失，f=0，因此F也为零，即?L?0。 【例17】电梯地板上有一个质量为200 kg的物体，它对地板的压力随时间变化的图象如图所示.则电梯从静止开始向上运动，在7 s内上升的高度为多少？

【分析与解答】：以物体为研究对象，在运动过程中只可能受到两个力的作用：重力mg=2 000 N，地板支持力

F.在0～2 s内，F＞mg，电梯加速上升，2～5 s内，F=mg，电梯匀速上升，5～7 s内，F＜mg，电梯减速上升.

若以向上的方向为正方向，由上面的分析可知，在0～2 s内电梯的加速度和上升高度分别为

F1?mg3000?2000= m/s2=5 m/s2

200m电梯在t=2 s时的速度为 v=a1t1=5×2 m/s=10 m/s，

因此，在2～5 s内电梯匀速上升的高度为 h2=vt2=10×3 m=30 m.

电梯在5～7 s内的加速度为

F?mg1000?2000a2=3= m/s2=－5 m/s2

200m即电梯匀减速上升，在5～7 s内上升的高度为

a1=

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h3=vt3+

1a2t32 21×5×22 m=10 m 2所以，电梯在7 s内上升的总高度为 h=h1+h2+h3=（10+30+10）m=50 m. =10×2 m－第 39 页 共 39 页

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